液位是自動(dòng)計(jì)量領(lǐng)域中重要的檢測(cè)與控制參數(shù)之一，液位測(cè)量技術(shù)經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展,，已經(jīng)得到了很大的進(jìn)步,。其中微波法測(cè)量液位是近幾年發(fā)展迅速而且日益成熟的一種方法，它采用非接觸的測(cè)量方法,，通過(guò)測(cè)量微波傳播延遲時(shí)間的原理來(lái)測(cè)量液位,。在微波液位測(cè)量系統(tǒng)中，液位測(cè)量的關(guān)鍵在于正弦信號(hào)的頻率估計(jì)[1],。正弦信號(hào)的頻率估計(jì)有很多方法,，其中最簡(jiǎn)單的方法是FFT變換，但是由于FFT的柵欄效應(yīng)[2],，使得正弦信號(hào)的頻譜發(fā)生泄漏,，導(dǎo)致頻率估計(jì)精度不高，無(wú)法滿足高精度的測(cè)量要求,。目前提高頻率估計(jì)精度的校正方法有很多,，Rife插值法[3]利用兩個(gè)采樣點(diǎn)的比值來(lái)估計(jì)峰值的位置，但在噪聲背景中,，容易造成插值方向錯(cuò)誤,，引起較大的估計(jì)誤差。參考文獻(xiàn)[4]提出的FFT+FT譜連續(xù)細(xì)化法所需的計(jì)算量較大,。參考文獻(xiàn)[5-6]提出的三角形法是根據(jù)幾何原理進(jìn)行頻譜校正的,，該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單,，受信噪比變化影響較小,。參考文獻(xiàn)[7]提出的相位差法精度較高，但在進(jìn)行相位估計(jì)時(shí)會(huì)遇到相位模糊的問(wèn)題,。
　　基于上述分析可以發(fā)現(xiàn),，Rife比值法和三角形校正法在頻譜校正上存在著各自的問(wèn)題。本文在分析兩者優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,，結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì),，提出了一種魯棒性更強(qiáng)的滑動(dòng)頻率估計(jì)算法。該方法假設(shè)噪聲是加性高斯白噪聲,，根據(jù)信噪比的變化情況,，利用單次FFT后峰值譜線周圍的多條譜線信息的三角形法和Rife比值法估計(jì)信號(hào)頻率。
1 算法分析
1.1 Rife比值法
　　Rife比值法是利用主瓣峰頂附近兩條譜線的幅度比值進(jìn)行頻譜校正的,，信號(hào)的實(shí)際頻率與估計(jì)頻率之間的相對(duì)偏差δ為(加矩形窗)：


式中m為幅值最大值處的離散頻率索引值,，fs為采樣頻率，N為采樣點(diǎn)數(shù)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是插值公式簡(jiǎn)單,，且不考慮噪聲影響的情況下,，F(xiàn)FT主瓣內(nèi)次大值的幅度永遠(yuǎn)大于其他旁瓣的幅度，因此插值不會(huì)出現(xiàn)方向錯(cuò)誤,。但是在有噪聲的情況下,，當(dāng)|?啄|比較小時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)FFT頻譜中其他譜線的幅度超過(guò)主瓣內(nèi)次大值的情況,，從而造成頻率插值方向相反,，引起較大的頻率估計(jì)誤差。當(dāng)N一定時(shí),，不同信噪比下存在相應(yīng)的臨界值?啄0,。當(dāng)|&delta;|<&delta;0時(shí)，Rife比值法的頻率估計(jì)誤差比較大,特別是在|&delta;|接近于0時(shí),，頻率估計(jì)誤差將大大增加,。
1.2 三角形法
　　三角形法主要是根據(jù)幾何原理進(jìn)行頻譜校正，即用直線分別連接主瓣內(nèi)峰值的左右譜線時(shí), 可近似形成一個(gè)三角形,，通過(guò)三角形的比例關(guān)系,，可以得到譜線號(hào)修正量的式子am,即:

    該方法校正原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量小,，精度較高,。選取不同的n值，所獲得的測(cè)量精度也不同,。隨著信噪比的增加,，三角形法的測(cè)量精度有所增加，但提高幅度不大,，受信噪比變化的影響較小,。它不同于Rife插值法，整個(gè)頻段誤差的變化范圍較小,，穩(wěn)定性好,，但是頻率估計(jì)誤差比Rife插值法在|?啄|不接近0時(shí)大。
1.3 滑動(dòng)頻率估計(jì)算法
    矩形窗Rife比值法和三角形法都只需要一次FFT的運(yùn)算量,，但在頻率估計(jì)精度上都存在各自的問(wèn)題,。因此，本文提出了滑動(dòng)頻率估計(jì)算法,，將兩種算法有效地結(jié)合起來(lái),，在有噪聲的情況下，根據(jù)比例因子,，即頻率所在位置的不同（&delta;的不同）,，自適應(yīng)地采取相應(yīng)的算法,。算法的具體過(guò)程如下：
    (1)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)時(shí)確定現(xiàn)場(chǎng)所在環(huán)境下的信噪比,，記Rife比值法的偏差閾值為&delta;0,，并查找P(k)的最大值P(m)，其中P(k)=X2(k),。
    (2)由于三角形法的頻率估計(jì)誤差穩(wěn)定,，因此估計(jì)的偏差am可信度高，當(dāng)|am|<&delta;0,，使用Rife插值法估計(jì)效果較差,，此時(shí)使用三角形法進(jìn)行頻率估計(jì)，按照公式(4)可得到信號(hào)的實(shí)際頻率估計(jì),。
    (3)反之為|am|&ge;&delta;0時(shí),，三角形法對(duì)實(shí)際頻率的估計(jì)誤差大于矩形窗Rife插值法，因此,，使用Rife插值法進(jìn)行頻率估計(jì),，按照公式(2)可得到信號(hào)的實(shí)際頻率估計(jì)。
    可見,，Rife比值法與三角形法的有效結(jié)合構(gòu)成了滑動(dòng)頻率估計(jì)算法,，根據(jù)次大值與最大值的幅度比值來(lái)預(yù)先設(shè)定偏差閾值&delta;0。根據(jù)|&delta;|的不同,，即頻率所在位置的不同,，采用不同的估計(jì)方法。
2 仿真實(shí)驗(yàn)
    為了驗(yàn)證所提算法的有效性,，作如下仿真實(shí)驗(yàn),。
    這里采用鋸齒波LFMCW雷達(dá)測(cè)量液位，根據(jù)被測(cè)頻率與目標(biāo)距離之間的關(guān)系,，采用3種方法對(duì)實(shí)際距離進(jìn)行測(cè)量,。設(shè)定液面與天線的距離為0~20 m，信噪比為12 dB,。雷達(dá)的調(diào)制周期Ts=1 ms,，調(diào)制帶寬B=600 MHz，fs=256 kHz,，N=256。對(duì)所選的幾個(gè)被測(cè)距離分別采用Rife比值法,、三角形法(n=3),、滑動(dòng)頻率估計(jì)算法進(jìn)行估值（&delta;0=0.12），各被測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了1 000次測(cè)量得到平均值R和均方根誤差&sigma;R如表1所示,。

　從表1可以看出,，當(dāng)被測(cè)距離接近離散頻譜最大譜線所對(duì)應(yīng)的距離時(shí)（R=8.045）,，即|?啄|較小時(shí)，Rife插值法的距離測(cè)量均方根誤差大大增加,，為0.010 8,。而此時(shí)的三角形法距離測(cè)量的均方根誤差較小，為0.000 5,，且整個(gè)變化區(qū)間內(nèi),，均方根誤差變化較小。但是當(dāng)被測(cè)距離遠(yuǎn)離離散頻譜最大譜線所對(duì)應(yīng)的距離時(shí),，三角形法的估計(jì)誤差比Rife插值法大（R=8.020）,。而本文所提出的滑動(dòng)頻率估計(jì)算法結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)|&delta;|的不同選取不同的估計(jì)方法,，在整個(gè)所觀測(cè)的測(cè)量范圍內(nèi),，距離估計(jì)的均方根誤差較小，測(cè)量精度較高,。
    下面來(lái)觀察一下距離估計(jì)誤差與數(shù)據(jù)輸入長(zhǎng)度N(N=16,，32，64,，128,，256，512,，1 024)之間的關(guān)系,。圖1為N不同時(shí)三種估計(jì)方法的性能比較。設(shè)R=4.176 m,SNR=15 dB,，其他條件同上,。由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)N取值較小時(shí),， Rife算法的頻率估計(jì)精度較低,，而三角形法的頻率估計(jì)精度較高，且在所觀察的變化區(qū)間內(nèi),，三角形法的頻率估計(jì)性能穩(wěn)定,，而Rife算法在N較大的時(shí)候，頻率估計(jì)效果較好,。在結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,，本文提出的滑動(dòng)頻率估計(jì)算法在所觀察的區(qū)間內(nèi)受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的變化影響較小，測(cè)距精度較高,，而且運(yùn)算簡(jiǎn)單,，計(jì)算量不大。

    再來(lái)觀察一下不同估計(jì)方法隨信噪比的變化情況,。此時(shí)R=14.565 m,，其他條件同上,。圖2是三種估計(jì)方法的距離估計(jì)的均方根誤差與信噪比的變化情況。從圖中可以看出,，Rife插值法在整個(gè)信噪比區(qū)間均方根誤差變化較大,，受信噪比的影響較大，當(dāng)信噪比較低時(shí),，Rife插值法引起了更大的估計(jì)誤差,。而三角形法在整個(gè)信噪比區(qū)間變化較小，即使在信噪比較低時(shí),，其均方根誤差也不大,，但在信噪比較高時(shí)，估計(jì)誤差大于Rife插值算法,。而本文所采用的滑動(dòng)頻率估計(jì)算法,，克服了上述兩種算法的不足，在所觀測(cè)的整個(gè)信噪比變化區(qū)間內(nèi),，距離測(cè)量的均方根誤差都較小,，測(cè)量精度高。

    本文通過(guò)對(duì)Rife比值法和三角形法的研究,，建立了一種隨信噪比變化的頻譜校正模型,。根據(jù)信噪比的變化情況，利用正弦信號(hào)采樣序列的FFT頻譜圖上譜峰附近的多條譜線信息,，結(jié)合Rife比值法和三角形法各自的優(yōu)點(diǎn),，提出了一種滑動(dòng)頻率估計(jì)方法。該方法有效地融合了多條譜線信息的貢獻(xiàn),，根據(jù)頻率所在位置的不同選取不同的估計(jì)方法,，避免了Rife算法的插值方向錯(cuò)誤問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,，該方法的測(cè)量精度高,，即使在噪聲背景中，微波液位測(cè)量的誤差也能滿足工程需要,，并且頻譜校正精度受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的變化影響較小,。
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