噪聲圖像的濾波問題一直是圖像處理的基本任務(wù)之一。常用的濾波技術(shù)主要有Lee濾波器,，F(xiàn)rost濾波器，Gamma GAP濾波器等,。這些濾波算法都是基于對(duì)圖像局部統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)的,，因此濾除噪聲的效果較好。但由于算法本身的原因,，往往造成圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息模糊,，降低了圖像的質(zhì)量^[1]。針對(duì)這一問題,，人們提出許多改進(jìn)算法,，如改進(jìn)的Lee濾波器，變窗口濾波器等,，這些算法雖然在一定程度上解決了邊緣模糊的問題,，但也帶來新問題，比如改進(jìn)的Lee濾波器,，由于要進(jìn)行邊緣檢測(cè),，所以選擇的窗口就不能太大，但小窗口對(duì)消除斑噪聲不利,，又降低了效能,。
　　針對(duì)以上情況，本文提出了一種新的濾波方法：把濾波過程分為兩個(gè)步驟,，先檢測(cè)出圖像的邊緣,，把圖像的邊緣從原圖像中分離，得到無(wú)邊緣紋理的圖像,；然后對(duì)其進(jìn)行濾波,，再將邊緣紋理加入到濾波后的圖像，這樣就得到了一個(gè)即保留邊緣紋理,，又有好的濾波效果的圖像。
1 噪聲圖像邊緣檢測(cè)
　　最常用的邊緣檢測(cè)算法一般是Sobel算子,、Kirsh算子,、Laplacian算子以及Marr算子等，這些算法都是基于梯度檢測(cè)的,。梯度檢測(cè)器就是確定一個(gè)門限,，當(dāng)象素梯度超過門限時(shí)就認(rèn)為它是邊緣，在圖像越亮的地方，梯度的方差就越大,，如果門限不變,，就會(huì)有許多虛假邊緣被檢測(cè)出來；既使門限變化,，由于門限的變化范圍不好確定,，因此效果也不好，所以檢測(cè)被噪聲污染的圖像的邊緣不能用一般的方法,。本文使用斜面擬合法和廣義模糊算子法較好地解決了這個(gè)問題,。
1.1 Haralick斜面擬合法^[2]
　　邊緣是一種灰度的起落，故可用曲面對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行擬合,，然后再在擬合的曲面上進(jìn)行邊緣檢測(cè),。由于擬合用的曲面是滿足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪聲圖像得到平滑,，有一定濾噪能力,。本文用Haralick曲面擬合方法作圖像邊緣檢測(cè)，該方法用斜面拼接成表面,，然后求出表面的交,，從而確定物體的邊緣。Haralick邊緣檢測(cè)可以通過兩個(gè)步驟完成：
1.1.1確定Haralick斜面擬合參數(shù)
　　假設(shè)對(duì)于方形數(shù)字圖像R×C中的每一點(diǎn)(x,y),，數(shù)字圖像f(i,j)的斜面模型都可以寫成:

　　通常R,C均為奇數(shù),，設(shè)擬合窗口R×C的中間點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),，由于對(duì)稱性,，有：

1.1.2斜面交界的確定
　　考慮兩個(gè)相鄰的斜面，它們分別由斜面參數(shù)(α₁,，β₁,，γ₁)和(α₂，β₂,，γ₂)表征,，設(shè)它們大小相等，斜面中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,，0),。于是這兩個(gè)中心點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為(－δi/2,－δj/2)和(δi/2,δj/2)，則兩個(gè)斜面在一個(gè)平面內(nèi)的條件是：
　　α₁＝α₂,β₁＝β₂,(α₁－α₂)δi/2+(β₁－β₂)δj/2+(γ₁－γ₂)＝0?????????????? (8)
　　因?yàn)樵肼暿?a class="innerlink" href="http://forexkbc.com/tags/正態(tài)分布" title="正態(tài)分布" target="_blank">正態(tài)分布的,，則α,，β，γ亦服從正態(tài)分布,，所以:
　　
　　都是服從零均值的正態(tài)分布隨機(jī)變量,。
　　構(gòu)造F分布作為統(tǒng)計(jì)量：
　　F值越大,，這兩個(gè)擬合鄰域之間存在邊緣的可能性越大。
　　

1.2 廣義模糊算子法^[3]
　　傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法是將邊緣點(diǎn)理解為灰度的突變點(diǎn),，從而通過鄰域象素之間的代數(shù)運(yùn)算來求取邊緣點(diǎn),。廣義模糊算子法認(rèn)為：圖像灰度差異是由于光照不均而產(chǎn)生的，在二維圖像中,，邊緣是高頻成分,，但圖像在邊緣處灰度值是連續(xù)的，也就是說,，邊緣包括了圖像其它部分的灰度信息,。但由于量化的影響，圖像灰度值在邊緣處產(chǎn)生突變,。
　　定義 論域U上廣義模糊集合A表征為：
　　
　　其中υ_A(x)∈[－1,1]稱為U上的廣義隸屬函數(shù),；稱υ_A(x)∈[－1,0]為U上x完全不屬于A的廣義隸屬函數(shù)；υ_A(x)∈[－1,0]為U上x完全屬于A的廣義隸屬函數(shù),；而υ_A(x)＝0為U上A的模糊分界點(diǎn)函數(shù),。
　　若U是由有限個(gè)元素構(gòu)成的有限域，則廣義模糊集合A也是有限的,。如果一個(gè)廣義模糊集中僅有一個(gè)元素,，則稱為廣義模糊單敦。
　　于是一個(gè)由灰度級(jí)為L(zhǎng)的M×N二維灰度圖像可看成是由一個(gè)廣義模糊單敦構(gòu)成的陣列,，其每個(gè)元素的廣義隸屬函數(shù)的絕對(duì)值表示相對(duì)于最大亮度L－1的亮度程度,，故可記為：
　　
　　其中P_ij/x_ij,(－1≤Pij≤1)表示圖像中的元素(i,j)完全擁有或不擁有性質(zhì)P_ij的程度。
　　定義一個(gè)廣義模糊算子(GFO),，它作用在廣義模糊集A上可以產(chǎn)生另一個(gè)模糊集A’,，即A’＝GFO(A)。給出GFO的表達(dá)式如下：
　　
　　其中β＞1,α＞0,。在給定了β之后,，α可以由上式中第二第三項(xiàng)在分界點(diǎn)[0.5，1]上進(jìn)行耦合求出,。圖1為用廣義模糊算子實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)的框圖,。

　　選擇合適映射，將圖1中X映射到P,，本文采用正弦映射,，經(jīng)過GFO變換，發(fā)現(xiàn)：
　　當(dāng)象素點(diǎn)X(i,j)→0時(shí),，由GFO操作后,，P(i,j)→－1，P’(i,j)→1,，而X’(i,j)→X_max’,，即低灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；
　　當(dāng)象素點(diǎn)X(i,j)→1時(shí),，由GFO操作后,，P(i,j)→1，P’(i,j)→1,，而X’(i,j)→X_max’,，即高灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；
　　當(dāng)象素點(diǎn)X(i,j)為→1中間灰度集時(shí),，這通常是真正的邊緣所在,。由GFO操作后，P(i,j)→0,，P’(i,j)→0,，而X’(i,j)→X_max—D(D是由所選映射函數(shù)決定的常數(shù))。
　　至此,，就可用廣義模糊算子(GFO)檢測(cè)出圖像的邊緣,。
1.3用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法綜合得到圖像邊緣
　　用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法結(jié)合檢測(cè)邊緣，可以先用這兩種邊緣監(jiān)測(cè)器分別獨(dú)立地對(duì)圖像邊緣進(jìn)行檢測(cè),，然后把得到的圖像邊緣取邏輯與,，得到用兩種方法相結(jié)合的最終圖像的邊緣。
2 無(wú)紋理圖像的噪聲濾除
　　對(duì)于一般圖像的噪聲,，由噪聲的統(tǒng)計(jì)特性可知,，其幅度A是高斯分布，其亮度u是指數(shù)分布,。對(duì)亮度來講,，其分布函數(shù)可寫成^[4]：
　　
　　因此實(shí)際上最終獲得的噪聲圖像像素代表場(chǎng)景的反射強(qiáng)度，圖像亮度I(t)可寫成
　　I(t)＝R(t)u(t)????????????????? (14)
　　其中t＝(x,y)為圖像上一點(diǎn),，R(t)為理想圖像亮度,，u(t)為亮度，反應(yīng)了目標(biāo)的反射特性,，u(t)與R(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,。
　　這里我們采用Lee濾波器進(jìn)行噪聲濾除。Lee濾波器假設(shè)圖像噪聲是乘性噪聲,，并采用自適應(yīng)迭代法,。這種方法有利于保持邊緣信息。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
　　R＝I+K(CP×I)
　　K＝(UV)/(VU²+I²M),，
　　M＝(SD/I)/2??????????????????? (15)
　　其中,，R為處理后像元值；I為平滑窗口像元的平均值,；CP為平滑窗口中心像元的灰度值,；U是相乘噪聲均值(基于假定,，一般取U＝1)；V是平滑窗口像元的方差,；SD是平滑窗口的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,。
3 基于邊緣檢測(cè)的噪聲濾除
　　對(duì)未處理的圖像(如圖2所示)用合適的方法進(jìn)行邊緣檢測(cè)(使其紋理不丟失)。不是邊緣的象素令其值為零,，邊緣象素保留其原值,，得到邊緣圖像(如圖3所示)。把邊緣象素點(diǎn)從原始未處理的圖像中減去,，令邊緣被減去處的值等于臨近非邊緣象素值的平均,，這樣就得到了非邊緣的均勻的圖像。用合適的濾波器(本文為L(zhǎng)ee濾波器)對(duì)改圖像濾波,，濾除噪聲,，然后恢復(fù)邊緣，即用邊緣位置的象素值代替被濾波過的對(duì)應(yīng)位置的象素值,，得到最終圖像(如圖4所示),。圖5為僅用Lee濾波的結(jié)果。從圖中可以很明顯的看到該算法即保留了邊緣又濾除了噪聲,，效果要明顯好于Lee濾波,。