認(rèn)知無線電針對在過度擁擠的無線頻譜與實(shí)際頻譜使用時(shí)無處不在的頻譜空閑的矛盾提供了一種可行的解決方案,。認(rèn)知無線電中最重要的工作之一是頻譜感知，頻譜感知可以使認(rèn)知用戶(SU)檢測本地的瞬時(shí)頻譜,，然后重新分配并利用頻譜,，并且不能對主用戶(PU)造成明顯的干擾。由于每個(gè)PU-SU的信道可能產(chǎn)生不同的衰落,，多個(gè)SU之間的協(xié)作感知可以增加頻譜接入機(jī)會,。相比于獨(dú)立感知,協(xié)作感知能讓同一級的SU共享并匯總它們各自的感知結(jié)果，并且當(dāng)信道是慢變的和有噪聲時(shí)能明顯提高感知精度,，降低漏檢概率和虛警概率,。
　能量檢測[1]被實(shí)驗(yàn)證明是最簡單、限制最少,、最實(shí)用的節(jié)點(diǎn)頻譜感知方法,。一些文獻(xiàn)提出了協(xié)作能量檢測的優(yōu)秀方法,其中大多數(shù)是對硬/軟判決結(jié)果進(jìn)行加權(quán)合并來達(dá)到感知或決策結(jié)果的融合,加權(quán)合并方法有大數(shù)判決、等增益合并(EGC),、最大比合并(MRC)和用戶選擇(這也可以看作是一種加權(quán)合并)等[2],。參考文獻(xiàn)[3]提出了與加權(quán)合并相結(jié)合的分布式檢測理論。
　最近,，一種以置信傳播(BP)算法[4]為基礎(chǔ)的概率推理方法被提出并應(yīng)用在頻譜感知上[5],。在集中計(jì)算可行的假設(shè)前提下，參考文獻(xiàn)[5]指出BP能帶來相當(dāng)大的增益,，基于此思想,，提出由中心數(shù)據(jù)融合單元收集所有認(rèn)知用戶的感知結(jié)果，并且在一個(gè)與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果無關(guān)的圖上使用BP算法的方法,。本文從另外一個(gè)方面拓展概率推理方法的潛力,，即在分布式結(jié)構(gòu)中拓展基于拓?fù)鋱D的概率推理。一組用于協(xié)作感知頻譜的SU自然地形成了一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖,，其中,，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊表示這兩個(gè)用戶可以通信(瞬時(shí)的)。從協(xié)作感知形式上可以看作一個(gè)圖上系統(tǒng)的問題,，在思想上類似于在圖上編碼,。同樣，在譯碼中取得了重大成功的著名BP算法也可以適用于在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中推斷出感知結(jié)果。本文考慮更一般的情況,，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是任意的,，即可能由很多環(huán)構(gòu)成，并且檢測結(jié)果是相關(guān)的,，再進(jìn)一步研究置信傳播算法和加權(quán)置信傳播算法,。傳統(tǒng)的加權(quán)硬/軟合并方法與統(tǒng)計(jì)推理方法是統(tǒng)一的。通過選擇合適的相容函數(shù),，可以很好地表示獨(dú)立感知結(jié)果中的距離相關(guān)的關(guān)系,。此外，這類統(tǒng)計(jì)推理方法不僅限于能量檢測技術(shù),，還可以同時(shí)應(yīng)用于其他單節(jié)點(diǎn)頻譜感知技術(shù),，如匹配濾波器檢測和循環(huán)特征檢測。
    已經(jīng)證明,，當(dāng)存在不確定噪聲時(shí),，單節(jié)點(diǎn)能量感知受SNR下限的影響[6]。協(xié)作感知將能很好地提高感知性能,，并且在一些實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中也是可行的,，如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)?？紤]到實(shí)際的無線網(wǎng)絡(luò)模型,，本文中的模型不僅考慮加性噪聲，還考慮了在許多無線通信和頻譜感知中有決定作用的陰影效應(yīng),。用BP算法從一組SU的感知結(jié)果來推斷最終判決結(jié)果,。在存在惡意節(jié)點(diǎn)謊報(bào)感知結(jié)果獲知某節(jié)點(diǎn)處于深衰落不能正確得到感知時(shí),考慮采取一種加權(quán)的方式使得感知結(jié)果更為精確。
1 系統(tǒng)模型
　本文所采用的系統(tǒng)模型是由一組n個(gè)認(rèn)知用戶分散在主用戶的保護(hù)帶附近組成,，形成如圖1所示的拓?fù)鋱D,。考慮一個(gè)精密并實(shí)際的無線信道模型,，該信道有大尺度陰影和距離路徑損耗,。設(shè)di表示PU與第i個(gè)SU之間的距離，瞬時(shí)的信道增益h(di)同時(shí)包括了路徑損耗和對數(shù)正態(tài)陰影衰落效應(yīng),，當(dāng)用分貝(dB)作單位時(shí),，它就是一個(gè)正態(tài)分布：

　需要同時(shí)控制漏檢概率和虛警概率，但這是兩個(gè)對立的因子,，在實(shí)際應(yīng)用中需要對它們進(jìn)行折中(通過調(diào)節(jié)判決門限θ,。
2 分布式協(xié)作頻譜感知
    直接用所有SU的感知結(jié)果的聯(lián)合概率函數(shù)來計(jì)算單個(gè)的感知結(jié)構(gòu)代價(jià)很大，而且在分布式環(huán)境中是不現(xiàn)實(shí)的,。下面討論本文提出的方案：把問題看成一個(gè)由瞬時(shí)鄰近網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的拓?fù)鋱D中的概率推理,。
2.1 置信傳播
    置信傳播(BP)是一類通用的信息傳遞和信息更新算法,。設(shè)給定的一個(gè)隨機(jī)向量X=(X1,…,Xn)T的聯(lián)合概率函數(shù)p(X)，當(dāng)p(X)是由局部函數(shù)的乘積的形式構(gòu)成時(shí),，計(jì)算后驗(yàn)分布函數(shù)是相當(dāng)簡單的，這表明了條件獨(dú)立于圖的模型中,，如馬爾科夫隨機(jī)場(MRF),、Bayesian網(wǎng)絡(luò)和因子圖[4]，可以很容易地得到,。本文使用MRF,，特別是對偶MRF這種簡單而有效的方法來構(gòu)造空間統(tǒng)計(jì)模型。
    為了使用戶正確地協(xié)同感知,考慮構(gòu)造一組SU的模型為一個(gè)無向圖,其中認(rèn)知用戶i是節(jié)點(diǎn)i∈V,，圖的邊E表示SU之間一跳可達(dá),。每個(gè)節(jié)點(diǎn)i用一個(gè)隨機(jī)變量Xi表示PU發(fā)出的信號在第i個(gè)SU處的功率強(qiáng)度。
    考慮一個(gè)實(shí)際的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),，如圖1,。可以把有環(huán)的圖轉(zhuǎn)換成一個(gè)等效的對偶MRF,，這樣每個(gè)節(jié)點(diǎn)只需要和它的鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交互,。Hammersley-Clifford定理指出在MRF中聯(lián)合概率可以用如下形式表示：

    置信傳播算法可以應(yīng)用在任何網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒ㄓ协h(huán)的圖[4]。信息或置信度按照式(7),、式(8)來更新,，直到它收斂于一個(gè)最優(yōu)的解決方法或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。
    相容函數(shù)：BP算法中一個(gè)重要的元素就是相容函數(shù)Ψij(Xi,Xj),，它直接影響系統(tǒng)的性能和計(jì)算的復(fù)雜度,。一般而言，相容函數(shù)是對稱的(即Ψij(Xi,Xj)=Ψji(Xj,Xi)),，并且取值在0~1之間,，其中1代表Xi對Xj有很強(qiáng)的影響，而0表示沒有影響,。這里相容函數(shù)表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的感知結(jié)果的影響是多少,。因?yàn)轭l譜的使用和地理位置有關(guān),所以把Ψij(Xi,Xj)設(shè)成一個(gè)隨節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的距離遞減并且有界的函數(shù)是合理的。相容函數(shù)的取值可以是連續(xù)的(如影響對距離相當(dāng)敏感)或不同間隔的離散值,。這里采用一個(gè)簡單但是合理的二值函數(shù)：假設(shè)一跳可達(dá)的一對節(jié)點(diǎn)之間有直接的相互影響,，其他的則沒有：

    其余的設(shè)置與BP算法是一致的。
2.3 其他協(xié)作方案
    大數(shù)判決：最簡單的融合決策是采用硬判決的大數(shù)判決,。每個(gè)用戶把自己感知的結(jié)果與判決門限?茲進(jìn)行比較,，得到一個(gè)二進(jìn)制結(jié)果(硬判決)。在集中處理時(shí),，所有的硬判決結(jié)果已經(jīng)選定路徑(可能經(jīng)過多跳),，到達(dá)處理中心(可以是認(rèn)知無線電,，也可以不是)。然后通過大數(shù)判決準(zhǔn)則得到集中處理結(jié)果,，并作為系統(tǒng)中所有用戶的一個(gè)共同結(jié)果散播,。在分布式處理中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)收集它當(dāng)前鄰居的硬判決結(jié)果,，并與自己的結(jié)果一起用大數(shù)判決準(zhǔn)則來合并數(shù)據(jù),。因?yàn)槊總€(gè)用戶暴露在不同的樣本空間中，所以連接良好的位于中心的節(jié)點(diǎn)會得到更多的信息,，這樣它們就能比位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點(diǎn)做出更好的判決,。
    在分布式結(jié)構(gòu)中，傳統(tǒng)的協(xié)作方案類似于一次迭代的置信傳播算法,只是傳播的信息不同,。不同的SU的判決精度不一樣,，而且判決精度還受到該節(jié)點(diǎn)和鄰居節(jié)點(diǎn)的連通性的影響。相比之下,，集中式結(jié)構(gòu)會使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的決策都是一樣的,。對于小型網(wǎng)絡(luò)，如在本文中討論的,，當(dāng)所有SU受到PU的影響都一樣時(shí),，集中式結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果好于分布式結(jié)構(gòu)。但是,，收集信息,、發(fā)布決策導(dǎo)致的路由和通信的費(fèi)用使得集中式算法受到網(wǎng)絡(luò)大小的限制，而且統(tǒng)一的決策可能在網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點(diǎn)變得不準(zhǔn)確,。這是因?yàn)閷Υ笮途W(wǎng)絡(luò),，在遠(yuǎn)端的SU也會因PU的工作而停止工作，但是遠(yuǎn)端的SU并不會影響PU的正常工作,。
3 仿真結(jié)果
　　通過MATLAB仿真來評估提出的協(xié)作感知方案,，單節(jié)點(diǎn)的感知技術(shù)采用的是能量檢測，同時(shí)為了簡化程序,，采樣點(diǎn)為1個(gè),。同樣以圖1中的8個(gè)認(rèn)知用戶的拓?fù)鋱D為例。假設(shè)PU與SU的距離是10 km,。信號傳遞到達(dá)SU遵從式(1)和式(2)中提到的路徑損耗模型,，其中路徑損耗指數(shù)?琢=3,對數(shù)正態(tài)分布陰影的標(biāo)準(zhǔn)差?滓?棕=8 dB，同時(shí)筆者認(rèn)為當(dāng)某個(gè)SU遭受深衰落時(shí),該SU會以很大的概率認(rèn)為PU是空閑的,。比較幾種分布式協(xié)作方案,，包括BP、WBP,、大數(shù)判決,。設(shè)BP和WBP算法的迭代次數(shù)為1,。
    用信噪比和檢測概率之間的關(guān)系圖來衡量算法的好壞。圖2為考慮當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)處于固定深衰落或者該節(jié)點(diǎn)為惡意節(jié)點(diǎn)時(shí)各個(gè)算法之間的性能比較,。此時(shí)的加權(quán)系數(shù)簡單地采用如下思想：受到深衰落的SU的權(quán)值相對較小,。從圖2可以看出，這時(shí)WBP算法的性能是優(yōu)于BP算法的,。

    本文提出WBP算法的目的在于抗陰影衰落和惡意節(jié)點(diǎn),，在下面的仿真中比較了不同方差下的陰影衰落時(shí)及處于深衰落的節(jié)點(diǎn)數(shù)不同，或者存在多個(gè)惡意節(jié)點(diǎn)時(shí),，WBP和BP算法之間的關(guān)系。結(jié)果如圖3所示,。從圖3可以看出,，當(dāng)衰落或者惡意節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，低信噪比下,，WBP算法能明顯提高性能,，而BP算法則有限。

    仔細(xì)地評估了基于置信傳播的頻譜感知技術(shù)在自然形成的分布式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中的應(yīng)用,。不同于已有的研究工作,，這里無線信道模型還考慮了陰影衰落和惡意節(jié)點(diǎn)。對比已有的大數(shù)判決,，BP和WBP算法能夠明顯提高檢測概率,，并且擁有較小的虛警概率。下一步的研究目標(biāo)是如何對于WBP算法中權(quán)值系數(shù)進(jìn)行更為合理的選取,。
參考文獻(xiàn)
[1] URKOWITZ H. Energy detection of unknown deterministic signal[J]. Proceedings of the IEEE, Apr. 1967,55(4).
[2] SUN C, ZHANG W, BEN K. Cluster-based cooperative spectrum sensing in cognitive radio systems. IEEE Int. Conf. Commun., 2007:24-28.
[3] GANDETTO M, REGAZZONI C. Spectrum sensing: A distributed approach for cognitive terminals. IEEE J. Sele. Area in Commun., 2007:546-557.
[4] YEDIDIA J S, FREEMAN W T, WEISS Y. Understanding  belief propagation and its generalizations. Tech. Report  TR-2001-22, Mitsubishi Elec. Research Lab, 2001:239-269.
[5] ZARRIN S, LIM T J. Belief propagation on factor graphs  for cooperative spectrum sensing in cognitive radio. New  Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks,2008:1-9.
[6] TANDRA R, SAHAI A. Fundamental limits on detection in  low SNR under noise uncertainty. Proc. Wireless Com,  2005.
[7] PHISAN K, Wu Riheng, Ng Boon Chong, et al, Cooperative spectrum sensing for cognitive radios: Bounds and Algorithms. Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), 2010 IEEE, 2010:1-6,18-21.