1 引言
由于傳統(tǒng)開關(guān)電源的輸入電流中含有大量的諧波成分，造成輸入電流畸變成一系列脈沖波,，對輸入電流波形進(jìn)行傅里葉分析,，如圖1 所示。

含有大量諧波成分的電流接入電網(wǎng),，會給電網(wǎng)帶來嚴(yán)重的影響,，也會影響接入電網(wǎng)的其他用電設(shè)備。同時,，也造成開關(guān)電源的功率因數(shù)只有0.5~0.65 之間,。為了解決諧波問題，世界各國的學(xué)者做了很多努力,，取得了很多的成果,。本文從仿真和實驗兩個方面共同驗證了采用優(yōu)化方法和建立模型的正確性。

2 電流注入法建立小信號模型
開關(guān)電源是一個復(fù)雜的時變系統(tǒng),，本文采用電流注入法建立數(shù)學(xué)模型,。建模思想是把電路中的非線性部分（開關(guān)管、二極管和電感）和線性部分（電容和電阻）分開考慮,，隨著開關(guān)管的接通與斷開,，電路結(jié)構(gòu)也發(fā)生著變化,，用一個電感與三端器件的連接來表示,。從非線性部分給線性部分注入平均電流。電路中存在兩種頻率,，電源低頻和開關(guān)頻率,。為了得到精確地數(shù)學(xué)模型，在分析電路時,，作如下考慮：由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源頻率,，分析電流環(huán)時可以忽略電壓變化頻率，只考慮開關(guān)頻率的影響,；在分析電壓環(huán)時,，只考慮電源頻率。建立的開關(guān)電源小信號模型如圖2 所示,。小信號模型主要包括以下部分：主電路功率級的小信號模型(power stage model),、乘法器的小信號模型(MUL model)、電流環(huán)和電壓環(huán)的小信號模型等環(huán)節(jié),。其中,，電流環(huán)由電流采樣函數(shù)H_c(s),，采樣電阻R₅，電流環(huán)補(bǔ)償函數(shù)H_i(s),，PWM比較器的傳遞函數(shù)G_PWM(s) 和功率級的G_d1(s) 構(gòu)成閉環(huán),。

主電路電感上電壓和電流之間的關(guān)系式為：

式中：i_L 為電感電流，v_i 為輸入電壓,，u_o 為輸出電壓,，d
為占空比，T 為開關(guān)周期,。
在不同的條件下,，可以得到下面一組方程。

整理得到：

(2) 輸入變量

整理得到：

式(2) 和式(3) 為主電路的各部分小信號傳遞函數(shù),。
電流環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式(4) 得到控制電壓小信號的傳遞函數(shù)：

電壓環(huán)由電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)組成,，則電壓環(huán)的傳遞函數(shù)為：

由上面的分析得到式(4)、式(5) 和式(6),，就完成了整個APFC 小信號模型,。

3 電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化
考慮到開關(guān)電源輸出電壓中含有大量二次諧波成分，為了減小紋波電壓,，需要在電壓環(huán)中補(bǔ)償加入一個極點(diǎn),。
設(shè)計變量)，則電壓環(huán)的設(shè)計變量表達(dá)式為：

選擇線紋波電壓增益最小為優(yōu)化目標(biāo),，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ω₂ 為線紋波角頻率,，取值為200πrad/s。
用設(shè)計變量表示目標(biāo)函數(shù)為：

電壓環(huán)的帶寬太大會導(dǎo)致電感電流畸變,；同時,，帶寬太小會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)減慢。所以,，一般設(shè)置在10Hz 和20Hz 之間,。那么，電壓環(huán)的交越頻率 約束條件為62.8rad/s ～ 125.6rad/s之間,。為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定性,，可以取相角裕度≥ 45°，增益裕度≥ 6dB,。從以上分析,，得到電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

求解式(9)，得到的結(jié)果為：相角裕度為54.8°,，增益裕度為無窮大,，帶寬明顯減小，由原來的1.78×10⁴rad/s 變?yōu)閮?yōu)化后的62.8rad/s，抑制紋波能力明顯得到提高,。

4 電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化
電流采樣函數(shù)為：

式中：為采樣頻率,，取值為的取值為

電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用單零點(diǎn)雙極點(diǎn)，傳遞函數(shù)為：

設(shè)計變量電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用設(shè)計變量表示為：

5 仿真模型
在MATLAB 軟件的Simulink 中搭建出了500W BoostAPFC 電路的仿真模型,，如圖3 所示,。

從仿真結(jié)果可以看出，圖4 加入APFC 前,，電流波形不能隨正弦電壓變化,，其中含有大量的諧波成分，電壓峰值附近產(chǎn)生一系列的脈沖波,。圖5 電路加入APFC 后,，電流波形已經(jīng)為與電壓同頻同相位的正弦波形。圖6 中反映出在輸出端得到低紋波的直流輸出,。

6 實驗
通過前面的仿真研究初步驗證了建模和優(yōu)化設(shè)計的正確性,，在此基礎(chǔ)上繪制完成了實驗電路圖，如圖7 所示,。根據(jù)實驗電路圖,，完成了實驗電路的搭建和調(diào)試。通過數(shù)字示波器的2 通道和4 通道分別觀測輸入端電壓和電流波形,。

實驗電路加入APFC 電路后,，用示波器得到輸入端電壓和電流波形如圖8 所示。

電流波形在已經(jīng)能跟蹤輸入電壓的變化,，并且已經(jīng)變成為正弦波,，電壓與電流的相位差為5.416°，通過計算得出相移因數(shù)為0.996,，功率因數(shù)已經(jīng)能達(dá)到0.99 以上,，所建立的模型和優(yōu)化后參數(shù)有效地提高了功率因數(shù)，很好的減小諧波的含量,。

在輸出端電壓得到的實驗波形如圖9 所示,，400V 的直流電壓,，并且紋波很低,。

7 結(jié)論
通過仿真和實驗得到的結(jié)果，很好的表明采用電流注入法建立開關(guān)電源的小信號模型很合理,，并且電壓環(huán)和電流環(huán)的參數(shù)進(jìn)行的優(yōu)化,，很好的減小了設(shè)計的周期。