隨著用電設(shè)備的多樣化和復(fù)雜化,,線路中諧波的成分也變得越來(lái)越豐富,,諧波污染的治理問(wèn)題也變得越來(lái)越棘手,許多儀器也相應(yīng)推出了諧波測(cè)量功能,我們?cè)撊绾螀^(qū)分這些諧波的測(cè)量方法并正確地使用他們進(jìn)行諧波測(cè)量呢,?本文將進(jìn)行“深究”,。
在很多人認(rèn)識(shí)里,,只有使用同步采樣才能進(jìn)行精確的諧波分析,,其實(shí)采用非同步采樣同樣能進(jìn)行諧波分析,而且在許多情況下甚至比同步采樣法更優(yōu)秀,。PA功率分析儀提供了常規(guī)諧波,、諧波和IEC諧波三種諧波測(cè)量模式,支持同步和非同步的諧波分析,,將兩種分析方式互補(bǔ)使用可提高諧波的分析能力,。下面通過(guò)其計(jì)算方法的簡(jiǎn)單,結(jié)合實(shí)例討論三種諧波模式的使用,。
諧波測(cè)量基本原理
目前最常用的諧波分析方法是使用傅里葉變換,,將時(shí)域的離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi),得到離散的頻譜,,從離散的頻譜中挑選出各次諧波對(duì)應(yīng)的譜線,,計(jì)算得出諧波各項(xiàng)參數(shù)。
在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí),,由于離散傅里葉變換存在“柵欄效應(yīng)”,,采樣頻率不為基波的整數(shù)倍時(shí),部分諧波可能不在離散傅里葉變換后的離散頻率點(diǎn)上,,需要使用特殊的手段將柵欄空隙對(duì)準(zhǔn)我們關(guān)心的諧波頻率點(diǎn),。其中同步采樣法和頻率重心法使用最為廣泛。
同步采樣法
顧名思義,,就是使采樣頻率與基波頻率同步改變,。該方法從源頭上保證數(shù)據(jù)的采樣頻率為基波頻率的整數(shù)倍,,如IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)就規(guī)定50Hz使用10倍基波采樣率,采樣數(shù)據(jù)經(jīng)離散傅里葉變換即可得到各次諧波分量,。同步采樣常用硬件PLL實(shí)現(xiàn),,需要實(shí)時(shí)調(diào)整采樣頻率,頻率的鎖定需要時(shí)間,,受限于濾波器及相關(guān)器件,,很難做到很寬的頻域,也很難保證頻譜特別豐富時(shí)的準(zhǔn)確性,。
頻率重心法
使用足夠高的采樣頻率(一般大于4倍基波頻率)即可滿足直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣,,將信號(hào)的頻譜間隔拉開(kāi),,并且使用更多周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)做離散傅里葉變換,,降低頻譜泄露的影響。最后根據(jù)窗函數(shù)的功率譜分布特性,,通過(guò)頻譜的譜峰和次譜峰,,找到真正的譜峰頻點(diǎn)——即離散頻譜的譜峰和次譜峰的重心。通過(guò)頻率重心法消除了柵欄效應(yīng)的影響,,對(duì)各次諧波使用重心法,,還得到一個(gè)偏離系數(shù),使用該系數(shù)配合窗函數(shù)功率譜,,可求解得到對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的相位和幅值等信息,。至此,非同步采樣法同樣得到了各次諧波,。受限于窗函數(shù)的頻譜特性,,該法需要用足夠高采樣率來(lái)保證各頻率成分的頻譜互相影響足夠小,;而且截?cái)嘣斐傻男孤┮膊荒芴?,否則產(chǎn)生的假頻率疊加到真實(shí)頻譜里,導(dǎo)致結(jié)果誤差更大,。
簡(jiǎn)單對(duì)比
基于以上實(shí)現(xiàn)原理可知,,同步采樣法精度取決于PLL的準(zhǔn)確度,而后期計(jì)算簡(jiǎn)單,。PLL中用到的濾波器限制了支持的基波頻率上限,,因此在基波頻率較高時(shí),同步采樣法一般無(wú)法支持,;同樣是濾波器原因,,無(wú)法很好濾除低偶次諧波,所以低偶次諧波幅值較大時(shí),,PLL就無(wú)法同步基波采樣,,諧波分析結(jié)果也就完全錯(cuò)誤,。
頻率重心法不需要額外濾波器,采樣器件可工作在支持的最高采樣頻率,,使有效譜線拉開(kāi)的同時(shí)提高了支持的諧波頻率范圍,,而為了消除泄漏的影響,需要使用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換,。所以頻率重心法引入了數(shù)倍于同步采樣法的計(jì)算量,。另外,重心法需要使用至少兩根譜線,,而且受窗函數(shù)主瓣寬度限制,,頻率重心法所能支持的頻率下限只能達(dá)到頻率分辨率的三倍以上。由于頻率重心法沒(méi)有反饋過(guò)程,,不依賴于信號(hào),,模擬電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,理論上只要采樣率和使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠,,就能得到正確的結(jié)果,。
特別地,因?yàn)橥讲蓸有枰布娐?,受限與成本與體積,,大部分測(cè)量?jī)x器只支持一到兩個(gè)PLL源,而頻率重心法無(wú)此限制,,甚至可任意定義基波源(對(duì)應(yīng)于PLL源,,用于確定基波)。
應(yīng)用實(shí)例
PA功率分析儀提供了三種諧波模式:常規(guī)諧波,、諧波和IEC諧波,。其中常規(guī)諧波對(duì)應(yīng)頻率重心法、諧波和IEC諧波對(duì)應(yīng)同步采樣法,。諧波和IEC諧波區(qū)別在于IEC諧波完全按照IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的倍頻數(shù)FFT點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算,,并增加了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的處理流程和計(jì)算參數(shù)。下面使用實(shí)例信號(hào)對(duì)比兩種方法的區(qū)別:
信號(hào)一:基波頻率50Hz,,含2~15次諧波,,各次含量均為10%
圖 1 50Hz基波2~15次含量10% 諧波波形
圖 2 50Hz基波2~15次含量10% 諧波常規(guī)諧波分析結(jié)果
圖 3 50Hz基波2~15次含量10% 諧波的諧波模式分析結(jié)果
如圖 1所示包含諧波的50Hz信號(hào)波形,常規(guī)諧波和諧波模式諧波均能得到正確的諧波含量,,并且精度很高,。
信號(hào)二:基波頻率50Hz,含2~15的奇次諧波,,各次含量同樣均為10%
圖 4 50Hz基波2~15奇次含量10% 諧波波形
圖 5 50Hz基波2~15奇次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果
圖 6 50Hz基波2~15奇次含量10% 諧波模式分析結(jié)果
如圖 4所示只包含2~15次的奇次諧波的波形,,常規(guī)諧波和諧波模式結(jié)果同樣精確。
信號(hào)三:基波頻率50,,含2~15偶次諧波,,各次含量均為10%
圖 7 50Hz基波2~15偶次含量10% 諧波波形
圖 8 50Hz基波2~15偶次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果
圖 9 50Hz基波2~15偶次含量10% 諧波模式分析結(jié)果
如圖 7所示只包含50Hz基波的2~15次的偶次諧波的波形,,受偶次諧波的影響,每個(gè)基波周期多了兩次過(guò)零,,而且頻率與基波相近,,PLL的濾波器亦無(wú)法濾除該諧波,因此PLL結(jié)果錯(cuò)誤,,導(dǎo)致諧波分析結(jié)果也完全錯(cuò)誤,,此時(shí)的常規(guī)諧波分析結(jié)果仍然正確,而且保持了很高的精度,。說(shuō)明常規(guī)諧波可以不受偶次諧波影響,,在采樣率和FFT點(diǎn)數(shù)足夠時(shí),具有受被測(cè)信號(hào)影響低的優(yōu)勢(shì),。
信號(hào)四:基波頻率6kHz,,含2~15次諧波,各次含量均為10%
圖 10 6kHz基波2~15次含量10% 諧波波形
圖 11 6kHz基波2~15次含量10% 常規(guī)諧波分析結(jié)果
圖 12 6kHz基波2~15次含量10% 諧波模式分析結(jié)果
如圖 10 所示包含6kHz基波的2~15次諧波的波形,,由于已經(jīng)超出諧波模式支持的頻率范圍,,諧波模式無(wú)法測(cè)量,,而常規(guī)諧波分析時(shí)使用了200kHz的采樣率,,6kHz的15次諧波頻率為90kHz,小于采樣頻率的一半,,因此仍然可以精確測(cè)量,。
總結(jié)
由上實(shí)例看出,非同步采樣拓寬了諧波的分析范圍,,在許多同步采樣受到約束的場(chǎng)合可以實(shí)現(xiàn)互補(bǔ),,是一種強(qiáng)有力的諧波分析方法。
需要指出的是,,雖然以上用例中常規(guī)諧波分析結(jié)果都正確且精度很高,,但在諧波模式PLL正確時(shí),諧波模式在高次諧波的穩(wěn)定性和精度會(huì)比常規(guī)諧波高,,因?yàn)槌R?guī)諧波在高次諧波的頻率上有累積誤差,,且頻譜兩端會(huì)受負(fù)頻率的影響。特別需要注意常規(guī)諧波一個(gè)致命缺點(diǎn)是頻率下限較高(PA5000功率分析儀的常規(guī)諧波支持基波的頻率下限是15Hz),,而且需要保證更新周期內(nèi)有足夠的采用點(diǎn),。