在高性能電機和伺服驅(qū)動器中,，基于隔離式sigma-delta(Σ-Δ)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)已成為首選的相電流測量方法。這些轉(zhuǎn)換器以其強大的電流隔離和卓越的測量性能而聞名,。隨著新一代ADC的推出,，其性能也在不斷提高,，但是,，要充分利用最新的ADC的功能，就需要對其他的電機驅(qū)動器進行相應(yīng)的設(shè)計,。

簡介

　　電機驅(qū)動器制造商不斷提高其產(chǎn)品的性能和魯棒性,。一些改進是通過采用更先進的控制算法和更高的計算能力實現(xiàn)的。其他改進則通過最小化反饋電路中的非理想效應(yīng)來實現(xiàn),，比如延遲,、傾斜和溫度漂移。

　　就電機控制算法的反饋而言，最關(guān)鍵的部分是相電流的測量,。隨著控制性能提高,，系統(tǒng)對時序精度、偏移/增益誤差,、多反饋通道的同步等非理想效應(yīng)越來越敏感,。多年來，半導(dǎo)體公司一直致力于減少反饋信號鏈中的這些非理想效應(yīng),，而且這種趨勢很可能會持續(xù)下去,。ADuM7701就是為測量相電流而優(yōu)化的最新一代隔離式Σ-Δ ADC示例。雖然ADC的性能很重要,，但也很可能在反饋路徑的其余部分造成非理想效應(yīng),。本文不考慮ADC，主要討論反饋路徑的其余部分,。雖然本文著重介紹電機控制應(yīng)用，但它也適用于任何需要Σ-Δ ADC緊密同步的其他系統(tǒng),。

　　使用Σ-Δ ADC時的典型信號鏈如圖1所示,。模擬輸入電壓通過讓相電流通過一個電阻分流器來產(chǎn)生。Σ-Δ ADC將模擬信號轉(zhuǎn)換成1位數(shù)據(jù)流,，并提供電氣隔離,，因此ADC之后的一切都與電機相電位隔離。轉(zhuǎn)換器之后是通過濾波方式執(zhí)行的解調(diào),。該濾波器將1位信號轉(zhuǎn)換為多位（M位）信號,，并通過抽取過程降低數(shù)據(jù)更新速率。雖然濾波器抽取降低了數(shù)據(jù)速率,，但速率通常仍然過高,，無法匹配控制算法的更新速率。為了解決這個問題,，我們增加了最后的降采樣階段,。

　　本文假設(shè)濾波器和抽取級在FPGA中實現(xiàn)，并且濾波器是一個三階sinc濾波器(sinc3),。

　　圖1.一種用于測量相電流的∑-信號鏈,。

　　圖2.(a)濾波器抽取率為5的sinc濾波器脈沖響應(yīng)。(b)Sinc濾波器的階躍響應(yīng)以及與脈沖響應(yīng)的關(guān)系,。

　　Sinc濾波器同步

　　Σ-Δ ADC和sinc濾波器的缺陷在于很難在同一個時域中進行控制,，并且缺少指定的采樣時刻。2與具備專用的采樣保持電路的傳統(tǒng)ADC相比,，這兩種濾波器都有一些令人擔(dān)憂的地方,。不過也有辦法解決這個問題。如本節(jié)所示，將sinc濾波器與系統(tǒng)的其余部分同步,，并在適當(dāng)?shù)臅r刻采樣相電流至關(guān)重要,。如果未能正確做到這一點，測量結(jié)果將會大幅失真,。

　　sinc濾波器的輸出并不代表該時刻Σ-Δ ADC的輸入,。相反，輸出是過去窗口期間輸入的加權(quán)平均值,。這是由濾波器的脈沖響應(yīng)造成的,。圖2a顯示了抽取率為5時sinc3的脈沖響應(yīng)。從圖中可以看出,，濾波器輸出如何成為輸入序列的加權(quán)和,，中間的采樣獲得較大權(quán)重，而序列開始/結(jié)束時的采樣權(quán)重較低,。

　　在繼續(xù)討論之前,，需要給出幾個基本定義。Σ-Δ ADC時鐘,，又稱為調(diào)制器時鐘,，表示為fmod。抽取率(DR)決定抽取頻率(fdec),，并與fmod關(guān)聯(lián),，如公式1所示：

　　圖2右側(cè)顯示了脈沖響應(yīng)對濾波器階躍響應(yīng)的影響。應(yīng)用該步驟時,，濾波器輸出不受影響,，濾波器在3個完整的抽取周期之后達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此,，sinc3濾波器的一些重要特性可以表述為：

　　群延遲為1.5個抽取周期

　　建立時間為3個抽取周期

　　在將濾波器與控制系統(tǒng)同步時,，這些屬性非常重要，本文將始終會用到,。

　　在討論sinc濾波器同步之前,，必須先定義輸入信號的特性。這反過來又會定義濾波器的同步特性,。

　　圖3顯示了由電壓源逆變器驅(qū)動的3相永磁電機的模擬相電流,。調(diào)制方式為空間矢量PWM3，開關(guān)頻率為10 kHz,。將電機加載到5 A峰值相電流和3000 rpm轉(zhuǎn)速,。這種設(shè)置加上3個極對數(shù)，可以得到6.67 ms電氣基本周期,。

　　圖3.采用空間矢量脈寬調(diào)制時的電機相電流,。

　　相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關(guān)分量,。出于控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量,，因此必須完全去除開關(guān)分量,。要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM同步的信號（用于電機終端）進行采樣,。如圖4所示,。最上面的信號顯示相電流的開關(guān)波形，中間的信號顯示對應(yīng)的逆變器相位臂的高端PWM,，最下面的信號顯示來自PWM定時器的同步信號,。PWM同步信號在PWM周期的開始和中間進行置位。為簡明起見,，假設(shè)所有三相的占空比都是50%,，意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。在PWM同步信號的上升沿,，電流取其平均值,，因此如果恰好在那一刻采樣電流，開關(guān)分量將被完全抑制,。實際上,，采樣保持電路相當(dāng)于一個在開關(guān)頻率上具有無限衰減的濾波器。

　　圖4.在PWM周期的起始點和中心點處測量相電流會減弱電流紋波,。

　　圖5顯示了將這種采樣應(yīng)用于圖3中所示波形時的結(jié)果。右側(cè)所示是實際相電流和采樣電流的波形放大圖,。注意采樣保持過程如何完全消除紋波,。

　　采樣電流以每單位表示，其中0 A映射到0.5,，全比例值為8 A,。選擇這個比例是為了更容易與后面的∑-測量值進行比較。圖5所示的結(jié)果為理想場景,，采樣后只剩下基波分量,。因此，可以將這些數(shù)據(jù)當(dāng)做比較∑-測量值的基準(zhǔn)值,。

　　∑-測量和混疊

　　在理想的采樣保持ADC中,，由于嚴(yán)格控制采樣時刻，所以能夠提取基波分量,。然而,，Σ-?轉(zhuǎn)換是一個連續(xù)的采樣過程，紋波分量將不可避免地成為測量的一部分,。

　　在Σ-轉(zhuǎn)換中,，抽取率與信噪比(SNR)之間存在密切聯(lián)系。抽取率越高，輸出的有效位數(shù)(ENOB)越多,。缺點是,，隨著抽取率增加，群延遲也會增加,，因此設(shè)計者必須在信號分辨率和反饋鏈的延遲之間折中考量,。一般來說，與控制周期相比,，應(yīng)將延遲保持在較小范圍,。對于電機控制，典型的抽取率在128到256之間,，這可以很好地平衡信噪比和群延遲,。

　　在數(shù)據(jù)手冊規(guī)范中，通常使用256作為抽取率,。例如,，ADuM7701的ENOB為14位，抽取率為256,。ENOB值如此高時,，預(yù)計可以得到非常準(zhǔn)確的測量結(jié)果。為了驗證這一點,，假設(shè)圖3所示的相電流是采用Σ-Δ ADC在20 MHz時測量所得,，數(shù)據(jù)流則由使用256抽取率的sinc3進行解調(diào)。結(jié)果如圖6a所示,。

　　圖5.理想的相電流采樣：(a)理想的采樣相電流的基波周期,，(b)相電流和采樣相電流的波形放大圖。

　　圖6.(a)sinc濾波器的輸出,。(B)實際的相電流和sinc濾波器抽取輸出的波形放大圖,。

　　圖7.(a)sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差,。

　　相電流的基波分量非常明顯,，但與圖5a所示的理想采樣相比，測量信號存在很大的噪聲,。因此,，雖然ADC和sinc濾波器本身提供了不錯的ENOB數(shù)量，但反饋信號的質(zhì)量卻很差,。從圖6b可以看出其原因,，該圖是sinc濾波器輸出和實際的相電流的波形放大圖。注意相電流的10 kHz開關(guān)分量是如何發(fā)生相移,，以及幾乎未被sinc濾波器衰減?，F(xiàn)在,，假設(shè)在每個PWM周期執(zhí)行一次電機控制算法，并在周期開始時讀取最新的sinc濾波器輸出,。實際上,，sinc濾波器的輸出會向下采樣，以匹配控制算法的更新速率,。向下采樣和得到的信號在圖6b中顯示為采樣sinc輸出,。圖7a顯示了按照PWM速率濾波和采樣的整個基波周期的結(jié)果。

　　很明顯,，相電流測量失真嚴(yán)重,，因此控制性能會非常差。如此,，應(yīng)該增加扭矩波紋,，并且需要降低電流控制環(huán)路的帶寬。從理想測量值（圖5a）中減去圖7a中的測量值,，就可以得到誤差（圖7b）,。誤差約為原比例信號的7%，與預(yù)期的14 ENOB相差甚遠(yuǎn),。

　　這個Σ-Δ測量和混疊場景演示了基于Σ-Δ的非常常見的電流測量模式,，以及它是如何引導(dǎo)設(shè)計人員得出“Σ-Δ ADC不適合電機驅(qū)動器”這個結(jié)論的。但是,，這個示例并沒有顯示出ADC本身的糟糕性能,。相反，因為未能正確設(shè)置相電流測量值,，所以余下信號鏈的性能欠佳,。

　　ADC在幾兆赫（一般為10 MHz至20 MHz）下對輸入信號采樣，在抽取率為256時,，sinc濾波器有效去除調(diào)制噪聲,。在如此高的采樣率下,，濾波器輸出中存在相電流紋波分量,，在信號鏈的向下采樣級，這可能成為一個問題（見圖1）,。如果紋波分量沒有充分衰減,，且電機控制算法以PWM速度消耗電流反饋，則結(jié)果會因為降采樣而產(chǎn)生混疊,。

　　根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)采樣理論,，為了避免混疊，信號在一半采樣頻率以上時必須無能量,。如果對Σ-Δ ADC輸出向下采樣至10 kHz,，那么5 kHz或更高頻率下的噪聲將會混疊到測量值中,。如圖所示，在sinc濾波器之后,，信號中還存在大量10 kHz開關(guān)噪聲,。降低10 kHz噪聲的一種方法是增加抽取率，但是這樣做會導(dǎo)致不可接受的長時間群延遲,。我們需要采用一種不同的方法,。

　　通過同步改善測量

　　上一節(jié)討論的抗混疊方法的主要問題如圖8所示。sinc濾波器的輸出在與相電流開關(guān)分量無關(guān)的某個時刻被讀取,。輸出信號被讀取時,，濾波器根據(jù)脈沖響應(yīng)對輸入信號進行加權(quán)平均。這個加權(quán)平均值有時跨越開關(guān)波形的低點,，有時跨越高點,。因此，用作反饋的信號含有明顯噪聲,，頻率從0 Hz到PWM頻率的一半,。

　　圖8.脈沖響應(yīng)與開關(guān)波形無關(guān)。

　　Σ-Δ ADC連續(xù)采樣,，sinc濾波器輸出乘以每個PWM周期的測量值（通常10到20）,。由于每次測量跨越3個抽取周期，所以脈沖響應(yīng)會重疊,。為了簡化起見,，圖8中僅顯示三個測量/脈沖響應(yīng)。

　　圖9.(a)脈沖響應(yīng)鎖定采用PWM時,，sinc濾波器的采樣輸出,。(b)測量誤差。

　　問題的根源在于：脈沖響應(yīng)沒有鎖定為電流的開關(guān)分量,，而開關(guān)分量又被鎖定為PWM,。解決方案是選擇抽取率，使每個PWM周期都有固定的整數(shù)抽取周期,。例如,，如果PWM頻率為10 kHz，調(diào)制器時鐘為20 MHz,，抽取率為200,，那么每個PWM周期正好有10個抽取周期。每個PWM周期有固定的采樣周期,，脈沖響應(yīng)始終鎖定為PWM,，用于反饋的測量值在PWM周期內(nèi)的同一點被捕獲。采用這種同步方案的相電流測量如圖9a所示,。

　　顯然,，將響應(yīng)同步與PWM同步會產(chǎn)生積極的影響,。噪聲會被消除，且乍一看,，測量結(jié)果似乎與圖5a中的理想測量值相似,。但是，用理想測量值減去∑-?測量值時,，就會得出圖9b所示的誤差信號,。誤差大小與圖7b中所示的值相似，但頻譜發(fā)生了變化?，F(xiàn)在,，誤差是一階諧波，相當(dāng)于增益誤差,。導(dǎo)致這種錯誤模式的原因如圖10所示,。

　　圖10.脈沖響應(yīng)被鎖定為開關(guān)周期內(nèi)的某個固定點。

　　雖然消除了白噪聲誤差分量,，但由于測量值受到開關(guān)分量的影響,，信號仍然是失真的。在圖10中,，注意sinc濾波器的脈沖響應(yīng)如何圍繞開關(guān)波形的峰值給出加權(quán)平均值,。根據(jù)脈沖響應(yīng)相對于PWM的相位，偏差的大小僅受紋波電流的大小限制,。如圖3所示,，紋波分量的幅值在基波周期內(nèi)發(fā)生變化，基波電流峰值時紋波最高,，過零點時紋波最低,。因此，測量誤差為一階諧波分量,。

　　為了消除一階諧波測量誤差,，脈沖響應(yīng)必須始終以PWM周期的起始點或中心為中心，此時相電流正好等于其平均值,。圖11顯示了以開關(guān)周期的起始點為中心的脈沖響應(yīng),。在這一點周圍，開關(guān)波形是對稱的,，因此,，通過在每一邊都有相同數(shù)量的測量點,，紋波分量在這一點周圍均為零,。

　　圖11.脈沖響應(yīng)鎖定為開關(guān)周期，并對準(zhǔn)理想的測量點,。

　　脈沖響應(yīng)鎖定,，以平均電流的時刻為中心時,，測量結(jié)果如圖12a所示，測量誤差如圖12b所示,。作為理想的采樣測量,，該信號不存在白噪聲和增益誤差。

　　結(jié)果表明,，∑-?測量值的質(zhì)量不僅僅取決于抽取率,。只有在無混疊時，普遍認(rèn)為“增加抽取率會提高ENOB”的這種觀點才是正確的,?？刂茷V波器相對于輸入信號的更新率和相位比抽取率更重要。例如,，比較圖7（基于256的抽取率）和圖12（基于200的抽取率）,。降低抽取率可顯著改善測量結(jié)果。

　　圖12.(a)脈沖響應(yīng)鎖定采用PWM,，且以平均電流時刻為中心時,，sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差,。

結(jié)論

　　綜上所述,，實現(xiàn)基于∑-?的優(yōu)化相電流測量值的條件如下：

　　三階sinc濾波器的脈沖響應(yīng)時間為3個抽取周期，這意味著數(shù)據(jù)需要3個抽取周期才能通過濾波器,。

　　濾波器的脈沖響應(yīng)必須以平均電流時刻為中心,。

　　脈沖響應(yīng)的1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之前，另外1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之后,。

　　sinc濾波器在PWM周期內(nèi)產(chǎn)生多個輸出,，但只使用其中一個輸出。其余的輸出都被忽略,。

參考

　　1Jens Sorensen,、Dara O’Sullivan：“理解電機驅(qū)動器電流環(huán)路中非理想效應(yīng)影響的系統(tǒng)方法?！盤roceedings of PCIM,，歐洲，2016年,。

　　2Jens Sorensen：“用于電機控制的Σ-Δ轉(zhuǎn)換,。”Proceedings of PCIM,，歐洲,，2015年。

　　3Ahmet M. Hava,、Russel J. Kerkman,、Thomas A. Lipo：“適用于基于載波的PWM-VSI驅(qū)動器的簡單分析和圖形方法,。”電氣與電子工程師協(xié)會匯刊電力電子學(xué)卷,，1999年1月,。