摘  要： 針對功率控制中存在的吞吐量受限問題,，建立基于演化博弈論的功率控制吞吐量模型PCTBEGT,。證明PCTBEGT模型中存在唯一的演化穩(wěn)定策略并給出PCTBEGT博弈模型中網(wǎng)絡吞吐量的定義。最后使用MATLAB工具對網(wǎng)絡吞吐量和演化穩(wěn)定策略進行實驗仿真,，結果表明,，在使用演化博弈論的功率控制中，網(wǎng)絡吞吐量和資源的利用率得到了進一步提高和優(yōu)化,。

　　關鍵詞： 功率控制,；吞吐量；演化博弈論,；演化穩(wěn)定策略,；PCTBEGT模型

0 引言

　　無線通信中,，在確保正常通話的條件下通過降低移動臺或基站的發(fā)射功率來降低干擾及功率消耗，這就是功率控制,。功率控制對網(wǎng)絡的吞吐量,、分組發(fā)送的實時性、網(wǎng)絡的拓撲控制等都有很大的影響[1],。

　　目前,，研究者已從工程技術角度對功率控制進行了改進和優(yōu)化，然而這些改進和優(yōu)化并沒有考慮用戶的非合作系統(tǒng)行為[2],，對于用戶的具體行為選擇也缺乏合理的解釋,。為此，研究人員將博弈理論引入功率控制,，并取得了一些成績[3],，包括基于博弈論的接入控制、切換策略及路由選擇[4]研究等方面,。

　　本文旨在研究無線網(wǎng)絡中的功率控制問題,，目的是通過演化博弈論的引入，提高網(wǎng)絡的吞吐量,，從而提高網(wǎng)絡資源的利用率,。

1 基于演化博弈的功率控制研究

　　1.1 基于演化博弈論功率控制建模

　　將基于演化博弈論的功率控制（Power Control Throughput Based on Evolutionary Game Theory，PCTBEGT）模型定義如下：

　　PCTBEGT={I,，S，,，,，ESS，RD,，U}

　　其中：

　?。?）I={1，2,，…,，n}表示無線網(wǎng)絡中節(jié)點的集合，即博弈者的集合（n∈N+）,；

　?。?）S={S*，M}表示博弈者所選擇的策略集,，S*表示純策略組合,，M表示混合策略組合；

　?。?）表示網(wǎng)絡的吞吐量,；

　　（4）表示網(wǎng)絡的定價函數(shù)；

　?。?）ESS表示演化穩(wěn)定策略,；

　　（6）RD表示復制者動態(tài),；

　?。?）U={u，f}表示博弈者的收益函數(shù)集,。

　　1.2 節(jié)點的定價函數(shù)和收益函數(shù)

　　在無線網(wǎng)絡中,，發(fā)送節(jié)點與接收節(jié)點的關系如圖1所示。假設在一定范圍內移動節(jié)點i具有接收者R（i）的概率為,，并定義一個隨機變量R表示發(fā)送節(jié)點與接收節(jié)點之間的距離,，設（r）是R的概率密度函數(shù)，則,。假設接收節(jié)點的分布服從參數(shù)為v的泊松分布,，則概率密度函數(shù)（r）可表示為。

　　1.2.1 節(jié)點的定價函數(shù)

　　為了使網(wǎng)絡性能得到優(yōu)化,，將節(jié)點的定價函數(shù)設為隨發(fā)射功率的增加而增大的函數(shù),，其公式表示為[5]：

　　其中，gi表示發(fā)送節(jié)點i以功率pi發(fā)射時的鏈路增益,。

　　1.2.2 節(jié)點的收益函數(shù)

　　節(jié)點的發(fā)射功率以及來自周圍節(jié)點的干擾決定了該節(jié)點的收益,，則發(fā)送節(jié)點i的收益函數(shù)f為：

　　其中，pi表示節(jié)點i的發(fā)射功率,；表示收益參數(shù),；表示定價參數(shù)；C表示信道的極限信息傳輸速率,，當用此速率進行傳輸時,，可以做到不產(chǎn)生差錯，具體公式為[6]：

　　C=Wlog2（1+P/N）（3）

　　其中,，W表示信道的帶寬（單位Hz）,，P表示信道內所傳輸信號的平均功率，N表示信道內部的高斯噪聲功率,。

　　1.3  PCTBEGT模型中演化穩(wěn)定策略（Evolutionarily Stable Strategy,，ESS）的唯一存在性

　　引理 對于節(jié)點密度在[0，R]上的密度函數(shù)?灼（r）,，函數(shù)h∶[0,，1]是連續(xù)的并且嚴格單調的。其定義為：

　　現(xiàn)在證明混合策略（ESS,，ESS）是一個均衡策略,。為了證明這個結論,，在所有m≠ESS的情況下（m表示博弈者中的突變者個體所選擇的策略），比較式（8）和式（9）：

　　這樣,，可以用定價參數(shù)作為工具生成一個用戶的激勵機制,，從而調整它們的發(fā)射功率。當是遞增的,，演化穩(wěn)定策略ESS也是遞增的,。這就意味著在增加定價函數(shù)的情況下，移動節(jié)點所對應的突變策略的侵略性在減小,。

　　1.4 網(wǎng)絡吞吐量

　　假定節(jié)點的總數(shù)為n,，在最壞的情況下，每個節(jié)點都有n-1個干擾用戶,。由PCTBEGT模型可知,，在無線網(wǎng)絡的功率控制中，節(jié)點成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率與節(jié)點數(shù)量和節(jié)點的收益有關,。一個節(jié)點成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率為：

　　其中,，表示在一定范圍內移動節(jié)點i具有接收者R（i）的概率,；n表示網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目,，即PCTBEGT模型中博弈者的個數(shù)。

2 仿真驗證

　　選取100個節(jié)點,，節(jié)點間采用半雙工通信且均共享信道,，具體參數(shù)設置如表1所示,。

　　2.1 定價參數(shù)對網(wǎng)絡吞吐量的影響

　　假定根據(jù)參數(shù)為?自的泊松分布，接收節(jié)點隨機分布在一個平面上,，即?,。由式（3）和式（4）可知，節(jié)點在均衡點的功率水平可表示為：

　　由式（14）和式（15）可得發(fā)送節(jié)點的分布密度和定價參數(shù)對網(wǎng)絡吞吐量的影響如圖2所示,。從圖中可以看出,，定價參數(shù)是節(jié)點收益函數(shù)一個很重要的參數(shù),。隨著定價參數(shù)?濁的增大,，網(wǎng)絡的吞吐量是逐漸增多的，當定價參數(shù)超過某一單位值后,，吞吐量?茁逐漸減少,。可見對于定價參數(shù)的選取并不是越大越好,，而是有確定的界限和范圍,。

　　2.2 節(jié)點分布和定價參數(shù)對ESS的影響

　　引入定價函數(shù)可以優(yōu)化網(wǎng)絡系統(tǒng)的性能和資源的利用率，其作為一種工具可用來生成節(jié)點的激勵機制,，進而調整節(jié)點的發(fā)射功率,。節(jié)點的分布密度和定價參數(shù)對演化穩(wěn)定策略的影響如圖3所示,。從圖3可以看出，在同一節(jié)點密度的情況下,，高定價策略占取優(yōu)勢,；但隨著節(jié)點密度的增加，演化穩(wěn)定策略整體上是遞減的,，即節(jié)點變的越來越?jīng)]有侵略性了,，從而在一定程度上避免了博弈者中突變者個體的入侵和干擾。

3 結論

　　本文將演化博弈論引入到無線網(wǎng)絡的功率控制中,，建立PCTBEGT模型,，在此模型的基礎上證明演化穩(wěn)定策略的唯一存在性并給出基于演化博弈論的吞吐量計算方法，最后用MATLAB進行實驗仿真,。結果表明,，演化博弈論可以提高吞吐量，有效解決非合作系統(tǒng)行為,，從而提高網(wǎng)絡資源的利用率,。

　　參考文獻

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