摘  要： 介紹了Dijkstra的形式化推導方法的主要思想,、步驟及要點,。該方法主張程序開發(fā)和程序證明同時進行，先確定好描述程序功能的斷言，再通過形式化方法推導出正確的程序,。選擇具有代表性的循環(huán)結構的實例進行推導證明,，并對循環(huán)結構的形式化推導進行闡述說明。
關鍵詞： 形式化方法,；程序正確性,；循環(huán)不變式；界函數(shù)

　算法是計算機科學的核心,，而算法的正確性是近幾年討論的熱點問題,，但是效果并不明顯。一般情況下,，程序的正確性都是針對已經(jīng)編好的程序,，通過測試用例，盡可能地找出程序的漏洞,，但這種方法并不能從根本上保證程序的正確性,。采用形式化的方法[1]來進行設計程序，是先將需要解決的問題精確描述出來,，再根據(jù)某種形式化規(guī)則進行推理,，最終得到正確且結構化的程序。目前存在很多種形式化方法,，Dijkstra的最弱前置條件程序推導,；英國愛丁堡大學的Burstall和Darlington所研制的ZAP系統(tǒng)；基于公理語義的Z,；基于指稱語義的VDM,；基于抽象機的B方法；江西師范大學提出的PAR（Partition And Recur）方法[2-5]等,。
　如果能找出一套形式化方法,，實現(xiàn)程序的自動化開發(fā)和證明，將使得開發(fā)周期大大縮短,，降低程序開發(fā)的成本，也將不再有后期維護的后顧之憂,。Dijkstra主張程序開發(fā)和程序證明同時進行,，屬于半自動化的形式化方法[6]。需要人為地找出確定描述程序功能的斷言,、循環(huán)不變式以及t函數(shù),。若能提出某種方法實現(xiàn)此過程的自動化，將有望找出自動化的形式化推導,。
1 形式化推導的基本思想
1.1 {Q}S{R}系統(tǒng)
　設S是一個程序語句,，S的前斷言為Q，后斷言為R，記法{Q}S{R}表示如果在S執(zhí)行之前謂詞Q為真,，那么在S執(zhí)行之后謂詞R也真[7],。
1.2 最弱前置條件wp（S，R）
　對于給定的程序S,，wp（S,，R）是一個狀態(tài)集合，以該集合中任一狀態(tài)作為初始狀態(tài)執(zhí)行程序S都能保證程序終止且滿足后置條件R,；反之,，能使程序終止，且終止狀態(tài)滿足后置條件R的初始狀態(tài)必屬于wp（S,，R）所定義的狀態(tài)集合,。即對程序S來說，wp（S,，R）是屬于后置條件R的最弱前置條件,。
1.3 空語句
　“skip”表示空語句，即什么都不執(zhí)行,。

　嚴格按照形式化推導的方式開發(fā)得出循環(huán)結構,，保證了此程序的完全正確性。
　本文簡要介紹了Dijkstra的最弱前置條件程序推導方法,，并通過開發(fā)并證明任意正整數(shù)的階乘來說明此方法的步驟及其要點,。此例子中，需要人為地尋找出后置條件R,、循環(huán)不變式P,、以及t函數(shù)。自動化的方式推導出R,，P或t函數(shù)可以作為下一步的研究課題,。而自動化生成正確的程序是一個長期性的國際難題，是一項富有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動,，值得進一步研究更多的算法,，尋找形式化推導的一般規(guī)律，盡可能將創(chuàng)造性勞動變?yōu)榉莿?chuàng)造性勞動,，使形式化方法走出實驗室,，給工程程序的開發(fā)帶來幫助。
參考文獻
[1] 唐稚松,，林惠民.功能描述導引的程序綜合[M].北京：中國學術期刊電子出版社,，1983.
[2] 石海鶴，薛錦云.基于PAR的算法形式化開發(fā)[J].計算機學報,，2009,，32（5）：982-991.
[3] 王昕,，袁超偉.一種安全協(xié)議的形式化分析方法[J].計算機工程，2010,，36（7）：82-84.
[4] 楊晨,，薛錦云，蘇昭.三個經(jīng)典數(shù)學問題的形式化開發(fā)[J].計算機與現(xiàn)代化,，2010,，180（8）：1-4.
[5] 王昌晶，薛錦云.算法及其時間復雜度可同步形式化推導的方法[J].計算機應用研究,，2008,，25（3）：681-683.
[6] WYBE D E. A Discipline of programming[M]. America，1976.
[7] 楊帆,，翟巖慧,，曲開社，等.基于形式概念分析的詞義解釋研究[J].計算機科學,，2011,，38（10）：189-191.
[8] 雷富興，張來順,，石榮剛,，等.循環(huán)條件的形式化推導在程序驗證中的應用[J].計算機工程與設計，2010,，31（14）：3193-1397.