1 引言
現(xiàn)代高性能作戰(zhàn)飛機(jī)普遍采用推力矢量技術(shù),,各種高空高速高機(jī)動(dòng)再人彈頭的威脅愈顯突出,,這對(duì)傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制的導(dǎo)彈系統(tǒng)提出新的要求。現(xiàn)代導(dǎo)彈要求能夠選擇攻擊目標(biāo),,具有一定的抗干擾能力,,實(shí)現(xiàn)全天候作戰(zhàn),這使得導(dǎo)彈向高精度,、高智能,、輕小型化發(fā)展,;同時(shí),導(dǎo)彈制導(dǎo)控制精度的提高已從制導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制,。導(dǎo)彈目標(biāo)范圍不斷擴(kuò)大,,由反飛機(jī)擴(kuò)大至反巡航導(dǎo)彈、反彈道式導(dǎo)彈等反導(dǎo)任務(wù),。高空,、高速、大機(jī)動(dòng)已成為當(dāng)今導(dǎo)彈目標(biāo)的重要特征,,目標(biāo)的高速大機(jī)動(dòng)特征導(dǎo)致彈一目相對(duì)運(yùn)動(dòng)加劇,,對(duì)導(dǎo)彈末端過(guò)載提出很高要求;另一方面,,目標(biāo)的高空特征導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)效率大大降低,,可用過(guò)載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾,,這里采用PID控制方法控制導(dǎo)彈的俯仰,、偏航" title="偏航">偏航、滾動(dòng)3個(gè)通道,。
2 模型的建立
研究導(dǎo)彈制導(dǎo)問(wèn)題,,必須以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)。因此,,在選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后,,分析推導(dǎo)出導(dǎo)彈的分通道的理想控制運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并建立舵機(jī)模型,。
2.1 分通道的理想控制動(dòng)力學(xué)方程
導(dǎo)彈由于存在滾動(dòng)角,,會(huì)造成耦合現(xiàn)象,從而增加控制困難,,降低控制精度,,故應(yīng)盡量減少耦合,分通道控制,。由于導(dǎo)彈的對(duì)稱性,,當(dāng)滾動(dòng)角為零或較小時(shí),忽略俯仰與偏航的耦合,,即單輸入單輸出系統(tǒng),。因此可用經(jīng)典控制理論分通道來(lái)研究、分析和設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)" title="控制系統(tǒng)">控制系統(tǒng),。
縱向運(yùn)動(dòng)為導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)方程為:
式中,,為切向力,為法向力,為俯仰力矩,,m為導(dǎo)彈質(zhì)量,,V為導(dǎo)彈的飛行速度矢量,,α為攻角,,θ為彈道的傾角,δz為俯仰舵偏角,,ωz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的角速度,,X,Y為彈上的總空氣動(dòng)力沿速度坐標(biāo)系分解的阻力,、升力,,Jz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Mz為俯仰力矩,。
而側(cè)向運(yùn)動(dòng)為航向和橫向相互交聯(lián)耦合,,則導(dǎo)彈側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程為:
式中,-mVcosθ(dψv/dt)為導(dǎo)彈質(zhì)心加速度的水平分量,,“-”表示向心力為正,,所對(duì)應(yīng)的ψv為負(fù),反之亦然,。它是由角度正負(fù)號(hào)定義所決定的,,dωx/dt、dωy/dt為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度矢量在彈體坐標(biāo)系軸上的分量,,Jx,、Jy、Jz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1,、oy1,、oz1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Mx,、My分別為滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩,,Y、Z分別為彈上的總空氣動(dòng)力沿速度坐標(biāo)系分解的升力,、側(cè)向力,,ωx、ωy,、ωz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1,、oy1、oz1軸的角速度,。
2.2 舵機(jī)模型
2.2.1 電動(dòng)機(jī)模型建立
電動(dòng)機(jī)控制原理圖如圖1所示,。
設(shè)減速比i,總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,力矩M,,輸入電壓u,,電流I,電感L,,電阻R,,鼓輪的角速度與轉(zhuǎn)角分別為ω和δk,舵偏角δ,,電動(dòng)舵機(jī)的力矩特性近似為A,,機(jī)械特性近似為-B,Mj是鉸鏈力矩,,是單位舵偏角產(chǎn)生的鉸鏈力矩,,TM=L/R為電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù),則舵機(jī)在有載情況下的傳遞函數(shù)" title="傳遞函數(shù)">傳遞函數(shù)為:
2.2.2 舵回路
舵面的鉸鏈力矩對(duì)舵機(jī)的影響很大,,飛行控制系統(tǒng)采用閉環(huán)回路設(shè)計(jì),,消除其影響。舵回路一般采用位置和速度兩種反饋補(bǔ)償方式消除鉸鏈力矩對(duì)其的影響,。
位置反饋的傳遞函數(shù)為:
當(dāng)因此,,引入較強(qiáng)反饋,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)交正比于輸入電壓,,與反饋量成正比,,而與鉸鏈力矩的大小無(wú)關(guān)。
速度反饋的傳遞函數(shù)為:
根據(jù)以上分析,,引入較強(qiáng)速度反饋時(shí),,則電機(jī)輸出角速度正比于輸入電壓,而與飛行狀態(tài)即鉸鏈力矩的大小無(wú)關(guān),。
因此,,舵機(jī)位置控制系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
3 分通道PID控制
導(dǎo)彈飛行姿態(tài)是通過(guò)控制導(dǎo)彈的3個(gè)舵面(即升降舵,、方向舵,、滾動(dòng)舵)的偏轉(zhuǎn),改變舵面的空氣動(dòng)力特性,,形成圍繞導(dǎo)彈質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)矩,,實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的改變。角位置控制分為3個(gè)通道,,俯仰通道(控制俯仰角),、偏航通道(控制偏航角)、滾動(dòng)通道(控制滾動(dòng)角),。
3.1 舵機(jī)的PID控制
根據(jù)圖2所示的舵機(jī)位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,,其中電流環(huán)節(jié)采用電流計(jì)反饋,轉(zhuǎn)速反饋用速測(cè)發(fā)電機(jī),位置反饋用光電編碼器,。舵機(jī)采用三閉環(huán)控制設(shè)計(jì),,即電流環(huán),轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán),??捎?ldquo;臨界比例度法”初步確定PID參數(shù)。此方法適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合,,閉合的控制系統(tǒng)中將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下,。從大到小逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例度,得到等幅振蕩的過(guò)渡過(guò)程,。此時(shí)的比例度成為臨界比例度δk,相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔稱為臨界振蕩周期Tk,,由此計(jì)算出各個(gè)參數(shù),,即Kp、Ti,、Td的值,。
3.2 縱向通道控制
傳統(tǒng)的控制方案" title="控制方案">控制方案是將舵機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)放大環(huán)節(jié),系統(tǒng)僅存在角速度反饋,,其縱向通道傳遞函數(shù)為:
式中,,KM為傳遞系數(shù),TM為時(shí)間常數(shù),,ξM為相對(duì)阻尼系數(shù),,T1為氣動(dòng)力常數(shù)。
在設(shè)計(jì)精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)的縱向通道時(shí),,需加入PID校正環(huán)節(jié),,分析系統(tǒng)使其滿足設(shè)計(jì)要求,圖3為其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,。
3.3 橫向通道控制
當(dāng)滾動(dòng)通道的輸入指令為零時(shí),,即保持滾動(dòng)角和角速度為零,則消除了俯仰通道和偏航通道的耦合作用,,可分別控制3個(gè)通道,。此時(shí),對(duì)稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)彈的俯仰通道和偏航通道的控制基本相同,。
3.4 滾動(dòng)通道控制
將舵機(jī)環(huán)節(jié)引入滾動(dòng)通道,,與縱向通道及航向通道類似,引入PID校正環(huán)節(jié),,分析系統(tǒng),,其角速度傳遞函數(shù)為:
式中,KMx為傳遞系數(shù),TMx為傾斜時(shí)間常數(shù),。
4 仿真結(jié)果
為驗(yàn)證控制方案的正確性和控制效果,,則給定以下導(dǎo)彈參數(shù):KM=0.171 7(1/s)、TM=0.085 0(s),、ξM=0.111 2,、T1=6.521 7(s)、KMx=170.778 9,、TMx=1.006 3(s)分別對(duì)舵機(jī)系統(tǒng),、縱向通道系統(tǒng)、橫向通道系統(tǒng),、滾動(dòng)通道系統(tǒng)加入單位階躍信號(hào)進(jìn)行數(shù)字仿真,,并對(duì)傳統(tǒng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,對(duì)比控制結(jié)果,。圖4為舵機(jī)系統(tǒng)時(shí)域階躍響應(yīng)" title="階躍響應(yīng)">階躍響應(yīng)曲線,。由圖4仿真曲線看出,超調(diào)量9.5%,,上升時(shí)間" title="上升時(shí)間">上升時(shí)間41.9 ms,,調(diào)節(jié)時(shí)間(2%誤差帶)88.8 ms,穩(wěn)態(tài)誤差為0,。
圖5為縱向通道時(shí)域階躍響應(yīng)曲線,,從圖5仿真曲線可看出,在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)情況下,,PID校正環(huán)節(jié)縱向通道時(shí)域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好,,超調(diào)量11.4%,上升時(shí)間170.6 ms調(diào)節(jié)時(shí)間(2%誤差帶)356.3 ms,,穩(wěn)態(tài)誤差為0,。
圖6為橫向通道時(shí)域階躍響應(yīng)曲線。從圖6仿真曲線看出,,在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)情況下,,PID校正環(huán)節(jié)橫向通道時(shí)域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好,超調(diào)量11.4%,,上升時(shí)間168.3 ms調(diào)節(jié)時(shí)間(2%誤差帶)347.1 ms,,穩(wěn)態(tài)誤差為0。
圖7為滾轉(zhuǎn)通道時(shí)域階躍響應(yīng)曲線,。從圖7的仿真曲線可看出,,在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)的情況下,PID校正環(huán)節(jié)滾轉(zhuǎn)通道的時(shí)域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好,,超調(diào)量9.81%,,上升時(shí)間為178.6 ms,,調(diào)節(jié)時(shí)間(2%誤差帶)397.1 ms,穩(wěn)態(tài)誤差為0,。
5 結(jié)論
本文利用臨界比例度法得到PID參數(shù),,利用MATLAB/Simulink進(jìn)行時(shí)域仿真,從仿真結(jié)果看,,該P(yáng)ID分通道控制方法可以提高傳統(tǒng)氣動(dòng)舵導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,、快速性及穩(wěn)定性。當(dāng)然這只是給出與傳統(tǒng)控制方案相比較的結(jié)果,,實(shí)際的參數(shù)還要在實(shí)物仿真中不斷調(diào)試,,并對(duì)控制系統(tǒng)修正改進(jìn),以得到令人滿意的控制效果,。仿真結(jié)果表明,,各通道系統(tǒng)反映良好,能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)控制要求,。