全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的基本功能是向具有適當(dāng)接收設(shè)備的各類(lèi)用戶(hù)提供實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確,、連續(xù)的三維位置,、速度和時(shí)間信息，具有精度高,、實(shí)時(shí)性強(qiáng),、作用范圍廣、全天候等優(yōu)點(diǎn),?？紤]到系統(tǒng)的各部分都存在出現(xiàn)異常情況的可能，還必須采取一定的機(jī)制來(lái)保證這些功能是可靠的,，與此相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)就是完好性,。完好性是當(dāng)系統(tǒng)不能可靠使用時(shí)及時(shí)向用戶(hù)發(fā)出告警的能力，對(duì)于航空應(yīng)用非常重要：一方面由于用戶(hù)的航行速度很高,，一旦發(fā)生異常情況將很快偏離航路,；另一方面由于它關(guān)乎生命安全。
　　衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有多種完好性監(jiān)測(cè)或增強(qiáng)的方式,，其中接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(RAIM)是在用戶(hù)端獨(dú)立實(shí)現(xiàn)的完好性監(jiān)測(cè)方法,，因其對(duì)故障反應(yīng)迅速、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等顯著優(yōu)點(diǎn)成為了一種基本的,、必不可少的完好性監(jiān)測(cè)方式,。美國(guó)聯(lián)邦航空局(FAA)規(guī)定,，當(dāng)GPS用作航空輔助導(dǎo)航設(shè)備時(shí)必須包含RAIM功能[1]。
　　早期的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法,，大多使用GPS單星座單頻點(diǎn)的衛(wèi)星信號(hào),，并且基于單星故障的假設(shè)，設(shè)計(jì)目標(biāo)是保證民用航空飛行中航路到非精密進(jìn)近階段的完好性,。然而,，隨著GNSS的發(fā)展，未來(lái)的民用導(dǎo)航接收機(jī)將可以使用多星座多頻點(diǎn)的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行定位和導(dǎo)航,?？梢?jiàn)衛(wèi)星數(shù)量大大增加，一方面能夠改善衛(wèi)星的幾何布局,，顯著提高定位精度和完好性,，另一方面也使得多星故障發(fā)生的概率增加，原本的單星故障假設(shè)不再能夠滿(mǎn)足更高級(jí)別的完好性要求,。越來(lái)越多的RAIM算法開(kāi)始考慮多星故障的問(wèn)題,，本人也提出了一種雙星故障假設(shè)下的多星座RAIM算法——IOWAS[2],該算法基于對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行分組和在定位域加權(quán)的基本思路，能夠兼容任意多個(gè)衛(wèi)星星座,，充分利用全部的衛(wèi)星信號(hào),，支持民航的垂直引導(dǎo)進(jìn)近(APV)飛行階段。然而算法中缺乏對(duì)衛(wèi)星分組策略的探討,，從而無(wú)法獲得更高的可用性,。為了拓展IOWAS算法的使用范圍，進(jìn)一步提高算法在各飛行階段的可用性,，本文探討了IOWAS算法中的衛(wèi)星分組策略?xún)?yōu)化問(wèn)題,。
 
其中：σv為加權(quán)平均解xA的垂向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差，σv-max為各飛行階段規(guī)定的95%垂向定位精度所對(duì)應(yīng)的最大垂向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差,。在對(duì)完好性要求非常嚴(yán)格的APV飛行階段,，定位解的完好性通常比精度更難保證，所以算法以犧牲一定的定位精度為代價(jià),，換取了更高的可用性,，這樣的權(quán)衡是必要且合理的。

    通過(guò)仿真,，給出一段時(shí)間內(nèi)的各種精度因子數(shù)據(jù),。用戶(hù)位置設(shè)為清華大學(xué)校園內(nèi)的某已知位置，衛(wèi)星位置采樣了GPS 25星在24小時(shí)內(nèi)的1 440個(gè)歷元的位置信息,，仰角遮蔽角設(shè)為5°,。圖2給出了不同時(shí)刻的GDOP,、PDOP,、HDOP和VDOP分布曲線(xiàn),，圖3給出了對(duì)應(yīng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)。

    從圖中可以看出,，在絕大多數(shù)時(shí)間里,，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)都在6顆或6顆以上。VDOP值通常比HDOP值大,，平均HDOP值為1.072 4,，平均VDOP值為1.597 3，這也驗(yàn)證了衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度優(yōu)于垂向定位精度,。GDOP,、PDOP和VDOP隨時(shí)間的變化趨勢(shì)完全一致，因此,，當(dāng)希望每個(gè)分組內(nèi)的衛(wèi)星都具有最小的VDOP值時(shí),，即可以轉(zhuǎn)化為使每個(gè)分組的衛(wèi)星都具有最小的GDOP值,從而可以利用現(xiàn)有的很多針對(duì)GDOP的研究成果，探討衛(wèi)星的最佳分組策略,。
2.2 衛(wèi)星分組策略
    根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]中給出的結(jié)論,，當(dāng)若干顆衛(wèi)星位于天頂位置，其他衛(wèi)星均勻分布在仰角為遮蔽角的底圓圓周上時(shí),，衛(wèi)星具有最佳分布,，即對(duì)應(yīng)最小的GDOP值。因此,，衛(wèi)星的最佳分布可以用位于天頂?shù)男l(wèi)星數(shù)來(lái)表示,，表1給出了衛(wèi)星具有最佳分布時(shí)，位于天頂?shù)男l(wèi)星個(gè)數(shù)與可見(jiàn)衛(wèi)星總數(shù)之間的關(guān)系[3],。

    受到衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道的限制,，不可能真正存在若干顆衛(wèi)星位于天頂，其他衛(wèi)星均勻分布在仰角為遮蔽角的底圓圓周上的最佳分布,，因此,，可以用高仰角的衛(wèi)星來(lái)代替位于天頂?shù)男l(wèi)星，并且使其他衛(wèi)星的方位角盡量在0~360°之間均勻分布,，即可獲得與最佳分布相似的分布,，從而得到較小的GDOP值。在IOWAS算法中,，對(duì)衛(wèi)星分組優(yōu)化的基本策略是使每個(gè)分組內(nèi)的衛(wèi)星分布都盡量與最佳分布相似,，從而使每個(gè)分組都獲得盡量小的VDOP值。下面給出具體的衛(wèi)星分組過(guò)程：
    (1) 計(jì)算所有可見(jiàn)衛(wèi)星的仰角和方位角,。
    (2)將可見(jiàn)衛(wèi)星總數(shù)除以3,，確定每個(gè)分組的衛(wèi)星數(shù)。如果余數(shù)為0,，則每組衛(wèi)星數(shù)相同,；如果余數(shù)為1,，則第三個(gè)分組的衛(wèi)星數(shù)比其他組多一個(gè)；如果余數(shù)為2,，則第二和第三組的衛(wèi)星數(shù)相同,，都比第一組多一個(gè)。
    (3)查表得到每個(gè)分組的衛(wèi)星數(shù)對(duì)應(yīng)的位于天頂?shù)男l(wèi)星數(shù)N1,、N2,、N3。
    (4) 根據(jù)每個(gè)分組的衛(wèi)星數(shù)和位于天頂?shù)男l(wèi)星數(shù),，計(jì)算得到每個(gè)分組中剩余的衛(wèi)星數(shù)L1,，L2，L3,。
    (5) 將所有衛(wèi)星的仰角進(jìn)行排序,，選擇其中仰角最大的(N1+N2+N3)顆衛(wèi)星輪流分配給每組。仰角最大衛(wèi)星的分配給第一組,，第二大的分配給第二組,，第三大的分配給第三組，以此類(lèi)推,，直到每個(gè)分組中得到的高仰角衛(wèi)星個(gè)數(shù)分別達(dá)到N1,、N2和N3。
    (6) 將剩余衛(wèi)星的方位角進(jìn)行排序,，按從小到大的順序輪流分配給每組,。方位角最小的衛(wèi)星分配給第一組，第二小的分配給第二組,，第三小的分配給第三組,，以此類(lèi)推，直到每個(gè)分組中得到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)分別達(dá)到L1,、L2和L3,，從而使每個(gè)分組中除高仰角以外的剩余衛(wèi)星的方位角都盡量在0~360°范圍內(nèi)均勻分布。
3 仿真分析
　    在這一節(jié)中,，通過(guò)仿真來(lái)分析衛(wèi)星分組策略?xún)?yōu)化對(duì)IOWAS算法性能的影響,。在仿真中，衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用GPS 24星,、Galileo 27星和GLONASS 24星的三星座兼容方式,，共采樣1 440個(gè)歷元的衛(wèi)星位置(24 h，一個(gè)/min),；用戶(hù)位置遍歷全球24個(gè)用戶(hù)地點(diǎn),，它們?nèi)∽杂赗TCA規(guī)定的GPS“最小操作性能標(biāo)準(zhǔn)”[4]；仰角遮蔽角設(shè)為5°；偽距誤差模型參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5],。表2給出了國(guó)際民航組織(ICAO)對(duì)不同飛行階段的垂向定位精度,、告警限和可用性要求。

    分別考察在雙頻定位模式和WAAS雙頻定位模式下衛(wèi)星分組策略對(duì)IOWAS算法可用性的影響,。仿真結(jié)果如圖4所示。圖中實(shí)線(xiàn)是簡(jiǎn)單按星座進(jìn)行分組的IOWAS算法可用性曲線(xiàn),，虛線(xiàn)是使用了第2節(jié)中介紹的衛(wèi)星分組策略之后的算法可用性曲線(xiàn),。可以看到,，分組策略的優(yōu)化可以進(jìn)一步提高IOWAS算法的可用性,，尤其是在垂向告警限比較小的時(shí)候，性能改善更為顯著,。

    表3總結(jié)了IOWAS算法在不同飛行階段的可用性,。可以看出,，在雙頻定位模式下,，IOWAS算法無(wú)論采用哪種衛(wèi)星分組策略，都只能支持一類(lèi)垂直引導(dǎo)進(jìn)近（APV-I）和二類(lèi)垂直引導(dǎo)進(jìn)近（APV-II）兩個(gè)飛行階段,，在一類(lèi)精密進(jìn)近（CAT-I）飛行階段,，分組策略的優(yōu)化可以使IOWAS算法的可用性提高7.15%。在WAAS雙頻定位模式下,，無(wú)論采用哪種衛(wèi)星分組策略,，IOWAS算法都能夠支持APV-I、APV-II和CAT-I三個(gè)飛行階段,，在每個(gè)飛行階段,，優(yōu)化分組策略都能提高算法的可用性。

    本文探討了IOWAS算法的衛(wèi)星分組策略?xún)?yōu)化問(wèn)題,，通過(guò)分析各種精度因子參數(shù)之間的關(guān)系,，并借鑒已有的針對(duì)GDOP最小時(shí)衛(wèi)星最佳分布的研究成果，給出了優(yōu)化的衛(wèi)星分組策略：使每個(gè)分組內(nèi)的衛(wèi)星分布都盡量與最佳分布相似,，從而使每個(gè)分組都獲得盡量小的VDOP值,。仿真結(jié)果表明，分組策略的優(yōu)化可以進(jìn)一步提高IOWAS算法的可用性,，尤其是在垂向告警限比較小的時(shí)候,，性能改善更為顯著。使用優(yōu)化衛(wèi)星分組策略的IOWAS算法,，在雙頻定位模式下,，能夠以極高的可用性支持APV-I、APV-II兩個(gè)飛行階段，并將按星座進(jìn)行分組的IOWAS算法在CAT-I飛行階段的可用性提高了7.15%,。在WAAS雙頻定位模式下,，IOWAS算法無(wú)論采用哪種衛(wèi)星分組策略，都能以極高的可用性支持APV-I,、APV-II和CAT-I三個(gè)飛行階段,。
參考文獻(xiàn)
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[3] Zhang Miaoyan, Zhang Jun. A fast satellite selection algorithm: beyond four satellites[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2009,3(5):740-747.
[4] Document RTCA/DO-208. Minimum operational performance standards for airborne supplemental navigation equipment using global positioning system (GPS)[S]. USA:RTCA,1991.
[5] LEE Y, BRAFF R, FERNOW J, et al. GPS and galileo with RAIM or WAAS for vertically guided approaches[C]//Proc of ION GNSS 2005. Long Beach, CA, USA, 2005:1801-1825.