與傳統(tǒng)的4/8位單片機(jī)相比，ARM的性能和處理能力是遙遙領(lǐng)先的,。但與之相應(yīng),，ARM的系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度和難度，較之傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法也大大提升了,，同時(shí)也大大拓展了針對(duì)ARM芯片特性進(jìn)行優(yōu)化的空間,，例如針對(duì)指令流水線的優(yōu)化、針對(duì)寄存器分配進(jìn)行的優(yōu)化等。
ARM在硬件上不支持除法指令,，編譯器是通過調(diào)用C庫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算的,，有許多不同類型的除法程序來適應(yīng)不同的除數(shù)和被除數(shù)。但直接利用C庫函數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)除法程序,，根據(jù)執(zhí)行情況和輸入操作數(shù)的范圍,，要花費(fèi)20～100個(gè)周期，消耗較多的軟件運(yùn)行時(shí)間,。在實(shí)時(shí)嵌入式應(yīng)用中,，對(duì)時(shí)間參數(shù)較為敏感，故可以考慮如何優(yōu)化避免除法消耗過多的CPU運(yùn)行時(shí)間,。
除法和模運(yùn)算（/和％）執(zhí)行起來比較慢,，所以應(yīng)盡量避免使用。但是,，除數(shù)是常數(shù)的除法運(yùn)算和用同一個(gè)除數(shù)的重復(fù)除法,，執(zhí)行效率會(huì)比較高。在ARM中,，可以利用單條MUL指令實(shí)現(xiàn)乘法操作,。本文將闡述如何用乘法運(yùn)算代替除法運(yùn)算，以及如何使除法的次數(shù)最少化,。
1 避免除法運(yùn)算
在非嵌入式領(lǐng)域,，因?yàn)镃PU運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)器容量大,，除法操作通常都是不加考慮直接使用的,。但在嵌入式領(lǐng)域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的,。以對(duì)環(huán)形緩沖區(qū)操作為例,，經(jīng)常要用到除法，其實(shí)完全可以避免這些除法運(yùn)算,。
假定有一個(gè)buffer_size大小的環(huán)形緩沖區(qū),，如圖1所示，offset指定目前所在的位置,。通過increment字節(jié)來增加offset的值,，一般是這樣寫的：
0ffset=（Offset+increment）％buffer_size；
效率更高的寫法是：
offset+=increment,；
if（offset>=buffer_size）{
offset-=buffer_size,；
}
第一種寫法要花費(fèi)50個(gè)周期，而第二種因?yàn)闆]有除法運(yùn)算,，只須花費(fèi)3個(gè)周期,。這里假定increment
如果不能避免除法運(yùn)算,，那么就應(yīng)盡量使除數(shù)和被除數(shù)是無符號(hào)的整數(shù)。有符號(hào)的除法程序執(zhí)行起來更加慢,，因?yàn)樗鼈兿纫〉贸龜?shù)和被除數(shù)的絕對(duì)值,，再調(diào)用無符號(hào)除法運(yùn)算，最后再確定結(jié)果的符號(hào),。
2 充分利用商和余數(shù)
許多C語言庫中的除法函數(shù)返回商和余數(shù),。換句話說，每一個(gè)除法運(yùn)算,，余數(shù)是可以無償?shù)玫降?，反之亦然。例如,，要在屏幕緩沖區(qū)找到偏移量為offset的屏幕位置（x,，y），可以這樣寫：
typeclef struct{
int x,；
int y；
}point,；
point getxy_v1（unsigned int offset,，unsigned int bytes_per_line）{
point p；
p.y=offset/lt）ytes_per_line,；
p.x=offset - p.y* bytes_per_line,；
return p；
}
這里,，似乎對(duì)p.x使用減法和乘法,，少了一次除法運(yùn)算；但是,，實(shí)際上使用模運(yùn)算或者取余操作效率更高,，對(duì)getxy_v1改進(jìn)如下：
point getxy_v2（unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line）{
point P,；
P.x=offset％bytes_per_1ine,；
P.y=offset/bytes_per_line；
return P;
}
從下面編譯器的輸出結(jié)果可以看到,，只有一次除法調(diào)用,。實(shí)際上，這個(gè)程序要比前面的getxy_vl少4條指令（注意,，并不是對(duì)所有的編譯器和C庫都有這樣的結(jié)果）,。
getxy_v2
STMFD r13！,，{r4,，r14},；保存r4，lr人堆棧
MOV r4,，r0 ,；賦值后r4保存的為點(diǎn)P基址
MOV r0，r2 ,；r0=bytes_per_line
BL rt_udiv ,；調(diào)用無符號(hào)除法例程
（r0．,；r1）=（rl/r0,，rl％r0）
STR r0，［r4,，#4］ ,；P．y=offset/bytes_per_line
STR rl，［r4,，#o］ ,；P．x=offset%bytes_per_line
LDMFD r13！,，（r4,，pc）；恢復(fù)上下文,，返回
3 把除法轉(zhuǎn)換為乘法
在程序中,，同一個(gè)除數(shù)的除法經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很多次。在前面的例子中,，bytes_per_line的值在整個(gè)程序中都是固定不變的,。又如3到2笛卡爾坐標(biāo)變換，其中就使用了同一個(gè)除數(shù)兩次：
?。▁,，Y，x）→（x/z,，y/z）
這種情況下,，使用cache指令中的值1/z，并使用1/z的乘法來代替除法運(yùn)算,，效率會(huì)更高,。另外，要盡可能使用int類型的運(yùn)算,，避免使用浮點(diǎn)運(yùn)算,。
下面將更加偏重于從數(shù)學(xué)和理論的角度分析，把重復(fù)除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算,。
下面來區(qū)分精確數(shù)學(xué)意義上的除法和整型除法運(yùn)算：
n/d,，即整數(shù)n被分成整數(shù)d份,，結(jié)果趨向于O（與C語言相同）；
n％d,，即n被d除之后的余數(shù),，就是n--d（n/d）；
n/d=n·d-1,，即真正數(shù)學(xué)意義上的n被d除,。
當(dāng)使用整型除法時(shí)，最容易估算d-1值的方法是計(jì)算232/d,。然后,，就可以估算n/d為：
（n（232/d））/232 （1）
在執(zhí)行n的乘法時(shí),，需要精確到64位,。對(duì)于這種方法，會(huì)出現(xiàn)如下問題：
為了計(jì)算232/d,，由于一個(gè)unsigned int類型的數(shù)據(jù)放不下232,，編譯器要使用64位long long類型的數(shù)，而且必須指定除法為（1 ull<<32）/d,。這種64位的除法比32位的除法執(zhí)行起來要慢得多,。
如果d碰巧是1，那么232/d就不再適合于un—signed int數(shù)據(jù)類型,。
上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個(gè)問題,。那么,，再來看一下用（232一1）/d代替232/d。 令
s=0xffffffff ul/d （2）
以上n/d-2,，q,，n/d+1為整數(shù)值，所以可得q=n/d或q=（n/d）一1,，即初步估計(jì)的結(jié)果q與正確值n/d有可能存在偏差1,。可以發(fā)現(xiàn),，通過計(jì)算余數(shù)r=n—q·d（O≤r<2d）是比較容易的,。下面的代碼糾正了這個(gè)結(jié)果：
r=n--q*d;/*初步估計(jì)結(jié)果余數(shù)r的范圍為O≤r<2d*/
if（r>=d）{/*若需要校正*/
r-=d；/*校正r,，使O≤r
n++;/*相應(yīng)商加1進(jìn)行校正*/
} /*得正確結(jié)果q=n/d和r=n％d*/
下面給出一個(gè)實(shí)例,，用上面的算法完成了N個(gè)元素的數(shù)組被d除。首先,，計(jì)算上面所說的s值,，然后用乘以5來代替每個(gè)被d除的除法,。64位的乘是很容易實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)锳RM中有一條指令UMULL,，可以進(jìn)行2個(gè)32位數(shù)相乘,，給出一個(gè)64位的結(jié)果。
void scale（
unsigned int*dest,； /*目的數(shù)據(jù)*/
unsigned int*src,； /*源數(shù)據(jù)*/
unsignedInt d； /*分母d*/
urlslglaedInt N,；） /*數(shù)據(jù)長(zhǎng)度*/
{
unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d,；
do{
unsigned int n，q,，r,；
n=*（src++）；
q=（urtslgrted int）（（（unsined tong long）n*s）>>32）,；
r=n*d,；
if（r>=d）{ /*若需要對(duì)商進(jìn)行校正*/
q++；
}
*（dest++）=q;
}while（--N）,；
}
這里假定除數(shù)和被除數(shù)都是32位的無符號(hào)整數(shù),。當(dāng)然，使用32位乘法進(jìn)行16位的無符號(hào)數(shù)計(jì)算,，或者使用1 28位乘法進(jìn)行64位數(shù)計(jì)算,，運(yùn)算規(guī)則是一樣的?？梢詾樘囟ǖ臄?shù)據(jù)選擇最窄的運(yùn)算寬度,。如果數(shù)據(jù)是16位的，那么就設(shè)置s=（216一1）/d,，然后用標(biāo)準(zhǔn)的整型乘法來求值q,。
4 結(jié)論
在嵌入式軟件編程中，為了節(jié)省CPU運(yùn)行時(shí)間,，應(yīng)盡可能避免使用除法,。對(duì)環(huán)形緩沖區(qū)的處理可以不用除法。如果不能避免除法運(yùn)算,，那么應(yīng)盡可能使用除法程序同時(shí)產(chǎn)生商n/d和余數(shù)n％d的好處,。對(duì)于重復(fù)對(duì)一除數(shù)d的除法．預(yù)先計(jì)算好s=（2k一1）/d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號(hào)整數(shù)除法,，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數(shù),。