1 FIR濾波器的基本原理

　　一個L階的FIR數(shù)字濾波器的基本系統(tǒng)函數(shù)見式(1)：

　　式中：h(n)表示濾波器的系數(shù),；x(i)表示帶有時間延遲的輸入序列,，此表達(dá)式對應(yīng)的直接型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)可用圖1來表示。

　　可以看出,，F(xiàn)IR濾波器是由一個“抽頭延遲線”加法器和乘法器的集合構(gòu)成的,。傳給每個乘法器的操作數(shù)就是一個FIR系數(shù)。對每次采樣x(n)要進(jìn)行N次連續(xù)的乘法和(N-1)次加法操作,，因?qū)嶋H中濾波器的階數(shù)都很高,，實現(xiàn)高數(shù)據(jù)吞吐率就需要很多的硬件乘法器，硬件實現(xiàn)時將占用大量的資源,，同時也會因此影響濾波器的速度和性能,。為了解決這個問題，人們從多個角度尋求優(yōu)化方法,。從數(shù)字濾波器表達(dá)式看,，對它

　　的優(yōu)化操作，實際最終轉(zhuǎn)換成兩類改進(jìn),。一類是針對輸入xi的DA操作的改進(jìn),；另一類是針對系數(shù)hi編碼的操作。

　　2 DA算法

　　分布式算法(Distributed Arithmetic,，DA)是為了解決乘法資源問題而提出的經(jīng)典優(yōu)化算法這種算法結(jié)構(gòu),，可以有效地將乘法運算轉(zhuǎn)換成基于查找表LUT(Look Up Table)的加法運算,，利用查表方法快速得到部分積。

　　對于低階而言,，由于LUT表地址空間較小,，與傳統(tǒng)算法相比，分布式算法可極大地減少硬件電路的規(guī)模,，提高電路的執(zhí)行速度,。然而當(dāng)FIR濾波器階數(shù)很高時，作為查找表的ROM將很大,。階數(shù)每增加1位,，ROM容量就增加1倍，這種以2的冪次遞增的資源占用是硬件資源不可接受的,。因而在濾波器系數(shù)較高時,，為了減小查找表的規(guī)模，常采用一定的方法將大LUT分割為一些小的LUT的方法,。如濾波器的多相分解結(jié)構(gòu),、多路復(fù)用器和加法器替代查找表的算法等。

　　3 CSD編碼算法

　　常數(shù)乘法可以通過“移位-加”來完成,，而乘數(shù)中“1”的個數(shù)決定了“加”操作的次數(shù),，當(dāng)然“1”的個數(shù)越少越好,，正則有符號數(shù)字量CSD(Canonic Signed Digit)編碼就可以實現(xiàn)“1”的個數(shù)的最小化,。

　　3．1 CSD編碼

　　與傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼的二值表示法不同，CSD編碼的數(shù)字值域為0,，1和-1,。-1常表示成1。這種編碼是具有最少非零元素的一種表示法,，用CSD編碼表示數(shù)字的形式具有惟一性,。在實際硬件電路中可以采用如下原則生成最佳CSD編碼：

　　①從最低有效位開始,，用10…0取代所有大于2的1序列,，此外還需要用110取代1011；

　?、趶淖罡哂行婚_始,，用011代替10。

　　最佳CSD編碼的特點是：

　?、僭谝粋€CSD數(shù)據(jù)里,，沒有兩個連續(xù)的非零位；

　?、趯ν粋€數(shù)字的CSD編碼是獨一無二的,；

　　基于CSD編碼,，可以將式(1)做以下的變化：

　　從以上式子可看出，應(yīng)用CSD表示法,，由于可以降低系數(shù)中非零元素的數(shù)量,，因而在運算中能減少加法的次數(shù)，有利于提高運算速度和減少資源的占用,。

　　3．2 最佳CSD編碼設(shè)計與結(jié)果

　　根據(jù)前面所列舉的最佳CSD編碼方法,，用C語言生成最佳CSD編碼，部分偽代碼如下：

　?、凼菙?shù)字表示法里,，所含非零位數(shù)最少，相比于二進(jìn)制補碼系統(tǒng)平均減少33％的非零項,。

　　測試實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果如圖2所示,。在本C語言程序中用X來指代碼，輸入數(shù)據(jù)為16位,。

　　4 實例設(shè)計過程與仿真

　　4．1 FIR系數(shù)提取

　　利用Matlab中Fdatlool設(shè)計一個16階低通FIR濾波器,，各項性能指標(biāo)為：采用頻率fs=48 kHz，截止頻率fstop=12 kHz,，通帶寬度fpass=9．6 kHz,。系數(shù)數(shù)據(jù)寬度為16位；輸出數(shù)據(jù)寬度是16位,。為了便于FIR濾波器的FPGA實現(xiàn),，減小誤差，將Fdatlool提取的濾波器的系數(shù)量化取整后為：

　　4．2 系數(shù)的CSD轉(zhuǎn)換

　　讀入量化系數(shù),，進(jìn)行CSD轉(zhuǎn)換操作,，生成CSD碼，表1是部分量化后的系數(shù)及對應(yīng)的CSD數(shù),。

　　4．3 FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

　　采用轉(zhuǎn)置形式的FIR濾波器結(jié)構(gòu),，此結(jié)構(gòu)和直接型結(jié)構(gòu)不同的是，輸入信號X『n』是同時分別和濾波器系數(shù)向量相乘,，不需要通過不同的延時單元再和相對應(yīng)的濾波器系數(shù)相乘,。這種結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)點是工作頻率較高，圖3給出了采用CSD編碼算法的設(shè)計流程圖,。

　　4．4 FPGA實現(xiàn)與仿真

　　參照圖3中給出的設(shè)計流程,，使用VHDL語言實現(xiàn)了該常系數(shù)濾波器的行為描述，圖4是濾波器的實現(xiàn)頂層圖,。FPGA采用AItera公司的EPF 10K40芯片,，該芯片最高的單路運行速率為200 MHz。圖5是在MaxPIusⅡ中的仿真結(jié)果,。表2給出了EPF10K40的一些資源占用情況,。

　　5 基于FPGA的FIR試驗結(jié)果

　　為驗證本文提出的算法的普遍性,，以并行DA和2C編碼方式設(shè)計了一系列階數(shù)從16到256階的FIR濾波器，濾波器在Altera公司的開發(fā)軟件MaxPlusⅡ中進(jìn)行編譯和布局布線,，采用的目標(biāo)器件為EPF10K40芯片,，在系統(tǒng)中對3種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試，測試數(shù)據(jù)位寬為8位,。通過表3的比較結(jié)果可以看出,，使用CSD編碼，資源耗用明顯下降,。當(dāng)FIR階數(shù)很高,，系數(shù)很復(fù)雜時，CSD編碼的優(yōu)勢會更加顯著,。表4給出了N=64時DA算法和CSD算法的具體性能指標(biāo),，從結(jié)果來看，CSD編碼相對于單純的DA在系統(tǒng)資源和整個系統(tǒng)延遲上有明顯的提高,。

　　6 結(jié)語

　　濾波器用VHDL硬件描述語言實現(xiàn),，采用Altera公司的EPF10K40芯片，在MaxPlusⅡ中進(jìn)行了仿真驗證,。從結(jié)果來看,，文中所提出的CSD編碼算法，具有一定的研究價值和實用價值,，CSD編碼在處理序列較多的情況下,，在資源占用、速度處理方面的效果尤為明顯,。采用CSD編碼方式對FIR濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,，可減少FIR實現(xiàn)的FPGA資源消耗,。