《電子技術(shù)應(yīng)用》
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采用線(xiàn)性累積模型分析電纜絕緣壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2009-02-04
作者:胡恩平 羅興柏 孫 福

  摘 要:采用線(xiàn)性累積模型對(duì)具有無(wú)故障壽命的某型號(hào)電纜絕緣性能步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,,給出了在多截尾情況下參數(shù)的極大似然估計(jì)和似然函數(shù)的通式。
  關(guān)鍵詞: 電纜 線(xiàn)性累積模型 步進(jìn)應(yīng)力 加速壽命試驗(yàn) 極大似然估計(jì)


  隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,,產(chǎn)品的質(zhì)量在不斷提高,,一些產(chǎn)品已呈現(xiàn)出無(wú)故障壽命,特別是在電子行業(yè),,環(huán)境應(yīng)力屏蔽的廣泛使用,,使電子產(chǎn)品出現(xiàn)了較長(zhǎng)的無(wú)故障壽命。此時(shí),,那些不考慮無(wú)故障壽命而分析產(chǎn)品壽命分布數(shù)據(jù)的模型(如Nelson模型[1])就不再適用了,。本文采用線(xiàn)性累積模型對(duì)具有無(wú)故障壽命的產(chǎn)品的步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,取得了比較好的效果,。
1 提出問(wèn)題
  為了解某型號(hào)電纜的絕緣性能,,對(duì)其絕緣壽命進(jìn)行了定時(shí)截尾步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。表1是試驗(yàn)時(shí)各階段的應(yīng)力水平Si,,表2是部分試驗(yàn)數(shù)據(jù),。


  各個(gè)應(yīng)力水平下電纜絕緣壽命服從威布爾分布,其可靠度函數(shù)為:
  
  其中,,i=1,2,...,N(N為應(yīng)力水平數(shù)),;γi、ηi分別為位置參數(shù)和尺度參數(shù),均與應(yīng)力水平有關(guān),;β為形狀參數(shù),,反映失效機(jī)理[2]。本試驗(yàn)的前提是失效機(jī)理不發(fā)生變化,,因而β是一個(gè)常量,。那么,怎樣根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這些參數(shù)呢,?
2 分析問(wèn)題
2.1線(xiàn)性累積模型

  從總體中抽取一個(gè)樣本,,在應(yīng)力水平Si下產(chǎn)品有一個(gè)確定但未知的壽命t(i,R),t(i,R)可解釋為Si下產(chǎn)品壽命分布的1-R分位數(shù),。線(xiàn)性累積模型需要作如下的假設(shè):
  假設(shè)I 樣品在應(yīng)力Si下保存時(shí)間△ti,,該應(yīng)力水平下樣品的疲勞效應(yīng)為△ti/t(i,R);
  假設(shè)II 任意一樣品其疲勞效應(yīng)是線(xiàn)性累積的,,即:?jiǎn)蝹€(gè)產(chǎn)品在應(yīng)力Sk下保存△tk時(shí)間,,k=1,2,...,i,其累積疲勞效應(yīng)為:
  

  假設(shè)III 剩余產(chǎn)品在某應(yīng)力下的等效起始時(shí)間只與其先前的累積疲勞效應(yīng)有關(guān),而與累積方式無(wú)關(guān),。于是有:
  
  其中τi為折算到應(yīng)力水平Si+1下的時(shí)間,,即Si+1下的起始時(shí)間。
  由假設(shè)III可知,,對(duì)于線(xiàn)性累積模型有:
  
  由(3)式可推出樣品在對(duì)應(yīng)于△tk(k=1,2,...,i)的應(yīng)力水平下的等效累積工作時(shí)間為:
  
  由(4)式可以得出在應(yīng)力水平Si下的等效工作時(shí)間,。在失效機(jī)理保持不變的情況下,步進(jìn)應(yīng)力方案的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為任意給定應(yīng)力水平下的等效工作時(shí)間,其值為:
  
  當(dāng)i=4時(shí),,(5)式可用圖1來(lái)描述,。


2.2 非參數(shù)估計(jì)
  假定隨機(jī)樣本量為n,所有樣品有相同的起始應(yīng)力和應(yīng)力遞增量,,除了失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力外,樣品在相同應(yīng)力水平下的保存時(shí)間相同,。試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)r個(gè)產(chǎn)品失效,,rc個(gè)右截尾數(shù)據(jù),剩余n-r-rc個(gè)樣品在起始點(diǎn)和右截尾時(shí)刻之間的任意時(shí)刻截尾,。對(duì)于r個(gè)失效產(chǎn)品,,在應(yīng)力水平Si下的保存時(shí)間△ti,j,有j=1,2,...,r,,i=1,2,...,Nj(Nj為產(chǎn)品失效時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力水平數(shù)),。對(duì)于rc個(gè)右截尾樣品,在應(yīng)力水平Si下的保存時(shí)間△ti,j,,有j=r+1,r+2,...,r+rc,,i=1,2,...,NC(NC為產(chǎn)品從零點(diǎn)到右截尾時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力水平數(shù))。對(duì)所有的j,有NC≥Nj,。
  由(4)式,,失效樣品j在Nj個(gè)應(yīng)力水平下的總工作時(shí)間折算到SNj下的等效工作時(shí)間為:
  
  同理,未失效樣品j在Nc個(gè)應(yīng)力水平下的總工作時(shí)間折算到SNc下的等效工作時(shí)間為:
  
  對(duì)r+rc個(gè)樣品,,從Nelson-Altshuler[3]方法中可以得出Rj的估計(jì)值為:
  
  其中,F(·)為累積分布函數(shù),;θ為待估參數(shù)。
  根據(jù)極大似然估計(jì)原理及似然函數(shù)
  
  可得到θ的估計(jì)值,。
3 解決問(wèn)題
  很多試驗(yàn)數(shù)據(jù)都表明(1)式中γi和ηi隨著應(yīng)力水平的增大而減小,,工程應(yīng)用中常采用以下的關(guān)系式來(lái)描述γi和ηi與應(yīng)力水平Si之間的關(guān)系[4]
  
  其中,a,、b,、c、d均為常數(shù),。
  由(1),、(11)、(12)式可得t(i,Rj)及累積分布函數(shù)的表達(dá)式分別為:
  
  結(jié)合表1,、表2中的數(shù)據(jù),,由(6)、(7),、(8),、(10)、(13),、(14)式可得出a,、b、c,、d的極大似然估計(jì)值(見(jiàn)表3),。


  由表3可以看出,若采用雙參數(shù)威布爾分布,,本文給出的線(xiàn)性累積模型與Nelson模型的結(jié)果非常接近,,一方面這是因?yàn)閮烧叨紱](méi)有考慮無(wú)故障壽命,另一方面,,說(shuō)明線(xiàn)性累積模型本身是正確的,。當(dāng)γ≠0時(shí),兩種模型的結(jié)果相差較大,,這表明線(xiàn)性累積模型在解決無(wú)故障壽命問(wèn)題上效果是明顯的,。在威布爾分布背景下,線(xiàn)性累積模型可以根據(jù)產(chǎn)品有無(wú)無(wú)故障壽命,,分別對(duì)γ值設(shè)成非零值和零值,,因此可以認(rèn)為線(xiàn)性累積模型是Nelson模型的擴(kuò)展,。
參考文獻(xiàn)
1 W.Nelson.Accelerated Life Testing-Step-Stress Models and Data Analysis.IEEE Trans.Reliability,1980;R-29 (Jun):103~108
2 茆詩(shī)松,王玲玲.加速壽命試驗(yàn).北京:科學(xué)出版社,, 1997
3 W.Nelson.Applied Life Data Analysis,,1982
4 W.Nelson.Accelerated Testing: Statistical Models,Test Plans and Data Analysis,1990

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