摘 要： 介紹了斜拉橋索力檢測力學計算模型構建、加速度時程FFT頻譜分解,、超低基頻的自功率譜實測法,、倒頻譜原理以及自功率譜與倒頻譜混合識別法，并結合采用VB和MATLAB程序開發(fā)的軟件系統(tǒng)進行索力檢測應用試驗與分析比較,。
關鍵詞： 索力檢測,；計算模型；基頻,；混合識別
斜拉橋拉索在橋梁動載和風雨作用下引起的隨機性振動,，會造成拉索的疲勞破壞，降低拉索疲勞壽命,，從而嚴重影響橋梁的安全運行,。目前，在索力監(jiān)測與狀態(tài)評估的測量中通常采用基于環(huán)境振動的頻率方法,，關鍵在于準確識別不同條件下斜拉橋拉索的基頻,。
本文以大跨度多索斜拉橋為研究對象，通過建立索力檢測力學計算模型,，基于頻譜分析原理,，提出了一種自功率譜與倒頻譜相結合的基頻混合識別方法，并在寧波招寶山大橋上進行了基頻識別試驗研究,。
1 斜拉橋索力力學計算模型
1.1 斜拉索自由振動方程及特征值求解
不計斜拉索的軸向振動,，由牛頓定律并考慮索的垂度及抗彎剛度,，可以得出斜拉索自由振動方程[1]如式(1)所示,。
其中，H,、h分別為X方向靜,、動張拉力，在整個索長L范圍內為常數(shù),。用中心差分法求解,，將索均分為n+1段，每段長度a=L/(n+1),。將式(2)中微分項化為各節(jié)點位移形式,。
則由式(3)可以求得n對共軛特征值p1，再由式(1)求出各階模態(tài)無阻尼自振頻率,。
1.2 確定索力與自振頻率的關系
由式(2)和式(3)可知,，特征分析得到的自振頻率與拉索張力是對應的，即某一張力值,，可以計算出拉索對應的各階自振頻率,。使用頻譜分析及參數(shù)識別技術，由環(huán)境振動測試得到的振動加速度信息，可識別出拉索振動頻率,。根據拉索振動頻率,，由標準弦振動頻率方程[3]可得出張力：
式中，T為拉索的軸向張力,，fn為拉索的n階振動頻率,，n為拉索的振動頻率階數(shù)。
從式(4)可見,，對同根纜索,，張力一定時，其各階自振頻率的頻譜是等間距的,，且間距等于它的一階自振頻率f1,。對于實際拉索，需要考慮索的剛度,、垂度和兩端固定方式,、阻尼器的介入影響。研究表明[4],，對于60 m以上的長索,，用式(4)即能獲得工程上滿意的結果。在式(4)中,，令n=1,，則有：
式(5)為拉索基頻與索力的關系式?？梢?，對于某一根確定的拉索，ρ,、l都是已知值,，如果能精確測定f1，便可求得拉索的張力,。此時,，已經將求拉索索力的問題轉化為求拉索在隨機振動源激勵下振動的基頻問題。
2 隨機振動頻率法測索力
2.1 加速度時程FFT頻譜分解
隨機振動頻率法是根據式(5)所示的基頻與拉索索力的關系,，通過對傳感器拾取的拉索隨機振動信號的自功率譜分析,，得到拉索振動的基頻后，計算拉索索力,。寧波招寶山大橋16號斜拉索的參數(shù)如表1所示,，在拉索長18%的位置上安裝了壓電式加速度傳感器。試驗中,，數(shù)據采樣頻率為1 000 Hz,，濾波截止頻率為300 Hz,，并以面內測試數(shù)據為分析對象，在環(huán)境激勵下測得的自振信號如圖1所示,。
圖2為拉索振動響應的主要組成部分3,、4階頻率成分。由振動學理論可知,，拉索第一振型最大振幅位置在斜拉索的中央,，越靠近端部振幅越小，第二振型最大振幅在l/6,、3l/6,、5l/6等位置。即在斜拉索的端部,，距離第一振型最大振幅位置最遠,，距離較高階振型的最大振幅位置較近。
2.2 超低基頻的自功率譜實測法
一般結構在環(huán)境振動的激勵下,，總是依自己各個自振頻率作多個模態(tài)的復合振動,。其中包含的低頻振動分量，特別是一頻振動分量最多,，振幅也較大,。但由于拉索振動的特殊性，以及測量索力時的工作狀態(tài),，造成其低階自振的分量較少,，高階自振的分量較多。反映在振動測量結果上,，其頻譜圖中,，較高自振頻率的譜峰較高，較低自振頻率的譜峰很小,，有時甚至分辨不清,。
若低階自振頻率難以測量,，就不能用式(4),、式(5)計算索力，但是可以通過頻譜圖上各個頻譜相應的自振頻率階數(shù)求解,。當n=1時,，由式(5)得：
可見，無彎曲剛度拉索的各階自振頻率的頻譜是大致等間距的,，其間距等于它的一階自振頻率(基頻),。即無彎曲剛度拉索各階自振頻率之比為1:2:3:4，它體現(xiàn)了無彎曲剛度拉索的振動特征,。
利用相鄰兩諧振峰之間的頻率,，先初略估算出基頻f1′，同一頻譜圖中的f1′的相對誤差一般不可能超過10%，以它的平均值作為基頻f1從理論上講是可行的,，但實測時會帶來較大的誤差,，影響測試精度。
因此,，從頻譜圖中選取一處幅值較大,，較靠近基頻的諧振峰，若它是拉索的次諧振頻率形成的峰,，算出基頻f1=fn/n,，然后頻譜圖中的前后峰值的比值應非常接近于整數(shù)，fn前的峰值對應算出的整數(shù)為n-1,、n-2,，fn后的峰值對應的整數(shù)為n+1、n+2,。若不滿足這些要求,，說明假設的不是拉索的次諧振頻率形成的峰，可用加1或減1再試算一次,，直至找到基頻f1,。
由于環(huán)境振動的隨機性大，其結果變異性也大,，采用自功率譜與倒頻譜混合識別法能保證計算結果的準確性,。
3 自功率譜與倒頻譜混合識別法
3.1 倒頻譜原理
倒頻譜的表達式為[5]：
式中，X(f)與Sx(f)分別為信號x(t)的傅里葉變換與自功率譜密度函數(shù),。
從式（6）可見,，倒頻譜是對信號y(t)的自功率譜Sy(f)的對數(shù)值進行逆傅里葉變換的結果。它可將復雜的自功率譜先化為一系列卷積或乘積的形式,，再通過取對數(shù)轉化成簡單和的形式,，這樣便于識別信號的組成分量，可更好地提取其中有用的信號成分,。信號經倒頻譜變換后,，濾出傳遞函數(shù)的分量，再用傅里葉正變換等運算,，得到輸入信號的幅值,。該過程能將響應信號中的輸入效應和傳遞途徑的效應分離開來，使分析結果受傳輸途徑的影響很小,。例如,，要了解功率譜信號Sx(f)，可對其Cx(s)進行傅里葉正變換,，得到lnSx(f),，再作對數(shù)運算,，求得信號功率譜Sx(f)。
利用倒頻譜這一特點,，可將原來譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線,，則能識別出復雜頻譜圖上的周期結構，分離和提取出密集泛頻信號中的周期成分,，這對于具有周期成分及多成分邊頻等復雜信號的識別尤為有效,。鑒于振動的索的功率譜上的峰值具有明顯的周期性特征，因此,，把自功率譜與倒頻譜分析結合起來,，能更好地識別斜拉索的頻率。
3.2 斜拉索基頻混合識別
用高靈敏的壓電加速度計測量拉索的振動信號,，振動信號經電荷放大器放大和數(shù)字濾波處理,，數(shù)據采樣頻率為1 000 Hz，經FFT變換,，得到自功率頻譜函數(shù),。
如果測得的拉索振動信號在低、中頻范圍內有好的信噪比,，通過FFT,，則能獲得頻段清晰的梳狀自功率頻譜圖。但由于索力檢測感興趣的頻帶一般在0.5 Hz～50 Hz,，而拉索的振動信號是由多諧振動信號組成的復合振動信號,，當針對感興趣頻帶設定合適的采樣周期時，其高頻成分容易使FFT發(fā)生混頻現(xiàn)象,，致使在實測中得出的自功率譜圖常常是不規(guī)則的,。因此可在數(shù)字濾波器的輸入端設置一截止頻率為300 Hz的濾波電路，從而有效地抑制高頻混疊現(xiàn)象,。
經過濾波及FFT變換后對所得到的自功率譜函數(shù)分別利用超低頻自功率譜法以及倒頻譜法計算基頻及識別,。在寧波招寶山大橋實際索力測試中，運用該方法,，系統(tǒng)能夠自動識別拉索基頻,，結果準確可靠。
3.3 基頻識別流程
以VB應用程序作為系統(tǒng)主控,，進行流程圖顯示,、相關參數(shù)設置,、實時數(shù)據采集等,；以Matlab作為后臺應用程序進行檢測系統(tǒng)分析、檢測系統(tǒng)設計,、大量的數(shù)值分析和曲線繪制等,。斜拉索基頻檢測流程圖如圖3所示,。
4 工程應用
4.1 應用實例
寧波招寶山大橋總長567 m，斜拉索共計102根,，直徑0.15 m,，橋面寬29.5 m，通航凈高32 m,。試驗中以上游C16～C20以及下游C16′～C20′號索為檢測對象,。
4.2 測試結果
上游C16～C20以及下游C16′～C20′號索測量的基頻及索力如表2所示。結果表明,，測試結果與實際索力高度吻合,，其誤差遠小于5%。
本文基于頻譜分析原理,，提出一種自功率譜與倒頻譜相結合的基頻混合識別法,，以及相關的理論和算法，并利用該方法對寧波招寶山大橋斜拉索索力進行監(jiān)測試驗,。結果表明,，該方法檢測精度高，在工程應用中具有推廣價值,。
參考文獻
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