摘  要： 基于互信息的圖像配準(zhǔn)方法，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域,。但互信息圖像配準(zhǔn)方法容易受到局部極值的干擾,，難以得到最優(yōu)解。對(duì)互信息圖像配準(zhǔn)中互信息的表征,、圖像插值方法以及優(yōu)化搜索算法三個(gè)要素做了探討,，尤其針對(duì)常用的Powell搜索算法的不足，提出了基于互信息和二級(jí)搜索的圖像配準(zhǔn)算法,。該算法以標(biāo)準(zhǔn)互信息為圖像相似測(cè)度,，利用ＰＶ插值法平滑搜索空間，采用Simplex算法進(jìn)行一級(jí)粗配準(zhǔn),，采用Powell算法進(jìn)行二級(jí)精配準(zhǔn),。仿真結(jié)果表明，二級(jí)搜索配準(zhǔn)算法能夠有效地克服局部極值,，提高計(jì)算速度,，用于大差異圖像配準(zhǔn)。
關(guān)鍵詞： 圖像配準(zhǔn),；互信息,；圖像插值；Powell,；Simplex

　隨著新型傳感器的不斷涌現(xiàn),人們獲取圖像的能力迅速提高,不同物理特性的傳感器所產(chǎn)生的圖像也不斷增多,、不同傳感器或同一傳感器在不同時(shí)間、不同視點(diǎn)獲得的圖像在空間上往往會(huì)存在差異,因此需要進(jìn)行圖像配準(zhǔn),以消除圖像間的差異,、融合圖像中的信息,。
    圖像配準(zhǔn)的方法大概分為三類:基于變換域的圖像配準(zhǔn)、基于特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)和基于相似測(cè)度的圖像配準(zhǔn),、互信息圖像配準(zhǔn)是基于相似測(cè)度的圖像配準(zhǔn)方法中的杰出代表,已被廣泛用于圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域,尤其是醫(yī)學(xué)多模態(tài)圖像配準(zhǔn),、它的本質(zhì)是,利用圖像互信息作為圖像間的相似測(cè)度,通過(guò)不斷對(duì)圖像做空間幾何變換找到最大的相似度量。
　雖然互信息圖像配準(zhǔn)具有很好的魯棒性和精度,但依然存在一些固有的缺點(diǎn),、互信息的表征和圖像的插值方法會(huì)給圖像互信息帶來(lái)局部極值,而常用于優(yōu)化搜索Powell算法依賴于初始點(diǎn)的位置,如果初始點(diǎn)距離最優(yōu)解過(guò)遠(yuǎn),則容易落入局部極值[1],、為了解決這個(gè)問(wèn)題,提出了對(duì)數(shù)互信息[2],并使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索,結(jié)合模擬退火和遺傳算法[3]、蟻群算法和Powell算法[4]進(jìn)行優(yōu)化搜索、文中則提出了一種基于Powell和Simplex的二級(jí)搜索算法的圖像配準(zhǔn)算法,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法,。


    頻繁使用的插值方法有臨近插值,、線性插值,性能更好的有三次插值、加窗sinc函數(shù)插值,、B樣條插值和拉格朗日插值等,、性能越好,計(jì)算代價(jià)越大。
     綜合考慮插值效果和計(jì)算代價(jià),選擇線性插值,、但在計(jì)算圖像聯(lián)合直方圖時(shí),并不直接使用線性插值,而是采用PV插值法,。
    PV(Partial Volume)插值法[6-7]是一種專門針對(duì)兩幅圖像的聯(lián)合直方圖的更新而設(shè)計(jì)的插值技術(shù),它并不是真正意義上的插值方法,因?yàn)樗荒軇?chuàng)造插值圖像、它用真正的插值方法做內(nèi)核,但并不計(jì)算像素點(diǎn)的加權(quán)灰度值,而是更新圖像的聯(lián)合直方圖,、PV插值法使得聯(lián)合直方圖的變化更平滑,減弱局部極值,。
    以線性插值做內(nèi)核,PV插值法的計(jì)算過(guò)程如圖1所示,圖中中間點(diǎn)為反向變換得到的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)點(diǎn),其最臨近像素點(diǎn)分別為n1、n2,、n3,、n4、設(shè)參考圖像為r(x),浮動(dòng)圖像為f(x),則它們的聯(lián)合圖像直方圖函數(shù)hrf可由下面統(tǒng)計(jì)得到,。
  


    只要最差點(diǎn)被替代,就進(jìn)入下一次迭代,、迭代終止的條件是Simplex的距離方差小于給定閾值。
3.2 二級(jí)搜索圖像配準(zhǔn)
    二級(jí)搜索算法的步驟:選擇低精度的Simplex搜索算法做第一級(jí)搜索,得到第二級(jí)搜索的初始點(diǎn);選擇高精度的Powell搜索算法做第二級(jí)搜索,得到最優(yōu)解,。
    Simplex算法在二級(jí)搜索中的作用是縮小初始搜索空間,選定一個(gè)落在最優(yōu)解附近的低精度解作為Powell搜索的初始點(diǎn),。
    至此,基于互信息和二級(jí)搜索的圖像配準(zhǔn)算法具體過(guò)程如下:
    (1)設(shè)配準(zhǔn)空間為n維空間,規(guī)定初始n+1個(gè)搜索點(diǎn)組成Simplex,使得最優(yōu)解一定落入Simplex范圍內(nèi);
    (2)使用圖像的標(biāo)準(zhǔn)互信息作為二級(jí)搜索算法的目標(biāo)函數(shù),使用線性插值內(nèi)核的PV插值法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)互信息;
    (3)設(shè)置低精度的Simplex終止閾值,按照Simplex算法進(jìn)行一級(jí)搜索,得到一級(jí)搜索解;
    (4)設(shè)置高精度的Powell終止誤差,將一級(jí)搜索解作為Powell搜索的初始點(diǎn),得到最優(yōu)解。
4 仿真實(shí)驗(yàn)
    實(shí)驗(yàn)一是小差異圖像配準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)二是大差異圖像配準(zhǔn),、實(shí)驗(yàn)中,圖像的水平平移Ht,、垂直平移Vt和旋轉(zhuǎn)角度Ra是配準(zhǔn)的三個(gè)參數(shù),單位分別是像素、像素和度,、因?yàn)榕錅?zhǔn)圖像的標(biāo)準(zhǔn)互信息表明了配準(zhǔn)結(jié)果的優(yōu)劣,實(shí)驗(yàn)記錄了配準(zhǔn)后標(biāo)準(zhǔn)互信息NMI,、
4.1 小差異圖像配準(zhǔn)
    將一幅灰度圖像做已知參數(shù)的小差異剛體變換得到另一幅圖像,對(duì)這兩幅圖像分別做二級(jí)搜索圖像配準(zhǔn)和Powell圖像配準(zhǔn)、配準(zhǔn)過(guò)程不斷重復(fù)PV插值,因此體現(xiàn)計(jì)算速度的是PV插值的次數(shù),所以同時(shí)記錄了PV插值的次數(shù)Num,、Powell圖像配準(zhǔn)的初始搜索點(diǎn)是(0,0,0)、表1記錄了3組已知?jiǎng)傮w變換參數(shù),、二級(jí)搜索圖像配準(zhǔn)的一級(jí)和二級(jí)搜索結(jié)果,Powell圖像配準(zhǔn)的結(jié)果,。

    可以看到,一旦最優(yōu)解距離初始點(diǎn)過(guò)遠(yuǎn),Powell搜索算法就陷入了局部極值而得到錯(cuò)誤解,而二級(jí)搜索圖像配準(zhǔn)方法仍能達(dá)到很好的效果。
     對(duì)比遺傳算法和蟻群算法,Simplex算法作為一級(jí)搜索在計(jì)算速度上具有很大的優(yōu)勢(shì),、以遺傳算法為例,若每代個(gè)體數(shù)目為20,則每一代繁衍需進(jìn)行20次PV插值計(jì)算,、要在5代之內(nèi)很好的完成粗配準(zhǔn),這是不可能的。而Simplex算法使用的PV插值次數(shù)不超過(guò)100(表1),、仿真結(jié)果表明,相較于Powell搜索互信息圖像配準(zhǔn),二級(jí)搜索互信息圖像配準(zhǔn)不僅能夠提高配準(zhǔn)的計(jì)算速度,而且能夠在差異較大的圖像配準(zhǔn)中很好的逼近最優(yōu)解,。
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