1 引言
追尾碰撞是目前我國高速公路各類事故中較多的一類事故,，占事故總數(shù)的33%左右。根據(jù)對沈大,、合寧,、廣深、西臨等高速公路交通事故的統(tǒng)計(jì)分析,，交通事故類型如表1所示,。
有關(guān)研究表明，若駕駛員能夠提早1 秒意識到有事故危險并采取相應(yīng)的措施,，則90%的追尾事故和60%的正面碰撞事故都可以避免,。美,、英,、德、日的不少汽車公司（如德國的奔馳,、日本的三菱,、馬自達(dá)、日產(chǎn),、本田及富土重工等公司）都開展了高速公路車載毫米波雷達(dá)防追尾碰撞預(yù)警系統(tǒng)的研究,。
我國主要有清華大學(xué)、浙江大學(xué),、上海交通大學(xué),、吉林大學(xué)等高校和部分研究所在進(jìn)行車輛主動防撞報警、輔助駕駛系統(tǒng)等相關(guān)技術(shù)研究,。例如上海交通大學(xué)卓斌教授等研究開發(fā)了“人—車—路綜合環(huán)境下主動安全性模擬系統(tǒng)”,，實(shí)現(xiàn)了行車環(huán)境數(shù)據(jù)采集、通訊和駕駛軟件仿真的編制,。在現(xiàn)行的高速公路交通管理中,，為保證行車安全，常依據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中的行車視距要求,，規(guī)定一定行駛速度下的車輛必須保持相應(yīng)的間距,。那么如何準(zhǔn)確跟蹤車輛之間的距離信息，就成了汽車毫米波雷達(dá)防追尾預(yù)警系統(tǒng)的關(guān)鍵,。
把交互多模型（IMM）機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法運(yùn)用到汽車毫米波雷達(dá)防追尾預(yù)警系統(tǒng)當(dāng)中,，當(dāng)毫米波雷達(dá)存在一定測量誤差和噪聲時，目標(biāo)跟蹤算法能使毫米波雷達(dá)能夠準(zhǔn)確地探知前方車輛的運(yùn)動狀態(tài),，如車間距離,、行駛速度等，從而提高駕駛員在高速公路上行駛安全性,。
2 汽車防追尾預(yù)警系統(tǒng)工作原理
高速公路汽車防追尾預(yù)警系統(tǒng)由信息采集單元,、信息處理單元和信息輸出裝置3 部分組成,。信息采集單元通常由毫米波雷達(dá)、自車速度傳感器,、轉(zhuǎn)向角傳感器,、制動傳感器、加速踏板傳感器和路面情況選擇開關(guān)等組成,；信息處理單元主要為中央處理器,；信息輸出裝置包括液晶顯示屏、報警蜂鳴器,、報警指示燈等,，圖1 是車載雷達(dá)防追尾預(yù)警系統(tǒng)組成方框圖。
信息采集單元不斷地采集相關(guān)信息,，利用車載毫米波雷達(dá)獲得前方目標(biāo)車輛的運(yùn)動信息,，如車間距離、相對速度,；利用自車傳感系統(tǒng)獲得自車運(yùn)行狀態(tài)信息,，如自車速度、有無轉(zhuǎn)向,、有無制動等,，并將此信息傳送至信息處理單元。信息處理單元根據(jù)自車速度,、相對速度以及所建立的安全距離計(jì)算模型,，計(jì)算出當(dāng)前應(yīng)保持的安全距離并與實(shí)測車間距離相比較。若實(shí)測車間距離大于提醒報警距離,，則進(jìn)入下一工作循環(huán),；若實(shí)測車間距離小于提醒報警距離，則進(jìn)行一次報警,，提醒駕駛員松油門并做好剎車準(zhǔn)備,；當(dāng)實(shí)測車間距離小于危險報警距離，則進(jìn)行二次報警,，促使駕駛員立即制動,，以避免追尾事故的發(fā)生。液晶顯示屏用于顯示兩車間實(shí)際距離及相對速度,，報警蜂鳴器和報警指示燈用于提供聲音報警和指示燈報警,，及時的報警可以有效地提醒駕駛員，促使其采取合適的應(yīng)對措施,。
汽車在道路上行駛時,，經(jīng)常要進(jìn)行加速、減速和轉(zhuǎn)彎,，其運(yùn)動狀態(tài)是不斷改變的,。行駛中的汽車所處的道路環(huán)境是相當(dāng)復(fù)雜的,，而安裝車載毫米波雷達(dá)的汽車本身也是不時地處于機(jī)動狀態(tài)之中，因此車載雷達(dá)所探測的目標(biāo)也是在不停的變化當(dāng)中,，導(dǎo)致所測兩汽車之間的距離數(shù)據(jù)存在一定測量誤差和噪聲,，就會使汽車防追尾預(yù)警系統(tǒng)產(chǎn)生虛警或漏警。過高虛警率的雷達(dá)不但不能減輕駕駛者的工作負(fù)擔(dān),，反而會造成駕駛者精神高度緊張,，起到相反的效果。因此,，采用合適的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法,，準(zhǔn)確地跟蹤自車前面的車輛目標(biāo)的狀態(tài)、及時估計(jì)行車的危險程度是車載雷達(dá)測距系統(tǒng)的一項(xiàng)主要任務(wù),。
3 交互多模型機(jī)動車輛跟蹤算法
交互多模算法是Blom和Bar-Shalom在多模型基礎(chǔ)上提出的,，是在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上，以卡爾曼濾波為出發(fā)點(diǎn),，提出的一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交互式多模型算法,，其中多種模型并行工作,，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是多個濾波器交互作用的結(jié)果,。該算法不需要機(jī)動檢測，同時達(dá)到了全面自適應(yīng)能力,。IMM算法的基本思想是在每一時刻,，假設(shè)某個模型在現(xiàn)在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態(tài)估計(jì)值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件,；然后對每個模型并行實(shí)現(xiàn)正規(guī)濾波（預(yù)測與修正）步驟,；最后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎(chǔ)更新模型概率,，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計(jì)值（加權(quán)和）以得到狀態(tài)估計(jì),。一個模型有效的概率在狀態(tài)估值和協(xié)方差的加權(quán)綜合計(jì)算中有重要作用。IMM的設(shè)計(jì)參數(shù)為：不同匹配和結(jié)構(gòu)的設(shè)置模型,；不同模型的處理噪聲密度（一般來講,，非機(jī)動模型具有低水平測量噪聲，機(jī)動模型具有較高水平的噪聲）,；模型之間的切換結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)移概率,。與其他的機(jī)動目標(biāo)的跟蹤算法相比，比如辛格（Singer）算法,、輸入估計(jì)（IE）算法,、變維濾波（VD）算法等，交互多模（IMM）算法的優(yōu)點(diǎn)是它不需要機(jī)動檢測器監(jiān)視機(jī)動[10],，從而不會產(chǎn)生因模型在機(jī)動與非機(jī)動之間切換而帶來的誤差,。其算法原理如下：
假定有r 個模型：
其中X（k）為目標(biāo)狀態(tài)向量,，Aj為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gj為系統(tǒng)噪聲作用矩陣,，Wj（k）是均值為零,，協(xié)方差矩陣為Qj的白噪聲序列。
可用一個馬爾可夫鏈來控制這些模型之間的轉(zhuǎn)換,，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：
測量模型為：
其中Z（k）為量測向量,，H為觀測矩陣，V（k）為量測噪聲,，已知其方差為R（k）,。W（k）和V（k）是零均值且相互獨(dú)立。
IMM算法可歸納如下4 個步驟,。
步驟1 輸入交互：
根據(jù)兩模型（k-l）時刻的濾波值和模型概率,，計(jì)算交互混合后的濾波初始值，包括模型1 的濾波初始值：濾波估計(jì)值X 01
（k - 1）和估計(jì)協(xié)方差μ1（k - 1）,；模型2 的濾波初始值：濾波估計(jì)值X 02
（k - 1）和估計(jì)誤差協(xié)方差P02
（k - 1）,。設(shè)系統(tǒng)在（k-1）時刻模型1 概率為μ1（k - 1），濾波值X1
（k - 1）,，估計(jì)誤差協(xié)方差為P2（k - 1）,。模型2 的概率為μ2（k - 1），濾波值為X 2
（k - 1）,，系統(tǒng)估計(jì)誤差協(xié)方差為P2（k - 1）,。則進(jìn)一步推廣到r 個模型，交互后r模型的濾波初始值為：
步驟2 模型條件濾波：
對應(yīng)于模型Mj（k）,，以X 0j
（k - 1|k - 1）,，P0j（k - 1|k - 1）及Z（k）作為輸入進(jìn)行卡爾曼濾波。
卡爾曼預(yù)測方程：
預(yù)測誤差協(xié)方差陣：
卡爾曼增益：
濾波方程為：
波誤差方差陣：
步驟3 模型概率更新：
i = 1rΛj（k）cj_,，而Λj（k）為觀測Z（k）的似然函數(shù)：
其中：
步驟4 輸出交互：
圖2 為IMM算法結(jié)構(gòu)原理圖
4 車輛運(yùn)動模型分析與IMM算法跟蹤仿真
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：考慮兩輛車在道路上同向行駛,，在0~10 s 時，兩車均保持勻速直線運(yùn)動,，由安裝在后車上的車載毫米波雷達(dá)檢測出與前車的距離為100 m,，相對速度為-3 m/s，方位角2°,。
在10~15 s 時,，前車向右偏轉(zhuǎn)，與后車的相對角加速度為1° s2,。
后車加速,，與前車的縱向相對加速度為a = -1.8 m/s2。雷達(dá)的掃描周期為T=0.1 s,，系統(tǒng)噪聲為σα = 0.3 m/s,，σβ = 0.3°/s,。量測誤差為σ1 = 1 m?σ2 = 0.5 m/s?σ3 = 0.2°/s。
車輛勻速直線運(yùn)動模型：
車輛加速運(yùn)動模型：
兩種運(yùn)動模型的系統(tǒng)噪聲向量W（k）協(xié)方差矩陣Q（k）=
兩種運(yùn)動模型的觀測模型都是Z（k） =HX（k） + V（k） 其中：
兩個模型之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣是：
采用蒙特卡洛方法對跟蹤濾波器進(jìn)行仿真分析,，仿真次數(shù)為400 次,。以下運(yùn)用Matlab7.0 仿真的結(jié)果。
由圖3~圖6 仿真結(jié)果表明,，該算法能夠有效地跟蹤前方車輛的運(yùn)動信息,，并且誤差較小，精度較高,。
5 總結(jié)
重點(diǎn)研究了交互多模型機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法在車載毫米波雷達(dá)防追尾預(yù)警系統(tǒng)中的應(yīng)用,，介紹機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法原理和步驟，并以高速公路上行駛的汽車為對象進(jìn)行防真,，結(jié)果表明算法具有結(jié)構(gòu)簡單,、運(yùn)算量小、精度較高的優(yōu)點(diǎn),，能夠提高車載雷達(dá)防追尾預(yù)警系統(tǒng)的使用效率,，從而提高車輛駕駛的安全性，具有一定的應(yīng)用價值,。