摘  要： 提出了線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題，在影子價(jià)格基本理論的基礎(chǔ)上,，闡述了影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)含義與計(jì)算過(guò)程,。結(jié)合具體實(shí)例闡述了如何運(yùn)用影子價(jià)格理論指導(dǎo)企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理，從而提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,。
關(guān)鍵詞： 露天礦,；對(duì)偶問(wèn)題；影子價(jià)格,；資源配置

　鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一,，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地，許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開(kāi)采,。它的生產(chǎn)主要由電動(dòng)鏟車裝車,，卡車運(yùn)輸來(lái)完成，而提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦效益的首要任務(wù),。露天礦卡車調(diào)度系統(tǒng)是近30年來(lái)世界范圍內(nèi)發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù),，它能夠使生產(chǎn)效益得到顯著提高，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在采礦工業(yè)的一項(xiàng)成功應(yīng)用[1],。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù),、現(xiàn)代通信技術(shù)及其他相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)調(diào)度系統(tǒng)將發(fā)揮越來(lái)越大的作用,。通過(guò)采運(yùn)設(shè)備的實(shí)時(shí)調(diào)配進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃指標(biāo)任務(wù)的完成及生產(chǎn)過(guò)程中是否合理地組織,、實(shí)施卡車調(diào)配,，將直接影響露天礦整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。然而影子價(jià)格可反映資源得到的最佳配置價(jià)格,，能夠指導(dǎo)企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理者進(jìn)行合理地調(diào)度。
　在線性規(guī)劃模型中的資源利用問(wèn)題中,，對(duì)偶模型的最優(yōu)解——影子價(jià)格是著名的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家線性規(guī)劃創(chuàng)始人,、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者康特羅維奇首先提出的。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,，“影子價(jià)格”理論在當(dāng)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)現(xiàn)在資源進(jìn)行合理分配，將有限的資源用于產(chǎn)出最大的生產(chǎn)中,。借助“影子價(jià)格”的計(jì)算,，來(lái)預(yù)測(cè)每一單位的有限資源的變化對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的影響，從而為經(jīng)濟(jì)管理者,、合理地預(yù)測(cè)和決策提供依據(jù),。
1 影子價(jià)格簡(jiǎn)介
1.1 影子價(jià)格的含義
　影子價(jià)格又稱最優(yōu)計(jì)劃價(jià)格或效率價(jià)格，它是指有限資源或產(chǎn)品在最優(yōu)分配,、合理利用的條件下,，對(duì)社會(huì)目標(biāo)的邊際貢獻(xiàn)或邊際效益，所以也稱為資源的機(jī)會(huì)成本或邊際產(chǎn)出,，表示資源在最優(yōu)組合時(shí),，具有的“潛在價(jià)值”或“貢獻(xiàn)”。在單純形算法中,，設(shè)B是最優(yōu)基,，XB=B-1b，其余Xj=0是最優(yōu)解,；最優(yōu)值Z*=CBB-1b,，取Y=CBB-1=(Y1，Y2,，…,，Ym)則Y是對(duì)偶最優(yōu)解。設(shè)bi有單位增量,，即Δbi=1,，其他參數(shù)不變。若原最優(yōu)基不變,，則Z+ΔZ=CBB-1(b+(0…Δbi…0）)=Z+YiΔbi,，即ΔZ=YiΔbi=Yi。所以Yi表示在原問(wèn)題已取得最優(yōu)解情況下,，第i種資源改變一個(gè)單位時(shí)總收益的變化值,，即Yi是對(duì)第i種資源的一種價(jià)格估計(jì),。這種價(jià)格估計(jì)不是第i種資源的實(shí)際成本或價(jià)值，而是由該企業(yè)在制定產(chǎn)品的收益來(lái)估計(jì)所用資源的單位價(jià)值稱為影子價(jià)格,。

2 影子價(jià)格在露天礦生產(chǎn)中的應(yīng)用
　對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義就是在給定的生產(chǎn)條件下,，資源每增加一個(gè)單位時(shí)引起目標(biāo)函數(shù)值的增量。代表了對(duì)一個(gè)單位第i種資源的估價(jià),。這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格,，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中做出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)。通常稱對(duì)偶解為影子價(jià)格,，它表明了對(duì)偶解是對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)部資源的一種定量估價(jià),，具有虛擬性，不是真實(shí)的價(jià)格,?？陀^上，在生產(chǎn)管理系統(tǒng)內(nèi)部資源的影子價(jià)格反映了該資源的稀缺程度,，影子價(jià)格越高,，說(shuō)明該資源對(duì)利潤(rùn)收益的貢獻(xiàn)越大。當(dāng)影子價(jià)格不為零,，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗盡完畢,；當(dāng)影子價(jià)格等于零，表明該種資源在生產(chǎn)過(guò)程中未得到充分利用,，不用補(bǔ)給[3],。
　露天礦是一個(gè)以采剝?yōu)橹行模赃\(yùn)輸為紐帶的復(fù)雜大型生產(chǎn)系統(tǒng),。通過(guò)應(yīng)用影子價(jià)格能合理地增加,、減少資源，達(dá)到合理調(diào)配,。資源的影子價(jià)格又是一種機(jī)會(huì)成本,，露天礦卡車調(diào)度系統(tǒng)中，某種資源的影子價(jià)格大于零時(shí),，企業(yè)增進(jìn)該種資源是有利的,；反之，企業(yè)暫時(shí)不增加甚至可以適當(dāng)減少該資源,。影子價(jià)格不是固定不變的,，當(dāng)約束條件、產(chǎn)品利潤(rùn)等發(fā)生變化時(shí),，有可能使影子價(jià)格發(fā)生變化,。同一種資源，處于不同的范圍與條件,，其影子價(jià)格不一定相同,，即使在同一范圍內(nèi),，如條件發(fā)生了變化，則各種資源的影子價(jià)格也可能發(fā)生變化,。因此露天礦企業(yè)可以一直處在“最優(yōu)”的狀態(tài)下,，使資源的配置更加合理，并且在資源投入增加時(shí)就掌握了主動(dòng)性,，使企業(yè)的利潤(rùn)不斷提高,。

3 應(yīng)用實(shí)例
3.1 礦山基本情況
　對(duì)某露天鐵礦進(jìn)行實(shí)例研究，其主要產(chǎn)品為磁鐵礦,，平均地質(zhì)品位30.6%，露天礦有5個(gè)鏟點(diǎn),，2個(gè)卸點(diǎn),，3臺(tái)電鏟，6臺(tái)卡車,。產(chǎn)量要求分別為：卸點(diǎn)Ⅰ1.40萬(wàn)噸,、卸點(diǎn)Ⅱ1.20萬(wàn)噸，一個(gè)班次工作時(shí)間為8 h,，如表1所示,。

3.4影子價(jià)格計(jì)算
　根據(jù)電鏟、卸點(diǎn),、卡車,、時(shí)間的資源量作業(yè)限制條件列出條件方程，將條件方程的系數(shù),、資源限量,、目標(biāo)函數(shù)組成一個(gè)增廣矩陣A。將此矩陣A進(jìn)行轉(zhuǎn)置,，取得轉(zhuǎn)置矩陣AT,，求解轉(zhuǎn)置后矩陣即可解出條件方程中各資源的影子價(jià)格，用Matlab求解得最優(yōu)解為Y*=(0.32,，0,，0.27，0.17)通過(guò)影子價(jià)格可知,，增加1臺(tái)電鏟生產(chǎn)礦石,，礦石總產(chǎn)量會(huì)增加0.32萬(wàn)噸；增加1個(gè)卸點(diǎn)礦石總產(chǎn)量沒(méi)有變化,，說(shuō)明卸點(diǎn)資源不稀缺,，如果增加這種資源，只能造成積壓,，不會(huì)增加產(chǎn)量和效益,；增加1臺(tái)卡車,，總產(chǎn)量會(huì)增加0.27萬(wàn)噸；增加1 h工作時(shí)間,，總產(chǎn)量會(huì)增加0.17萬(wàn)噸?，F(xiàn)有的資源中卸點(diǎn)相對(duì)剩余，因此若增加這種資源,，只能造成積壓不會(huì)增加產(chǎn)量和效益,。
　由于影子價(jià)格用貨幣表示時(shí)，同樣受到通貨膨脹率及供求關(guān)系的影響,，所以同其他商品的影子價(jià)格一樣,，露天礦水價(jià)亦具有時(shí)限性。由于各地區(qū)礦存儲(chǔ)量與開(kāi)發(fā)難易程度差別很大,，及不同地區(qū)的品位不同和采礦所有的設(shè)備不同,，顯然影子價(jià)格具有明顯的地區(qū)性，因此求得的影子價(jià)格具有地區(qū)性,。同樣對(duì)于地理位置,、天氣情況、電鏟和卡車的工作能力等使得影子價(jià)格具有時(shí)限性,。
　通過(guò)對(duì)大型露天礦卡車調(diào)度系統(tǒng)的研究,，提出了影子價(jià)格，并以露天鐵礦為例進(jìn)行了初步研究,。結(jié)果表明,，這種方法在我國(guó)卡車運(yùn)輸露天礦中具有實(shí)用價(jià)值，適合露天礦的現(xiàn)在管理水平和管理手段,，既能滿足生產(chǎn)需要又能節(jié)省資金并且能合理地進(jìn)行資源配置,，大大提高了露天礦資源的利用率，降低了生產(chǎn)成本,。文中所提出的對(duì)偶問(wèn)題和影子價(jià)格是對(duì)露天礦卡車調(diào)度系統(tǒng)的改進(jìn)和發(fā)展,。
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