圖1 閉環(huán)系統(tǒng)框圖
1.2 Bode定理
Bode定理對于判定所謂最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及求取穩(wěn)定裕量是十分有用的,。其內(nèi)容如下:
1)線性最小相位系統(tǒng)的幅相特性是一一對應(yīng)的,具體地說,,當(dāng)給定整個頻率區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性(精確特性)的斜率時,,同一區(qū)間上的對數(shù)相頻特性也就被唯一地確定了;同樣地,,當(dāng)給定整個頻率區(qū)間上的相頻特性時,,同一區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性也被唯一地確定了;
2)在某一頻率(例如剪切頻率ωc)上的相位移,,主要決定于同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率,;離該斜率越遠(yuǎn),斜率對相位移的影響越??;某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率的大致對應(yīng)關(guān)系是,±20ndB/dec的斜率對應(yīng)于大約±n90°的相位移,,n=0,,1,2,,…,。
例如,如果在剪切頻率ωc上的對數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線的斜率是-20dB/dec,,那么ωc上的相位移就大約接近-90°,;如果ωc上的幅頻漸近線的斜率是-40dB/dec,那么該點(diǎn)上的相位移就接近-180°,。在后一種情況下,,閉環(huán)系統(tǒng)或者是不穩(wěn)定的,或者只具有不大的穩(wěn)定裕量,。
在實(shí)際工程中,,為了使系統(tǒng)具有相當(dāng)?shù)南辔辉A浚@樣設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù),,即使幅頻漸近線以-20dB/dec的斜率通過剪切點(diǎn),,并且至少在剪切頻率的左右,從ωc/4到2ωc的這段頻率范圍內(nèi)保持上述漸近線斜率不變,。
2 逆變器電壓環(huán)傳遞函數(shù)(建模)
一個逆變器的直流輸入電壓24V,,交流輸出電壓110V,頻率400Hz,,電路開關(guān)頻率40kHz,,功率500W。其控制至輸出整個電壓環(huán)的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示?,F(xiàn)求其回路增益,。
圖2 逆變器電路結(jié)構(gòu)圖
2.1 驅(qū)動信號d(s)至輸出Vo(s)的傳遞函數(shù)
1)驅(qū)動信號d為SPWM脈沖調(diào)制波,,加在IGBT管的柵極(G)上,而輸入母線電壓Vin加在管子的集電極(C)和發(fā)射極(E)兩端,,根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu),,輸出電壓Vd與驅(qū)動d之間相差一個比例系數(shù),設(shè)為K1,,則K1=,。在具體的逆變器電路中,母線電壓Vin為±200V,,驅(qū)動信號為12V,,代入可得K1=400/12=33.33。
2)LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)推導(dǎo)可得=,,其中L=3mH,,C=2μF。
綜上,,驅(qū)動信號d(s)至輸出Vo(s)的傳遞函數(shù)為=G1(s)=,;
2.2 輸出Vo(s)至反饋信號B(s)的傳遞函數(shù)H(s)
1)輸出電壓采樣變壓器的傳遞函數(shù)為一個比例系數(shù),即其變比,,設(shè)為K2,,即=K2,具體電路中,,K2=18/110=0.164,。
2)電阻電容分壓網(wǎng)絡(luò)如圖2虛線框所示,其傳遞函數(shù)為=,,其中R1=820Ω,,R2=5.1kΩ,C2=10nF,。
綜上,,Vo(s)至B(s)的傳遞函數(shù)H(s)==;
2.3 脈寬調(diào)制器(PWM)傳遞函數(shù)Gd(s)
一般PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)為Gd(s)==,,其中Vm為三角波最大振幅,。在具體電路中,反饋信號與基準(zhǔn)正弦波信號送入差動放大器,,輸出誤差信號再與標(biāo)準(zhǔn)三角波比較,,生成SPWM驅(qū)動信號。此處所用三角波的振幅為Vm=3V,。
綜上,,在未加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)之前,整個回路增益為
G(s)=G1(s)H(s)Gd(s)==
繪制其幅頻Bode圖,,如圖3所示,。
圖3 G(s)的幅頻Bode圖
3 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)
由前述Bode定理,,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)加入后的回路增益應(yīng)滿足,幅頻漸近線以-20dB/dec的斜率穿過剪切點(diǎn)(ωc點(diǎn)),,并且至少在剪切頻率左右從到2ωc的范圍內(nèi)保持此斜率不變,。
由此要求,首先選擇剪切頻率,。實(shí)際應(yīng)用中,選fc=fs/5為宜,,其中fs為逆變器工作頻率或開關(guān)管開關(guān)頻率,。具體逆變器中,開關(guān)頻率為40kHz,,則fc=40/5=8kHz,。
在未加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)之前的回路增益Bode圖如圖3所示,在fc=8kHz處的增益為-20.17dB,,由此,,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足如下條件,即在fc=8kHz處的增益為+20.17dB,,斜率為+20dB/dec,,而且,此斜率在fc/4=2kHz與2fc=16kHz(取15kHz)的范圍內(nèi)保持不變,。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的Bode圖如圖4所示(幅頻),。
圖4 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的Bode圖
由圖4可得:f1=2kHz處,G(ω)=20lg(2πf1)=8.129dB或者2.55(倍數(shù))=AV1,,f2=15kHz處,,G(ω)=20lg(2πf2)=25.63dB或者19.12(倍數(shù))=AV2,兩個零值對應(yīng)頻率為fz1=fz2=2kHz,,一個極值在fp1=15kHz處,,另一個極值在fp2=20kHz處??紤]選用如圖5所示補(bǔ)償放大器時,,其電阻電容參數(shù)值可計(jì)算如下:
圖5 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電原理圖
取R3=5.1kΩ,R0=39kΩ,,則R2=R3AV2=97.5kΩ,,C2==81.6pF,C1==816pF,,R1==39kΩ,,C3==2040pF。
實(shí)際電路中,,取R2=100kΩ,,C2=100pF,,C1=800pF,R1=39kΩ,,C3=2200pF,。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
將上面補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)加入后,逆變器可帶滿載并穩(wěn)定工作,,其IGBT管兩端電壓vCE及輸出電壓vo的波形如圖6所示,,電路工作條件為:功率P=500W(滿載),母線電壓Vin=±180V,。
(a) IGBT端電壓vCE波形
(b) 輸出電壓vo波形
圖6 逆變器開關(guān)管電壓與輸出電壓波形
5 結(jié)語
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,,將控制理論的頻率響應(yīng)法應(yīng)用于逆變器電壓單環(huán)反饋控制設(shè)計(jì)有其直觀簡單的優(yōu)點(diǎn),同時易于實(shí)現(xiàn),。逆變器電路加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后其穩(wěn)定性有所改善,。不足之處在于,輸出波形在非線性負(fù)載及負(fù)載變化較大時畸變明顯,,需要尋求更好的調(diào)節(jié)方法來改善,。