文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2015)01-0060-04
0 引言
工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)成為先進(jìn)制造業(yè)的支撐技術(shù)，在焊接,、切割,、搬運(yùn)、噴涂等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,，成為衡量一個(gè)國(guó)家制造業(yè)水平的重要標(biāo)志[1],。機(jī)器人的出現(xiàn)是為了適應(yīng)制造業(yè)規(guī)模化生產(chǎn),、解決單調(diào)重復(fù)的體力勞動(dòng)和提高生產(chǎn)質(zhì)量,，因此從一誕生就掀起了全球研發(fā)和應(yīng)用的熱潮[2]，并逐漸成為柔性制造系統(tǒng),、自動(dòng)化工廠和計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)中不可缺少的自動(dòng)化單元[3],。
機(jī)器人控制的常用算法有 PID 控制、自適應(yīng)控制,、魯棒控制,、迭代學(xué)習(xí)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制,、反演控制設(shè)計(jì)方案,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制等[4]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和智能控制理論的發(fā)展,，先進(jìn)的智能 PID 控制策略相繼被提出,，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)不確定機(jī)器人系統(tǒng)的控制提供了新的途徑[5]。例如,，任國(guó)華等學(xué)者提出了一種“多項(xiàng)式PD控制+機(jī)器人全局位置重力補(bǔ)償”的控制策略，并通過Lyapunov直接法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性,；另外由于增益的調(diào)整可能導(dǎo)致電機(jī)的力矩飽和,，從而影響控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,，基于此,，又給出了簡(jiǎn)單的增益調(diào)整規(guī)則[6]。胡克滿等人提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制策略實(shí)現(xiàn)了六自由度噴涂機(jī)器人的位置控制,，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和在線辨識(shí),，自適應(yīng)地調(diào)整PID的控制參數(shù),，從而獲得較好的控制性能和應(yīng)對(duì)參數(shù)變化的魯棒性[7]。昝鵬等人針對(duì)由空氣壓橡膠驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的三自由度微型機(jī)器人,，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略,，用系統(tǒng)輸出的預(yù)測(cè)值來代替實(shí)測(cè)值, 實(shí)時(shí)計(jì)算權(quán)系數(shù)的修正量來改變控制參數(shù)以提高控制效果，該方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID控制方法的不足[8],。
本文針對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法在串聯(lián)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制中存在的問題,，提出了一種基于改進(jìn)PID控制算法的串聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制策略，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略對(duì)PID控制算法進(jìn)行優(yōu)化,，以減小原算法的控制誤差,。
1 PID控制算法
PID控制是較早流行起來的控制方法之一，由于其在魯棒性上具有較好的性能,，被大量作用于過程的控制中,，并且使用也比較簡(jiǎn)便，可靠性較高,。
模擬PID調(diào)節(jié)器框圖如圖1所示,。
常規(guī)控制器作為一種線形控制器，其數(shù)學(xué)模型為：
其傳遞函數(shù)為：
其中：Kp為一個(gè)特定的比例系數(shù),，Ti為一個(gè)代表積分時(shí)間的常數(shù),，Td為一個(gè)代表微分時(shí)間的常數(shù)，e為調(diào)節(jié)器的輸入偏差數(shù)值,，uo是控制量的基準(zhǔn),。
積分環(huán)節(jié)的功能是消除靜差，但容易造成超調(diào)和振蕩,。比例環(huán)節(jié)的功能是能快速找出誤差,，卻無法去除穩(wěn)態(tài)誤差，并且因?yàn)檫^大的作用容易引發(fā)不穩(wěn)定,。微分環(huán)節(jié)的功能是優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,，通過減小超調(diào)等來降低振蕩，并能夠加強(qiáng)其穩(wěn)定性,。
2 基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法
2.1 基于減聚類優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示,。
設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,，輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為p,，則第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出為：
其中，x為輸入向量,，cj為中心矢量,，j為基寬帶參數(shù)，并且有：
網(wǎng)絡(luò)輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出如式(5)所示：
其中,，wkj為 qj→yk的權(quán)值,，k為閾值,。
選取以下函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)：
其中，dk為理想輸出,， yk為實(shí)際輸出,。
針對(duì)傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)目難確定的問題，本文首先采用減聚類的方法對(duì)隱含層中心數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化,。設(shè)一個(gè)立體的 n維空間 p個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,，x2，…,，xp),，根據(jù)下式設(shè)定數(shù)據(jù)點(diǎn)xi處的密度指標(biāo)：
然后對(duì)上式求出的密度指標(biāo)Di進(jìn)行最大值的選取，選取結(jié)果為聚類中心,，記為xc1,，接著對(duì)上述密度指標(biāo)進(jìn)行更新操作，如下式所示,。
對(duì)更新后的密度指標(biāo),，重復(fù)最大值選取操作，設(shè)定聚類中心,，直到滿足下式要求時(shí),，結(jié)束循環(huán)。
接著,，采用Logistic映射對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,。Logistic映射的變量轉(zhuǎn)換，如下式所示,。
將其代入Logistic映射中,，得到：
xn+1=1-2(xn)2(11)
最后，采用減聚類的方法和改進(jìn)的Logistic映射對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,，具體步驟如下：
(1)采用減聚類的方法得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類數(shù)目,，記為k，將輸入樣本記為Xi,；
(2)對(duì)聚類中心進(jìn)行隨機(jī)選取,，并對(duì)其到輸入樣本的距離進(jìn)行計(jì)算。
其中,，i表示聚類中心,，并且有i=1，2,，…，k,；j表示輸入樣本,，并且有j=1,，2，…,，N,。
(3)對(duì)式(12)得到的到輸入樣本的距離di進(jìn)行求平均操作，如下式所示,。
(4)采用Logistic對(duì)中心值進(jìn)行精度的提升,，如下式所示。
其中,，Yn的取值范圍為(-1,，1)。
(5)在迭代n次后,，得到最終的聚類中心,，如下式所示。
c(n)t=c(n-1)t+zn Yn-1(15)
其中,，zn=z0 exp(·n)為迭代中的變化參數(shù),。
(6)循環(huán)n次迭代，比較聚類中心的大小,，選取其中的最小值,，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類中心。
2.2 基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法
針對(duì)串聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的控制需求,，本文采用上文提出的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn),，以達(dá)到更精確的串聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制?？刂撇呗匀鐖D3所示,。
圖3中的r(t)為給定信號(hào)，y(t)為機(jī)器人支路的輸出信號(hào),，則基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制誤差為：
error(k)=r(k)-y(k)(16)
PID控制算法的各項(xiàng)參數(shù)分別為：
x(1)=error(k)-error(k-1)(17)
x(2)=error(k)(18)
x(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)(19)
將式(17)~(19)代入增量式PID控制算法中,，則控制算法為：
u(k)=u(k-1)+kp x(1)+ki x(2)+kd x(3)(20)
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練指標(biāo)為：
代入到增量PID控制器的參數(shù)kp、ki,、kd的表達(dá)式為：
式中,，![N1Q0X$]1N3QI5MCBT)~A2)3.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/08/14/6357518767081100003032266.jpg "N1Q0X$]1N3QI5MCBT)~A2)3.jpg")
為學(xué)習(xí)速率，
為串聯(lián)機(jī)器人各條支路的輸出對(duì)支路控制的靈敏度信息,，其表達(dá)式為：
3 算法性能仿真
為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)算法的有效性,，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比,。串聯(lián)機(jī)器人額定功率為400 W,，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為1.3 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為0.67 N·m,，某兩次位移控制的結(jié)果如表1所示,，多次實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖4～圖6所示。
從仿真結(jié)果中可以看出,，本文提出的改進(jìn)PID控制算法因?yàn)橥ㄟ^改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)和調(diào)整,，其對(duì)串聯(lián)機(jī)器人的位移控制與預(yù)期位移近似，其控制的平均誤差可以達(dá)到3%以內(nèi),，并且其平均響應(yīng)時(shí)間為1 s,，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID算法。
綜上所述,，本文提出的改進(jìn)算法比傳統(tǒng)PID控制算法對(duì)串聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的效果要好,，大大降低了其誤差，提高了PID控制器的魯棒性,。
4 結(jié)論
串聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)是很復(fù)雜的非線性系統(tǒng),，其軌跡跟蹤控制是在串聯(lián)機(jī)器人控制問題中的一個(gè)重要方面。本文提出了基于改進(jìn)PID控制算法的串聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制策略,，從仿真結(jié)果中可以看出,，本文提出的改進(jìn)算法的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制算法的控制誤差，證明該控制策略切實(shí)有效,。
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