0 引言

　　運算放大器是模擬集成電路與控制領域中最常用電子器件之一,，傳統(tǒng)意義上對運算放大器的理解僅限于公式推導，即便學習和使用運算放大器多年,，若不進行深度剖析,，很難靈活掌握前人的經(jīng)驗，更談不上如何創(chuàng)新,，當科技知識薪火相傳時,，缺乏理論依據(jù)。如在調試電路時,，常常聽說“增大某電阻,，減小某電容”再試試，這樣有可能調試出結果,，但因不領悟其精髓,，不具有指導意義[1，2],。本文打破單調地推導計算,，以杠桿原理的方式直觀地解釋運算放大器原理，分析幾種典型的電路拓撲結構,，為運算放大器分析,、設計和參數(shù)整定提供理論依據(jù)。

　　1 定義運算放大器杠桿原理

　　為方便計算與分析,，設文中運算放大器開環(huán)放大倍數(shù)A=∞,，電壓為±13 V，其飽和輸出電壓近似為Uo(sat)=±12 V,。約定電路圖反饋節(jié)點為①,，運算放大器電路如圖1所示。

　　圖1中,，R1=1 k,，RF=2 k，R2為平衡電阻,，ui=+3 V,，其動態(tài)過程如下：設初始狀態(tài)uo=0，當ui=+3 V時,，節(jié)點①電壓u①為正,；根據(jù)uo=A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V,；此時u①變?yōu)樨?，根?jù)uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]飽和=-12 V,；在uo從-12 V到+12 V過渡,，經(jīng)過-6 V時，u①→0,，且滿足uo≡A·(u+-u-),。由于A很大，故可穩(wěn)定在-6 V,。

　　穩(wěn)定性分析：若某時刻uo因受擾動變?yōu)?-6)+,，則uo→0+，根據(jù)uo≡A·(u+-u-),，uo→-12 V,，輸出減小,；當uo達到(-6)-時,，u①→0-，根據(jù)uo≡A·(u+-u-),，uo→+12 V,，輸出增大,。最終輸出端uo維持在-6 V，達到動態(tài)平衡,。

　　可見,，運算放大器的工作特性是由uo≡A·(u+-u-)來決定的[3]，可將該式稱為運算放大器的本質公式,，其本質就是差分放大,，即輸入增大時，輸出會反相增大,，輸入減小時,，輸出會反相減小。類似于杠桿,，一端升起,，另一端就下降，因此引出運算放大器的杠桿原理：在運算放大器線性區(qū),，輸入ui,、輸出uo視為杠桿兩端，參考節(jié)點u①(等同于uref)視為杠桿支撐點,，如圖2(a)所示,，輸入、輸出與臂長（阻抗值）成正比,，將該現(xiàn)象稱為運放的杠桿原理1,；當運算放大器進入飽和區(qū)時，輸入ui,、參考節(jié)點u①視為杠桿兩端,，輸出uo視為杠桿支撐點，如圖2(b)所示,，輸入與參考點電壓成正比,，將該現(xiàn)象稱為運放的杠桿原理2。一般地,，放大器類型對應杠桿原理1,，比較器類型對應杠桿原理2。

　　在杠桿原理1中,，輸入增大,，輸出反相增大，可理解為滯后180°?，F(xiàn)實中的運算放大器開環(huán)增益并不是無窮大,，一般約為105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的單位增益頻率,，高精度要求高的直流增益,，在一個運算放大器中同時實現(xiàn)高開環(huán)增益和大單位增益帶寬積是一個比較困難的事[4-6]。有些運算放大器頻率特性不好,，中高頻時開環(huán)增益有限,，根據(jù)本質公式，“虛短”效果不理想,，故開環(huán)增益越大，調節(jié)器就越精準,。

　　正弦波可理解為圓上定點P在圓旋轉時形成的波形,，如圖3所示，該旋轉圓等同于正弦波信號,，稱該圓為信號輪,，在杠桿原理上引入信號輪。輸入,、輸出信號輪的大小之比等于輸入阻抗與反饋阻抗之比,，輸入信號輪的半徑和旋轉角頻率即為輸入正弦波的幅值和角頻率，輸出信號輪亦然,。輸入,、輸出信號輪旋轉方向一致，是因為輸入與反饋通道中電流流向一致,，純比例運放輸入輸出的杠桿原理如圖4所示,。

　　純比例運放輸入阻抗與反饋阻抗都是純電阻，故杠桿輸入臂和輸出臂是直線,，可稱該類杠桿為直杠桿,；當輸入阻抗和反饋阻抗中出現(xiàn)電容時，杠桿要發(fā)生彎曲,，稱為曲杠桿,。直杠桿可分析純比例運放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系,。

2 比較器與放大器

　　同相輸入端引入反饋的比較器電路拓撲如圖5所示,。以圖5(a)為例分析，當ui為正時,，u①為正,，根據(jù)本質公式，uo→+Uo(sat),，此時u①正向增大,，故uo≡+Uo(sat)；當ui為負時,，uo≡-Uo(sat),；看似輸出只是與輸入初始狀態(tài)同號的Uo(sat)值,，其實并不是那么簡單。當ui從正向負變化,，即便ui=0-,，由于uo≡+Uo(sat)，u①仍為正,。只有ui負向繼續(xù)增加,，才能使u①變?yōu)樨摚箄o≡-Uo(sat),，所以電路出現(xiàn)滯環(huán)特性,。

　　滯環(huán)分析：當RF=∞，即反饋回路斷開時,，該電路是無滯環(huán)的比較器,；當RF=0，即反饋回路短路時,，理想情況下輸出為與初始輸入同號的Uo(sat)值,，實際上初始狀態(tài)uo≠0，而是與溫漂,、零漂,、平衡電阻大小有關，輸出+Uo(sat)或-Uo(sat)隨機不定,。

　　滯環(huán)條件：滯環(huán)特性如圖6所示,，仍以圖5(a)為例分析，圖6中的參考范圍是指節(jié)點①越過參考電壓(uref或u②)時輸入端的變化范圍,。由圖6(a)知,，當輸入變化范圍大于參考范圍時，電路呈現(xiàn)滯環(huán)特性,；由圖6(b)知,，當輸入變化范圍小于參考范圍時，理論上,，電路輸出是與初始輸入同號的Uo(sat)值,，實際上隨機不定。

　　綜上分析,，

　　根據(jù)式(1),，可反向求解圖5(a)的參考范圍：

　　圖5(a)中，設輸入信號為 i= Uref+ sign=5+2sin(2f·t),，其中f=100 Hz,。反相輸入電壓為 Uref=5 V，而不是接地。代入式(2),，求得參考范圍為[5-7R1/RF,，5+17R1/RF]，而輸入電壓范圍是[5-2,，5+2]=[3,，7]，若輸入范圍大于參考范圍,，則RF>8.5R1,。用Saber軟件進行仿真，取R1=R2=1 k?,，RF分別取8 k?贅,、9 k?贅、20 k?贅,，運算放大器采用AD817，仿真結果如圖7(a),、(b),、(c)所示。若按圖5(b)從反相輸入端輸入,，則滯環(huán)變?yōu)轫槙r針方向,，圖7(d)為RF=20 k?贅時的反相輸入結果。

　　圖7(a)RF=8 k時,，輸出仿真結果不穩(wěn)定,；圖7(b)RF=9 k時的輸入輸出已經(jīng)呈現(xiàn)滯環(huán)特性，仿真滯環(huán)帶與理論值[4.22,，6.89]相符,；圖7(c)RF=20 k時滯環(huán)帶明顯減小，與理論值[4.65,，5.85]相符,。圖7(d)RF=2 020 k時，滯環(huán)變?yōu)轫槙r針,，與理論值[4.19,，5.33]相符。

　　運算放大器引入反饋有兩種形式,，如圖8所示,。一種是同相輸入端引入，比較器屬于此類,，當RF與R1比值變化時,，比較器可能進入不穩(wěn)定區(qū)、滯環(huán)比較區(qū)、理想比較區(qū),；另一類是反相輸入端引入,，放大器屬于此類，當RF與R1比值變化時,，放大器可能進入跟隨區(qū),、線性放大區(qū)、飽和區(qū)（可作比較器用）,。

　　3 積分電路與比例積分電路

　　圖9(a)是典型的有源積分電路,，在放大區(qū)時，根據(jù)本質公式,， u+-u-→0,，即“虛短”成立。設 ui為恒定直流源,，u①→0,，流過R1的電流恒定，相當于恒流源對電容C充電,。電容電荷Q=C·U=I·t,。電容電壓最大值即為運放飽和輸出電壓Uo(sat)。電容電壓隨時間變化關系為U=k·t,，其中k為充電速度,。充電時間t=R1C。

　　圖9(b)是典型的比例積分電路,，由于“虛短”存在,，當ui為恒定直流源時，u①→0,，流過R1的電流恒定,，該電流對電容C充電，RF并不影響充電速度k,。電容電荷Q=C·U=I·t,。運放飽和輸出電壓為Uo(sat)，此時電容電壓最大值為Uo(sat)-I·RF,。,。

　　積分與比例積分電路輸入輸出杠桿原理如圖10所示，反饋電容的存在直接影響著相位的變化,，對于RC電路,，輸出滯后于輸入。通常運算放大器的輸入輸出反相,，作用在反饋電容上,，電容的滯后變?yōu)槌?，基于杠桿原理1，輸入輸出相差180°,，可認為輸出比反相波形超前,，稱為反相超前，反相超前角用字母?漬F表示,。圖10(a)純積分電路輸出是反相超前90°,，比輸入滯后90°，稱為直角杠桿,；圖10(b)比例積分電路反相超前任意角?漬F,，比輸入滯后180°－?漬F，稱為任意角杠桿,。

　　帶直流反饋的比例積分電路及仿真如圖11所示,。圖11(a)中 其Saber仿真結果如圖11(b)所示，實線為仿真波形,，虛線為u=-5.7+0.1sin(2?仔f·t+135°)信號波形,，可見，該波形幅值和相位與計算結果一致,。

　　4 微分電路與比例微分電路

　　微分電路與比例微分電路如圖12所示,，圖12(a)中，設ui為恒定直流源,，由于電容電壓不能突變，故u①=ui,，因為“虛短”的存在,，u①→0，C中的電荷經(jīng)RF放電,，此時u①>0,，根據(jù)本質公式，uo≡-Uo(sat),，放電過程電容電流隨電壓的變化而變化,。

　　Ri分擔電容電壓，ui不直接的存在,，輸入端形成RC電路,，充滿電的電容經(jīng)過Ri向節(jié)點①放電，放電時間t=5時,，放電結束,。　　

　　基于積分電路、比例積分電路,、微分電路,、比例微分電路輸入輸出杠桿原理分析了增益與相角的變化關系,。同理，將PID調節(jié)器映射到杠桿原理1,，圖15和圖16分別為PID電路圖和PID輸入輸出杠桿原理圖,。

5 總結

　　引入杠桿原理可以直觀分析運算放大器的工作特性，直杠桿可分析比例運放電路及帶直流反饋電路靜態(tài)工作點,，曲杠桿可分析交流信號增益及相位關系,。并將PID調節(jié)電路映射到杠桿原理中，研究了輸入與反饋電阻電容對電路增益與相角的影響,。通過杠桿原理,，深刻剖析了常用典型電路的輸入輸出關系變化的本質，便于讀者對運算放大器電路原理的深刻理解,。

參考文獻

　　[1] 張為,，彭彥豪，齊步坤,，等.前饋型軌到軌恒跨導恒增益CMOS運算放大器[J].華中科技大學學報(自然科學版),，2011，39(1)：19-23.

　　[2] 史志峰,，王衛(wèi)東.一種全差分增益增強型運算放大器的設計[J].電子器件,，2015，38(1)：78-82.

　　[3] 汪西虎,，吳龍勝,，劉佑寶.一種新型運放相位反轉保護電路[J].半導體學報，2008,，29(9),；1832-1836.

　　[4] 王晉，仇玉林,，田澤.全差分增益提高運算放大器的分析與設計[J].電子器件,，2005，28(2)：342-345.

　　[5] 郗煥,，金茜,，阮新波.考慮運算放大器帶寬限制包絡線跟蹤電源的前饋控制策略[J].電工技術學報，2014,，29(4)：142-151.

　　[6] 鄭維山,，鄧青，張萌,，等.增益增強型CMOS運算放大器的自動優(yōu)化算法[J].固體電子學研究與進展,，2006，26(2)：225-229.