對于經(jīng)驗豐富的電路設(shè)計人員來說，他們都知道滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR),。假如ESR太小,，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關(guān)信號產(chǎn)生相移,。雖然均化和線性化技術(shù)在設(shè)計與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長足的發(fā)展,，但對滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的,，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過,。
圖1 滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器
滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例,，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時,，那么開關(guān)S1便會開啟(S2作為互補工作性質(zhì))。相反,，當VOUT高于VREF時,，那S1便會關(guān)閉。這種運作方式與可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)類似,，它能夠依據(jù)一個超平面(hyper-plane)來轉(zhuǎn)換控制法則,。因此，可變結(jié)構(gòu)控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具,。
分析
為了專注分析RC的影響,，這里假設(shè)電感器的ESR為零，而開關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當S1開啟時S2便關(guān)閉,。
(1)
當S1關(guān)閉時S2便開啟,。
(2)
因此，我們可獲得,，
(3)
當S1開啟時D的數(shù)值是1,，而當S1關(guān)閉時那D的數(shù)值便是0。此外,，當S1是開和關(guān)時,，
iL=iC+Vout/Rout
iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)
diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)
代入公式(3)，
(4)
超平面的定義如下：
s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt
令e=VREF-VC,，de/dt=-dVC/dt,，d2e/dt2=-d2VC/dt2
s=e+RCCde/dt (5)
根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運作，當S1開啟時,，D=1，若VOUT
依據(jù)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析,，做如下推算。
為了獲得一個穩(wěn)定的系統(tǒng),，要求當s>0時,，ds/dt<0；當s<0時,，ds/dt>0,。因此，當s>0時,，便可符合ds/dt<0這條件,。
（7）
(8)
其中,，iC是輸出電容器的電流,，它在0A的穩(wěn)態(tài)點周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值,。那當s>0時,，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：
(9)
同樣道理，當s<0時,，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：
(10)
結(jié)果是RC>max{RCP,RCN}
類推
圖2 當RC=50mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形
圖3 當RC=5mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形
圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形,。其中，VIN=8V、VREF=2.5V,、L=10μH,、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路,，輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ,。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s,、iC和VOUT的波形,。圖2的波形比較穩(wěn)定，當S1開啟時(當VSW處于高電壓電平),，s便下跌,；相反，當S1關(guān)閉時,，s便上升,。在這情況下，ICMAX等于0.14A,，而計算出RC的最小值為11.92mΩ,。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求,，從而給出一個穩(wěn)定的系統(tǒng),。可是對于圖3而言,，ICMAX等于0.9A,，根據(jù)計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ,。很明顯地,，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出,，s不是在S1開和關(guān)后便立即增加或減小,，而是稍微延遲了一點時間。結(jié)果,，輸出電壓紋波將會明顯地增加,，從而產(chǎn)生出一個相對VSW的相移。這個現(xiàn)象對于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來說很普遍,，尤其當輸出電容器的ESR過小時,。
結(jié)論
根據(jù)可變結(jié)構(gòu)控制理論來分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致,。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上,。