摘  要： 提出了一種基于工作績(jī)效云預(yù)測(cè)的指派問(wèn)題求解方法,。根據(jù)員工完成任務(wù)的歷史記錄,，由逆向云發(fā)生器求得員工完成各任務(wù)所需時(shí)間的云模型的數(shù)字特征值，再通過(guò)正向云發(fā)生器生成的云滴得到指派問(wèn)題的效率矩陣,，然后由匈牙利法求解最優(yōu)指派方案,。實(shí)例計(jì)算表明該方法考慮了實(shí)際指派問(wèn)題效率矩陣的模糊性和不確定性，能夠?qū)崿F(xiàn)員工工作績(jī)效預(yù)測(cè),，為實(shí)際工作中員工任務(wù)指派問(wèn)題提供了一種更科學(xué)的求解思路,。
關(guān)鍵詞： 指派問(wèn)題；云模型,；工作績(jī)效,；效率矩陣；預(yù)測(cè)

　指派問(wèn)題是一類應(yīng)用廣泛的組合優(yōu)化問(wèn)題,，它在任務(wù)分配,、機(jī)器配置、集裝箱配載,、車輛調(diào)度,、航班安排等問(wèn)題中都有重要應(yīng)用。指派問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式是指在效率矩陣已知條件下,，確定n個(gè)人完成n項(xiàng)工作的最佳指派方案,。目前匈牙利法是精確求解的指派問(wèn)題的最常用方法。指派問(wèn)題的前提假設(shè)是效率矩陣完全確定,，即在任務(wù)指派之前完全精確確定每個(gè)人完成每項(xiàng)工作的時(shí)間或費(fèi)用等,。而實(shí)際情況是人員完成任務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間或費(fèi)用往往具有模糊性和不確定，因此,，精確的效率矩陣難以得到?；诖?，研究人員開(kāi)展了效率矩陣不能精確確定的不同情況的研究。樊治平等探討了將語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為效率矩陣,，進(jìn)而求解指派問(wèn)題的方法[1],。王堅(jiān)強(qiáng)等針對(duì)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，給出了人員完成各項(xiàng)工作的效益為評(píng)價(jià)語(yǔ)言,，甚至評(píng)價(jià)語(yǔ)言缺失的不完全信息情況下的多準(zhǔn)則指派問(wèn)題的求解方法[2],。劉小冬等對(duì)區(qū)間指派問(wèn)題進(jìn)行了研究，定義了區(qū)間指派,，對(duì)區(qū)間最優(yōu)指派問(wèn)題的幾種情況進(jìn)行了討論[3],。王茶香將灰色關(guān)聯(lián)度的概念應(yīng)用于區(qū)間數(shù)，求解了基于灰色關(guān)聯(lián)度的區(qū)間信息指派問(wèn)題[4],。上述文獻(xiàn)所探討是具有語(yǔ)言評(píng)價(jià)或區(qū)間信息的效率矩陣的模糊指派問(wèn)題,。在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)有以往員工完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間記錄，此時(shí)任務(wù)的分配就可以基于任務(wù)記錄來(lái)預(yù)測(cè)效率矩陣,。本文采用云模型理論,，利用已有工作記錄來(lái)預(yù)測(cè)效率矩陣，進(jìn)而得到最佳指派方案,。
1 云模型簡(jiǎn)介
1.1 云模型的概念
　云模型理論是由我國(guó)李德毅教授提出的,，它實(shí)現(xiàn)了定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換，反映了客觀事物及知識(shí)的模糊性和隨機(jī)性,，并將這兩種不確定性完全集成在一起,。云模型應(yīng)用最廣泛、最重要的是正態(tài)云模型,。


　對(duì)于其他人數(shù)和事數(shù)不相等,，一個(gè)人可以做幾件事、某事一定不能由某人去做等非標(biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題,，通常的處理方法是將它們轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,，然后按標(biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題進(jìn)行求解。
2.2 工作績(jī)效的云預(yù)測(cè)的指派問(wèn)題
　傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題建立的前提,，是假設(shè)任務(wù)完成的效率矩陣完全精確已知,。而實(shí)際的生產(chǎn)工作中，在工作任務(wù)指派時(shí),，任務(wù)完成的時(shí)間通常無(wú)法精確確定,，因而任務(wù)完成的效率矩陣就是不確定的。在生產(chǎn)中通常擁有員工完成以往任務(wù)的工作時(shí)間效率記錄,，因此基于以往工作績(jī)效來(lái)對(duì)未來(lái)工作效率的預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義,。本文任務(wù)指派問(wèn)題的求解主要分成兩個(gè)步驟：
　（1）工作績(jī)效的云預(yù)測(cè)
?、俑鶕?jù)任務(wù)完成記錄數(shù)據(jù),，通過(guò)逆云發(fā)生器，計(jì)算人員完成各任務(wù)所需時(shí)間的數(shù)字特征值Ex,、En,、He。
?、谟筛魅蝿?wù)所需時(shí)間的數(shù)字特征值,，通過(guò)正向云發(fā)生器產(chǎn)生各任務(wù)一定數(shù)量的云滴，對(duì)于每個(gè)任務(wù),，取這些云滴的均值,，做為任務(wù)的工作績(jī)效。
?。?）求解任務(wù)指派問(wèn)題
?、倩诓襟E（1）的效率矩陣,，將指派問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題；
?、诶眯傺览ㄇ蠼鈽?biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題,，得到最優(yōu)指派方案。
3 實(shí)例分析
　現(xiàn)要完成一個(gè)包含5項(xiàng)任務(wù)項(xiàng)目,，要從7名員工中選派5人去完成該項(xiàng)目,，7名員工每人最多安排一項(xiàng)任務(wù)，目前有每個(gè)員工完成每項(xiàng)任務(wù)的歷史工作記錄,，歷史工作記錄的次數(shù)8~10次不等,。
表1給出了員工1的歷史工作記錄，其中任務(wù)1和4該員工有10次工作記錄,，任務(wù)2和5該員工有8次工作記錄,，任務(wù)3該員工有9次工作記錄。其他6名員工的工作記錄因篇幅關(guān)系不一一列出,。

　對(duì)員工完成每項(xiàng)任務(wù)的云滴求均值,，得到預(yù)測(cè)的7名員工分別完成5向任務(wù)的效率矩陣，如表2所示,。
　因此,，通過(guò)匈牙利求解得該問(wèn)題的最優(yōu)指派方案，其中員工1和員工3不安排任務(wù),，其他員工每人完成一項(xiàng)任務(wù),，指派方案如表3所示。

　通過(guò)上面算例可以看出,，本文基于云理論的預(yù)測(cè)方法可以很好地進(jìn)行任務(wù)指派效率矩陣的預(yù)測(cè),，實(shí)現(xiàn)指派問(wèn)題的優(yōu)化求解。
　在實(shí)際的指派問(wèn)題中,，員工完成任務(wù)效率往往不能精確可知,，管理者常常是根據(jù)員工完成以往任務(wù)的印象來(lái)實(shí)現(xiàn)下一步任務(wù)的指派?；谶@一情況，本文提出了一種根據(jù)歷史任務(wù)完成記錄來(lái)進(jìn)行工作效率預(yù)測(cè)的云模型預(yù)測(cè)方法,，該方法能夠有效地得到指派問(wèn)題的效率矩陣,，為下一步指派問(wèn)題求解提供依據(jù)。本文方法簡(jiǎn)便易行,，對(duì)管理者優(yōu)化任務(wù)安排提供了一種更合理更科學(xué)的方法,。
參考文獻(xiàn)
[1] 樊治平，王欣榮.具有語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的指派問(wèn)題求解方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),，2004,，19（1）：14-19.
[2] 王堅(jiān)強(qiáng),，孫超.不完全確定信息的群體語(yǔ)言指派問(wèn)題的求解方法[J].中國(guó)管理科學(xué)，2007,，15（1）：74-79.
[3] 劉小冬,，張明海，臧振宇.區(qū)間指派問(wèn)題的研究[J].西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào),，2011,，24（1）：19-22.
[4] 王茶香.基于灰色關(guān)聯(lián)度的區(qū)間信息指派問(wèn)題研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011,，41（3）：165-169.
[5] 李德毅,，杜鹢.不確定性人工智能[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.