無人機(jī)安裝的監(jiān)視設(shè)備、海上微波接收器,、車載紅外成像傳感器和類似的儀器系統(tǒng)需要穩(wěn)定的平臺(tái)才能獲得最佳性能，但它們通常用于經(jīng)歷振動(dòng)和其他不良運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用,。振動(dòng)和正常的車輛運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致通信丟失,、圖像模糊以及許多其他行為，從而降低儀器的性能和執(zhí)行所需功能的能力,。平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)采用閉環(huán)控制系統(tǒng)來主動(dòng)消除這種類型的運(yùn)動(dòng),，從而保留這些儀器的關(guān)鍵任務(wù)性能目標(biāo)。圖1是平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)的通用框圖,，該系統(tǒng)使用伺服電機(jī)來校正角運(yùn)動(dòng),。反饋傳感器為儀器平臺(tái)提供動(dòng)態(tài)方向信息。反饋控制器處理此信息并將其轉(zhuǎn)換為伺服電機(jī)的校正控制信號(hào),。

　　圖1.基本平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)

　　由于許多穩(wěn)定系統(tǒng)需要多個(gè)主動(dòng)校正軸,，因此慣性測量單元（IMU）通常包括至少三個(gè)陀螺儀軸（測量角速度）和三個(gè)加速度計(jì)軸（測量加速度和角方向）以提供反饋傳感功能。反饋傳感器的最終目標(biāo)是提供平臺(tái)方向的精確測量,，即使在平臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)也是如此,。由于沒有“完美”的傳感器技術(shù)可以在所有條件下提供精確的角度測量，因此平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)中的IMU通常在每個(gè)軸上使用兩種或三種傳感器類型,。

　　加速度計(jì)在其每個(gè)軸的方向上響應(yīng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加速度,。“靜態(tài)加速度”可能看起來是一個(gè)奇怪的術(shù)語，但它包含了重要的傳感器行為：對(duì)重力的響應(yīng),。假設(shè)不存在動(dòng)態(tài)加速度,，并且傳感器誤差已通過校準(zhǔn)消除，則每個(gè)加速度計(jì)輸出將代表其軸相對(duì)于重力的方向,。為了確定穩(wěn)定系統(tǒng)中經(jīng)常經(jīng)歷的振動(dòng)和快速加速度下的實(shí)際平均方向,，濾波器和融合程序（結(jié)合來自多種傳感器類型的讀數(shù)以獲得最佳估計(jì)值）通常應(yīng)用于原始測量。

　　另一種類型的傳感器是陀螺儀,，它提供角速率測量,。陀螺儀測量通過在有限時(shí)間段內(nèi)積分角度速率來促進(jìn)角度測量。執(zhí)行積分時(shí),，偏置誤差會(huì)導(dǎo)致隨時(shí)間累積的比例角度漂移,。因此，陀螺儀性能通常與器件偏置對(duì)不同環(huán)境因素的靈敏度有關(guān),，例如溫度變化,、電源變化、離軸旋轉(zhuǎn)和線性加速度（線性g和整流g×g）,。經(jīng)過校準(zhǔn)的高質(zhì)量陀螺儀具有高線性加速度抑制能力,，使這些器件能夠提供寬帶角度信息，以補(bǔ)充加速度計(jì)提供的低頻信息,。

　　第三種類型的傳感器是3軸磁力計(jì),，用于測量磁場強(qiáng)度。從三個(gè)正交軸測量磁場可以估計(jì)相對(duì)于地球磁場的局部方向的方向角,。當(dāng)磁力計(jì)靠近電機(jī),、監(jiān)視器和其他動(dòng)態(tài)場干擾源時(shí)，管理其精度可能具有挑戰(zhàn)性,，但在適當(dāng)?shù)那闆r下,，其角度數(shù)據(jù)可以增強(qiáng)加速度計(jì)和陀螺儀的測量。雖然許多系統(tǒng)僅使用加速度計(jì)和陀螺儀,，但磁力計(jì)可以提高某些系統(tǒng)的測量精度,。

　　圖2的通用框圖顯示了陀螺儀和加速度計(jì)測量如何利用其基本優(yōu)勢，但盡量減少其弱點(diǎn)的影響,。低通加速度計(jì)和高通陀螺儀濾波器的極點(diǎn)位置通常取決于應(yīng)用,，精度目標(biāo)、相位延遲,、振動(dòng)和“正?！边\(yùn)動(dòng)預(yù)期都有助于這些決策。與系統(tǒng)相關(guān)的行為也會(huì)影響加權(quán)因子,，這也會(huì)影響這兩個(gè)測量值的組合方式,。擴(kuò)展卡爾曼濾波器是結(jié)合濾波和加權(quán)函數(shù)來計(jì)算動(dòng)態(tài)角度估計(jì)的算法的一個(gè)例子,。

　　圖2.組合單軸傳感器輸出

　　微機(jī)電系統(tǒng)IMU頻率響應(yīng)分析

　　在圍繞新的MEMS IMU開發(fā)穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的早期階段了解頻率響應(yīng)非常重要,，因?yàn)镮MU的頻率響應(yīng)將對(duì)控制器設(shè)計(jì)產(chǎn)生直接影響,，并有助于識(shí)別潛在的穩(wěn)定性問題，尤其是在考慮為下一代設(shè)計(jì)提供更寬帶寬的解決方案時(shí),。此信息對(duì)于預(yù)測陀螺儀對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)也很有用,。

　　評(píng)估 IMU 帶寬的策略是確定產(chǎn)品文檔中可用的信息，分析此信息對(duì)系統(tǒng)對(duì)慣性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響,，并穩(wěn)定系統(tǒng)的響應(yīng),。該分析及其所需的任何糾正措施將成為初步測試的基礎(chǔ)。

　　頻率響應(yīng)在IMU和陀螺儀的規(guī)格表中通常表示為“帶寬”,。作為性能參數(shù),，它表示輸出幅度下降到傳感器實(shí)際運(yùn)動(dòng)幅度的約70%（–3 dB）的頻率。在某些情況下,，帶寬也可以由輸出響應(yīng)滯后實(shí)際運(yùn)動(dòng)90度的頻率來定義（對(duì)于2極系統(tǒng)）,。這兩個(gè)指標(biāo)都會(huì)直接影響控制環(huán)路的一個(gè)重要穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：單位增益相位裕量——環(huán)路增益為1時(shí)環(huán)路響應(yīng)的實(shí)際相位角與–180°之間的差異。了解反饋傳感器的頻率響應(yīng)是優(yōu)化穩(wěn)定性保證和系統(tǒng)響應(yīng)之間權(quán)衡的關(guān)鍵因素,。除了管理穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)外,，頻率響應(yīng)還直接影響振動(dòng)抑制和建立采樣策略，允許測量慣性平臺(tái)上的所有關(guān)鍵瞬態(tài)信息,。

　　分析系統(tǒng)中的頻率響應(yīng)從高級(jí)“黑匣子”視圖開始,，該視圖描述了系統(tǒng)在整個(gè)目標(biāo)頻率范圍內(nèi)對(duì)輸入的響應(yīng),。在電子電路中,，輸入和輸出以通用術(shù)語定義，例如信號(hào)電平（伏特）,，這通常涉及使用s域表示和電路級(jí)關(guān)系（例如基爾霍夫電壓和電流定律）開發(fā)傳遞函數(shù),。對(duì)于慣性MEMS系統(tǒng)，輸入是IMU經(jīng)歷的慣性運(yùn)動(dòng),，輸出通常由數(shù)字代碼表示,。雖然 s 域分析技術(shù)很有價(jià)值，但為這種類型的系統(tǒng)開發(fā)完整的傳遞函數(shù)通常需要額外的技術(shù)和考慮,。

　　分析過程從了解與傳感器信號(hào)鏈相關(guān)的所有組件開始,。圖 3 提供了典型函數(shù)的總體圖。信號(hào)鏈從核心傳感器元件開始,，將慣性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為具有代表性的電信號(hào),。如果傳感器元件的帶寬不受限制，則通常會(huì)受到ADC之前信號(hào)調(diào)理電路中的濾波器的限制,。信號(hào)數(shù)字化后,，處理器通常應(yīng)用校正（校準(zhǔn)）公式和數(shù)字濾波,。次級(jí)數(shù)字濾波器降低了反饋系統(tǒng)在其控制例程中使用的帶寬和采樣速率。所有這些級(jí)都會(huì)影響傳感器信號(hào)相對(duì)于頻率的增益和相位,。圖3提供了一個(gè)在混合信號(hào)處理系統(tǒng)中具有多個(gè)濾波器的IMU示例,。該系統(tǒng)將作為說明一些有用的分析技術(shù)的示例。

　　圖3.信號(hào)鏈中的ADIS16488傳感器,，用于頻率分析

　　核心MEMS傳感器元件

　　這種分析是由這樣一種理解驅(qū)動(dòng)的：所有可以量化的行為都應(yīng)該是,；然后，可以對(duì)那些不容易量化的事情做出有根據(jù)的假設(shè),。一旦“已知”變量被充分理解,，通常更容易重新審視這些假設(shè)以進(jìn)行審查和澄清。ADIS16488的規(guī)格表（圖3）顯示–3 dB帶寬為330 Hz,。 假設(shè)核心傳感器處于臨界阻尼狀態(tài),，并且在帶寬遠(yuǎn)低于其諧振（16 kHz至20 kHz）時(shí)不是關(guān)鍵因素。這可能并非總是如此,，但這是一個(gè)很好的起點(diǎn),，可以在過程的后期使用噪聲密度或全運(yùn)動(dòng)測試進(jìn)行測試。

　　接口電路/模擬濾波器

　　此外,，每個(gè)陀螺儀傳感器在ADC之前都要經(jīng)過一個(gè)2極點(diǎn)低通濾波器,。這提供了足夠的信息來使用拉普拉斯變換在 s 域中開發(fā)傳遞函數(shù)表示。第一極（f1） 處于 404 Hz,，第二個(gè)極點(diǎn) （f2） 為 757 Hz,。

　　加速度計(jì)的單極 （f1） 傳遞函數(shù)是。

　　這些公式為程序中的數(shù)值分析提供了基礎(chǔ),，這些程序可以管理與“s = jω”恒等式相關(guān)的復(fù)數(shù),。在 MATLAB 中，以下 m 腳本將生成幅度（比率,，無單位）和相位（度）信息：

　　Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

　　for f = 1:Fmax

　　w（f） = 2*pi*f;

　　end

　　p1 = 404; % pole location = 404Hz

　　p2 = 757; % pole location = 757Hz

　　NUM1 = 2*pi*p1;

　　DEN1 = [1 2*pi*p1];

　　NUM2 = 2*pi*p2;

　　DEN2 = [1 2*pi*p2];

　　H1 = tf（NUM1,DEN1）,； % transfer function for first pole

　　H2 = tf（NUM2,DEN2）； % transfer function for second pole

　　H488a = H1 * H2; % transfer function for 2-pole filter

　　[maga,phasea] = bode（H488,w）,；

　　for f = 1:Fmax

　　Mag488a（f） = maga（1,1,f）,；

　　Phase488a（f） = phasea（1,1,f）；

　　end

　　為了快速評(píng)估與這些濾波器相關(guān)的時(shí)間延遲,，請(qǐng)注意,，單極點(diǎn)濾波器的相位延遲在其？3 dB頻率下等于45°,，或轉(zhuǎn)折頻率周期的1/8,。在這種情況下，加速度計(jì)濾波器的時(shí)間延遲大約等于0.38 ms,。對(duì)于陀螺儀,，延遲等于兩級(jí)的時(shí)間延遲之和,，或約0.47 ms。

　　平均/抽取濾波器級(jí)

　　圖3顯示了兩個(gè)平均/抽取濾波器級(jí)的使用,，它們降低了級(jí)的輸出采樣速率并提供額外的濾波,。在具有有限脈沖響應(yīng)（FIR）的數(shù)字濾波器中，相位延遲等于抽頭總數(shù)的一半除以每個(gè)抽頭的采樣速率,。在第一個(gè)濾波階段,，采樣率為9.84 kHz。有四個(gè)水龍頭,，在這種過濾器樣式中,，它們等于平均值的數(shù)量。相位延遲約為0.2 ms,。平均濾波器的幅度響應(yīng)遵循這種關(guān)系,。

　　使用 MATLAB 進(jìn)行分析時(shí)，請(qǐng)使用采樣率 （fs） 的 9.84 kSPS 和四個(gè)抽頭 （N）,，以及用于分析模擬濾波器的相同頻率陣列 （f）,。使用通用頻率陣列將更容易組合每個(gè)階段的結(jié)果。使用以下代碼分析此第一階段：

　　Fmax = 9840/2;%采樣率的一半

　　f = 1：Fmax;

　　NUM（f） = sin（4*pi*f/9840）,；

　　DEN（f） = 4 * sin（pi*f/9840）,；

　　對(duì)于 fq = 1：Fmax

　　Hda（fq） = abs（NUM（fq）/DEN（fq））；

　　結(jié)束

　　分析第二個(gè)平均/抽取濾波器需要事先了解控制系統(tǒng)的采樣率,，但將使用相同的關(guān)系,。例如，如果控制環(huán)路要求采樣率接近 400 SPS,，則第二個(gè)濾波器的平均采樣率和抽取率將等于 6（對(duì)于 410 SPS 和 4 個(gè)樣本的采樣率,，9840/[410 × 4] = 6）。使用相同的 m 腳本代碼分析幅度響應(yīng),，但有三個(gè)例外：（1） 將采樣率從 9480 更改為 2460,，（2） 將兩個(gè)位置的“4”更改為“6”,，以及 （3） 更改 F.MAX從 9840/2 到 2460/2,。相位等于抽頭總數(shù)的一半除以采樣率，約為1.22 ms （3/2460）,。

　　復(fù)合響應(yīng)

　　圖4和圖5提供了復(fù)合幅度和相位響應(yīng),，其中包括陀螺儀的模擬濾波器和兩個(gè)抽取濾波器。圖4表示將陣列中每個(gè)頻率的級(jí)幅度相乘的結(jié)果,。圖5表示在每個(gè)頻率下將級(jí)的相位貢獻(xiàn)相加的結(jié)果,。標(biāo)有“無抽取”的曲線假設(shè)輸出數(shù)據(jù)速率為2460 SPS，并且第二個(gè)抽取級(jí)被有效關(guān)閉,。標(biāo)有“抽取”的曲線假設(shè)抽取率等于6,，最終輸出數(shù)據(jù)速率為410 SPS,。這兩張圖說明了控制環(huán)路采樣速率和相應(yīng)頻率響應(yīng)之間系統(tǒng)級(jí)權(quán)衡的響應(yīng)差異。

　　圖4.模擬濾波器和第一抽取級(jí)

　　圖5.針對(duì) 410-SPS 數(shù)據(jù)速率的復(fù)合響應(yīng)

　　可編程 FIR 濾波器分析

　　一旦知道模擬濾波器和抽取濾波器的貢獻(xiàn),，就可以評(píng)估使用板載抽取濾波器和設(shè)計(jì)定制FIR濾波器之間的權(quán)衡,。在圖3所示的ADIS16488中，F(xiàn)IR濾波器包含在IMU中,，但有些系統(tǒng)會(huì)在其數(shù)字信號(hào)處理例程中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn),。FIR濾波器的時(shí)域f（n）表示通常由差分方程表示，其中z變換為頻率分析提供了分析工具：

　　幸運(yùn)的是,，許多現(xiàn)代程序都包含基于這些基本關(guān)系的此類分析的特定工具或命令,。在驗(yàn)證自動(dòng)評(píng)估工具的結(jié)果以及直觀地了解何時(shí)質(zhì)疑FIR設(shè)計(jì)工具的輸出時(shí)，理解它們?nèi)匀缓苡杏?。MATLAB“fdatool”命令啟動(dòng)其濾波器分析和設(shè)計(jì)包,，幫助設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)FIR濾波器實(shí)現(xiàn)。

　　慣性頻率響應(yīng)測試方法

　　在陀螺儀中測試頻率響應(yīng)的最直接方法是使用慣性速率表,，該表能夠引入適當(dāng)?shù)念l率成分,。速率表通常包括可編程伺服電機(jī)和光學(xué)編碼器，用于驗(yàn)證電機(jī)軸上的編程旋轉(zhuǎn),。這種測試方法的優(yōu)點(diǎn)是它應(yīng)用了實(shí)際的慣性運(yùn)動(dòng),。它的缺點(diǎn)是，對(duì)于剛開始使用MEMS的工程師來說,，它并不常見,。

　　對(duì)于沒有速率表的早期分析驗(yàn)證，測量目標(biāo)頻帶上的頻譜噪聲可以提供有用的見解,。這種簡化的方法不需要復(fù)雜的測試設(shè)備,，只需要與穩(wěn)定平臺(tái)和數(shù)據(jù)收集儀器的安全機(jī)械連接,。然而，它確實(shí)依賴于相對(duì)于頻率具有“平坦”噪聲幅度的機(jī)械噪聲。

　　圖6顯示了兩個(gè)示例,，它們都使用相同的2極點(diǎn)低通濾波器。第一個(gè)示例（ADIS16375）使用的陀螺儀在其可用頻率范圍內(nèi)具有平坦的響應(yīng),。第二個(gè)示例（ADIS16488）使用的陀螺儀在1.2 kHz處具有適量的峰值,，實(shí)際上將–3 dB頻率擴(kuò)展到約380 Hz。 認(rèn)識(shí)到這種諧振行為對(duì)于正在建模和仿真控制環(huán)路的人來說很有價(jià)值,。在簡單的測試中識(shí)別這種行為也有助于解釋在執(zhí)行更徹底的系統(tǒng)表征時(shí)高于預(yù)期的噪聲水平,。在項(xiàng)目早期理解和識(shí)別后，通?？梢酝ㄟ^調(diào)整濾波器極來管理這些行為,。

　　測量噪聲密度時(shí)，請(qǐng)確保采樣率至少是目標(biāo)最高頻率的兩倍,，以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則,。此外,，獲取足夠的數(shù)據(jù)樣本以減少測量的不確定性。圖6中的曲線來自長度為256k樣本的時(shí)間記錄的FFT分析,，最大速率為2.46 kSPS,。

　　圖6.噪聲密度比較

　　另一種方法是使用陀螺儀的自檢功能。自檢功能提供了使用電信號(hào)刺激傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì),，而無需設(shè)備承受外部慣性運(yùn)動(dòng),。自檢功能強(qiáng)制改變傳感器內(nèi)核，模擬其對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的響應(yīng),，從而在電輸出中產(chǎn)生相應(yīng)的變化,。并非所有產(chǎn)品都提供對(duì)此的實(shí)時(shí)訪問，但如果可用,，或者制造商可以提供此類頻率響應(yīng)測試的數(shù)據(jù),，它可以成為一個(gè)有用的工具。在最簡單的方法中,，將模擬對(duì)步驟響應(yīng)的自檢與分析期望進(jìn)行比較,。在特定頻率下重復(fù)自檢斷言提供了一種直接方法，用于研究每個(gè)頻率下的傳感器響應(yīng)幅度,?？紤]圖 7 中的兩種不同響應(yīng)。在較低頻率下,，陀螺儀輸出看起來像方波,，但每個(gè)轉(zhuǎn)換處的瞬態(tài)響應(yīng)除外。瞬態(tài)響應(yīng)遵循傳感器信號(hào)鏈中濾波器網(wǎng)絡(luò)的“階躍響應(yīng)”預(yù)期,。在第二個(gè)示例中,，自檢的頻率足夠高以防止完全建立，則幅度會(huì)減小,。請(qǐng)注意圖中底部信號(hào)上的藍(lán)色和黑色點(diǎn)狀響應(yīng)之間的幅度差異,。有許多方法可以估計(jì)這些時(shí)間記錄的大小。離散傅里葉變換（DFT）將初級(jí)頻率成分（自檢頻率）與諧波成分分開,，諧波成分可能會(huì)對(duì)幅度/頻率響應(yīng)產(chǎn)生誤差,。

　　圖7.自檢

　　結(jié)論

　　更寬帶寬IMU的趨勢為反饋穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了顯著的優(yōu)勢。更寬的帶寬可為多傳感器系統(tǒng)提供更好的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)和相位裕量管理,。濾波電容器的值和對(duì)溫度的響應(yīng)變化很大,，這可能導(dǎo)致極點(diǎn)頻率成比例變化,。由于相位延遲取決于極點(diǎn)位置,，因此了解和管理這一點(diǎn)非常重要。例如,，當(dāng)反饋傳感器的截止頻率是控制器單位增益反饋的兩倍時(shí),，它將為環(huán)路響應(yīng)增加約22.3°的相位延遲,。如果截止頻率降低20%，相位延遲增加約5.6°,。增加單位增益帶寬中的截止頻率比可將這些影響降低4倍,。

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