摘  要： 運(yùn)用模擬頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)計(jì)算頭發(fā)陰影的陰影生成算法和一個(gè)通過(guò)每一串頭發(fā)來(lái)模擬光線散射的發(fā)射模型，就可以創(chuàng)建出極其真實(shí)的頭發(fā)影像,。渲染結(jié)果表明,，利用以上方法可以渲染出極其逼真的頭發(fā)。
關(guān)鍵詞： GPU,；發(fā)射模型,；頭發(fā)影像

　頭發(fā)渲染在圖形圖像渲染中越來(lái)越受到人們的關(guān)注。在當(dāng)今人體虛擬和仿真技術(shù)里,，頭發(fā)可以給人體模型一種真實(shí)感,，而且在電影和動(dòng)畫游戲領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用。動(dòng)態(tài)三維頭發(fā)渲染一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一大難題,，頭發(fā)的最終形態(tài),、光澤度、顏色以及種類數(shù)量都是非常難以控制的,。本文討論了基于GPU編程技術(shù)的高質(zhì)量動(dòng)態(tài)頭發(fā)實(shí)時(shí)渲染,，其中主要討論和解決了動(dòng)態(tài)頭發(fā)的建模、動(dòng)力學(xué)和碰撞以及最終的著色渲染幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,。
1 動(dòng)態(tài)頭發(fā)的建模
1.1 控制頭發(fā)
　受控發(fā)絲的結(jié)構(gòu)用于粗略地描繪整個(gè)發(fā)型,。從Maya內(nèi)建的表示“頭皮”的專用幾何體（渲染時(shí)不可見(jiàn)）“生長(zhǎng)”出受控發(fā)絲。受控發(fā)絲從頭皮的每個(gè)頂點(diǎn)沿著法線生長(zhǎng)出來(lái),。為了程序上能讓頭發(fā)運(yùn)動(dòng),，一旦有了一組受控發(fā)絲，就讓它們服從物理,、動(dòng)力學(xué)和碰撞的計(jì)算,。在模擬頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)里，運(yùn)動(dòng)完全依賴于動(dòng)力學(xué),，它是一個(gè)人工控制系統(tǒng),，需要能“假造”或者“修正”頭發(fā)的行為。
1.2 數(shù)據(jù)流
　頭發(fā)幾乎每一幀都有動(dòng)作和變化,，所以需要在每一幀中重建最終渲染頭發(fā)的集合,。要得到平滑曲線，首先將動(dòng)態(tài)受控的受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線,，并鑲嵌成平滑線條,，然后通過(guò)插值來(lái)增加頭發(fā)的密度，插值后的頭發(fā)集合被送到引擎來(lái)做最終幀的渲染,。其中使用了一個(gè)動(dòng)態(tài)的頂點(diǎn)緩沖區(qū)來(lái)容納這些頂點(diǎn)數(shù)據(jù),。
1.3 鑲嵌和插值
1.3.1 鑲嵌
　頭發(fā)的鑲嵌處理是通過(guò)在每根受控發(fā)絲上添加頂點(diǎn)以平滑化受控發(fā)絲來(lái)完成的。這會(huì)增加5倍以上的頂點(diǎn),，從7個(gè)頂點(diǎn)增加到36個(gè)頂點(diǎn),。為了計(jì)算新頂點(diǎn)的位置，計(jì)算切線并使用這些切線來(lái)計(jì)算貝塞爾控制點(diǎn),，將受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線,。通過(guò)貝塞爾曲線，計(jì)算額外頂點(diǎn)位置,，從而使受控發(fā)絲更加平滑,。經(jīng)過(guò)平滑處理的受控發(fā)絲通過(guò)插值來(lái)復(fù)制，以生成一把稠密的頭發(fā),，為最終渲染作好準(zhǔn)備,。
1.3.2 插值
　插值的頭發(fā)是由頭皮網(wǎng)格拓?fù)鋪?lái)生成的，如圖1所示,。每個(gè)三角形的末端都會(huì)有3條平滑的受控發(fā)絲,，要把三角形內(nèi)部的表面用頭發(fā)絲來(lái)填充,，所以把受控發(fā)絲的坐標(biāo)每3個(gè)一組地進(jìn)行插值，以構(gòu)造新的平滑頭發(fā),。平滑的受控發(fā)絲和插值的頭發(fā)具有同樣數(shù)量的頂點(diǎn),。利用重心坐標(biāo)來(lái)生成新的插值發(fā)絲，填滿每一個(gè)三角形,。如插值頭發(fā)K是基于3個(gè)重心系數(shù)（X1,，X2，X3）來(lái)計(jì)算的,，其中,，X1+X2+X3=1，且K=A×X1+B×X2+C×X3.
　在區(qū)間[0,，1]里生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù),，若它們的和大于1，則用1減去較大的數(shù),，然后用1減去這兩個(gè)數(shù)得到第3個(gè)數(shù),，所以這3個(gè)數(shù)的和就為1，這樣就可以確定生成密集頭發(fā)的位置了,。
2 動(dòng)力學(xué)粒子系統(tǒng)
　頭發(fā)的動(dòng)力學(xué)是基于粒子系統(tǒng)的,，把每一根沒(méi)有插值的受控發(fā)絲的頂點(diǎn)當(dāng)成一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)。這些粒子不是均勻分布在一根頭發(fā)上的,。這些受控發(fā)絲上的片段隨著和頭顱距離的增大而增大,。這樣，不必添加太多的頂點(diǎn)就可以生長(zhǎng)出更長(zhǎng)的頭發(fā),。對(duì)于這個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng),，利用Verlet積分來(lái)計(jì)算，它簡(jiǎn)單而且穩(wěn)定,。在粒子不停移動(dòng)的同時(shí),，受控發(fā)絲的長(zhǎng)度也必須保持不變，以免拉伸,。因此,，在受控發(fā)絲的粒子之間使用一些約束條件。若粒子靠得太近,，這些約束條件就會(huì)使它們相互排斥,；當(dāng)它們距離太遠(yuǎn)時(shí)，會(huì)使片段縮短,。當(dāng)然,，當(dāng)拉開一個(gè)粒子時(shí)，與之鄰接片段的長(zhǎng)度就會(huì)變得無(wú)效,，所以這樣的修改就會(huì)重復(fù)地使用,。當(dāng)多次迭代之后,，這個(gè)系統(tǒng)就會(huì)向期望的結(jié)果收斂，最終保持發(fā)根長(zhǎng)度為常數(shù),。為了保證頭發(fā)看起來(lái)真實(shí),，最后就是頭發(fā)的碰撞問(wèn)題。在頭發(fā)的碰撞檢測(cè)中,，受控發(fā)絲的碰撞數(shù)據(jù)中引入一種“珍珠結(jié)構(gòu)”,，利用球體來(lái)進(jìn)行碰撞檢測(cè),，每個(gè)球體會(huì)與另一個(gè)定位在粒子上的球體碰撞,，而不是與一個(gè)點(diǎn)碰撞。
3 頭發(fā)的著色
　頭發(fā)的著色問(wèn)題可以分成頭發(fā)的局部發(fā)射模型和計(jì)算頭發(fā)之間的自陰影的方法兩部分,。
3.1 用于頭發(fā)的實(shí)時(shí)發(fā)射模型
　局部反射模型選用Marschner模型,，它是一個(gè)全面的基于物理的頭發(fā)發(fā)射表示。Marschner反射模型可以通過(guò)一個(gè)四維的雙向散射函數(shù)來(lái)闡明：

　函數(shù)S完整地描述了一根毛發(fā)纖維是如何散射和反射光線的,。計(jì)算這個(gè)函數(shù),，就能計(jì)算出在任何光源位置的表面著色。計(jì)算S的開銷較高,，為了避免對(duì)每個(gè)像素都進(jìn)行計(jì)算,，把S的結(jié)果保存在查找表里，在運(yùn)行時(shí)讀取,，這個(gè)查找表就可以編譯成一個(gè)紋理,，并可以在Pixel shader中訪問(wèn)。但函數(shù)S有4個(gè)參數(shù),，而GPU本身是不支持四維紋理的,。把1個(gè)四維函數(shù)編碼成二維紋理，小心地處理查找表,，就能僅用1個(gè)較小的二維映射來(lái)對(duì)四維函數(shù)進(jìn)行編碼,。
　Marschner模型把每根獨(dú)立的毛發(fā)纖維當(dāng)作半透明的圓柱體，并考慮可能穿透頭發(fā)的光線路徑,。對(duì)于3種類型的軌跡,，每種都按軌跡符號(hào)給了不同的標(biāo)記。每一道光都以一個(gè)字符串來(lái)代表其光線和表面的相互作用的類型,。R軌跡表示從頭發(fā)纖維表面反射出來(lái)的光向著觀察者,；TT軌跡表示光折射入頭發(fā)，而且再次折射出的光向著觀察者,；TRT軌跡表示光折射入頭發(fā)纖維,，在內(nèi)表面反射，再次折射出的光向著觀察者,。其中,，“R”表示光線反射,，“T”表示光線穿過(guò)表面的折射。圖2展示了這3種反射軌跡的頭發(fā)外觀,。

　最后,，從光學(xué)密度上計(jì)算傳遞，得到一個(gè)在0~1之間的值來(lái)表示光源到達(dá)點(diǎn)（x,，y,，z）的光照分量。把著色值乘上這個(gè)值來(lái)得到頭發(fā)的最終顏色,。
本文演示了從動(dòng)力學(xué)來(lái)渲染和著色頭發(fā),，不透明陰影圖除了對(duì)渲染頭發(fā)非常有用，還能用在深度圖失效的情況,。隨著GPU越來(lái)越靈活,，它不僅能承擔(dān)典型的并行任務(wù)（如鑲嵌和插值），也包括CPU涉及的碰撞檢測(cè)和物理設(shè)置,，從而達(dá)到較為逼真的渲染效果,。最后希望在下一代程序里可以看到更逼真的頭發(fā)。
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