0 引言

    集成電路對高集成度,、低功耗和工作頻率的需求不斷提高,，使得CMOS技術(shù)不斷發(fā)展。但對于產(chǎn)品設(shè)計來說,，漏極電流和柵極電流作為MOS器件的重要直流參數(shù),，是器件建模和仿真的難點(diǎn)和核心，同時能夠準(zhǔn)確預(yù)測MOSFET高頻電流特性的物理數(shù)學(xué)模型也是至關(guān)重要的^[1],。

    目前對圍繞納米級MOSFET的性能提升,、物理模型的研究已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，其中電流特性模型是MOSFET器件和電路進(jìn)行直流分析,、交流小信號分析,、噪聲分析等的重要基礎(chǔ)^[2]。然而文獻(xiàn)報道中的器件特性模型,，主要聚焦于MOSFET強(qiáng)反區(qū)直流漏極電流,、電導(dǎo)、本征電荷和本征電容的研究上^[3],，對于亞閾值區(qū)漏電流和柵極電流的研究卻鮮有報道,。文獻(xiàn)[4]提出了傳統(tǒng)的長溝道漏電流模型，揭示了強(qiáng)反區(qū)漏電流平方律特性,，卻缺乏亞閾值區(qū)的研究,。文獻(xiàn)[5-7]闡述了傳統(tǒng)長溝道MOSFET柵極電流模型推導(dǎo)，但隨著器件進(jìn)入納米級,，工作頻率升至吉赫茲以上,，已不能準(zhǔn)確描述出現(xiàn)的所有新特性，且描述出的電學(xué)特性之間總有不自洽存在。

    基于器件亞閾值區(qū),，本文建立了納米級MOSFET漏電流模型和柵極電流模型,，同時加強(qiáng)了器件電流的頻率與偏置依賴性建模來反映器件電流特性。對于亞閾值區(qū)電流模型,，基于亞閾值區(qū)反型電荷,，而不是采用傳統(tǒng)的有效溝道厚度近似的概念，從而提高了模型的精確度,。同時將所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了比較,，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。該模型的建立為納米級MOSFET的分析和設(shè)計提供了參考,，推導(dǎo)出的I/V特性方程更容易將抽象級別從器件物理級別提升到電路級,。

1 電流模型

    圖1是納米級NMOSFET結(jié)構(gòu)示意圖，其中采用了電荷模型,。漏極電流和柵極電流特性模型是納米級NMOSFET器件和電路進(jìn)行直流分析,、交流小信號分析、噪聲分析等的重要基礎(chǔ),，因此對分析研究納米級NMOSFET器件的電流特性很有必要,。

1.1 漏極電流

    基于器件中載流子的隨機(jī)運(yùn)動,，運(yùn)用擴(kuò)散漂移理論,，納米級MOSFET器件中漏極電流可表示為：

其中α_n為碰撞電離率，Q_I(x)為器件單位面積反型層電荷數(shù),，V(x)為加在x點(diǎn)上的電壓,，V_th為熱電壓，W為溝道寬度,，u_n為載流子遷移率,，D_n為擴(kuò)散系數(shù)，D_n=u_nkT/q,。當(dāng)器件工作強(qiáng)反區(qū)時(柵壓大于閾值電壓,，V_gs>V_T)，相對于器件溝道中漂移電流來說,，此時可以忽略擴(kuò)散電流,，總電流中漂移電流為主導(dǎo)，即I_ds=I_ds1,。然而隨著V_gs的不斷減小,，漏電流也不斷降低，當(dāng)V_gs接近VT或者小于V_T時,，納米級MOSFET器件的I/V特性從平方律變?yōu)橹笖?shù)律,，而此時的電流稱之為亞閾值電流。當(dāng)器件工作在亞閾值區(qū)，勢壘表面的可動載流子遷移率較低,，溝道電流以擴(kuò)散電流為主^[8],，即：

    當(dāng)器件工作在亞閾值區(qū)，反型層電荷濃度和耗盡層電荷濃度相比可以忽略不計,，從源端到漏端的表面勢可視為常數(shù)^[9-10],，通過求解泊松方程可得到表面勢表達(dá)式為：

式中，ε_si為硅的介電常數(shù),，N_sub為襯底的摻雜濃度,，C_ox是柵氧電容。由表面勢可進(jìn)一步求得溝道反型層單位面積電荷數(shù)為：

式中,，V_GT=V_gs-V_T為柵極過載,，V_off為補(bǔ)償電壓。

    由上式可以推導(dǎo)納米級MOSFET亞閾值區(qū)漏電流為：

1.2 柵極電流

    感應(yīng)柵極電流是由溝道內(nèi)的波動電勢通過柵極電容的耦合效應(yīng),，引起了柵極極板的噪聲電流,。如圖1所示，柵極感應(yīng)噪聲電流可以表示為^[11]：

2 結(jié)果及分析

    為驗(yàn)證本文所建立的納米級MOSFET亞閾值區(qū)漏電流模型和柵感應(yīng)電流模型的準(zhǔn)確性,，首先將擬合參數(shù)代入模型后,，利用MATLAB進(jìn)行仿真，然后將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相比較來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,，同時分析不同偏置條件下的器件電流特性,。

    圖2所示為亞閾值區(qū)納米級MOSFET的輸出特性曲線。從圖中可以看出,，曲線1,、曲線2和曲線3分別是柵極偏置為V_gs=0.15 V，V_gs=0.2 V和V_gs=0.25 V時的輸出特性曲線,。當(dāng)V_ds很小時,，漏電流I_ds將隨著V_ds上升而迅速增大，輸出特性曲線的斜率較大,。在一定柵極偏置條件下隨著V_ds不斷增加,，漏電流開始飽和，是由于亞閾值區(qū)溝道反型層存在載流子濃度梯度,，靠近源端高,，靠近漏端低，電流以擴(kuò)散電流為主,。

    圖3為亞閾值區(qū)MOSFET轉(zhuǎn)移特性曲線,，圖3(a)為線性坐標(biāo)，圖3(b)為半對數(shù)坐標(biāo),。從圖中130 nm和40 nm MOSFET漏電流對比分析可以看出,，在亞閾值區(qū)，漏電流很小且隨著V_gs的減小，其值以指數(shù)形式急劇下降,，是由于在亞閾值區(qū)漏電流以擴(kuò)散電流為主導(dǎo),，由源漏兩端的電荷濃度差決定，而亞閾值區(qū)源端電荷濃度和V_gs呈指數(shù)關(guān)系,，因此漏電流和V_gs呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,，具有很強(qiáng)的偏置依賴性。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的良好吻合,，證明了該模型的準(zhǔn)確性,，同時也說明本文漏電流模型等比例縮小的可行性。

    圖4為亞閾值區(qū)MOSFET柵感應(yīng)電流隨柵極偏壓的變化曲線,，圖4(a)為線性坐標(biāo),，圖4(b)為半對數(shù)坐標(biāo)。通過圖中130 nm和40 nm MOSFET漏電流對比分析可以看出,，溝道越短,，亞閾值區(qū)漏電流越大，I_g隨著V_gs的增大以指數(shù)形式增加,。這是由于隨著溝道長度的減小,，使得源漏極耗盡區(qū)在溝道中的比重增大，反型層所占比重減小,，本征載流子濃度提高,，溝道反型層電子密度提高；同時V_gs增大,，導(dǎo)致氧化層電場增強(qiáng),，致使溝道表面電子的耦合效應(yīng)以及碰撞頻率均增大,。分析發(fā)現(xiàn),，柵感應(yīng)電流與漏電流相比，I_g具有跟隨性,。

    圖5為亞閾值區(qū)電流隨頻率變化的關(guān)系,，圖5(a)為漏電流隨頻率變化的關(guān)系，圖5(b)為柵感應(yīng)電流隨頻率變化的關(guān)系,。從圖中可以看出,，一定偏置條件下漏電流具有頻率獨(dú)立性，而柵感應(yīng)電流具有強(qiáng)烈的頻率依賴性,，與頻率成線性比例,。在亞閾值區(qū)，當(dāng)頻率升高時,，溝道縱方向上載流子的熱運(yùn)動加劇,，耦合效應(yīng)和碰撞頻率就越明顯，感應(yīng)柵極電流噪聲也就越高，而橫向方向上,，主要由溝道電子面密度所決定,。

3 結(jié)論

    本文針對納米級MOSFET器件物理結(jié)構(gòu)，運(yùn)用漂移擴(kuò)散原理分別建立了亞閾值區(qū)漏極電流模型和柵極電流模型,。其中模型引入了頻率與偏置依賴性來反映器件電流特性,，同時將所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相比較，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性,。并且對于亞閾值區(qū)電流模型,，基于亞閾值區(qū)反型電荷，而不是采用傳統(tǒng)的有效溝道厚度近似的概念,，從而提高了模型的精度,。通過不同偏置條件下的對比分析表明亞閾值區(qū)漏極電流模型具有等比例縮小的可行性，柵極電流具有跟隨性和頻率依賴性,。

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