隨著科學技術的發(fā)展,，產(chǎn)品的質(zhì)量在不斷提高,，一些產(chǎn)品已呈現(xiàn)出無故障壽命，特別是在電子行業(yè),，環(huán)境應力屏蔽的廣泛使用,，使電子產(chǎn)品出現(xiàn)了較長的無故障壽命。此時,，那些不考慮無故障壽命而分析產(chǎn)品壽命分布數(shù)據(jù)的模型(如Nelson模型^[1])就不再適用了,。本文采用線性累積模型對具有無故障壽命的產(chǎn)品的步進應力加速壽命試驗數(shù)據(jù)進行了分析，取得了比較好的效果,。
1 提出問題
　　為了解某型號電纜的絕緣性能,，對其絕緣壽命進行了定時截尾步進應力加速壽命試驗。表1是試驗時各階段的應力水平S_i,，表2是部分試驗數(shù)據(jù),。

　　各個應力水平下電纜絕緣壽命服從威布爾分布，其可靠度函數(shù)為：
　　
　　其中,，i＝1,2,...,N(N為應力水平數(shù)),；γ_i、η_i分別為位置參數(shù)和尺度參數(shù),，均與應力水平有關,；β為形狀參數(shù)，反映失效機理^[2],。本試驗的前提是失效機理不發(fā)生變化,，因而β是一個常量。那么,，怎樣根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)來估計這些參數(shù)呢,？
2 分析問題
2.1線性累積模型
　　從總體中抽取一個樣本，在應力水平S_i下產(chǎn)品有一個確定但未知的壽命t(i,R),，t(i,R)可解釋為S_i下產(chǎn)品壽命分布的1－R分位數(shù),。線性累積模型需要作如下的假設：
　　假設I 樣品在應力S_i下保存時間△t_i，該應力水平下樣品的疲勞效應為△t_i/t(i,R),；
　　假設II 任意一樣品其疲勞效應是線性累積的,，即：單個產(chǎn)品在應力S_k下保存△t_k時間，k＝1,2,...,i,其累積疲勞效應為：
　　

　　假設III 剩余產(chǎn)品在某應力下的等效起始時間只與其先前的累積疲勞效應有關,，而與累積方式無關,。于是有：
　　
　　其中τ_i為折算到應力水平S_i＋1下的時間，即S_i＋1下的起始時間,。
　　由假設III可知,，對于線性累積模型有：
　　
　　由(3)式可推出樣品在對應于△t_k(k＝1,2,...,i)的應力水平下的等效累積工作時間為：
　　
　　由(4)式可以得出在應力水平S_i下的等效工作時間。在失效機理保持不變的情況下,，步進應力方案的試驗數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為任意給定應力水平下的等效工作時間,其值為：
　　
　　當i＝4時,，(5)式可用圖1來描述。

2.2 非參數(shù)估計
　　假定隨機樣本量為n,，所有樣品有相同的起始應力和應力遞增量,，除了失效時所對應的應力外，樣品在相同應力水平下的保存時間相同,。試驗過程中出現(xiàn)r個產(chǎn)品失效,，r_c個右截尾數(shù)據(jù)，剩余n－r－r_c個樣品在起始點和右截尾時刻之間的任意時刻截尾,。對于r個失效產(chǎn)品,，在應力水平S_i下的保存時間△t_i,j，有j＝1,2,...,r,，i＝1,2,...,Nj(Nj為產(chǎn)品失效時所經(jīng)歷的應力水平數(shù)),。對于r_c個右截尾樣品，在應力水平S_i下的保存時間△t_i,j,，有j＝r＋1,r＋2,...,r＋r_c,，i＝1,2,...,N_C(N_C為產(chǎn)品從零點到右截尾時所經(jīng)歷的應力水平數(shù))。對所有的j,，有N_C≥Nj,。
　　由(4)式，失效樣品j在N_j個應力水平下的總工作時間折算到S_Nj下的等效工作時間為：
　　
　　同理,，未失效樣品j在Nc個應力水平下的總工作時間折算到S_Nc下的等效工作時間為：
　　
　　對r＋r_c個樣品,，從Nelson－Altshuler^[3]方法中可以得出R_j的估計值為：
　　
　　其中,F(·)為累積分布函數(shù)；θ為待估參數(shù),。
　　根據(jù)極大似然估計原理及似然函數(shù)
　　
　　可得到θ的估計值,。
3 解決問題
　　很多試驗數(shù)據(jù)都表明(1)式中γ_i和η_i隨著應力水平的增大而減小，工程應用中常采用以下的關系式來描述γ_i和η_i與應力水平S_i之間的關系^[4]：
　　
　　其中,，a,、b、c,、d均為常數(shù),。
　　由(1)、(11),、(12)式可得t(i,R_j)及累積分布函數(shù)的表達式分別為：
　　
　　結合表1,、表2中的數(shù)據(jù)，由(6),、(7),、(8)、(10),、(13),、(14)式可得出a,、b、c,、d的極大似然估計值(見表3),。