《電子技術(shù)應(yīng)用》
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LTE系統(tǒng)中FFT的研究與DSP實現(xiàn)
來源：電子技術(shù)應(yīng)用2011年第10期
王 丹，許 虎
（重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065）
摘要： 通過對常用快速傅里葉變換算法原理的研究分析,，提出了一種簡單有效的FFT算法實現(xiàn)方案,，該方案已經(jīng)在TMS320C64x DSP中實現(xiàn)。將FFT算法程序在CCS3.3中運行,，驗證了該方案的可行性,、高效性。該方案已應(yīng)用于LTE-TDD無線綜合測試儀表的開發(fā)中,。
中圖分類號： TN929.5
文獻標(biāo)識碼： A
文章編號： 0258-7998(2011)10-0063-04
Research and DSP realization of FFT in LTE system
Wang Dan,，Xu Hu
School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065，China
Abstract： Research and analysis on the commonly used FFT algorithm principles, a simple and effect implementation approach implemented in the TMS320C64x DSP is proposed in this paper. The running results of the FFT program in CCS3.3 verify that the program is feasible and effective. The program has been applied to the development of LTE-TDD wireless integrated test instrument.
Key words : LTE,；DFT,；FFT；look-up-table,；DSP realization


　在數(shù)字信號處理中,，離散傅里葉變換(DFT)是常用的變換方法，它在各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)中扮演著重要的角色,。快速傅里葉變換(FFT)[1-2]是離散傅里葉變換的快速算法,，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶,、虛,、實等特性，對離散傅里葉變換的算法進行改進獲得的,，兩者都是為了將信號變換到頻域并進行相應(yīng)的頻譜分析,。對于實時性要求很強的信號處理來說，運算速度對整個處理的影響是顯而易見的,。因為FFT擁有很高的運算能力,，使其在無線通信和數(shù)字通信、高速圖像處理,、匹配濾波等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用,。
    LTE作為準(zhǔn)4 G技術(shù)，以正交頻分復(fù)用OFDM和多輸入多輸出MIMO技術(shù)為基礎(chǔ),，下行采用正交頻分多址（OFDM）技術(shù),，上行采用單載波頻分多址（SC-FDMA）技術(shù)，在20 MHz頻譜帶寬下能夠提供下行100 Mb/s和上行50 Mb/s的峰值速率[3],。
    頻域分析比時域分析更優(yōu)越,，不僅簡單,，且易于分析復(fù)雜信號[4]。在LTE系統(tǒng)中,，F(xiàn)FT算法主要應(yīng)用于基帶信號生成,、信號的接收和檢測等，將時域信號轉(zhuǎn)移到頻域進行處理,。

其中,，x(n)為復(fù)數(shù)序列，WNkn和X(K)也為復(fù)數(shù),，因此每計算一個X(K)值,，需要進行N次復(fù)數(shù)乘法運算和N-1次復(fù)數(shù)加法運算。而X(K)共有N個點,，所以完成整個DFT運算需要進行N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運算,，當(dāng)N很大時，運算量相當(dāng)可觀,。然而對于實時性很強的信號處理來說,，如滿足其要求，運算速度就太高了,。利用旋轉(zhuǎn)因子WNkn的對稱性,、周期性和可約性，可以使DFT運算中的有些項合并,，將長序列的DFT分解為幾個短序列的DFT,，從而大大減少運算次數(shù)。FFT算法可以分為時間抽取法和頻域抽取法兩大類,。頻域抽取法的運算特點與時間抽取法的基本相同,，不同之處是頻域抽取法的蝶形運算是先加后乘，時間抽取法的蝶形運算是先乘后加,；頻域抽取的輸入序列是自然順序,，輸出序列是倒序，而時間抽取法的輸入序列是倒序,，輸出序列是自然順序,。
    假設(shè)輸入序列x(n)長度為N=2M，M是正整數(shù),。如果不滿足這個條件,，在序列尾部人為地加上若干零值點，使其達到這一要求,。將序列x(n)按n的奇偶分解為兩個N/2點的子序列：
    
2 FFT算法的DSP實現(xiàn)
2.1 硬件
   TMS320C6000系列DSP是TI公司推向市場的高性能DSP，綜合了目前性價比高、功耗低等優(yōu)點,。TMS320C64系列提高了時鐘頻率,，在體系結(jié)構(gòu)上采用了VelociTI甚長指令集VLIW（Very Long Instruction Word）結(jié)構(gòu)[5]，芯片內(nèi)有8個獨立功能單元的內(nèi)核,，每個周期可以并行執(zhí)行8條32 bit指令，最大峰值速度為4 800 MIPS,，2組共64個32 bit通用寄存器,，32 bit尋址范圍，支持8/16/32/40 bit的數(shù)據(jù)訪問,，芯片內(nèi)集成大容量SRAM,，最大可達8 Mb,。由于出色的運算能力、高效的指令集,、大范圍的尋址能力,，使其特別適用于無線基站、測試儀表等對運算能力和存儲量要求高的應(yīng)用場合,。
2.2 FFT算法的DSP實現(xiàn)

 


    FFT算法作為一個子函數(shù)模塊且輸入序列長度不盡相同,，所以，方案定義了輸入輸出變量及其調(diào)用格式,。調(diào)用格式：Turbo_Code(int*,，int，int,，char*,，char*，int*),，其中,，int分別表示輸入序列的長度和FFT的級數(shù)；int*分別表示輸入序列的首地址和輸出序列的首地址,；char*分別表示旋轉(zhuǎn)因子的余弦的首地址和旋轉(zhuǎn)因子的正弦的首地址,。
    FFT算法具體實現(xiàn)流程如下：
    (1)時間抽取法的FFT中，每個蝶形的輸入,、輸出數(shù)據(jù)節(jié)點在一條水平線上,，所以每個蝶形的輸出數(shù)據(jù)可以立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲單元。這種原位計算可節(jié)省大量的內(nèi)存，并且理論上減少不同寄存器之間存取數(shù)據(jù)的時間,。

    使用C語言編寫主函數(shù),，匯編語言編寫FFT算法的實現(xiàn)函數(shù)。程序中假設(shè)輸入數(shù)據(jù)最大長度為1 024,，由于DSP C6455可以直接存取處理32 bit,，所以在內(nèi)存中定義了長度為8 192 bit作為存放輸出序列的內(nèi)存空間,。為了提高運算精確度,，輸入數(shù)的實部和虛部分別占用一個字,，在程序中進行復(fù)數(shù)相乘操作是采用匯編指令MPYHI。內(nèi)存定義了長度為2 048 bit的Tempsequence作為存放倒序序列,，并且建立了2張旋轉(zhuǎn)因子查找表,，分別為Wr和Wi,。
    外循環(huán)中，在每次內(nèi)循環(huán)之前從輸入比特序列中取出32 bit放入一個寄存器,，作為一個內(nèi)循環(huán)的輸入，內(nèi)循環(huán)結(jié)束后,，取下一個32 bit輸入比特更新這個寄存器。
    內(nèi)循環(huán)中,，計算蝶形過程采用查表的方式,。對于每一級,，計算出需要的旋轉(zhuǎn)因子個數(shù)以及相同旋轉(zhuǎn)因子相距的間隔。計算蝶形過程時,，首先提取出X(k)，根據(jù)相同旋轉(zhuǎn)因子間隔找到X(k+B)完成蝶形計算,?？紤]到旋轉(zhuǎn)因子的對稱性，在內(nèi)存中存放旋轉(zhuǎn)因子時只存放一半,，剩余的數(shù)據(jù)根據(jù)對稱性進行處理,。圖2給出了FFT算法實現(xiàn)計算流程圖,。

    按時間抽取法的FFT輸入序列是倒序,，輸出序列是自然順序,；按頻率抽取法的FFT輸入序列是自然順序,，輸出序列是倒序的,。不管采用哪種方法進行FFT計算，都需要倒序處理。倒序是整個FFT計算的重要部分,，進行匯編程序時，按自然順序?qū)⑤斎霐?shù)據(jù)存入到存儲單元內(nèi),，通過變址運算，將自然順序的序列按時間抽取法要求進行倒位,。
    重新排序之前,，存儲單元Y中依次存放輸入數(shù)據(jù)，I表示當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)比特的順序數(shù)的十進制數(shù)值,，I的取值從0到N-I；J表示當(dāng)前倒序數(shù)的十進制數(shù)值,。輸入序列的第一個和最后一個數(shù)的位置不需要倒序處理，完成倒序的外循環(huán)的次數(shù)為N-2,。為了保證調(diào)換數(shù)據(jù)的正確性，需要檢測一下是否I<J,，只有當(dāng)I<J，才將Y(I)與Y(J)的內(nèi)容互換,。形成倒序數(shù)J以后,，就可以實現(xiàn)變址功能，按照自然順序存放在存儲單元的數(shù)據(jù)重新按照倒序排列,。圖3給出了實現(xiàn)倒序的匯編流程圖。

3 性能分析與總結(jié)
    在DSP軟件實現(xiàn)中,，通過指令并行，盡量優(yōu)化程序循環(huán)體,，減少或消除程序中的&rsquo;NOP&rsquo;指令[6],。通過程序仿真運行,，得到統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

    從表中可以看出,，當(dāng)運用TMS320C64&times;DSP芯片實現(xiàn)時，由于處理器的超高主頻一般為1 GHz,，一個指令周期耗時為1 ns，其運算速率非?？欤耆梢詽M足實時性信號處理,。因此，采用旋轉(zhuǎn)因子查表法的實現(xiàn)方案不僅簡化了程序?qū)崿F(xiàn)方法,，還減少了模塊程序代碼編寫，節(jié)約了系統(tǒng)存儲空間,。
    本文提出了一種簡單有效的FFT算法實現(xiàn)方案，詳細介紹了算法在DSP的實現(xiàn)方法,，并在TMS320C64x芯片上加以實現(xiàn),。程序運行結(jié)果表明,，該算法能夠滿足TD-LTE系統(tǒng)的需求，具有可行性和高效性,。該方案已應(yīng)用于LTE-TDD無線綜合測試儀表的開發(fā)中,。
參考文獻
[1] 丁玉美.數(shù)字信號處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社,，2002.
[2] 何方白，張德民.數(shù)字信號處理[M].北京：高等教育出版社,，2009.
[3] 3GPP TS 36.211 v9.0.0.Evolved universal terrestrial radio access(E-UTRA) physical channels and modulation (Release 9)[S].2009-12.
[4] SAIDI A.Decimation-in-time-frequency FFT algorithm[M]. Manuscript, To be published.1993.
[5] Texas Instruments Incorporated.TMS320C64x/C64x+DSP CPU and instruction set referenceguide[EB/OL].Http://www.ti.com.cn,2008.
[6] Texas Instruments Incorporated.TMS320C6000系列DSP編程工具與指南[M].田黎育,，何佩琨，朱夢宇,，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

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