摘  要： 在利用門限秘密共享方案構(gòu)造的單方加密-多方解密的公鑰加密方案中，發(fā)送者有唯一的加密密鑰,，不同解密者有不同解密密鑰,。密文可以被任一解密密鑰得到同一明文，即多個接收者均可解密該密文,，因此此類方案適用于廣播/組播和會議密鑰的安全分發(fā)等場景,。龐遼軍等人提出了一個單方加密-多方解密的公鑰加密方案，并稱其具備前向保密性,。通過對其方案進(jìn)行具體分析,，表明其并不能滿足前向保密性。
關(guān)鍵詞： 秘密共享,；門限方案,；雙線性對；前向保密性

    隨著數(shù)字電視等數(shù)字信息服務(wù)的普及,，人們對用戶的身份認(rèn)證與通信保密性也提出了更高要求,。發(fā)送者希望密文只能被經(jīng)過授權(quán)的接收者所解密,，而未授權(quán)的接收者將不能解密。無線網(wǎng)絡(luò)和有線網(wǎng)絡(luò)中的廣播/組播業(yè)務(wù)對于發(fā)送方和接收方也有類似要求,。因此,，如何保證上述情景下的通信安全亟待解決。
    1976年,，DEFFIE W和HELLMAN M E首次提出了公鑰密碼體制這一概念[1],，意味著同一消息的加密與解密密鑰不同且成對出現(xiàn)。加密密鑰即公鑰是公開的,，而解密密鑰即私鑰唯有解密方知道,， 因此通信前無需進(jìn)行密鑰協(xié)商。公鑰加密方案常用于傳遞秘密信息和協(xié)商會話密鑰,。盡管公鑰加密方案能夠解決單播加密問題,，但由于只有一個解密私鑰，因此在廣播/組播和會議密鑰的安全分發(fā)等應(yīng)用場景中仍存在效率低的局限性,。由此單方加密-多方解密的公鑰加密方案應(yīng)運而生,。
    1979年，SHAMIR A提出了秘密共享方案[2],，使得單方加密-多方解密成為可能,。單方加密-多方解密即具有一個發(fā)送者、多個接收者,。發(fā)送者持有唯一的加密密鑰,，只需加密一次，而多個解密方則持有各自不同的解密密鑰,，加密方加密過的密文可以被任一解密方持有的解密密鑰所解密,，得到同一則明文消息，即多個解密方均可解密該密文,。這一概念最初是由BAUDRON O等人[3]與BELLARE M等人[4]在將單接收者推廣到多接收者的基礎(chǔ)上提出的,。此后，BAEK J等人利用雙線性配對構(gòu)造了基于身份的具有多接收者的公鑰加密方案[5],。
    最近,，龐遼軍等人提出了一個單方加密-多方解密的公鑰加密方案[6]，并稱其方案滿足前向保密性,。然而遺憾的是,，本文通過具體分析，表明其方案并不能滿足前向保密性,。
1 預(yù)備知識
1.1 雙線性配對
    (G1，+),、(G2,，·)為兩個階數(shù)均為素數(shù)p的循環(huán)群，其中前者為加法群，后者為乘法群,；令P為G1的生成元,。稱變換e：G1×G1→G2為雙線性變換，如果滿足下面的性質(zhì)：
    (1)雙線性：對任意P1,、P2和Q∈G1,，有e(P1+P2，Q)=e(P1,，Q)e(P2,，Q)成立。
    (2)非退化性：存在P∈G1即e(P,，P)≠1,，也就是說e(P，P)是G2的生成元,。
    (3)可計算性：對任意P1,，P2∈G1，存在有效算法計算e(P1,，P2),。
1.2 SHAMIR A的秘密共享方案
    SHAMIR A提出的基于Lagrange插值公式構(gòu)造的(t，n)門限秘密共享方案[2]如下：

    因此發(fā)送者的主密鑰SS泄漏將會導(dǎo)致以前建立的會話密鑰k的泄漏,，從而威脅到之前發(fā)送消息的保密性,，即龐遼軍等人[6]的方案不具備前向保密性。
    本文針對龐遼軍等人的單方加密-多方解密的公鑰加密方案[6]進(jìn)行了具體分析,，指出其方案并不能滿足其所聲稱的前向保密性,，即加密者的主密鑰泄漏，將會影響到之前加密過的信息的安全性,。
參考文獻(xiàn)
[1] DIFFIE W,，HELLMAN M E.New directions in cryptography[J].IEEE Transactions on Information Theory，1976(22)：474-492.
[2] SHAMIR A.How to share a secret communications of the ACM[J].1979,，22(11)：612-613.
[3] BAUDRON O,，POINTCHEVAL D，STERN J.Extended notions of security for multicast public key cryptosystems[C]. Proceedings of the Automata,，Languages and Programming 27th International Colloquium,，Geneva，Switzerland,，2000.
[4] BELLARE M,，BOLDYREVA A，MICALI S.Public-key encryption in a multi-user setting: Security proofs and improvements[C].Proceedings of the International Conference  on the Theory and Application of Cryptographic Techniques,，Bruges，Belgium,，2000.
[5] BAEK J，SAFAVI N R,，SUSILO W.Efficient multi-receiver identity-based encryption and its application to broadcast encryption[C].LNCS 3386：Proceedings of the 8th Int  Workshop on Theory and Practice in Public Key Cryptography,，Berlin：Springer，2005.
[6] 龐遼軍,，李慧賢,，裴慶祺，等.一個單方加密-多方解密的公鑰加密方案[J].計算機(jī)學(xué)報,，2012,，35(5)：1059-1066.
[7] 龐遼軍，裴慶祺,，焦李成,，等.基于ID的門限多重秘密共享方案[J].軟件學(xué)報，2008,，19(10)：2739-2745.