??? 摘　要: 介紹了一種基于隱馬爾可夫模型的軸承故障音頻信號(hào)診斷方法,。通過對軸承音頻信號(hào)的Mel頻率倒譜系數(shù)特征提取，分別采用離散HMM和連續(xù)高斯混合密度HMM兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究,。與CGHMM方法相比,，DHMM方法運(yùn)算速度快，但診斷精度低,。而從總體上來看,，兩種方法都具有運(yùn)算速度快，診斷精度高的優(yōu)點(diǎn),。結(jié)果表明,，本文方法具有很好的應(yīng)用前景。?

??? 關(guān)鍵詞: 軸承,； Mel頻率倒譜系數(shù),；隱馬爾可夫模型； 音頻信號(hào)

?

??? 軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的一種通用部件,，也是最容易損壞的零件之一,，它工作正常與否直接影響整臺(tái)機(jī)器的性能，因而軸承故障診斷成為重要的研究課題和目前的研究熱點(diǎn)^[1-4],。在軸承故障診斷研究中,，通常是對其工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)^[1]或音頻信號(hào)^[2-4]進(jìn)行分析，以判斷軸承運(yùn)行狀態(tài),。振動(dòng)信號(hào)法通過安裝在軸承座或箱體適當(dāng)?shù)胤降募铀俣葌鞲衅鳙@取軸承振動(dòng)信號(hào),，并對其信號(hào)進(jìn)行分析與處理，進(jìn)而判斷軸承是否運(yùn)行正常,。此方法的不足在于需要將加速度傳感器固定在待檢測的設(shè)備上,，增加了成本，使用也不方便,。音頻信號(hào)的采集屬于非接觸式,，只需要利用麥克風(fēng)作為聲音傳感器，不但使用方便而且成本低廉,，具有振動(dòng)信號(hào)不可代替的優(yōu)勢,。參考文獻(xiàn)[2-4]研究表明，當(dāng)軸承運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化,，音頻信號(hào)特性也會(huì)隨之變化時(shí),，因而對音頻信號(hào)分析是一種有效、可行的軸承故障診斷方法,。目前,，基于音頻信號(hào)的軸承故障診斷方法主要有：小波分析^[2],、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]和盲源分離方法^[4]等。?

??? 隱馬爾可夫模型HMM（Hidden Markov Model）是一種描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率模型,，能夠?qū)Χ鄠€(gè)觀察樣本進(jìn)行有效融合而構(gòu)成一個(gè)模型,，具有較好的抗噪能力，在交通監(jiān)測^[5],、圖像識(shí)別^[6],、語音識(shí)別^[7-8]以及基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷^[1]等領(lǐng)域中都得到了較好的應(yīng)用，也是目前為止最有效的語音識(shí)別方法,。而Mel頻率倒譜系數(shù)MFCC(Mel Frequency Cepstrum Coefficients)考慮了人耳聽覺特性,，能很好地反映音頻信號(hào)特征，在語音識(shí)別,、音頻分類和檢索研究領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[8],。本文通過對音頻信號(hào)的MFCC特征提取，分別采用DHMM(Discrete HMM)和CGHMM(Continuous Gaussian Mixture HMM)兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究,。DHMM方法對觀測序列進(jìn)行了量化處理,，運(yùn)算速度快,，卻降低了診斷精度,。而CGHMM方法不需要量化，避免了量化帶來的數(shù)據(jù)處理誤差,，提高了診斷精度,，但減慢了運(yùn)算速度。從總體上來看,，兩種方法都具有運(yùn)算速度快,、診斷精度高的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用前景,。?

1 理論基礎(chǔ) ?

1.1 MFCC?

??? Mel頻率倒譜系數(shù)MFCC用于信號(hào)特征提取,，其計(jì)算過程如下^[8-9]：?

??? (1) 確定每一幀信號(hào)的長度N及幀移，并對每一幀信號(hào)序列進(jìn)行預(yù)處理(加窗,、預(yù)加重等),。本文采用應(yīng)用較廣的漢明窗：?

????ω(n)=(1-α)-αcos(2πn/N)????????????????????????????? ? (1)?

式中，0<α<1,，通常取值為0.46,。?

??? (2) 將預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT），將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào),再計(jì)算其模的平方得到能量譜P[k],，0≤k≤N-1,。?

??? (3) 選取濾波器個(gè)數(shù)為M，并定義最低頻率接近零,，最高頻率為輸入音頻信號(hào)頻率的一半,，再根據(jù)mel(f)頻率與實(shí)際線性頻率f的關(guān)系mel( f )=2 595lg(1+f/700)計(jì)算出三角帶通濾波器組H_m[k],則能量譜P[k]通過三角帶通濾波器組H_m(k)后的輸出為：?

?????

??? (4) 對S[m]進(jìn)行離散余弦變換（DCT）即得到MFCC系數(shù):?

?????

??? (5) 取C[1],C[2],…,，C[V]作為MFCC參數(shù)，此處V是MFCC參數(shù)的維數(shù),，通常為12～16,。?

1.2 HMM?

??? 隱馬爾可夫模型HMM是在Markov鏈的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種概率模型，由三個(gè)基本參數(shù)來描述,。第一個(gè)參數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A={a_ij|1≤i,j≤N},，a_ij=P(q_t+1=S_j/q_t=S_i)表示從狀態(tài)S_i變化到狀態(tài)S_j的轉(zhuǎn)移概率，顯然且a_ij≥0,，其中,，q_t表示Markov鏈t時(shí)刻所處的狀態(tài)，N為HMM狀態(tài)數(shù),。第二個(gè)參數(shù)為觀察值概率分布B={b_j(k)|1≤j≤N, 1≤k≤M},，b_j(k)=P(O_k/q_t=S_j)表示進(jìn)入狀態(tài)S_j時(shí)輸出為O_k的概率，O_k表示觀察值,，M為可能的觀察值數(shù)目,。根據(jù)觀察值序列的分布特點(diǎn)，HMM模型可分為離散DHMM和連續(xù)DHMM兩大類,。同時(shí),，如果觀察值序列服從連續(xù)高斯混合密度函數(shù)分布，則為連續(xù)高斯混合密度CGHMM,。最后一個(gè)參數(shù)是初始概率分布π={π_i|1≤i≤N},，π_i=P(q₁=s_i)表示Markov鏈從狀態(tài)S_i開始的概率，顯然?

??? 有了如上定義,，HMM可描述為:?

??? λ=(π,A,B)????????????????????????????????????? ?(4)?

2 基于HMM的故障診斷?

??? 基于HMM的軸承故障音頻信號(hào)診斷系統(tǒng)框圖如圖1所示,，主要包括數(shù)據(jù)采集、特征提取,、HMM訓(xùn)練和HMM診斷等部分,。?

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?

2.1數(shù)據(jù)采集?

??? 數(shù)據(jù)采集是使用麥克風(fēng)作為聲音傳感器，將軸承的音頻信號(hào)變?yōu)橐欢ǖ碾娖叫盘?hào)輸入計(jì)算機(jī),，即錄制波形音頻的過程,。在數(shù)據(jù)采集之前，需要按照一定規(guī)則設(shè)定好音頻信號(hào)幾個(gè)重要的采集參數(shù)：采樣頻率,、位數(shù)和聲道數(shù),。本文在采樣頻率為22.05kHz、A/D轉(zhuǎn)換精度為16位,、聲道數(shù)為單聲道的條件下,，采用VC++中提供的函數(shù)庫，實(shí)現(xiàn)對軸承音頻信號(hào)的數(shù)據(jù)采集,。簡單流程為：打開錄音設(shè)備,、準(zhǔn)備WAVE數(shù)據(jù)頭,、準(zhǔn)備數(shù)據(jù)塊、開始錄音,、停止錄音以及關(guān)閉錄音等,，詳細(xì)過程請參見參考文獻(xiàn)[10]。?

2.2 特征提取?

??? 特征提取是指從軸承音頻信號(hào)中提取有用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),，如Mel頻率倒譜特征參數(shù)(MFCC),、線性預(yù)測倒譜系數(shù)(LPCC)、感覺加權(quán)線性預(yù)測系統(tǒng)(PLP)等,是故障建模與識(shí)別的關(guān)鍵,，直接影響到故障診斷效果,。此外，特征提取還可以用差分系數(shù)近似描述音頻信號(hào)的幀間相關(guān)性,，反映信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征,。動(dòng)態(tài)特征和靜態(tài)特征互相補(bǔ)充，提高了系統(tǒng)的診斷性能,。因?yàn)镸FCC參數(shù)充分利用人耳的聽覺特性,，能很好地體現(xiàn)音頻信號(hào)的主要信息，在語音識(shí)別,、音頻分類和檢索領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛^[8],。所以本文選用12維MFCC參數(shù)和12維一階差分MFCC進(jìn)行診斷實(shí)驗(yàn)。?

2.3 HMM訓(xùn)練?

??? HMM訓(xùn)練是指從同類故障的大量音頻信號(hào)樣本中提取統(tǒng)計(jì)信息,，利用恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練算法對模型參數(shù)反復(fù)修正直至收斂,，最后得到模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A,、觀察值概率分布B,、初始概率分布π等參數(shù)。典型的訓(xùn)練算法有Baum-Welch算法,，但此算法是在假定只有一個(gè)觀察值訓(xùn)練序列的條件下得到的,。為了增加HMM故障診斷系統(tǒng)的穩(wěn)健性和提高故障診斷的準(zhǔn)確率，需要選取多個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,，以建立軸承各類故障狀態(tài)的HMM參數(shù)模型,。記L個(gè)觀察值序列(即L個(gè)樣本)為O⁽¹⁾、O⁽²⁾,、…,、O^(L)，每個(gè)觀察值序列的長度記為T,，則此時(shí),，基于多觀察值序列訓(xùn)練的重估公式可寫為:?

???

2.4 HMM診斷?

??? 訓(xùn)練完成之后將模型參數(shù)存儲(chǔ)，此時(shí),，系統(tǒng)就具備了診斷的能力,。診斷過程中,，輸入待檢測軸承音頻信號(hào)，經(jīng)過預(yù)處理,、MFCC特征提取后,，得到觀察值序列O={O₁,O₂,…,O_T}。然后,，對此觀察值序列進(jìn)行故障檢測,，當(dāng)檢測到有故障發(fā)生時(shí)，再進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷,，判斷出音頻信號(hào)的故障類型,。?

??? (1) 故障檢測?

??? 故障檢測只需要訓(xùn)練一個(gè)代表軸承正常狀態(tài)的HMM模型，記為λ₀,。根據(jù)前向-后向算法^[8]計(jì)算出待檢信號(hào)O={O₁,O₂,…,O_T}在正常模型λ₀下的輸出概率P(O/λ₀),。如果此概率P(O/λ₀)大于預(yù)先確定的某一閾值，則表明軸承工作正常;否則,，軸承有可能出現(xiàn)某種故障,，需要進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷。?

??? (2) 故障診斷?

??? 同樣使用前向-后向算法^[8],，快速有效地計(jì)算出觀察值序列O={O₁,O₂,…,O_T}在各HMM模型下的輸出概率,，通常情況下，概率最大的模型即為診斷結(jié)果,。為了提高系統(tǒng)的診斷精度,，可在后處理階段輔以必要的拒識(shí)算法，比如設(shè)定適當(dāng)?shù)母怕书撝?，如果最大概率小于這個(gè)閾值,，則診斷為其他運(yùn)行狀態(tài)。?

3 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)?

??? 在Visual C++7.0環(huán)境下,，自主開發(fā)了基于HMM的音頻故障診斷平臺(tái),，本文所有實(shí)驗(yàn)均在此平臺(tái)上完成；診斷對象為6202CM深溝球滾動(dòng)軸承,，其轉(zhuǎn)速為1800r/m,；采樣頻率為22.05kHz；A/D轉(zhuǎn)換精度16位,；數(shù)據(jù)幀長512,，幀移128。通過特征提取,，將每幀信號(hào)都轉(zhuǎn)換成12維MFCC和12維一階差分MFCC,，形成長度為32的觀察值序列，分別采用DHMM和CGHMM兩種方法進(jìn)行了建模與診斷實(shí)驗(yàn)。?

??? 在模型訓(xùn)練環(huán)節(jié),，對于正常聲音,、內(nèi)圈異音、外圈異音,、滾動(dòng)體異音以及保持架音等五種軸承狀態(tài),，各采集30組音頻數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到DHMM和CGHMM兩類模型訓(xùn)練過程,，兩種故障模型的平均訓(xùn)練時(shí)間如表1所示,。由表可以看出，由于DHMM對觀測序列進(jìn)行了量化處理,，計(jì)算量小,，訓(xùn)練速度快；而CGHMM的復(fù)雜度比較高,，收斂過程長,，比DHMM方法的訓(xùn)練時(shí)間多出近一倍(但也在實(shí)時(shí)要求之內(nèi))。?

??? 在診斷環(huán)節(jié),，另外采集了20組正常聲音,、內(nèi)圈異音、外圈異音以及10組滾動(dòng)體異音和保持架音等五組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了測試,，得到的基于DHMM和CGHMM的故障診斷結(jié)果分別如表2和表3所示,。在DHMM方法中，共80次診斷出現(xiàn)8次誤診,，總的診斷精度接近90%,，效果較良。而CGHMM方法只出現(xiàn)2次誤診,，診斷精度達(dá)到了97.5%,，明顯高于DHMM方法，更具有良好的應(yīng)用前景,。?

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??? 本文在VC++平臺(tái)下,，自主開發(fā)了一套基于HMM的軸承故障音頻診斷平臺(tái),。通過對音頻信號(hào)的MFCC特征提取,，分別采用DHMM和CGHMM兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究。由于DHMM方法對觀測序列進(jìn)行了量化處理,，運(yùn)算速度快,，但降低了診斷精度。而CGHMM方法不需要量化,，避免了量化帶來的數(shù)據(jù)處理誤差,，提高了診斷精度，但減慢了運(yùn)算速度。從總體上來看,，兩種方法都具有運(yùn)算速度快,、診斷精度高的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用前景,。?

參數(shù)文獻(xiàn)?

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