0 引言

    全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,，GNSS)歷經(jīng)四十余年的發(fā)展，在軍事和民用的各個(gè)方面都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,。其中,，全球定位系統(tǒng)（GPS）目前發(fā)展最為成熟，我國(guó)自主研制的北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou-2 Navigation Satellite System,，BD2)緊跟發(fā)展步伐,。為了滿足更高定位導(dǎo)航精度的性能要求，將BD2與GPS組合起來(lái)使用已經(jīng)得到了業(yè)內(nèi)充分的認(rèn)可,。然而大氣傳播延遲、衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差,、多徑效應(yīng)^[1]等誤差的干擾,，使定位精度受到了嚴(yán)重的影響。尤其在城市高樓或者山谷之間等復(fù)雜路況下,，多徑效應(yīng)嚴(yán)重降低了定位精度,，對(duì)定位性能的可靠性也提出了挑戰(zhàn)。

    本文主要分析多徑效應(yīng)干擾下的觀測(cè)殘差分布,，提出一種改進(jìn)的抑制多徑的BD2/GPS雙模^[2]自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering,，AREKF)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真與傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter,，EKF）^[3]算法進(jìn)行了比較與分析,，為定位導(dǎo)航解算提供了可靠保障和實(shí)驗(yàn)論證。

1 BD2/GPS雙模定位的EKF模型

    衛(wèi)星系統(tǒng)一般采用到達(dá)時(shí)間（TOA）方式進(jìn)行定位,，根據(jù)所在測(cè)量位置的衛(wèi)星信息,，求解接收機(jī)位置。按照定位時(shí)所用的觀測(cè)量不同,，衛(wèi)星導(dǎo)航定位分為偽距定位和載波相位定位,。偽距和載波相位是接收機(jī)的兩個(gè)基本觀測(cè)量，其中載波相位的觀測(cè)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于偽距，所以載波相位常常應(yīng)用在厘米級(jí)高精度測(cè)量中,，而偽距一般應(yīng)用在米級(jí)定位中,。多普勒頻移作為接收機(jī)的又一基本觀測(cè)量，常常被用來(lái)定速,，通常將定位和定速都?xì)w結(jié)為定位范疇,。本文主要研究利用偽距和多普勒頻移作為觀測(cè)量的絕對(duì)定位。

1.1 BD2/GPS雙模衛(wèi)星定位原理

    GNSS多星座組合定位原理與單星座衛(wèi)星定位原理基本相同,。根據(jù)衛(wèi)星信息融合方式的不同,，可以將GNSS多星座組合定位分為定位結(jié)果融合和偽距融合兩種方式。定位結(jié)果融合方式是將不同衛(wèi)星系統(tǒng)分別進(jìn)行單星座獨(dú)立定位,，對(duì)得到的定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均,，進(jìn)而得到GNSS多星座組合定位結(jié)果。這種融合方式要求每個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)至少要有4顆可見(jiàn)衛(wèi)星才能進(jìn)行單星座衛(wèi)星定位,，這對(duì)于GPS系統(tǒng)而言,，大部分情況下是可以滿足的，但對(duì)于BD2而言十分困難,，所以采用定位結(jié)果融合方式對(duì)BD2/GPS組合定位不可行,。本文利用偽距融合方式將不同系統(tǒng)偽距觀測(cè)方程統(tǒng)一處理，求解同一聯(lián)立方程組,，能夠更好地完成多系統(tǒng)信息融合,，取得更好的定位結(jié)果。由于GPS和BD2采用不同的系統(tǒng)^[4],，所以在解算時(shí)需要將兩個(gè)系統(tǒng)之間的時(shí)間差作為新的未知變量,。

1.2 EKF定位算法

    卡爾曼濾波算法通過(guò)聯(lián)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來(lái)得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。系統(tǒng)狀態(tài)方程反映相鄰時(shí)刻狀態(tài)變化規(guī)律,，觀測(cè)方程反映實(shí)際觀測(cè)值與狀態(tài)變量之間的關(guān)系,。在每一個(gè)濾波周期，可以將卡爾曼濾波分成時(shí)間更新和觀測(cè)更新兩個(gè)過(guò)程^[5],。時(shí)間更新過(guò)程在上一歷元最優(yōu)估計(jì)的基礎(chǔ)上,，利用系統(tǒng)狀態(tài)方程來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻這一歷元的先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值。觀測(cè)更新過(guò)程利用實(shí)際觀測(cè)值來(lái)校正時(shí)間更新過(guò)程預(yù)測(cè)的狀態(tài)估計(jì)值,，得到狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì),，即狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。

    最初的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統(tǒng),，但在實(shí)際應(yīng)用中,，系統(tǒng)總是存在著不同程度的非線性，Bucy和Sunahara等人提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,，將卡爾曼濾波算法進(jìn)一步應(yīng)用到非線性領(lǐng)域,。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的基本思路是：假定當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值非常接近于真實(shí)值，通過(guò)對(duì)非線性函數(shù)在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處進(jìn)行泰勒展開(kāi)并進(jìn)行一階線性化近似，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題,，再進(jìn)行卡爾曼濾波,，從而得到系統(tǒng)狀態(tài)的次優(yōu)估計(jì)值。

    假設(shè)一個(gè)離散時(shí)間非線性系統(tǒng)及其非線性測(cè)量用式(1)和式(2)表示：

式中f=(f₁,，f₂,，…，f_N)^T和h=(h₁,，h₂,，…，h_N)^T都是非線性函數(shù)向量,，T表示轉(zhuǎn)置,，x_k和y_k分別表示k時(shí)刻狀態(tài)向量和觀測(cè)向量。

    擴(kuò)展卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)過(guò)程如式(3)～式(6)所示,，校正過(guò)程如式(7)～式(10)所示：

2 改進(jìn)的抑制多徑的AREKF算法

    由多徑殘留誤差模型可知,，在發(fā)生多徑效應(yīng)時(shí)，偽距誤差嚴(yán)重影響了定位精度,。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量,，原來(lái)建立的關(guān)于衛(wèi)星信號(hào)載噪比和衛(wèi)星仰角的測(cè)量誤差函數(shù)的方法不能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)值中的誤差統(tǒng)計(jì)特性,，狀態(tài)估計(jì)精度將大大降低,，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起濾波發(fā)散^[6]。所以,，必須對(duì)觀測(cè)誤差協(xié)方差進(jìn)行重新統(tǒng)計(jì),。根據(jù)后驗(yàn)估計(jì)理論，對(duì)觀測(cè)殘差進(jìn)行開(kāi)窗擬合,，在擬合窗口內(nèi)對(duì)觀測(cè)殘差求平均確定觀測(cè)誤差期望，再根據(jù)觀測(cè)殘差協(xié)方差確定當(dāng)前觀測(cè)誤差協(xié)方差,，作為自適應(yīng)參數(shù)提供給擴(kuò)展卡爾曼濾波器,，從而減弱觀測(cè)值中振蕩誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。

2.1 觀測(cè)殘差協(xié)方差估計(jì)

    觀測(cè)殘差包含偽距觀測(cè)殘差和多普勒觀測(cè)殘差,，就是利用接收機(jī)收到的觀測(cè)值減去時(shí)間更新后的先驗(yàn)估計(jì)值,。殘差是分析多徑效應(yīng)對(duì)定位性能干擾必不可少的一個(gè)量。

    考慮非線性觀測(cè)方程,，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法定位后觀測(cè)殘差v_k可以用式(11)表示：

    選取滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度N,，即接收機(jī)在t_k-N+1到時(shí)刻t_k共N組觀測(cè)值，對(duì)觀測(cè)殘差期望u_k進(jìn)行估計(jì),，如式(12)所示：

    同時(shí),，觀測(cè)誤差協(xié)方差R_k與觀測(cè)殘差協(xié)方差的關(guān)系可以用式（15）表示：

    利用式(18)可以近似求解k時(shí)刻觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R_k，并作為自適應(yīng)參數(shù)提供給擴(kuò)展卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)了抑制多徑殘差的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,。

2.2 粗差檢測(cè)

    對(duì)于實(shí)際環(huán)境中可能存在的故障觀測(cè)值,，在本算法中采用最小平方殘余法進(jìn)行檢測(cè)^[7]。定位后觀測(cè)殘差向量包含了觀測(cè)誤差信息,，可以用作判斷衛(wèi)星是否存在故障的依據(jù),。觀測(cè)殘余平方和ε_SSE可以用式(19)表示：

    當(dāng)系統(tǒng)處于正常檢測(cè)狀態(tài)時(shí)，如果出現(xiàn)檢測(cè)警告,，則為誤警,。給定誤警概率P_FA，有式(20)的概率等式：

3 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與對(duì)比

    為驗(yàn)證自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)觀測(cè)誤差的抑制效果,，選取城市復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試,。在城市復(fù)雜環(huán)境中，由于受到高樓,、樹(shù)木,、高架橋遮擋，接收到的衛(wèi)星信號(hào)載噪比降低,，容易發(fā)生信號(hào)失鎖,，基帶跟蹤環(huán)路性能減低，觀測(cè)誤差增大,。同時(shí),，當(dāng)接收機(jī)接近、遠(yuǎn)離高大建筑物時(shí),，多徑信號(hào)發(fā)生變化,，觀測(cè)誤差不再保持穩(wěn)定。

    以SPNA-CPT光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的測(cè)試路線,，利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機(jī)采集跑車在城市多徑干擾嚴(yán)重的復(fù)雜路況的1 000 s數(shù)據(jù),，利用MATLAB軟件對(duì)算法驗(yàn)證，對(duì)實(shí)際觀測(cè)的偽距,、多普勒觀測(cè)誤差,、定位精度分析。實(shí)驗(yàn)給出了3顆GPS衛(wèi)星和3顆BD2衛(wèi)星的偽距觀測(cè)殘差和多普勒觀測(cè)殘差在不同定位算法中的效果圖,。

    其中,，GPS和BD2的6顆衛(wèi)星偽距殘差對(duì)比如圖1所示，通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn),，在不同路段受多徑干擾的影響,，偽距殘差變化很大，使定位精度大幅度降低,。在原始的EKF算法基礎(chǔ)之上,，本文設(shè)計(jì)的AREKF算法能夠有效地抑制多徑,，提升定位性能。

    GPS和BD2的6顆衛(wèi)星多普勒殘差對(duì)比如圖2所示,，經(jīng)過(guò)觀測(cè)誤差協(xié)方差估計(jì)和粗差檢測(cè)后的多普勒殘差有了極大的改善,，充分驗(yàn)證了AREKF相對(duì)于原始EKF的優(yōu)越性。

    利用SPAN-CPT光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)每秒鐘輸出的定位結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定基準(zhǔn),，實(shí)際測(cè)試跑車路線如圖3(a)所示,，圖3(b)列出了原始EKF算法與本文設(shè)計(jì)的AREKF算法定位結(jié)果與標(biāo)定結(jié)果的北向偏差、東向偏差,、高度偏差,。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值,、標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AREKF算法與標(biāo)定路線更為接近,，偏差更小,，顯著提升了定位精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

    本文從多徑效應(yīng)理論入手,，分析了多徑對(duì)偽距定位的影響,，研究了碼相位多徑殘留誤差。然后根據(jù)多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,，并給出了BD2/GPS雙模組合定位實(shí)現(xiàn)具體方案,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，觀測(cè)誤差協(xié)方差R估計(jì)和粗差檢測(cè)能夠有效提高定位精度,，因此,，本文所述方法具有一定的實(shí)際意義。

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作者信息:

黃樹(shù)清1,，胡方強(qiáng)1，2,，包亞萍1,，呂  濤1

（1.南京工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211816,；2.東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,，江蘇 南京210096）