1 引言
    導(dǎo)彈在大攻角飛行過程中,，通道間存在嚴(yán)重的氣動(dòng)耦合,。工程設(shè)計(jì)上，通常把較小的耦合項(xiàng)作為隨機(jī)干擾來處理,，但當(dāng)耦合影響較大時(shí),，容易使控制系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性，因此必須考慮通道間的耦合效應(yīng)，并對其解耦,。近年來,，隨著控制理論的發(fā)展，多種解耦控制方法應(yīng)運(yùn)而生,，如特征結(jié)構(gòu)配置解耦,、自校正解耦、線性二次型解耦,、奇異攝動(dòng)解耦,、自適應(yīng)解耦、智能解耦,、H∞解耦,，變結(jié)構(gòu)解耦等，其中文獻(xiàn)[4]采用多變量頻域法,，將耦合的MIMO系統(tǒng)化為一系列的SISO系統(tǒng),，再用經(jīng)典頻域法分別設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了BTT導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的解耦,，文獻(xiàn)[5]采用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法,，合理配置了閉環(huán)系統(tǒng)的特征值、特征向量,，求取輸出反饋與前饋控制器,，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈三通道的解耦，文獻(xiàn)[6]利用變結(jié)構(gòu)控制和魯棒控制,，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解耦,。
    根據(jù)導(dǎo)彈在大攻角飛行過程中，導(dǎo)彈受到的參數(shù)不確定性和外界干擾等都非常大,，采用一般的解耦方法很難保證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求,，由于H∞混合靈敏度自身優(yōu)點(diǎn)，這里提出了基于H∞混合靈敏度解耦控制器的設(shè)計(jì)方法,。H∞混合靈敏度解耦控制器是將理想的無耦合的閉環(huán)系統(tǒng)參與到混合靈敏度設(shè)計(jì)中去，從而達(dá)到解耦的目的,。在H∞混合靈敏度控制器設(shè)計(jì)中,，需要進(jìn)行權(quán)函數(shù)的選取，使其達(dá)到解耦目的,。該解耦控制方法的優(yōu)點(diǎn)在于：由于H∞混合靈敏度控制器本身的優(yōu)點(diǎn),，使得該解耦控制器具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2 大攻角再入導(dǎo)彈簡化數(shù)學(xué)模型
    導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)特性由一組非線性,、變系數(shù)的方程組描述,。由于存在彈性振動(dòng)、液體晃動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺等因素的影響，該方程組非常復(fù)雜,。為了對導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程的各種分析,、計(jì)算和導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供方便，本文采用小擾動(dòng)簡化措施,?？紤]導(dǎo)彈剛體運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)，假設(shè)偏航,、滾動(dòng)通道標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)為零,，即得到以下基于小擾動(dòng)假設(shè)的彈體運(yùn)動(dòng)方程。小擾動(dòng)彈體運(yùn)動(dòng)由剛性彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程和彈性振動(dòng)方程組成,。式(1)～式(3)為簡化的數(shù)學(xué)模型,。
    (1)俯仰一法向通道剛體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中，αWP,，αWQ分別為由于平穩(wěn)風(fēng),、切變風(fēng)作用形成的附加迎角；My,，Mx為結(jié)構(gòu)干擾力矩,；δ為彈道航向角；β為彈道側(cè)滑角,；ψ為彈道偏航角,；δψ為實(shí)際彈道偏航舵偏角；Fx為結(jié)構(gòu)干擾力,。
    (2)偏航一橫向通道剛體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中,，βWP和βWQ分別為導(dǎo)彈由于平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)作用形成的附加側(cè)滑角,；qiψ為偏航-橫向通道第i個(gè)振型(不包括剛體振型)所對應(yīng)的廣義坐標(biāo),。
    (3)滾動(dòng)通道彈體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中，γ為彈道滾動(dòng)角,；δr為彈道滾動(dòng)舵偏角,。

3 耦合彈體的數(shù)學(xué)模型
    由上述3個(gè)通道的簡化模型可知，偏航通道的彈體運(yùn)動(dòng)方程中含有滾動(dòng)通道的參量(δ,，γ),，滾動(dòng)通道的彈體運(yùn)動(dòng)方程中含有偏航通道的參量(δ,ψ,β)。將相互耦合的俯仰一法向通道(1),，偏航通道(2)與滾動(dòng)通道(3)聯(lián)立,，組成兩輸入、兩輸出的多變量系統(tǒng),，取狀態(tài)向量為[β ψ ψ γ γ]T,，控制輸入為u=[δψc δγc]T,，測量輸出為r=[ψc γc]T，得到彈體運(yùn)動(dòng)方程的狀態(tài)空間表示為：

    △A,△B為高頻彈性振動(dòng)等引起的參數(shù)不確定性部分,，2,，3,4)為系數(shù)。

    
    由式(5)可知,，S(s)+T(s)=I,，I為單位陣。選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù),，對S(s)和T(s)進(jìn)行頻域整形,，即在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)增益為主,，使系統(tǒng)頻域整形后滿足：

    
    式中,，Ws(s)為反映系統(tǒng)抗干擾的性能加權(quán)，WT(s)為反映系統(tǒng)魯棒性加權(quán),。
4．2 解耦控制器設(shè)計(jì)問題
    由式(5)可知,，T(s)為圖1所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。為此可以將T(s)成形為理想的對角矩陣來達(dá)到解耦的目的,。文獻(xiàn)[4]給出將H∞混合靈敏度成形為標(biāo)準(zhǔn)的H∞問題,，本文是在此基礎(chǔ)上加以推導(dǎo)，并選擇適當(dāng)加權(quán)函數(shù),，達(dá)到解耦的目的,。圖2為H∞混合靈敏度框圖。圖2中,，z1,，z2為性能評(píng)價(jià)輸出。uS,，uT分別為Ws(s)和WT(s)的輸入,，yG為G(s)的輸出。

    則G0(s),，WS(s),，WT(s)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)分別為：

    
    由圖2可知，系統(tǒng)P(s)的輸入為d,u,，輸出為z1,，z2，y,。設(shè)x0，xS,，xT為G(s),，WT(s)，WS(s)的輸出狀態(tài)。由圖2可以推導(dǎo)：yG=C0x0+D0uyuT=yg,，us=d-yG,，則：
   

  設(shè)x=[x0 xS xT]T，z=[z1 z2]T,定義虛擬輸出信號(hào)zp=F1x+F2dF3u,，虛擬輸入信號(hào)dp=zp,，并考慮式(7)，得到廣義對象P(s)擴(kuò)展后的狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn)為：
    
    式(8)中參數(shù)不確定性△A,，△B1和△B2應(yīng)滿足下面關(guān)系：
    
    這樣，不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題。
    從H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題可看出,，這里涉及加權(quán)函數(shù)WS(s),，WT(s)的選擇，考慮到系統(tǒng)的解耦不變性,，WS(s),，WT(s)應(yīng)為對角陣，形式如下：
   

式中,，WSj(s),WTj(s)(j=1,…,m)分別為

4．3　加權(quán)函數(shù)的選擇原則
    對和S(s)和T(s)進(jìn)行頻域整形,。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)的增益為主,。在低頻段使得S(jω)位于增益曲線VS(jω)以下,，而在高頻段使得T(jω)位于VT(jω)以下。

5 仿真實(shí)例
    以某飛行器為例,，在某一飛行條件下,，兩通道的跟蹤模型為其中：
    
    根據(jù)式(5)，式(6)靈敏度函數(shù)S,，補(bǔ)靈敏度函數(shù)T滿足的條件及其式(10)和加權(quán)函數(shù)的選擇原則,，可求得靈敏度函數(shù)及補(bǔ)靈敏度的加權(quán)函數(shù)Ws(s)，WT(s)：
    
    通過對其進(jìn)行仿真,，進(jìn)行頻域整形,，混合靈敏度成形如圖3所示。由圖3a和圖3b可知,，通過適當(dāng)選擇加權(quán)函數(shù),，對S和T進(jìn)行頻域整形，靈敏度和補(bǔ)靈敏度奇異值曲線全頻率段內(nèi)S和T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)陣逆的奇異值,，滿足奇異值要求,，同時(shí)也滿足式(6)要求，能夠使系統(tǒng)具有良好的魯棒性及抗干擾能力,，滿足系統(tǒng)的解耦條件,，達(dá)到解耦目的,。

6 結(jié)論
    針對導(dǎo)彈大攻角再人過程中偏航通道和滾動(dòng)通道存在較大耦合的情況，采用H∞混合靈敏度解耦控制的方法進(jìn)行解耦,，并對基于混合靈敏度解耦控制器的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇,，使加權(quán)函數(shù)能夠更好的兼顧到互補(bǔ)靈敏度成形和系統(tǒng)解耦性，從而克服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的保守性,。仿真結(jié)果表明,。該解耦方法可以使系統(tǒng)具有良好的解耦性和魯棒穩(wěn)定性。