摘要：基于紅外光譜吸收原理,，對一氧化碳的濃度檢測進(jìn)行研究。為了在不提高成本的條件下提高設(shè)備測量精度,，采用二維拉格朗日插值算法對測量alpha表進(jìn)行插值,。實驗表明，運(yùn)用拉格朗日算法進(jìn)行插值造成的誤差在設(shè)備誤差允許范圍內(nèi),。該方法在同樣精度條件下,，需要更少的采樣點(diǎn)數(shù)，從而降低了設(shè)備成本,。
關(guān)鍵詞：一氧化碳,；檢測儀,；拉格朗目插值算法；紅外光譜吸收
0 引言
一氧化碳(CO)是最為常見的一種有毒有害的可燃可爆性氣體,，它給工業(yè)安全生產(chǎn)帶來了巨大的危害,。因此研制一種能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地測量一氧化碳?xì)怏w濃度的氣體檢測儀是非常必要的。目前應(yīng)用于一氧化碳?xì)怏w的檢測方式主要有氣相色譜法,、光干涉法,、半導(dǎo)體氣體傳感器、紅外光譜吸收式等,，以上四種一氧化碳?xì)怏w濃度測量方法各有優(yōu)缺點(diǎn),。然而紅外光譜吸收法表現(xiàn)出更多的優(yōu)點(diǎn)，紅外光譜吸收式的基本原理為：將窄帶光源波長對準(zhǔn)被測氣體某一吸收峰,，用正弦信號對激光波長進(jìn)行調(diào)制,，調(diào)制后的激光通過被測氣體，由于氣體的吸收效應(yīng),，波長調(diào)制轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度調(diào)制,，當(dāng)激光中心波長對準(zhǔn)氣體吸收峰的中心處，輸出光包含有調(diào)制頻率的二次諧波信號,，而且信號幅度正比于氣體的濃度,。通過提取吸收信號的二次諧波，便可實現(xiàn)氣體濃度的測量,。與差分吸收法相比,，諧波檢測法具有更高的分辨率。本文采用紅外光譜吸收式來實現(xiàn)對一氧化碳?xì)怏w濃度的測量,，在一氧化碳?xì)怏w檢測儀的設(shè)計過程中,，將拉格朗日插值思想應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理。本文主要對一氧化碳?xì)怏w檢測儀中算法的設(shè)計進(jìn)行研究,，對數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)化處理,。
1 拉格朗日插值的意義
紅外光譜技術(shù)光譜吸收技術(shù)的基本原理是比爾一朗伯特(Beer Lambert)定律，出射光強(qiáng)I與入射光強(qiáng)Io的關(guān)系為I=Ioexp[-a(v)CL],，其中a(v)為氣體在一定頻率v處的吸收系數(shù),；C為氣體濃度；L為氣體吸收的路徑長度,。由于a(v)是關(guān)于環(huán)境溫度和壓強(qiáng)的函數(shù),，只要測量出環(huán)境中的溫度和壓強(qiáng)就可以求出a(v)的值，但是該函數(shù)的解析表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜,，不便于處理和計算,，無法實時準(zhǔn)確地計算出a(v)的值，也就無法求出被測氣體的濃度。因此設(shè)計某種算法比較準(zhǔn)確地求出a(v)的值將成為一氧化碳測量的關(guān)鍵環(huán)節(jié),，當(dāng)求出一氧化碳?xì)怏w吸收系數(shù)后,，就可根據(jù)比爾-朗伯特定律用算法實現(xiàn)一氧化碳?xì)怏w濃度的測量。
本文采用拉格朗日插值算法思想來實現(xiàn)對吸收系數(shù)a(v)的處理,，并通過程序來比較準(zhǔn)確的求出吸收系數(shù)a(v)的值,。這里我們可以通過實驗得到許多在不同溫度和壓強(qiáng)下一氧化碳?xì)怏w的吸收系數(shù)，但它們是一些孤立離散的點(diǎn),，是不連續(xù)的,。然后運(yùn)用拉格朗日插值的思想對他進(jìn)行處理，由于一氧化碳的吸收系數(shù)a(v)與溫度和壓強(qiáng)2個參數(shù)有關(guān),，因此本文用二維拉格朗日插值算法來實現(xiàn)。
在設(shè)計一氧化碳?xì)怏w濃度測量算法時,，使用拉格朗日插值算法進(jìn)行相關(guān)的處理,，可使準(zhǔn)確的求出一氧化碳?xì)怏w的濃度。由此可知,，對一氧化碳?xì)怏w檢測儀進(jìn)行算法設(shè)計是非常必要的,，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測方面將具有較大的應(yīng)用前景。
2 拉格朗日插值原理
2．1 拉格拉朗日插值
拉格朗日插值由線性插值與拋物線插值推廣而來,，將n=1及n=2的插值推廣到一般情形,，考慮通過(n+1)個點(diǎn)，(xi,，f(xi))(i=0,，1，2,，…,，n)的插值多項式Ln(x)，使Ln(xi)=f(xi)i=0,，1,，2，…,，n,。
用插值基函數(shù)方法可得：
2．2 二維拉格朗日插值
首先說明二維拉格朗日插值的原理，假定在平面xOy的一個長方形網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上,，給定f(x,，y)的函數(shù)值，即定義在節(jié)點(diǎn)的值為fi,j=f(xi,，yj),。一個雙插值由兩步組成，每一步都利用一個一維插值。
第一步,，做y方向的插值,，求出E和F點(diǎn)的插值：
第二步，在fE和fF之間做線性插值：
其中二維區(qū)域的雙線性區(qū)域如圖1所示,。
把這兩步寫成一個公式,，可得：
以上部分是通過二維線性插值的方法來實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的處理的，這種方法對于數(shù)據(jù)處理來說仍有不足的地方,，根據(jù)上述相同的數(shù)據(jù)處理思想,，可以利用二維拉格朗日插值算法來實現(xiàn)其相同的功能，使數(shù)據(jù)處理效果更佳,。
3 拉格朗日插值算法設(shè)計
3．1 拉格朗日插值算法實現(xiàn)的方法
本算法用拉格朗日插值公式對二維不等距觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行成組插值,，實現(xiàn)對吸收系數(shù)的計算?？梢赃x擇不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)n來實現(xiàn)插值,。有觀測數(shù)列(x1，y1),，(x2,，y2)，…,，(xn,，yn)，并且x1
式中：j是移動插值時所取n個插值節(jié)點(diǎn)中最大的那個序號數(shù),，做如下取值：
m是觀測數(shù)列的樣點(diǎn)數(shù)。
通過二維拉格朗日插值算法的處理,，就能夠較為精確地求出吸收系數(shù),，從而根據(jù)比爾-朗伯特(Beer Lambert)定律I=Ioexp[-a(v)CL]反推出被測一氧化碳?xì)怏w的濃度
，其中a(v)為吸收系數(shù),；I(t),，Io可通過激光探測器測量得到,；L為吸收路徑長度，由設(shè)計者自行設(shè)定,。
3．2 拉格朗日插值算法實現(xiàn)的步驟
拉格朗日插值算法實現(xiàn)的步驟為：
(1)給出所需的輸入量給出插值節(jié)點(diǎn)控制數(shù)n,，插值點(diǎn)序列(xi，yi),，i=0,，1，2,，…,，n，和要計算的點(diǎn)x,。
(2)設(shè)計拉格朗日插值函數(shù)(偽碼形式)
第三步：輸出ln(x)的計算結(jié)果fx
4 實驗結(jié)果
使用拉格朗日插值算法修正后,，通過實驗測得幾組在不同溫度和壓強(qiáng)下被測氣體的濃度，并與實驗給定樣氣濃度值進(jìn)行比較,，得出測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)濃度之間的差值,，由測量差值便可知?dú)怏w檢測儀性能的好壞，數(shù)據(jù)如表1所示：
通過實驗可以知道,，被測氣體的溫度和壓強(qiáng)是未知的，通過傳感器測量出的溫度和壓強(qiáng)可能在數(shù)據(jù)表中不存在,，對于這些不存在的溫度和壓強(qiáng)點(diǎn),，便可以使用拉格朗日插值算法進(jìn)行處理，實時準(zhǔn)確地測量出被測氣體的濃度,。由此可知,，對一氧化碳?xì)怏w檢測儀進(jìn)行算法設(shè)計是非常必要的，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測方面將具有較大的應(yīng)用前景,。
5 結(jié)語
本文基于紅外光譜吸收原理應(yīng)用拉格朗日插值思想實現(xiàn)對一氧化碳?xì)怏w檢測儀的數(shù)據(jù)處理,，詳細(xì)地說明了拉格朗日插值的思想、使用拉格朗日插值算法的實際意義,，并用拉格朗日插值算法實現(xiàn)了對被測氣體濃度的測量,。用Freescale單片機(jī)作為處理器，以Code Warrior為開發(fā)平臺,，運(yùn)用C語言實現(xiàn)拉格朗日插值算法,。實驗表明，該系統(tǒng)基于紅外光譜吸收原理,，用拉格朗日插值算法實現(xiàn)了對環(huán)境中一氧化碳濃度的測量,，與以往氣體檢測儀相比，本設(shè)計方法降低了硬件結(jié)構(gòu),，優(yōu)化了系統(tǒng)性能,，節(jié)約了成本，縮短了開發(fā)周期，使得檢測結(jié)果更加準(zhǔn)確,。