陳富琴，周淵平

　?。ㄋ拇ù髮W 電子信息學院 ,，四川 成都610065）

　　摘要：波達方向（Direct of Arrival，DOA）估計技術(shù)漸漸成為移動通信中的研究熱點,，當用戶的信號方向未知時,，可以根據(jù)經(jīng)典算法多重信號分類（Multiple Signal Classification, MUSIC）和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計（Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT）等方法估計信號DOA,。針對不同的信號采取不同的算法分析,。對窄帶信號,，從信噪比、陣元數(shù),、快拍數(shù)等不同情況下對TLSESPRIT算法和MUSIC算法進行了仿真實驗,，并比較了TLSESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對寬帶信號,，主要重點分析了基于非相干信號處理算法（Incoherent Signalsubspace Method, ISM）的兩種改進的方法，對低信噪比子帶賦予低權(quán)重或舍棄,。通過仿真實驗,，證明了改進算法的優(yōu)越性，同時對兩種改進算法的使用場合作了簡單的分析,。

　　關鍵詞：DOA,；MUSIC算法；窄帶信號,；寬帶信號

　　中圖分類號：TN911文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.018

　　引用格式：陳富琴,，周淵平.不同信號的DOA估計算法比較［J］.微型機與應用，2017,36（10）：61-64,，69.

0引言

　　近年來,，用陣列信號處理技術(shù)實現(xiàn)對信號的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計成為了研究熱點。DOA估計是在空域,、時域譜估計的基礎上發(fā)展來的一種技術(shù),，是陣列信號處理中的一個重要研究方向。DOA估計就是確定同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號的空間位置( 即多個信號到達陣列參考陣元的方向角),。DOA估計技術(shù)在近二十多年來得到了廣泛的發(fā)展,，并取得了大量的成果。

　　窄帶信號的MUSIC算法利用的是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差陣信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性［1］,。本文著重分析了MUSIC和 TLSESPRIT算法,，然后在不同條件下對這兩種算法的性能進行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號的頻率相對不變,，故陣列流型依賴于信源方位角 ,，因此從時域的快拍數(shù)即可進行DOA估計，而信源為寬帶信號時,，陣列流型矩陣依賴于頻率和角度,，故需要在頻域構(gòu)建多個窄帶模型，進而利用窄帶DOA估計的方法進行處理,。ISM算法是最早出現(xiàn)的寬帶DOA估計算法,，該方法在高信噪比時簡單有效，然而在低信噪比時,，由于某些頻段上的DOA估計效果非常差,，導致整體性能較差,，但是能量加權(quán)法(EWISM)和能量門限法(ETISM)兩種改進算法有效地改善了ISM算法存在的不足［2］。

1MUSIC算法模型

　　對于遠場信號,，波陣面考慮為平面波,，在此假設信源為點源, 空間中有D個窄帶的遠場信號輻射到以均勻線陣上，陣元個數(shù)為M,陣元間距為d,，陣元接收信號為nm(t),m=1,2,…,M（噪聲互不相干且與信號不相干）,。互不相關的信源信號為Sk(t),k=1,2,…,D,。

　　信號可用如下的復包絡形式表示：

　　Xm(t)=∑Dk=1sk(t)e－j2π(m－1)dλsinθk+nm(t)(1)

　　寫成矩陣為形式為：

　　X(t)=AS(t)+N(t)(2)

　　求出接收矩陣的相關矩陣：

　　R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I(3)

　　其中,，P=E{S(t)S(t)H}，σ2為噪聲功率 ,。

　　對式（3）中的協(xié)方差矩陣R求其特征值和特征向量,。

　　在理想的條件下，協(xié)方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2,，且其重數(shù)為MD,，即有:

　　λD+1=…=λM=σ2(4)

　　根據(jù)式（9）可以知道信號源的數(shù)目(其中K為R最小特征值的重數(shù)) ：

　　D=M－K(5)

　　所以，M陣元可估計的最大信源數(shù)為：

　　Dmax=M－1(6)

　　矩陣的特征向量相互正交,，因為最小特征值為噪聲的貢獻,，所以其對應的那些特征向量構(gòu)成噪聲子空間，剩余的特征向量構(gòu)成信號子空間,，且信號子空間與噪聲子空間相互垂直,。

　　在信號源所在的方向上，方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D,，處于信號子空間ΩS中,，所以有：a(θk)⊥ΩN，構(gòu)造矩陣：

　　En=［υD+1,…,υM］(7)

　　則有：En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D

　　根據(jù)式（7）可以求得空間譜,，搜索空間譜的最大值,，即為入射方向。

2ESPRIT算法模型

　　以均勻線陣為研究背景,，信號位于遠場,，從而在均勻各向同性的介質(zhì)中到達陣列的是平面波。假設加性噪聲在所有天線單元上都存在,，而且是平穩(wěn)零均值隨機過程,。將陣列描述為由兩個子陣構(gòu)成，這兩個子陣在各方面都是相同的,，只是彼此有一個已知的位移矢量的偏移,。

　　ESPRIT算法的基本思想是：研究由陣列的位移不變特性而引起的信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，信號子空間是由數(shù)據(jù)矩陣X和Y張成的,，均張成了維數(shù)為K的信號子空間,，即矩陣A的列向量張成的空間,，但Y張成的信號子空間旋轉(zhuǎn)了一個相位［3］。

　　LSESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個范數(shù)平方為最小擾動去干擾信號子空間,，其目的是校正信號子空間中存在的噪聲,。

　　TLSESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時擾動信號子空間和噪聲子空間，并使擾動范數(shù)的平方保持最小,。

　　ESPRIT算法的流程圖如圖1所示,。

　　3TLSESPRIT與MUSIC對比實驗

　　實驗中，對信號DOA估計采用方差來衡量性能,，并認為估計角度誤差在2°范圍內(nèi)都是正確的估計,。

　　(1)不同SNR下兩種算法的對比

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源,，快拍數(shù)N=100，入射角度DOA=10°,，不同SNR下進行100次蒙特卡洛仿真,，準確度及估計方差如圖2所示。

　　由圖2可知,， 隨著SNR的增加,，兩種算法DOA估計方差在減小，MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLSESPRIT算法,，方差更小,，正確率更高。

　　(2)不同快拍數(shù)N下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8,；一個信號源,，SNR=0 dB，入射角度DOA=10°,，不同快拍數(shù)下進行100次蒙特卡洛仿真,，仿真結(jié)果如圖3所示。

　　由圖3可以看出隨著快拍數(shù)的增加,，兩種算法DOA估計的方差在減小,，MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLSESPRIT算法，方差更小,，正確率更高,。

　　(3)不同入射角度下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源,，快拍數(shù)N=100,，SNR=0 dB，不同入射角度下進行100次蒙特卡洛仿真,，如圖4所示,。

　　由圖4可知,，入射角度在-60°~60°的角度范圍內(nèi)DOA估計方差小，角度越靠近90°,，DOA估計性能越差,。

　　（4）兩個信源時DOA估計結(jié)果直方圖

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8,；一個信號源,，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB,，入射角度DOA=［10,20］,，進行100次蒙特卡洛仿真，得到直方圖如圖5所示,，DOA估計結(jié)果如表1所示,。

　　由圖5可知， MUSIC算法具有更高的分辨力,，方差更小,，性能更優(yōu)。

4寬帶信號ISM算法

　　對于窄帶信號,，其頻率為常量,，而寬帶信號包含了大量的頻點，頻率是變量,，當信號變?yōu)閷拵盘枙r,，陣列的流型矩陣A會發(fā)生變化。

　　第m個陣元在采樣時刻t的輸出為：

　　Xm(t)=∑Di=1si(t－τmi)+nm(t)（8）

　　其中,τmi表示第m個陣元對第i個信號相對于參考陣元的延遲,。

　　對式（8）通過DFT變換到頻域：

　　Xm(f)=∑Di=1Si(f)e－j2πfτmi+Nm(f)（9）

　　則陣列接收數(shù)據(jù)的頻域矩陣表示形式如下：

　　X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)（10）

　　其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數(shù)據(jù),、信號、噪聲經(jīng)DFT變換后的頻域數(shù)據(jù)：

　　A(f,θ)=［a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)］

　　ai(f,θ)=［e－j2πfτ1i,e－j2πfτ2i,…,e－j2πfτMi］T

　?。?）EW-ISM算法

　　寬帶信號在各個頻率成分上的能量分布不均,，ISM算法對于信噪比較低的頻率點，進行估計的精度低,，效果差,，用以平均空間譜函數(shù)會使得估計誤差增大。采用改進的EWISM算法對能量小的頻點賦予小的權(quán)重,，對能量大的頻點賦予大的權(quán)重,，最后對所有頻點進行加權(quán)平均得到最終的空間譜［4］。

　?。?）ETISM算法

　　ISM算法由于在每個頻點都需要進行DOA估計,，因此，算法的計算量很大，實時性不好,。ETISM算法是先求出各個子帶上的能量值,，然后設定一個合適的能力門限，若某一子帶的能量大于該門限,，則對其進行窄帶空間譜處理,，反之，則不予考慮,。例如,，以所有子帶能量的均值為門限［5］。

　　4.1ISM算法DOA估計仿真實驗

　　實驗條件：兩個線性調(diào)頻信號,，頻率范圍分別為：0~100 Hz,，100~200 Hz，SNR=［10,10］,陣元數(shù)M=8,，陣元間距為最高頻率對應半波長,，劃分子帶數(shù)目：J=64，頻域快拍K=32; DOA=［0,，20］,，采用ISM算法，仿真結(jié)果如圖6所示,。

　　由圖6可以看出，不同子帶得到的空間譜效果不同,，少數(shù)子帶得到的空間譜中有兩個譜峰,，很多子帶僅有一個譜峰，這是因為兩個寬帶信號頻率基本無重疊,，在100 Hz頻率附近,，含有兩個信號的頻率成分，這些子帶能較準確地估計出兩個譜峰,，而遠離100 Hz頻率處的子帶,，僅包含一個信號的頻率成分，故得到的空間譜中僅有一個譜峰,。

　　4.2ISM與EWISM算法的比較

　　實驗條件：同上,，采用EWISM算法進行DOA估計，得到每個子帶的空間譜和加權(quán)后的空間譜如圖7所示,。

　　EWISM對不同子帶的DOA估計結(jié)果進行了不同的加權(quán)處理,，信噪比越高的子帶權(quán)重越高，信噪比越低的子帶權(quán)重越低,，得到的空間譜的分辨力更高,，估計結(jié)果更準確，如圖7所示，經(jīng)過加權(quán)后的EWISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法,。

　　4.3ETISM算法的仿真及分析

　　實驗條件：同上,，采用ETISM算法進行DOA估計，其中能量門限選擇為個子帶能量的均值,，實驗結(jié)果如圖8所示,。

　　ETISM算法通過對子帶進行篩選，選出了信噪比較高的子帶進行DOA估計,，舍棄了信噪比低的那些子帶,，減少了計算量，提高了DOA估計的精度,。

　　4.4三種算法對不同寬帶信號DOA估計

　　選擇兩組不同的寬帶信號,，一組信號頻譜無重疊，另一組信號頻譜部分重疊,。

　?。?）頻譜無重疊

　　實驗條件：兩線性調(diào)頻信號頻譜: 0~100 Hz，400~500 Hz,；陣元數(shù)M=8,， SNR=［10,10］,陣元間距為最高頻率對應半波長，信號為兩個線性調(diào)頻信號,，劃分子帶數(shù)目J=64,，頻域快拍K=32; DOA=［0, 20］；仿真結(jié)果如圖9所示,。

　?。?）信號頻譜無重疊，信號功率差距大

　　實驗條件：信號頻率范圍分別為：0~50 Hz,，100~600 Hz,，信噪比SNR=［20,10］，其他條件同上,，采用三種算法進行DOA估計,，結(jié)果如圖10所示。

　?。?）信號頻譜部分重疊

　　實驗條件：信號頻率范圍分別為：100~400 Hz,，200~500 Hz，SNR=［10,10］,其他條件同上,，采用三種算法進行DOA估計,，結(jié)果如圖11所示。

　　由圖9~圖11可以看出,，當兩信號頻率成分重合較多時,，三種算法性能基本相同,。當信號頻率無重疊且兩信號信噪比相當時，部分子帶不包含有用信號頻率,，這些子帶DOA估計性能極差,，若采用統(tǒng)計平均，將會影響整體性能,。此時EWISM,、ETISM有效地處理了上述問題，給予較小的權(quán)重或舍去相應的子帶,，效果較好,。EWISM、ETISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法,，當兩信號頻譜無重疊且功率差距較大時,，如圖10所示，由于信號1功率大,，信號2功率小,，EWISM對信號1的子帶加權(quán)大，對信號2子帶加權(quán)小,，此時DOA估計結(jié)果偏向信號1,，信號2幾乎被掩蓋。同樣,，對ETISM算法,，信號1的子帶被選出，信號2的子帶

　　被忽略,，最終導致信號2處無法形成較好的譜峰,，導致各算法性能均不理想，EWISM,、ETISM算法均只有一個明顯的譜峰,，不如傳統(tǒng)的ISM算法,。為解決上述問題,，可利用信號頻帶不同的特點，先對接收數(shù)據(jù)進行濾波處理,，分別對濾波得到的信號進行單信源的寬帶DOA估計,，最終聯(lián)合得到DOA估計結(jié)果。

5總結(jié)

　　與MUSIC算法相比,，ESPRIT算法進行DOA估計同樣具有較高的分辨力,，而且不需要進行譜峰搜索，其計算量大大減小,，但其估計精度不如MUSIC算法,。由窄帶信號的MUSIC算法引出了對寬帶信號的處理，針對ISM算法的運算量大和精確度低兩點不足，提出了EWISM,、ETISM兩種改進算法,，兩種算法克服了低信噪比子帶對DOA估計結(jié)果的影響，仿真實驗證明了該方法的有效性,。通過對不同帶寬的寬帶信號DOA估計仿真實驗,，分析了各算法的不同應用場合：在兩信號頻譜有重疊且功率相當時，改進的兩種算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法,；而當其頻譜無重疊時,，若信號功率相當，則ETISM,、EWISM明顯優(yōu)于ISM算法,，若信號功率差距較大，此時三種方法效果都不理想,，改進的算法可能不如傳統(tǒng)的ISM算法,，此時，可利用頻帶不重疊的特點進行濾波處理,，對單個寬帶信號作DOA估計,，最終聯(lián)合得到波達方向［6］。

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