0 引言

　　微機(jī)電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems，MEMS)陀螺儀已經(jīng)廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航,、組合導(dǎo)航系統(tǒng)中[1],。但是目前低成本MEMS陀螺儀精度相對(duì)較低，零偏穩(wěn)定度等性能較差,，而作為導(dǎo)航應(yīng)用對(duì)MEMS陀螺儀的精度要求較高,，因此，在使用前首先要對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行處理[1],。

　　處理這個(gè)問(wèn)題的思路一般是首先建立輸出的誤差模型,，再根據(jù)一定的濾波技術(shù)，通常是Kalman濾波[2],，或小波變換等濾波方法[3]來(lái)估計(jì)和補(bǔ)償陀螺誤差,。以前的相關(guān)工作一般在對(duì)單一型號(hào)陀螺儀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，建立AR模型來(lái)近似描述誤差[3-5],，取得了一定的濾波效果,。然而，低成本MEMS陀螺誤差成分復(fù)雜,，不同低成本MEMS陀螺之間一致性差,，啟動(dòng)重復(fù)性差[6]。因此,，難以對(duì)低成本MEMS陀螺建立準(zhǔn)確的誤差模型,，對(duì)一個(gè)陀螺的建模也無(wú)法適用其他陀螺。

　　為解決對(duì)低成本MEMS陀螺建模困難的問(wèn)題,，本文從工程實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā),，使用Allan方差法分析了MEMS陀螺儀輸出的特點(diǎn)，詳細(xì)探討了一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的實(shí)用隨機(jī)誤差實(shí)時(shí)處理方法,。該方法由零偏補(bǔ)償,、可去除粗大誤差的平均濾波算法和基于最小二乘法預(yù)測(cè)的Kalman濾波器三部分共同組成。其中,，傳統(tǒng)Kalman濾波算法需要建立誤差模型以寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,，本文所述方法不同于傳統(tǒng)方法，可以不對(duì)誤差進(jìn)行建模,，具有更好的通用性,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法可以有效濾除噪聲,，并具有良好動(dòng)態(tài)特性,。

1 基于Allan方差的陀螺誤差分析

　　為獲得低成本MEMS陀螺儀輸出的誤差特性，首先設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件采集數(shù)據(jù)并保存,，然后根據(jù)文獻(xiàn)[7,、8]中所描述的Allan方差分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

　　1.1 數(shù)據(jù)采集

　　選取若干同一型號(hào)低成本MEMS三軸陀螺儀,，該型號(hào)陀螺儀以數(shù)字量輸出,，AD位數(shù)為16位。在恒溫并且將器件固定的條件下每一枚器件進(jìn)行兩次上電數(shù)據(jù)采集,。每次上電首先預(yù)熱30 min,，然后保存數(shù)據(jù)。采樣率設(shè)置為100 Hz,，每次保存15 min數(shù)據(jù),。

　　1.2 使用Allan方差分析法分析數(shù)據(jù)

　　Allan方差分析法可以確定產(chǎn)生數(shù)據(jù)噪聲的基本隨機(jī)過(guò)程特性，并能識(shí)別給定噪聲的來(lái)源[8],。Allan方差的計(jì)算公式為[7]：

　　式中,，表示平均時(shí)間，K為所劃分的子集個(gè)數(shù),，為第k個(gè)子集的平均值,。按照式(1)計(jì)算每個(gè)平均時(shí)間的Allan方差，以雙對(duì)數(shù)曲線畫出Allan標(biāo)準(zhǔn)差隨平均時(shí)間變化的情況,。任選一個(gè)器件兩次上電測(cè)試的原始數(shù)據(jù),，繪制雙對(duì)數(shù)曲線，如圖1所示,。

　　選取器件的X軸,，分別計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)的均值和均方差，計(jì)算結(jié)果如表1所示,。

　　利用文獻(xiàn)[7]中所描述的分析方法對(duì)圖1和表1進(jìn)行分析可知,，該型號(hào)陀螺儀輸出隨機(jī)漂移中，角度隨機(jī)游走占據(jù)主要部分,；同一器件不同測(cè)量軸誤差特性各不相同,；同一個(gè)陀螺儀兩次上電的誤差特性并不相同。

　　由于采用16位AD，原始輸出序列的范圍在-32 768～

　　32 768之間,，通過(guò)觀察,，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中偶爾存在一些明顯錯(cuò)誤的野值，例如,，一段實(shí)測(cè)原始輸出序列為67,，49，

　　55,，-233,，21，17,，23,，63?？梢园l(fā)現(xiàn),，數(shù)據(jù)-233明顯不合理，屬于野值,，這種野值一般不會(huì)在連續(xù)10個(gè)采樣中出現(xiàn)兩次,。

2 實(shí)時(shí)濾波算法

　　由分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)難以建立一個(gè)通用的陀螺誤差模型。因此,，對(duì)誤差建模的方法并不適用于低成本MEMS陀螺儀,。針對(duì)低成本MEMS陀螺輸出特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)濾波算法,，該方法分為三個(gè)步驟,。

　　2.1 零偏補(bǔ)償

　　在進(jìn)行濾波之前，首先應(yīng)該去除原始測(cè)量值中的常值漂移信號(hào)[1],。文獻(xiàn)[1]指出,，可以用一段零輸入條件下輸出數(shù)據(jù)的均值代表整體的零偏。經(jīng)充分預(yù)熱后,，在敏感軸上零角速度輸入,，保存一定時(shí)間的數(shù)據(jù)。對(duì)這段數(shù)據(jù)求均值,，作為陀螺儀輸出的零偏,，在以后每次得到的原始值都減去這個(gè)零偏。

　　2.2 平均濾波算法

　　對(duì)已去除零偏的原始數(shù)據(jù),，由于存在粗差,，應(yīng)先設(shè)法抑制。

　　首先,，用陀螺儀以往的幾個(gè)測(cè)量值的均值作為下一次實(shí)際值的估計(jì)[5],，均值估計(jì)法的表達(dá)式為：

　　式中,，xi為數(shù)據(jù)窗內(nèi)的元素，L為數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度,，為均值估計(jì)結(jié)果,。由于不是滑動(dòng)平均方式，經(jīng)過(guò)平均后,，的輸出率為xi輸出率的1/L,，L越大，輸出率越低,。

　　通過(guò)觀察原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，野值一般不會(huì)在短期內(nèi)連續(xù)出現(xiàn),，野值和正常值的偏差在200以上,。因此，本文選取L=5,，對(duì)5個(gè)歷史數(shù)據(jù)平均得到估計(jì)結(jié)果,，再設(shè)置一個(gè)門限值q，然后將5個(gè)歷史數(shù)據(jù)xi分別和做差,，用差值的絕對(duì)值和q比較,，如果大于q，則xi被判決為野值,，否則為有效數(shù)據(jù),。實(shí)際使用時(shí)，L和q應(yīng)根據(jù)需要靈活選取,。最后,，將剩下的有效數(shù)據(jù)xi再次用式(2)計(jì)算均值，作為平均濾波后的結(jié)果輸出,。經(jīng)過(guò)平均濾波后的輸出序列不僅消除了粗大誤差的影響,，方差也顯著降低。

　　2.3 基于最小二乘法預(yù)測(cè)的Kalman濾波算法

　　在經(jīng)過(guò)平均濾波算法后,，將輸出再經(jīng)過(guò)Kalman濾波器進(jìn)一步處理,。

　　Kalman濾波是工程中應(yīng)用的成熟方法，其工作過(guò)程可以分為預(yù)測(cè)和校正兩個(gè)過(guò)程[9],。預(yù)測(cè)過(guò)程在上一個(gè)歷元狀態(tài)估計(jì)值的基礎(chǔ)上,，利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前歷元的狀態(tài)值，即先驗(yàn)估計(jì)值,。涉及公式如下：

　　校正過(guò)程利用實(shí)際測(cè)量值來(lái)校正經(jīng)上一步預(yù)測(cè)得到的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值,，獲得后驗(yàn)估計(jì)值。涉及公式如下：

　　對(duì)于預(yù)測(cè)過(guò)程,，由于無(wú)法對(duì)低成本MEMS陀螺儀誤差建立通用,、準(zhǔn)確的模型，不能采用傳統(tǒng)的建立AR模型預(yù)測(cè)的方法，但并不意味著無(wú)法對(duì)當(dāng)前輸出值做出先驗(yàn)估計(jì),。載體運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性和運(yùn)動(dòng)變化的緩慢性[9],，這意味著載體具有保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的趨勢(shì)，在短時(shí)間內(nèi)的真實(shí)角速度不會(huì)發(fā)生突變,。最小二乘法通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,，利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)估計(jì)下一時(shí)刻的真值，并使得估計(jì)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)誤差的平方和最小,。

　　另外,，最小二乘法直接根據(jù)歷史后驗(yàn)估計(jì)值實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的實(shí)際值,，是一種動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)方法,，這樣不僅適用于靜止條件下的濾波，在有角速度輸入變化的情況下依然可以有效工作,。

　　本文設(shè)置一個(gè)深度為10的FIFO,，用于保存Kalman濾波后驗(yàn)估計(jì)值輸出結(jié)果。FIFO內(nèi)為按時(shí)間先后順序排列的最近的10個(gè)濾波后輸出結(jié)果,。對(duì)于一般的應(yīng)用場(chǎng)景,，在短時(shí)內(nèi)載體不可能發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，數(shù)據(jù)序列具有穩(wěn)定性,，擬合的結(jié)果近似為一條直線,。為保證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性并兼顧計(jì)算復(fù)雜度，使用二次函數(shù)擬合,，令：

　　式中,，ti為時(shí)間序列；xi為對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)估計(jì)值,，即實(shí)際使用值,；a、b,、c為擬合二次函數(shù)的參數(shù),，此時(shí)為未知。令：

　　其中,，為利用式(8)計(jì)算得到的每一時(shí)刻的估計(jì)值,，是未知參數(shù)的函數(shù)，分別與實(shí)際值作差,。?追為這些差的平方和,。根據(jù)最小二乘法原理，?追應(yīng)取得最小值,。用函數(shù)?追對(duì)a,、b,、c求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于0,，獲得關(guān)于a,、b、c的線性方程組,，解方程確定未知參數(shù),，代入式(8)，可得：

　　使用式(10)即可獲得當(dāng)前時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值,，式(10)也即系統(tǒng)狀態(tài)方程,。另外，預(yù)測(cè)過(guò)程除了獲得預(yù)測(cè)值,，還需要一個(gè)衡量預(yù)測(cè)值可靠性的過(guò)程噪聲參數(shù)Q,。由于預(yù)測(cè)值將在校正過(guò)程中被校正，將校正后的使用值序列和預(yù)測(cè)值序列做差分,，差分序列的方差即表示預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。即：

　　對(duì)于校正過(guò)程,，根據(jù)去除粗大誤差后,，由式(2)計(jì)算得到的平均濾波結(jié)果，作為校正過(guò)程的測(cè)量值輸入,。測(cè)量噪聲R用平均濾波后的數(shù)據(jù)方差衡量,，即：

　　調(diào)整合適的狀態(tài)均方差初始估計(jì)值P0，保證濾波器收斂,。以Kalman濾波后的校正值作為使用值輸出,，完成對(duì)陀螺輸出的濾波。

3 濾波器性能測(cè)試

　　為不失一般性,，再選一顆該型號(hào)MEMS陀螺儀的輸出數(shù)據(jù),，使用上述濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。為描述動(dòng)態(tài)下的濾波性能,，可以使用在所采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加一個(gè)角速率來(lái)模擬動(dòng)態(tài)變化[2],。

　　3.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

　　截取一段時(shí)間數(shù)據(jù)作圖，圖2展示陀螺濾波前后的輸出對(duì)比,。

　　由圖2看出,，雖然原始輸出的零偏和波動(dòng)性相差很大，圖形上有較密集的毛刺,，但是在經(jīng)過(guò)常值漂移補(bǔ)償,，平均濾波算法后，輸出零偏有效改善,，毛刺被基本濾除,，粗大誤差得到了有效抑制,。在此基礎(chǔ)上，Kalman濾波器進(jìn)一步改善了零偏穩(wěn)定度,，獲得了更出色的濾波降噪效果,。將這段數(shù)據(jù)的均值和均方差進(jìn)行定量計(jì)算，如表2所示,。

　　由表2看出,，經(jīng)過(guò)濾波，能使零偏減小到令人滿意的程度,，同時(shí),，均方差在濾波后小于濾波前的十分之一，證明輸出序列的波動(dòng)性被顯著降低,，零偏穩(wěn)定度性能得到大幅提升,。

　　3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

　　選取另一顆陀螺儀采樣，首先截取90 s靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),，以一次函數(shù)擬合模擬勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程,；以常數(shù)模擬勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)；以正弦函數(shù)模擬較為復(fù)雜角速度變化情況,。圖3為模擬信號(hào),、與原始數(shù)據(jù)疊加后信號(hào)和濾波后信號(hào)對(duì)比圖。

　　由圖3看出,，濾波后,，零偏被有效校正，方差明顯降低,，輸出較完美地恢復(fù)了輸入信號(hào),，證明該方法在動(dòng)態(tài)下依然可以有效工作，工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較高,。

4 結(jié)論

　　低成本MEMS陀螺儀特性參差不齊,，啟動(dòng)重復(fù)性差，不適宜采用對(duì)誤差建模的方法處理隨機(jī)誤差,。本文所述實(shí)時(shí)濾波算法從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā),，可以較好地抑制低成本MEMS陀螺隨機(jī)誤差中的角度隨機(jī)游走，有效補(bǔ)償常值漂移,，均方差小于濾波前的十分之一,，大幅提升低成本MEMS陀螺儀零偏穩(wěn)定度性能。該方法不僅能在靜態(tài)下工作,，在動(dòng)態(tài)情況下不會(huì)淹沒(méi)有效信號(hào),，也表現(xiàn)出良好性能。另外,，該方法相對(duì)易于實(shí)現(xiàn),，算法復(fù)雜度相對(duì)低,，普遍適用于低成本MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差濾波，具有較高的實(shí)用價(jià)值,。

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