摘  要： 針對(duì)傳統(tǒng)的凸集投影(POCS)算法重建后的結(jié)果圖像存在邊緣模糊的問題,，提出了一種通過小波變換與分形插值得到高分辨率初始圖像的估計(jì)方法。該方法通過對(duì)一幅圖像進(jìn)行小波分解得到低頻重構(gòu)圖像和高頻重構(gòu)圖像,，對(duì)高頻重構(gòu)圖像使用分形插值保留了圖像的紋理和邊緣信息,。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可行有效,，改善了圖像的邊緣特性及整體質(zhì)量,，與傳統(tǒng)的POCS算法相比，本文方法提高了重建圖像的峰值信噪比,。
關(guān)鍵詞： 超分辨率,； 凸集投影； 小波變換,； 分形插值

    凸集投影(POCS)超分辨率重建中,對(duì)高分辨率初始圖像的預(yù)估直接影響該算法是否可行,，并決定重構(gòu)圖像的質(zhì)量。超分辨率重建技術(shù)可以在不改變成像條件的前提下克服圖像系統(tǒng)原有的分辨率限制,，提高圖像的輸出尺寸和質(zhì)量,，在視頻監(jiān)控、物聯(lián)網(wǎng),、視頻娛樂,、衛(wèi)星通信和遠(yuǎn)程醫(yī)療等領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。
    POCS超分辨率重建算法能夠有效地結(jié)合先驗(yàn)信息,，具有高度的靈活性和良好的可擴(kuò)展性,。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行了大量的研究，1982年,，Loyal和Webb最先將POCS理論應(yīng)用于影像復(fù)原,；Stark和Oskoui首次提出了最早的基于POCS的超分辨率重建算法，該算法簡(jiǎn)單且運(yùn)算速度快,，但沒有考慮噪聲的影響,，得到的圖像質(zhì)量較差;Toecap和Sezan在此基礎(chǔ)上提出了包含系統(tǒng)矩陣的運(yùn)動(dòng)模型，將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)引入POCS算法中,該算法可以模擬圖像在傳輸過程中產(chǎn)生的模糊[2];參考文獻(xiàn)[3]提出了通過雙3次插值法獲取高分辨率初始估計(jì)圖像,，相對(duì)于傳統(tǒng)方法,，該方法改善了圖像的峰值信噪比,。
    本文針對(duì)傳統(tǒng)的POCS算法存在的邊緣模糊現(xiàn)象，通過小波變換與分形插值相結(jié)合的方法獲取高分辨率圖像的初始估計(jì)圖像,。該方法可以有效地改善圖像的重建效果,，與傳統(tǒng)的POCS算法相比，提高了圖像的峰值信噪比,，改善了圖像邊緣質(zhì)量,。

    通過對(duì)這些限制集合進(jìn)行求交，形成超分辨率重建問題的解空間,，超分辨率重構(gòu)圖像的可能解空間一定位于所有這些約束集的交集中。凸集投影過程指的是從給定向量空間中的任何點(diǎn)開始不斷搜索,，直到找到滿足所有凸約束集的解的過程[4-6],。POCS超分辨率重建算法實(shí)現(xiàn)的基本流程是，首先通過超分辨率圖像降質(zhì)模型得到低分辨率圖像序列,，選定其中一幀圖像作為參考幀,，對(duì)參考幀圖像插值建立高分辨率圖像的初始估計(jì)圖像，然后對(duì)低分辨率圖像序列進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì),，最后基于PSF模糊函數(shù)對(duì)初始估計(jì)圖像進(jìn)行修正,，直到得到可以接受的結(jié)果[7-8]。
2 改進(jìn)的POCS算法
   傳統(tǒng)的POCS算法通過對(duì)低分辨率圖像序列中的一幀圖像進(jìn)行雙線性插值得到高分辨率圖像的初始值[6],而傳統(tǒng)的插值方法具有低通濾波器的性質(zhì),，會(huì)使高頻信息受損,，使圖像的邊緣變得模糊。針對(duì)這一缺點(diǎn),，對(duì)高分辨率初始圖像的獲取方法作出改進(jìn),，將小波變換與分形插值結(jié)合，有效地保留了圖像的紋理及邊緣等高頻信息,。本文改進(jìn)的方法框圖如圖1所示,。

    通過改進(jìn)的方法得到初始估計(jì)圖像后，采用塊匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法估計(jì)出低分辨率圖像序列信息在待恢復(fù)的高分辨率圖像中的對(duì)應(yīng)位置,，確定由低分辨率圖像的子像素運(yùn)動(dòng)所形成的位移算子[9],。使用運(yùn)動(dòng)估計(jì)的結(jié)果對(duì)低分辨率圖像和初始估計(jì)圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然后基于PSF點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)初始估計(jì)圖像進(jìn)行修正,，不斷迭代圖像殘差項(xiàng),，直到得到滿意的結(jié)果。為了改善重構(gòu)圖像的齒輪現(xiàn)象,，在迭代過程中加入一次巴特沃斯濾波進(jìn)行少許平滑,。本文的POCS算法框圖如圖2所示。

3 仿真結(jié)果及分析
   為測(cè)試本文方法的性能,，在MATLAB R2012b仿真平臺(tái)上分別對(duì)lena(256×256),、 typewrtr(256×256),、Car_1(512×512)、Car_2(512×512)和Car_3(512×512)等多幅JPEG圖像進(jìn)行仿真,，將本文所提方法與傳統(tǒng)的POCS算法進(jìn)行比較,。
    通過lena圖像介紹仿真的具體過程。對(duì)lena圖像進(jìn)行仿真時(shí),，采用的低分辨率圖像序列由原始高分辨率256×256的圖像經(jīng)過圖像降質(zhì)模型獲取,，降質(zhì)過程主要包括模糊、全局平移,、下采樣和噪聲等操作,。低分辨率圖像幀數(shù)選為4幀，運(yùn)動(dòng)模型選擇仿射運(yùn)動(dòng)模型,，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)選用標(biāo)準(zhǔn)差為1 ,，支撐域?yàn)?×5的高斯函數(shù)，各幀低分辨率圖像的大小均為128×128,，重建后的圖像大小為256×256,。
    如圖3所示，圖3(b)中的4幅低分辨率圖像序列是由圖3(a)中的原始高分辨率圖像經(jīng)過降質(zhì)模型生成的,，選擇低分辨率圖像序列中的第一幀作為重構(gòu)高分辨率圖像的參考幀,，即由該圖來得到高分辨率圖像的初始估計(jì)。為了比較結(jié)果,，仿真實(shí)驗(yàn)分為兩種情況進(jìn)行：第1種情況,，選用雙線性插值，分辨率提高2倍,，迭代次數(shù)選為10,，得到的初始估計(jì)細(xì)節(jié)部分圖像如圖4(a)所示，高分辨率圖像如圖5(a)所示,；第2種情況,，使用本文提出的方法，分辨率提高2倍,，迭代次數(shù)為10,，得到的初始估計(jì)細(xì)節(jié)部分圖像結(jié)果如圖4(b)所示，高分辨率圖像如圖5(b)所示,。

    對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可以看出,，在對(duì)參考幀圖像進(jìn)行雙線性插值放大之后，眼睛和帽檐的細(xì)節(jié)變得模糊,，邊緣的齒輪狀明顯,，而在圖4(b)中，明顯看出這些部分可以較清晰地重建,，邊緣質(zhì)量得到很好的改善,。對(duì)比圖5(a)和圖5(b)也可看出,，本文算法得到的圖像清晰度優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。
    從圖6的仿真結(jié)果可以看出,，本文的方法得到了很好的主觀視覺效果,，改進(jìn)后的重構(gòu)圖像整體質(zhì)量得到了改善。本文采用峰值信噪比的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)算法,，表1給出了峰值信噪比結(jié)果,，改進(jìn)后的方法較傳統(tǒng)的POCS算法峰值信噪比平均提高了0.308 dB，其中Car-2圖像雖然僅提高了0.14 dB,但是其重構(gòu)后圖像的視覺效果得到顯著提高,。

    本文通過對(duì)高分辨率初始圖像的估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn),，通過改善初始值的細(xì)節(jié)及邊緣質(zhì)量，使得最終重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到提高,。通過MATLAB對(duì)該算法進(jìn)行了仿真,，結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)的POCS算法相比,，提高了峰值信噪比，改善了圖像的邊緣模糊現(xiàn)象,，得到了良好的視覺效果,。該方法對(duì)超分辨率重建技術(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用也具有一定的意義。
參考文獻(xiàn)
[1] PARK S C, PARK M K,KANG M G. Super-resolution image reconstruction: a technical overview[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2003,，20(3):21-36.
[2] 陳光盛, 李樹濤. 空域超分辨率圖像融合算法研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué),，2006.
[3] 禹晶, 蘇開納.一種改善超分辨率重建中邊緣質(zhì)量的方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2007,33(6):577-582.
[4] 李慧芳,杜明輝.基于改進(jìn)的POCS算法的超分辨率圖像恢復(fù)[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,31(10):24-27.
[5] OGAWA T,HASEYAMA M. Semantic image retrieval based on POCS algorithm using kernel PCA and its performance verification[C].IEEE 13th International Symposium on Consumer Electronics, 2009:582-583.
[6] Zhang Fan, Zhu Qidan. Super-resolution image reconstruction for omni-vision based on POCS[C]. Proceedings of Control and Decision Conference, 2009:5045-5049.
[7] 黃華,孔玲莉,齊春.基于凸集投影和線性過程模型的超分辨率圖像重建[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003,10(37)：1059-1062.
[8] PROTTER M, ELAD M. Super resolution with probabilistic motion estimation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(8):1899-1944.
[9] TONG C S, LEUNG K T. Super-resolution reconstruction based on linear interpolation of wavelet coefficients[J].Multidimensional Systems and Signal Processing,2007,18(2-3):153-171.
[10] 浦劍,張軍平,黃華.超分辨率算法研究綜述[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào),2009,39(1):27-32.