由于開關(guān)電源體積小,，輸出直流電壓的紋波含量比同功率線性電源大,，如何降低紋波含量成為開關(guān)電源應(yīng)用及制造技術(shù)中的一個關(guān)鍵技術(shù)難點。本文通過對Buck電路的分析,，找出對紋波的產(chǎn)生有影響的因素及改善的措施,。
1 紋波的定義
Buck類型開關(guān)電源的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。
通常情況下,，開關(guān)電源首先把電網(wǎng)電壓全波整流變?yōu)橹绷麟?，?jīng)高頻開關(guān)變換由變壓器降壓，經(jīng)高頻二極管整流濾波后,，得到穩(wěn)定的直流電壓輸出,。其自身含有大量的諧波干擾，同時由于變壓器的漏感和輸出二極管的反向恢復(fù)電流造成的尖峰都形成了電磁干擾源,，這些尖峰就是輸出紋波,。輸出紋波主要來源于4個方面：低頻紋波、高頻紋波,、共模紋波,、功率器件開關(guān)過程中產(chǎn)生的超高頻諧振等。
2 Buck電路產(chǎn)生紋波的機理及計算
2.1 紋波電流計算
電感的定義：
λ為線圈磁鏈;N為線圈匝數(shù);i為流經(jīng)線圈的電流;Φ為線圈磁通,。如果式(1)兩端以時間t為變量進行微分計算,，可得：
這便是大家所熟知的電感電壓降回路方程。
現(xiàn)在假設(shè)對于每個單獨的開關(guān)周期,，在開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài),，輸入輸出電壓都基本沒有變化，可以寫出導(dǎo)通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài)時的L兩端的電壓,。
導(dǎo)通狀態(tài)L兩端的電壓：
關(guān)斷狀態(tài)L兩端的電壓：
Vsat為開關(guān)管的導(dǎo)通壓降;VF為二極管的導(dǎo)通壓降。
由于Vsat和VF相對于Vi和Vo很小,，這里忽略不計,，可以得到：
可以看出Von和Voff都是常數(shù)，即對于
,，不論在導(dǎo)通狀態(tài)還是在關(guān)斷狀態(tài)都有：
為常數(shù)，所以可以用
替換
，代入式(4)并整理得：
可以認為Δi就是電感線圈中的紋波電流，將導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)時的時間和電壓式(2)和式(3)代入上式,，分別寫出導(dǎo)通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài)時的紋波電流表達式：
Δion為導(dǎo)通狀態(tài)紋波電流;ton為導(dǎo)通時間;Δioff為關(guān)斷狀態(tài)紋波電流;toff為關(guān)斷時間,。
在電源穩(wěn)定工作時,，
ΔiL為線圈上紋波電流的絕對值,。將式(5)和式(6)代入式(7),，整理得：
進而得出：
fs為開關(guān)頻率,。
將式(8)代入式(5),，得：
式(9)即為紋波電流的表達式,。2.2 紋波電壓計算
注意到在輸出部分，電感電流在電容C和負載之間分割,，有：
設(shè)在穩(wěn)態(tài)下,，輸出到負載的電流不變,。所以有：
這也是一種近似,，因為就算是負載恒定不變，由于電壓紋波的影響,，電流也會改變的，但由于這個變化量和ΔiL相比很小,，所以在此忽略,。如果不忽略，也可以推導(dǎo)出更復(fù)雜的表達式,。ΔiC加之于C就會產(chǎn)生紋波電壓。
首先計算第一部分,。當(dāng)ΔiC流過理想電容C時,，在C兩端產(chǎn)生的電壓變化：
取積分下限為ton/2,積分上限為toff/2,計算積分得：
計算第二部分，對于一般電容,，都具有串聯(lián)等效電感和串聯(lián)等效電阻(其實還有并聯(lián)等效絕緣電阻)。串聯(lián)等效電感只在較高頻率時起作用,，在分析開關(guān)頻率時可以將其忽略，但必須考慮的是串聯(lián)等效電阻ESR.電流ΔiC流過ESR時,，會在ESR兩端產(chǎn)生電壓降，其值為：
ΔVESR也會作為紋波的一部分表現(xiàn)在輸出端上，所以總的紋波表達式為式(10)和式(11)的和,，即：
Vro為總紋波;ESR為C的等效串聯(lián)電阻,。
式(12)即是Buck類型開關(guān)電源的紋波電壓的近似表達式,，其中的每個變量都是影響紋波的因素,，調(diào)整這些變量就是調(diào)整紋波的主要方法。
3 影響紋波的因素分析及抑制措施
根據(jù)式(12),，逐一分析影響紋波電壓的因素
1)首先觀察括號內(nèi)的因素：試取一個典型的值計算一下,，如fs=300kHz,C=470μF,可知為
盡管對于ESR的計算要考慮很多因素,，一般情況下，電解電容和若干陶瓷電容并聯(lián)后的等效電阻ESR在十幾到幾十mΩ之間,，由此可見ESR是紋波產(chǎn)生的主要因素，并且C取值的增加不會顯著改變紋波,。
2)其次觀察等式右邊的前半部分
如果L或者fs增大,，則Vro變小，可以減小紋波,，即增大電感的值和提高開關(guān)頻率可以降低紋波,。
3)最容易忽略的是輸出電壓和紋波的關(guān)系?？疾霽o對Vro的變化率,。
在所有其他因素都不改變的條件下，將Vro對Vo求導(dǎo)，可得：
其中：
令
有
,，此時電源輸出的紋波最大,。
Vo無論大于還是小于這個值，紋波都將減小,。由該規(guī)律可以推算輸出電壓調(diào)整的電源模塊的紋波,。
4)在實際工作中，一切可以調(diào)整的因素都是相對穩(wěn)定的,，并且?guī)в幸欢ǖ膶嶋H工作誤差,。因此在考慮開關(guān)頻率,、L和C的取值的時候,，要考慮干擾因素，選取受到很多因素影響的一個折中的結(jié)果,。調(diào)整這些取值要考慮其他制約因素,，下面列舉一些制約因素，在調(diào)整參數(shù)時需要注意：
a)提高開關(guān)頻率將使系統(tǒng)功耗增大,，電源效率降低,，溫度升高，帶來散熱問題,。
b)開關(guān)頻率受到開關(guān)管,、控制芯片、二極管及其他因素的限制,，不能無限提高,。
c)提高L的值會使電感體積增加，成本增加,，而電感的選擇面是比較窄的,。
d)無論是修改L、C或是開關(guān)頻率,，都要注意電源的穩(wěn)定性,。
通過上述分析可以得知，降低ESR可以降低紋波干擾,，即在實際通常使用電解和若干瓷片電容并聯(lián)的方法降低輸出C的ESR,進而降低紋波干擾,。
4 結(jié)語
本文通過對Buck電路中元器件的計算公式，推導(dǎo)出紋波電壓,、電流的計算公式,。根據(jù)影響因素，對電感量,、電容量的選擇進行分析比較,，從而得出紋波的抑制方法。然而問題并沒有完全解決，下面的問題更加值得關(guān)注與了解：
1)各類電解電容和各類薄膜電容的ESR特性是什么;
2)各類電容的ESR受哪些因素的影響;
3)如何估算電容并聯(lián)的ESR;
4)輸出電容的相對位置對ESR有何影響,。