文獻標識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.018
中文引用格式: 黃樹清,胡方強,,包亞萍,,等. 抑制多徑的BD2/GPS雙模自適應擴展卡爾曼濾波算法[J].電子技術應用,2017,,43(2):77-80.
英文引用格式: Huang Shuqing,,Hu Fangqiang,Bao Yaping,,et al. Adaptive extended Kalman filter algorithm based on BD2/GPS with suppressing multipath[J].Application of Electronic Technique,,2017,43(2):77-80.
0 引言
全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,,GNSS)歷經(jīng)四十余年的發(fā)展,在軍事和民用的各個方面都產生了深遠的影響,。其中,,全球定位系統(tǒng)(GPS)目前發(fā)展最為成熟,我國自主研制的北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou-2 Navigation Satellite System,,BD2)緊跟發(fā)展步伐,。為了滿足更高定位導航精度的性能要求,,將BD2與GPS組合起來使用已經(jīng)得到了業(yè)內充分的認可。然而大氣傳播延遲,、衛(wèi)星和接收機的鐘差,、多徑效應[1]等誤差的干擾,使定位精度受到了嚴重的影響,。尤其在城市高樓或者山谷之間等復雜路況下,,多徑效應嚴重降低了定位精度,對定位性能的可靠性也提出了挑戰(zhàn),。
本文主要分析多徑效應干擾下的觀測殘差分布,提出一種改進的抑制多徑的BD2/GPS雙模[2]自適應擴展卡爾曼濾波算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering,,AREKF),,通過實驗仿真與傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)[3]算法進行了比較與分析,,為定位導航解算提供了可靠保障和實驗論證,。
1 BD2/GPS雙模定位的EKF模型
衛(wèi)星系統(tǒng)一般采用到達時間(TOA)方式進行定位,根據(jù)所在測量位置的衛(wèi)星信息,,求解接收機位置,。按照定位時所用的觀測量不同,衛(wèi)星導航定位分為偽距定位和載波相位定位,。偽距和載波相位是接收機的兩個基本觀測量,,其中載波相位的觀測精度遠遠高于偽距,所以載波相位常常應用在厘米級高精度測量中,,而偽距一般應用在米級定位中,。多普勒頻移作為接收機的又一基本觀測量,常常被用來定速,,通常將定位和定速都歸結為定位范疇,。本文主要研究利用偽距和多普勒頻移作為觀測量的絕對定位。
1.1 BD2/GPS雙模衛(wèi)星定位原理
GNSS多星座組合定位原理與單星座衛(wèi)星定位原理基本相同,。根據(jù)衛(wèi)星信息融合方式的不同,,可以將GNSS多星座組合定位分為定位結果融合和偽距融合兩種方式。定位結果融合方式是將不同衛(wèi)星系統(tǒng)分別進行單星座獨立定位,,對得到的定位結果進行加權平均,,進而得到GNSS多星座組合定位結果。這種融合方式要求每個衛(wèi)星系統(tǒng)至少要有4顆可見衛(wèi)星才能進行單星座衛(wèi)星定位,,這對于GPS系統(tǒng)而言,,大部分情況下是可以滿足的,但對于BD2而言十分困難,,所以采用定位結果融合方式對BD2/GPS組合定位不可行,。本文利用偽距融合方式將不同系統(tǒng)偽距觀測方程統(tǒng)一處理,,求解同一聯(lián)立方程組,能夠更好地完成多系統(tǒng)信息融合,,取得更好的定位結果,。由于GPS和BD2采用不同的系統(tǒng)[4],所以在解算時需要將兩個系統(tǒng)之間的時間差作為新的未知變量,。
1.2 EKF定位算法
卡爾曼濾波算法通過聯(lián)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程來得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計,。系統(tǒng)狀態(tài)方程反映相鄰時刻狀態(tài)變化規(guī)律,觀測方程反映實際觀測值與狀態(tài)變量之間的關系,。在每一個濾波周期,,可以將卡爾曼濾波分成時間更新和觀測更新兩個過程[5]。時間更新過程在上一歷元最優(yōu)估計的基礎上,,利用系統(tǒng)狀態(tài)方程來預測當前時刻這一歷元的先驗狀態(tài)估計值,。觀測更新過程利用實際觀測值來校正時間更新過程預測的狀態(tài)估計值,得到狀態(tài)的后驗估計,,即狀態(tài)的最優(yōu)估計值,。
最初的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統(tǒng),但在實際應用中,,系統(tǒng)總是存在著不同程度的非線性,,Bucy和Sunahara等人提出了擴展卡爾曼濾波算法,將卡爾曼濾波算法進一步應用到非線性領域,。擴展卡爾曼濾波算法的基本思路是:假定當前系統(tǒng)狀態(tài)的估計值非常接近于真實值,,通過對非線性函數(shù)在當前狀態(tài)估計值處進行泰勒展開并進行一階線性化近似,將非線性問題轉化為線性問題,,再進行卡爾曼濾波,,從而得到系統(tǒng)狀態(tài)的次優(yōu)估計值。
假設一個離散時間非線性系統(tǒng)及其非線性測量用式(1)和式(2)表示:
式中f=(f1,,f2,,…,fN)T和h=(h1,,h2,,…,hN)T都是非線性函數(shù)向量,,T表示轉置,,xk和yk分別表示k時刻狀態(tài)向量和觀測向量。
擴展卡爾曼濾波的預測過程如式(3)~式(6)所示,,校正過程如式(7)~式(10)所示:
2 改進的抑制多徑的AREKF算法
由多徑殘留誤差模型可知,,在發(fā)生多徑效應時,偽距誤差嚴重影響了定位精度,。通過實驗測量,,原來建立的關于衛(wèi)星信號載噪比和衛(wèi)星仰角的測量誤差函數(shù)的方法不能夠準確,、實時估計觀測值中的誤差統(tǒng)計特性,狀態(tài)估計精度將大大降低,,嚴重時會引起濾波發(fā)散[6],。所以,必須對觀測誤差協(xié)方差進行重新統(tǒng)計,。根據(jù)后驗估計理論,,對觀測殘差進行開窗擬合,在擬合窗口內對觀測殘差求平均確定觀測誤差期望,,再根據(jù)觀測殘差協(xié)方差確定當前觀測誤差協(xié)方差,,作為自適應參數(shù)提供給擴展卡爾曼濾波器,從而減弱觀測值中振蕩誤差對定位結果的影響,。
2.1 觀測殘差協(xié)方差估計
觀測殘差包含偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差,,就是利用接收機收到的觀測值減去時間更新后的先驗估計值。殘差是分析多徑效應對定位性能干擾必不可少的一個量,。
考慮非線性觀測方程,擴展卡爾曼濾波算法定位后觀測殘差vk可以用式(11)表示:
選取滑動窗口長度N,,即接收機在tk-N+1到時刻tk共N組觀測值,,對觀測殘差期望uk進行估計,如式(12)所示:
同時,,觀測誤差協(xié)方差Rk與觀測殘差協(xié)方差的關系可以用式(15)表示:
利用式(18)可以近似求解k時刻觀測誤差協(xié)方差矩陣Rk,,并作為自適應參數(shù)提供給擴展卡爾曼濾波器,實現(xiàn)了抑制多徑殘差的自適應擴展卡爾曼濾波算法,。
2.2 粗差檢測
對于實際環(huán)境中可能存在的故障觀測值,,在本算法中采用最小平方殘余法進行檢測[7]。定位后觀測殘差向量包含了觀測誤差信息,,可以用作判斷衛(wèi)星是否存在故障的依據(jù),。觀測殘余平方和εSSE可以用式(19)表示:
當系統(tǒng)處于正常檢測狀態(tài)時,如果出現(xiàn)檢測警告,,則為誤警,。給定誤警概率PFA,有式(20)的概率等式:
3 算法實驗結果分析與對比
為驗證自適應擴展卡爾曼濾波算法對觀測誤差的抑制效果,,選取城市復雜環(huán)境下進行動態(tài)測試,。在城市復雜環(huán)境中,由于受到高樓,、樹木,、高架橋遮擋,接收到的衛(wèi)星信號載噪比降低,,容易發(fā)生信號失鎖,,基帶跟蹤環(huán)路性能減低,,觀測誤差增大。同時,,當接收機接近,、遠離高大建筑物時,多徑信號發(fā)生變化,,觀測誤差不再保持穩(wěn)定,。
以SPNA-CPT光纖組合導航系統(tǒng)標定實驗的測試路線,利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機采集跑車在城市多徑干擾嚴重的復雜路況的1 000 s數(shù)據(jù),,利用MATLAB軟件對算法驗證,,對實際觀測的偽距、多普勒觀測誤差,、定位精度分析,。實驗給出了3顆GPS衛(wèi)星和3顆BD2衛(wèi)星的偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差在不同定位算法中的效果圖。
其中,,GPS和BD2的6顆衛(wèi)星偽距殘差對比如圖1所示,,通過對比不難發(fā)現(xiàn),在不同路段受多徑干擾的影響,,偽距殘差變化很大,,使定位精度大幅度降低。在原始的EKF算法基礎之上,,本文設計的AREKF算法能夠有效地抑制多徑,,提升定位性能。
GPS和BD2的6顆衛(wèi)星多普勒殘差對比如圖2所示,,經(jīng)過觀測誤差協(xié)方差估計和粗差檢測后的多普勒殘差有了極大的改善,,充分驗證了AREKF相對于原始EKF的優(yōu)越性。
利用SPAN-CPT光纖組合導航系統(tǒng)每秒鐘輸出的定位結果作為實驗的標定基準,,實際測試跑車路線如圖3(a)所示,,圖3(b)列出了原始EKF算法與本文設計的AREKF算法定位結果與標定結果的北向偏差、東向偏差,、高度偏差,。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值,、標準差3個統(tǒng)計量結果,。實驗結果表明,AREKF算法與標定路線更為接近,,偏差更小,,顯著提升了定位精度。
4 結束語
本文從多徑效應理論入手,,分析了多徑對偽距定位的影響,,研究了碼相位多徑殘留誤差,。然后根據(jù)多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自適應擴展卡爾曼濾波算法,并給出了BD2/GPS雙模組合定位實現(xiàn)具體方案,。實驗結果表明,,觀測誤差協(xié)方差R估計和粗差檢測能夠有效提高定位精度,因此,,本文所述方法具有一定的實際意義,。
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作者信息:
黃樹清1,,胡方強1,2,,包亞萍1,,呂 濤1
(1.南京工業(yè)大學 計算機科學與技術學院,,江蘇 南京211816;2.東南大學 電子科學與工程學院,,江蘇 南京210096)