摘  要： 在多噴頭全彩色噴繪機(jī)中，存儲(chǔ)和傳輸墨水溫度電壓曲線（簡(jiǎn)稱T-V曲線）參數(shù)需耗費(fèi)大量的MCU空間資源,，同時(shí)對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)的處理也存在諸多問(wèn)題,。基于此，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求提出了改進(jìn)方案,，即利用最小二乘直線擬合的方法來(lái)解決參數(shù)數(shù)據(jù)壓縮存儲(chǔ)的問(wèn)題,，不僅減少了需要加載的參數(shù)數(shù)據(jù)量，還提高了噴繪機(jī)的整體工作效率,。
關(guān)鍵詞： 噴繪機(jī),；T-V曲線；最小二乘法,；壓電噴頭

　在大型噴繪機(jī)的設(shè)計(jì)與開發(fā)過(guò)程中,，往往需要對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸和存儲(chǔ)控制，但隨著人們對(duì)噴繪產(chǎn)品的質(zhì)量及速度的要求越來(lái)越高,，參數(shù)數(shù)據(jù)量也隨之變得越來(lái)越大,，而存儲(chǔ)空間往往是有限的，這就需要設(shè)計(jì)人員盡可能地實(shí)現(xiàn)參數(shù)數(shù)據(jù)的壓縮存儲(chǔ),，進(jìn)而化解日益增長(zhǎng)的參數(shù)數(shù)據(jù)量與有限存儲(chǔ)空間之間的矛盾,。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文結(jié)合所采用噴繪機(jī)系統(tǒng)軟硬件的自身特點(diǎn),，選擇用基于最小二乘直線擬合的優(yōu)化方法來(lái)壓縮參數(shù)數(shù)據(jù),。在保證了數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性的前提下又大大提高了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的效率，節(jié)省了大量的MCU存儲(chǔ)空間,，進(jìn)而降低了系統(tǒng)開發(fā)和生產(chǎn)的成本,。
1 參數(shù)壓縮的必要性
　為了提高噴繪產(chǎn)品的視覺(jué)效果，開發(fā)商和設(shè)計(jì)者都希望能保證噴頭噴孔所噴出的墨滴大小是一致的,，根據(jù)壓電噴頭的工作原理,，要保證這一點(diǎn)，機(jī)器需要在相同溫度下提供穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)對(duì)壓電晶體進(jìn)行控制,，然而由于空氣溫度是不斷變化的,，墨水的溫度也會(huì)隨之變化，進(jìn)而墨水的濃度也隨之變化,，此時(shí)如果仍然提供同樣的驅(qū)動(dòng)電壓,，墨滴的大小就可能會(huì)產(chǎn)生差異。為了解決這個(gè)問(wèn)題,，墨水的生產(chǎn)廠家為每一種墨水都提供了一個(gè)經(jīng)測(cè)試過(guò)的溫度與噴頭所需驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系的參數(shù)表,，這組參數(shù)需要提前存儲(chǔ)在噴頭的控制系統(tǒng)中用來(lái)對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)制。
　因?yàn)閲娎L行業(yè)是沒(méi)有地域限制的,，機(jī)器可能銷往世界各個(gè)地區(qū),，所以這組參數(shù)的溫度跨度也比較大。一般情況下溫度精度需要保證在0.1℃范圍內(nèi)甚至更高,，而且全彩色噴繪機(jī)還需對(duì)每一種顏色的墨水參數(shù)分別進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸,，所以需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量很大,。此外，由于數(shù)字噴繪機(jī)的壽命相對(duì)來(lái)說(shuō)比較長(zhǎng),，而噴頭還需要經(jīng)常更換清洗，支持墨水的批次和種類也經(jīng)常更新?lián)Q代,，所以需加載的參數(shù)隨之經(jīng)常變化,。一般的噴繪機(jī)系統(tǒng)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理都是通過(guò)總線接口在執(zhí)行噴繪任務(wù)前動(dòng)態(tài)加載這些數(shù)據(jù)，并把這些數(shù)據(jù)分配到每個(gè)噴頭的控制單元中,，而存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)一般都是使用單片機(jī)內(nèi)部提供的EEPROM或者一些可擦寫存儲(chǔ)設(shè)備,，通常單片機(jī)自帶的存儲(chǔ)器的容量都很小，而獨(dú)立的可擦寫存儲(chǔ)設(shè)備成本卻比較高,。
　目前市場(chǎng)上現(xiàn)有的噴繪機(jī)在這個(gè)問(wèn)題的處理上都沒(méi)有很好的解決辦法,，對(duì)于單顏色或者支持顏色較少的噴繪機(jī)中一般選擇存儲(chǔ)容量較大的單片機(jī)或者在其外圍存儲(chǔ)單元中直接存儲(chǔ)參數(shù)表，而支持顏色較多精度較高的機(jī)器一般要在噴頭墨腔上綁定相應(yīng)的加熱器,，用于溫度較低的情況下對(duì)墨水進(jìn)行加熱從而減少相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量,，但兩者無(wú)疑都提高了機(jī)器的生產(chǎn)成本，而且生產(chǎn)前還需要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)進(jìn)行噴頭和墨水?dāng)?shù)據(jù)的配置,。所以,，如果噴繪機(jī)主控系統(tǒng)能夠根據(jù)一種算法來(lái)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，不但能節(jié)省機(jī)器的成本,，而且可以減少加載到噴頭的參數(shù)數(shù)據(jù)量,，進(jìn)而提高機(jī)器的整體工作效率。
2 經(jīng)典最小二乘直線擬合
　在科學(xué)研究與工程計(jì)算時(shí),，常常需要對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)（Xi,，Yi）（i=1，2,，3,，…，n）尋找X與Y的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系,，通常很難找到精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式y(tǒng)=f（x）,，則就需要根據(jù)給定觀察點(diǎn)的數(shù)值，利用最小二乘曲線擬合法去構(gòu)造一個(gè)近似的函數(shù)解析式,。該解析式雖然不能確保通過(guò)所有的樣本點(diǎn),，但是可以很好地逼近，在保證精度要求的情況下,，充分反映了已知數(shù)據(jù)之間內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系,。所以，這種方法在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中具有廣泛的應(yīng)用前景,。
　在所有的曲線擬合當(dāng)中最基本最常用的是直線擬合,。設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程Y=Ax+B給出,。式中A代表斜率，B代表截距,。進(jìn)一步分析可知,，點(diǎn)（X0，Y0）與（X1,，Y1）可以確定一條直線Y=Ax+B,，那么給出X0、X1利用該條直線便可以計(jì)算出Y0,、Y1,。而存儲(chǔ)時(shí)只需存儲(chǔ)A、B,、X0,、X1 4個(gè)參數(shù)就可以，這與直接存儲(chǔ)X0,、X1,、Y0、Y1是等價(jià)的,。但是如果采用最小二乘法將2個(gè)以上的點(diǎn)擬合成誤差允許的直線就可以達(dá)到節(jié)省存儲(chǔ)空間的目的,，擬合的樣點(diǎn)越多節(jié)省的空間就越多。
　針對(duì)墨水廠家給出的T-V曲線參數(shù)表,，即一組溫度與對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電壓的離散點(diǎn),，利用最小二乘直線擬合法對(duì)其進(jìn)行分段并直線逼近得出墨水溫度與驅(qū)動(dòng)電壓在定義域范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的關(guān)系函數(shù)就可以很好地解決大量數(shù)據(jù)處理時(shí)面臨的問(wèn)題。
3 優(yōu)化壓縮算法
　數(shù)字噴繪機(jī)的運(yùn)行環(huán)境一般是室內(nèi),，而室內(nèi)的溫度變化和濕度變化都是比較緩慢的,，這就使得墨水的溫度變化也比較緩慢，所以噴頭控制板不需要以很快的頻率對(duì)墨腔內(nèi)墨水的溫度進(jìn)行采樣,，一般情況下以秒為單位即可,，因此對(duì)噴頭控制驅(qū)動(dòng)程序的實(shí)時(shí)性要求不高。但數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間是有限的,，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)程序?qū)λ惴ǖ目臻g復(fù)雜度要求較高,，所以算法應(yīng)在保證驅(qū)動(dòng)程序?qū)崟r(shí)性的前提下，盡可能地壓縮數(shù)據(jù)所需的存儲(chǔ)空間,。
3.1 算法分析
　驅(qū)動(dòng)程序得到的溫度采樣值實(shí)際上是通過(guò)噴頭內(nèi)置的溫度傳感器取得的A/D轉(zhuǎn)換后的值,，是一組二進(jìn)制數(shù)，輸出的電壓是通過(guò)PWM脈寬調(diào)制對(duì)高壓進(jìn)行斬波,，驅(qū)動(dòng)程序需要調(diào)整的實(shí)際上是脈寬調(diào)制的占空比,，通常也是一組二進(jìn)制數(shù)，所以根據(jù)設(shè)計(jì)的不同,，有時(shí)驅(qū)動(dòng)程序存儲(chǔ)的是溫度傳感器的A/D值與輸出脈寬調(diào)制占空比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,，而不是溫度與電壓之間的關(guān)系,。考慮到應(yīng)用的靈活性,，因?yàn)閭鞲衅鞯玫降腁/D值與實(shí)際溫度是線性關(guān)系,，輸出的占空比與驅(qū)動(dòng)電壓也是線性關(guān)系，所以這里只討論如何壓縮溫度與電壓值之間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系,，這與墨水廠商給定的參數(shù)是一致的,。
　圖1為壓電噴頭在容積電壓恒定時(shí)的T-V特性。水平軸表示檢測(cè)熱敏電阻（THM1-PZT）的溫度值,，縱軸則是所需提供的驅(qū)動(dòng)電壓值（VDD）。

　從所選取溫度參考范圍內(nèi)的第一組溫度電壓對(duì)應(yīng)的參數(shù)開始,，取出3組參數(shù)進(jìn)行最小二乘法直線擬合,，由于兩點(diǎn)就可以唯一地確定一條直線，所以3個(gè)點(diǎn)以上就會(huì)存在誤差,。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需求,，本設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)電壓的誤差指標(biāo)是0.1 V，所以在擬合結(jié)束以后需要將所涉及的3個(gè)點(diǎn)的溫度值代入擬合成的直線中驗(yàn)證對(duì)應(yīng)的電壓值,，如果得出的電壓值與實(shí)際參數(shù)表給出的采樣值是一致的或者誤差不超過(guò)0.1 V,，則就說(shuō)明擬合出來(lái)的直線可以使用。但設(shè)計(jì)希望的是能將更多的采樣點(diǎn)由一條直線來(lái)進(jìn)行擬合逼近,，所以在3個(gè)點(diǎn)滿足精度要求的前提下算法會(huì)加入一個(gè)后續(xù)的新樣點(diǎn)進(jìn)行再一次的擬合,，直到根據(jù)擬合出來(lái)的直線所計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)電壓值超出了設(shè)計(jì)要求為止；將符合精度要求且逼近最多采樣點(diǎn)的直線的斜率,、截距以及相應(yīng)的溫度值范圍參數(shù)保存下來(lái)并開始下一次的計(jì)算,。最后，所有采樣點(diǎn)都能被擬合出來(lái)的若干條直線所包含,，這種情況下控制軟件只需知道所有直線的斜率,、截距參數(shù)和相應(yīng)的定義域就能還原出所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)。
3.2 算法實(shí)現(xiàn)
　舉例說(shuō)明如下：表1為一款進(jìn)口水性墨水所給出的T-V曲線原始參數(shù)片段,，進(jìn)行初步化簡(jiǎn)后如表2所示,。表2表示表格中溫度（Tn，T（n+1）]開閉區(qū)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)的電壓為V（n+1）,，在這里T對(duì)應(yīng)自變量X,，V對(duì)應(yīng)函數(shù)值Y，n從1~17,。對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化算法處理后可得到斜率A及截距B的值,，將其代入驗(yàn)證程序中得到的驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

　計(jì)算后的結(jié)果Y=-0.572 5x+9.305 7可以使任意一個(gè)溫度在區(qū)間（11.6,，14.4]內(nèi)的值代入之后實(shí)現(xiàn)結(jié)果精確到0.1時(shí)得到的結(jié)果與表1中的電壓值保持一致,。同時(shí),，噴頭控制單元只需保存A=-0.572 5、B=9.305 7,，定義域區(qū)間參數(shù)11.6,、14.4 4個(gè)參數(shù)，而在進(jìn)行數(shù)據(jù)還原的時(shí)候只需進(jìn)行一次乘法運(yùn)算和一次加法運(yùn)算即可,。所以在保證精度符合要求的情況下應(yīng)該將盡可能多的點(diǎn)擬合成一條直線,，對(duì)整個(gè)T-V曲線動(dòng)態(tài)劃分成盡可能少的若干條單調(diào)的直線，那么每條直線只需存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)的斜率值和常數(shù)項(xiàng)以及定義域參數(shù)而無(wú)需存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量龐大的T-V曲線參數(shù)表,。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
　該方法在保證精度的前提下達(dá)到了節(jié)省大量存儲(chǔ)空間的目標(biāo),。并且已經(jīng)在噴繪機(jī)MCU主控制單元以及噴頭控制單元上得到實(shí)現(xiàn)。表3是對(duì)圖1所反映的進(jìn)口水性墨水T-V曲線原始參數(shù)的擬合壓縮統(tǒng)計(jì)結(jié)果,。
通過(guò)圖1可以看出,，當(dāng)溫度比較低時(shí)曲線的變化率比較快，需要擬合較多的直線,，而隨著溫度的升高,，曲線的變化率會(huì)越來(lái)越緩慢，擬合的效果就會(huì)更好,。在實(shí)際研發(fā)過(guò)程中,，根據(jù)設(shè)計(jì)要求的不同，噴頭工作的溫度范圍也不同,，溫度范圍越大,，需要壓縮處理的參數(shù)就越多，提高了軟件處理的復(fù)雜度,；溫度范圍過(guò)小,，則需要另外添加外圍硬件溫控設(shè)備來(lái)調(diào)節(jié)墨水的溫度，提高了機(jī)器的生產(chǎn)成本,。設(shè)計(jì)過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇和處理,。

　該方法能夠充分顯示在數(shù)字噴繪機(jī)壓電噴頭由于室內(nèi)溫度變化緩慢所導(dǎo)致的傳感器實(shí)時(shí)性要求不高的情況下的適用性。但對(duì)于實(shí)時(shí)性要求很高的噴繪系統(tǒng)而言它具有一定的局限性,。所以在設(shè)計(jì)壓縮存儲(chǔ)方案時(shí)要綜合考慮以上兩個(gè)因素選擇最適合的數(shù)據(jù)壓縮算法,。
參考文獻(xiàn)
[1] 周峰江.壓電式噴頭的基本原理和應(yīng)用[J].印染， 2003,，29（4）：259-283.
[2] 呂慶莉.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的溫壓控制策略[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),，2008，25（2）：172-175.
[3] 趙建洋.一種分段動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)壓縮算法[J].振動(dòng)與沖擊,，2007,，26（9）：112-114.
[4] 皺樂(lè)強(qiáng).最小二乘法原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].科技信息，2010,，23（2）：282-283.
[5] 杜水友,，章皓,，鄭永軍，等.最小二乘法擬合壓力傳感器二次曲線及精度分析[J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào),，2005,，16（3）：185-187.