0 引言
    無線電頻譜已成為一種寶貴的資源，認知無線電[1]用來提高頻譜利用率,。當前的認知無線電采用頻譜感知[2]來檢測頻譜空洞,。然而，在overlay/underlay混合認知無線電中,，次用戶需要檢測主發(fā)射機的位置和發(fā)射功率[3],。但這對認知無線電是一個巨大的挑戰(zhàn)，為了支持認知無線電,，無線環(huán)境地圖（REM）^[4]被提出,。REM包含無線電環(huán)境中的若干信息，如地形信息,、無線電法規(guī)等,。
    頻譜態(tài)勢圖是REM當中的重要部分，它能幫助次用戶在空間上發(fā)現和使用頻譜空洞,。頻譜態(tài)勢圖能通過不同實體的測量獲得,，比如終端、基站和接入點,。但是要求在每一個點都測量信號強度是不現實的,，因此插值技術被用來制作頻譜態(tài)勢圖。文獻[5-6]分別采用克里金插值和樣條插值建立頻譜態(tài)勢圖,。但是在這些研究當中都需要感知節(jié)點通過公共控制信道向融合中心發(fā)送感知信息,，融合中心執(zhí)行插值算法，然后融合中心再向各個次用戶發(fā)送控制信息,。這個過程需要較長的時間和消耗較多的能量。文獻[7]采用分布式方法,，但是基于最近鄰的方法,，僅僅與最近的節(jié)點通信，有限的本地數據導致重建的頻譜圖精度較低,。本文提出一種次用戶自組織的分布式制圖方案,。該方案僅僅需要鄰居節(jié)點之間交換感知信息，因此更適合網絡結構靈活的認知無線網絡,。
    在獲得分布式頻譜態(tài)勢圖的基礎上,，本文提出一種次用戶分布式混合頻譜共享方案。次用戶根據檢測區(qū)域內的信號強度大小,，將區(qū)域劃分為主用戶非活躍區(qū)域和活躍區(qū)域,。在非活躍區(qū)域， 次用戶采用overlay方式接入,。在活躍區(qū)域,，為了避免對主用戶產生嚴重的干擾,，次用戶采用underlay方式接入。采用分布式混合頻譜接入方案,，無論主用戶是否工作,，信道是否空閑，次用戶都可隨時接入授權頻段,。在整個時間段內進行動態(tài)功率發(fā)射,，以較高的效率實現主次用戶的頻譜共享。與單一的共享方式相比,，系統(tǒng)容量有所提高,。仿真實驗證明，該方案性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢測避讓方法,。
1 模型
1.1 網絡模型
    在一個區(qū)域上,，M個主用戶可以共用頻帶，但是要求主用戶之間距離比較遠,，避免互相之間造成干擾,。認知無線網絡由N個在該區(qū)域上均勻隨機分布的可移動次用戶組成。假設次用戶已經發(fā)現鄰居并且基于Delaunay三角網生長法與鄰居組成無重疊的三角網絡,。次用戶通過GPS定位并且能夠感知特定頻率的信號強度,，然后次用戶將感知到的信號強度和位置信息通過公共控制信道發(fā)送給構成三角網的鄰居。在獲得鄰居節(jié)點的信息后,，執(zhí)行插值算法生成自組織三角區(qū)域的頻譜態(tài)勢圖,。
1.2 傳播模型
    假設傳播模型由路徑衰落和瑞麗衰落組成。第i個次用戶的接收信號強度為：

    其中,，P_j是主用戶j的發(fā)射功率,，M是活躍的主用戶個數，α是路徑損耗系數,，d_ji是主用戶j到次用戶i的距離,，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數，N_o B是零均值加性高斯白噪聲功率,。是隨機變量函數g(x)的數學期望,，而f(x)是隨機變量x的概率密度函數。
2 分布式頻譜圖
    Delaunay三角剖分廣泛地應用在有限元分析,、信息可視化,、計算機圖形學等領域。Delaunay三角網具有優(yōu)良的幾何特性,，如空外圓性質,、最小角最大的性質等，是公認的最優(yōu)三角網,。構建三角網的算法可以分為分治法,、逐點插入法和三角網生長法3 類,。由于次用戶自組織通信是從局部發(fā)起的，所以選擇三角網生長法更符合實際情況,。
2.1 基于Delaunay三角網的組網方案
    次用戶通過公共控制信道尋找鄰近的次用戶,，并且與最近的次用戶連接成為一條Delaunay邊，然后按照Delaunay三角網的判別法則尋找包含此Delaunay邊的另一端點,，依次處理所有生成的邊,，直到最終完成。
    基于Delaunay三角網生長算法的組網過程如下：
    (1)需要接入授權頻帶的任意次用戶尋找離自己最近的次用戶,，然后連接起來作為定向基線,。
    (2)按照Delaunay 三角網生長法的法則，找出第三個次用戶創(chuàng)建Delaunay三角形,，然后將新生成的三角形的兩個邊作為新的基線,。
    (3)重復第(2)、(3)步,，直到所有的基線都被用過為止,。
2.2 分布式插值算法
    組成三角形的三個次用戶接收信號強度為I_i，i=1,、2,、3。三角形區(qū)域內任意點的信號強度為：

    其中是插值基函數,，代表相應節(jié)點的權重,，(x，y)是位置坐標,。
    對每一個由次用戶組成的三角形區(qū)域,，都采用上面的方法求得三角形內部信號強度，從而獲得整個區(qū)域的信號強度,。
2.3 評估分布式制圖方案
    通過計算重建頻譜態(tài)勢圖的均方誤差（MSE）來評估分布式制圖的性能,。均方誤差越小說明重建圖和原始圖越接近，重建的精度越高,。

    其中A是特定區(qū)域的面積。
3 分布式混合頻譜共享方案
    傳統(tǒng)的認知無線電采用檢測避讓方法,，無論主用戶在任何位置被檢測到,，整個次用戶網絡為了不干擾主用戶將避免使用授權頻帶。在所設場景中,，能量分布是主網絡通信造成的,，信號強度大的區(qū)域可能是主用戶活躍區(qū)域。定義一個主用戶能量干擾閾值I_th,，次用戶檢測區(qū)域內時,，該區(qū)域不存在活躍主用戶,，定義該區(qū)域為主用戶非活躍區(qū)域，次用戶在該區(qū)域采用overlay方式接入,。檢測區(qū)域時,，該區(qū)域存在活躍用戶，定義該區(qū)域為主用戶活躍區(qū)域,。次用戶在該區(qū)域采用underlay方式接入,。
    次用戶所在區(qū)域時，可以獲得的容量為：

    其中,，B是信道帶寬,，N_o為信道加性噪聲的功率譜密度；P_o是次用戶在overlay狀態(tài)下的發(fā)射功率,，P_u是次用戶在underlay狀態(tài)下的發(fā)射功率,；P_max是次用戶最大發(fā)射功率，Q_av是主用戶的干擾容限,；r是次用戶檢測范圍半徑,，d是活躍主用戶與次用戶之間的距離；g₀是次用戶之間鏈路的功率衰減系數,，g₁是主次用戶之間鏈路的功率衰減系數,；I是次用戶接收到的信號強度。
    采用拉格朗日乘數法求解次用戶在overlay和underlay狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)射功率,。次用戶在overlay狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)射功率為：

4 仿真分析
    假設若干具有信號強度傳感功能的次用戶均勻隨機分布在100 m×100 m的區(qū)域上,。次用戶已經發(fā)現鄰居并且與鄰居組成無重疊的三角網絡，次用戶與鄰居可以互相通信,。表1所示為仿真參數,，采用MATLAB進行仿真。

4.1 重建頻譜態(tài)勢圖
    圖1為本文分布式制圖方案構建的頻譜態(tài)勢圖,。在100 m×100 m區(qū)域上有3個活躍的主用戶,，顏色的深淺代表信號強度的大小。頻譜態(tài)勢圖重建誤差主要是受插值節(jié)點的密度,、陰影衰落和噪聲等影響,。

圖1  頻譜態(tài)勢圖

    根據式(3)計算重建頻譜圖的均方誤差。圖2比較了本文方法和文獻[7]的方法,，隨著次用戶個數的增加,，均方誤差均下降，但本文方法均方誤差明顯低于文獻[7]的方法,，主要原因是文獻[7]雖然采用分布式制圖,，但僅僅與最近的節(jié)點通信，有限的本地數據導致重建的頻譜圖精度較低。

圖2  頻譜圖重建誤差比較

4.2 分布式混合頻譜共享方案仿真
    次用戶20個,，信道帶寬B=64 kHz,，在瑞利衰落環(huán)境下進行仿真，g0,、g1是服從參數?姿=1的指數分布,。仿真結果如圖3所示。隨著主用戶非活躍區(qū)域的增加,，underlay系統(tǒng)的容量逐漸下降,，overlay系統(tǒng)的容量逐漸上升，系統(tǒng)總的容量也在逐漸上升,，且一直保持在較高水平,。

圖3  混合頻譜共享性能

5 結論
    分布式頻譜圖能在分布式網絡架構下有效提高頻譜利用率。與集中式頻譜制圖相比,，分布式頻譜制圖不需要融合中心,，能更好地適應無線網絡結構的變化。在分布式頻譜圖的基礎上,，本文提出了一種次用戶分布式混合頻譜共享方案,，該方案性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢測避讓算法。本文創(chuàng)新點主要表現在：(1)提出次用戶自組織分布式頻譜制圖方案,；(2)在分布式頻譜圖的基礎上,，提出混合頻譜共享方案。次用戶根據周圍環(huán)境,，動態(tài)選擇overlay或者underlay接入方案,，有效提高了系統(tǒng)容量。
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