0 引言

    隨著信息技術(shù)的進步，現(xiàn)代戰(zhàn)爭在形式和形態(tài)上均產(chǎn)生了巨大的改變,，武器裝備也向著實時化,、精確化等方向演進。雷達高分辨距離像因其能夠提供精細的目標距離向幾何結(jié)構(gòu)信息而受到了廣泛關(guān)注^[1],。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標諸多細節(jié)信息,，可是卻面臨因使用大帶寬信號帶來的巨量數(shù)據(jù)難題，而這會進一步影響技術(shù)實施的實時性,。盡管雷達高分辨距離像（High Range Resolution Profile,，HRRP）的描述過程很多，但在某一時刻雷達觀測到的物理過程卻十分有限,，甚至可能很少,，因而完全可以對其進行壓縮^[2]。

    基于此,，本文借鑒圖像處理技術(shù)中的稀疏分解方法對雷達一維高分辨距離像進行處理,，以實現(xiàn)雷達目標識別。

1 信號的稀疏分解

    隨著信號分析,、處理方法的不斷進步,，基于正交基的信號分解方法因其局限性，逐漸為具有更好稀疏表示能力的方法所取代,。近年來,，非線性逼近理論已證明基于過完備系統(tǒng)的逼近效果優(yōu)于已知的正交基^[3，4],。為此，文中采用過完備字典來實現(xiàn)雷達一維高分辨距離像信號的稀疏表示,。

1.1 結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典

    很多過完備字典構(gòu)造方法都未曾考慮字典原子本身的特性,，可選用由特性良好的原子構(gòu)造過完備字典,，不僅可以簡化運算，還能提高信號稀疏表示的精度,。為此,，文中將在具有普遍適用性的Gabor字典基礎(chǔ)上構(gòu)造結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典。常規(guī)的Gabor字典^[5,，6]中原子g_γ為：

式中,，γ=(s，u,，v,，w)。其中,，參數(shù)s為尺度因子,，參數(shù)v為原子的頻率，參數(shù)w為原子的相位,，參數(shù)u為位移因子,。對參數(shù)(s，u,，v,，w)的精細采樣，并將其代入式(2)就能求得具體的Gabor字典,，采樣方法為： 

其中,，α=2，Δu=1/2,，Δv=π,，Δw=π/6，0≤j≤lg₂N,，0≤p≤N·2^-j+1,，0≤k≤2^j+1，0≤i≤12,，N為信號長度,。

    實際上，雖然Gabor字典中的原子各不相同,，但有些原子的四個結(jié)構(gòu)參數(shù)中僅位移因子不同,，據(jù)此可將Gabor字典劃分為若干子原子庫^[7]。因此,，在信號的稀疏分解過程中就無需存儲整個字典,，只需從各子庫中選取一個代表原子進行存儲即可。當用到同一子庫中的其他原子時，只需將代表原子進行平移就能求得,。因為這種字典中絕大多數(shù)原子的求取只涉及平移運算,，計算量不大且易求得，所以文中研究的識別算法將采用這類基于原子結(jié)構(gòu)特性進行劃分的Gabor字典D,。 

1.2 改進的匹配追蹤算法

    假設(shè)雷達一維高分辨距離像信號為x,，D={g_γ}_γ∈Γ為依據(jù)字典中原子結(jié)構(gòu)特點集合劃分后的Gabor過完備字典，這里的g_γ為歸一化的原子,。改進的匹配追蹤算法將在常規(guī)的匹配追蹤算法MP(Matching Pursuit,，MP)基礎(chǔ)上改進實現(xiàn)。常規(guī)的MP算法需從過完備字典中選出與信號最匹配的原子,，并用其線性組合實現(xiàn)信號的稀疏表示^[8],，具體過程如下：

    首先，選出與信號最為匹配的原子：

式中滿足：

    上述稀疏分解過程看似原理簡潔,，實際計算量卻很大,，在此特引入遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進行改進,。就Gabor字典而言,，原子的尋優(yōu)過程其實就是結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的過程。遺傳匹配追蹤算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit,，GAMP）^[9]將字典中原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為個體基因組成初始種群,，構(gòu)造字典原子，并根據(jù)式(8)中的信號殘差與“子庫原子”內(nèi)積的絕對值求取適應(yīng)度：

    依據(jù)適應(yīng)度數(shù)值的大小決定個體優(yōu)劣與取舍,。隨后,，經(jīng)過交叉、變異若干代的進化,，最終搜索出最優(yōu)原子,。在本文進行的仿真實驗中發(fā)現(xiàn)，當遺傳代數(shù)為40時,，GAMP算法有較高的進化精度且不會大幅增加分解時間,，既能適當降低計算量，還能有效提高最佳原子的搜索效率,。

2 基于快速稀疏分解的雷達目標識別

    對于雷達HRRP數(shù)據(jù),，為了克服諸多因素引起的幅度敏感問題，首先使用幅度l₂范數(shù)歸一對數(shù)據(jù)進行處理,，然后再進行識別,。整個雷達一維距離像目標識別過程將分為兩個階段進行。

2.1 訓(xùn)練階段

    在訓(xùn)練階段將對訓(xùn)練樣本進行稀疏分解以求得不同目標的類別字典,。假設(shè)訓(xùn)練樣本包含L類目標Y_l∈(l=1,，2,，…，L),，類別字典求取過程如下：

    (1)構(gòu)造基于原子結(jié)構(gòu)的Gabor字典,。

    首先，根據(jù)字典原子表達式(3)和式(4),，并將其中的時頻參數(shù)離散化構(gòu)造常規(guī)的Gabor字典D_G，然后,，對D_G進行集合劃分,，生成結(jié)構(gòu)劃分字典D。

    (2)求取樣本類別字典

    采用GAMP算法對HRRP訓(xùn)練樣本Y_l∈(l=1,，2,，…，L)進行稀疏分解,，得到類別字典D_l(l=1,，2，…,，L),。

2.2 測試階段

    假設(shè)測試樣本為y，φ_l(l=1,，2,，…，L)為測試樣本基于各類別字典進行分解所得的稀疏表示系數(shù),，T^*為稀疏度系數(shù),。測試步驟如下：

    (1)稀疏分解

    根據(jù)信噪比確定稀疏度系數(shù)T^*，然后基于不同類別字典D_l(l=1,，2,，…，L)用GAMP算法求取測試樣本的稀疏分解系數(shù)φ_l(l=1,，2,，…，L),。

    (2)目標類別判定

    如果測試信號與選用的類別字典不同類,，則重建信號必然與原始信號相差較大，因此,，可以嘗試用重建誤差作為類別判定的依據(jù),。假設(shè)測試樣本數(shù)據(jù)為y，為去除噪聲后的樣本信號,，有：  

    事實上,，依據(jù)式(13)和式(14)進行目標類別判定的分類方法，其實等效于基于最小重建誤差的分類方法^[2]。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)說明

    仿真環(huán)境：Win7系統(tǒng),，CPU頻率為1.5 GHz,，內(nèi)存2 GB。仿真軟件為MATLAB 2011b,。仿真中用到3類飛機目標(B-1b,、B-52、F-15型)的HRRP仿真數(shù)據(jù),，數(shù)據(jù)設(shè)定：雷達中心頻率為10 GHz,，帶寬1.4 GHz，方位角0°～30°,，方位間隔為0.1°,，目標俯仰角為0°和3°，仿真中姿態(tài)角以及橫滾角都為0°,。表1給出了仿真目標參數(shù),。

    實驗過程中將從每個目標距離像仿真數(shù)據(jù)的前半段抽取260個訓(xùn)練樣本，而測試樣本將從其后半段中抽取,。另外,，還將在測試樣本中加入白噪聲，模擬不同信噪比的情況,。

3.2 仿真分析

3.2.1 訓(xùn)練仿真

    在訓(xùn)練階段,，將采用結(jié)構(gòu)劃分字典及GAMP稀疏分解算法來求取各類目標的類別字典。在此之前,，先就不同算法的分解速度進行驗證,。由于仿真實驗的硬件環(huán)境也會影響運算速度，這里僅比較算法間的相對處理速度,。

    表2比較了基于不同過完備字典,、不同稀疏分解算法對同一距離像樣本進行分解時的運算速度差異。以第一種基于Gabor過完備字典的MP算法分解速度作為比較的基準,，第二種方法因加速了字典生成,，而提高了信號的分解速度，但改善有限,。第三種方法則進一步在第二種方法基礎(chǔ)上加快了最優(yōu)原子的搜尋速度,，提高了類別字典生成效率。

3.2.2 測試仿真

    訓(xùn)練階段生成的類別字典將在測試階段用于目標識別,。為了論證新識別算法的有效性,，將從過完備字典及分解算法角度分別進行驗證。圖1中分析了對同一目標采用相同結(jié)構(gòu)劃分過完備字典,、不同稀疏分解算法進行目標識別時的效果,。從識別性能來看,，基于MP算法的識別效果相對較差，而采用GAMP算法實現(xiàn)的目標識別效果較好,，不過隨著信噪比的增大,，兩種算法均呈現(xiàn)了穩(wěn)定的識別效果。綜合表1可以看出,，在保證識別率的情況下,，幾種識別算法中以基于GAMP的識別算法最為快捷。

    相對于圖1比較的同類算法,，圖2中的算法原理差異較大,，有基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典及GAMP的識別算法，還有基于主分量分析法(Principal Components Analysis,，PCA)、基于最大相關(guān)系數(shù)法(Maximum Correlation Coefficient,，MCC),、基于最近臨分類器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)的目標識別效果,。

    從原理上講,，前兩種算法都屬基于重構(gòu)模型的識別算法。不同的是,，文中提出的識別算法在過完備字典上實現(xiàn)了信號稀疏分解,，其原子相互之間并未限定正交關(guān)系。而PAC算法在基的數(shù)量及不同基之間的正交性方面均受到了限制,。從這個意義上講,，采用過完備字典完成信號稀疏表示的結(jié)果能更準確地反映目標特征。此外,，如圖3可見,，當信噪比較低時，幾種算法的識別率均較低,，隨著信噪比增大,，各種算法的識別率都有所增加，即便如此,，文中算法因其良好的抗噪性,，相較其他幾種算法依然能保證較高的識別率。

4 結(jié)束語

    本文討論了一種基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典學習及GAMP的一維距離像目標識別算法,。因為某一時刻雷達觀測到的物理過程有限,，所以完全可以對數(shù)據(jù)量巨大的一維距離像數(shù)據(jù)進行壓縮。文中算法就依據(jù)這一思路,，采用易于求取和存儲的冗余字典完成對HRRP信號的稀疏分解,、壓縮數(shù)據(jù),、提取特征，進而實現(xiàn)目標識別,。仿真實驗說明,，采用文中方法識別效果良好，性能穩(wěn)健,，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識別率,。

參考文獻

[1] 柴晶.雷達高分辨距離像目標識別的拒判算法和特征提取技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學，2010.

[2] 馮博,，杜蘭,，張學鋒，等.基于字典學習的雷達高分辨距離像目標識別[J].電波科學學報,，2012,，27(5)：897-905.

[3] DONOHO D L，TSAIG Y.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing,，2006,，86(3)：533-548.

[4] AKCAKAYA M，TAROKH V.Performance of sparse representation algorithms using randomly generated frames[J].IEEE Transactions on Signal Processing Letters,，2007,，14(11)：777-780.

[5] 曾軍英，甘俊英,，翟懿奎.Gabor字典及l(fā)_0范數(shù)快速稀疏表示的人臉識別算法[J].信號處理,，2013，29(2)：256-261.

[6] YANG M,，ZHANG L,，SIMON C K，et al.Gabor feature based robust representation and classification for face recognition with Gabor occlusion dictionary[J].Pattern Recognition,，2013,，46(7)：1865-1878.

[7] 尹忠科，王建英,，邵君.基于原子庫結(jié)構(gòu)特性的信號稀疏分解[J].西南交通大學學報,，2005，40(2)：173-178.

[8] MASHUD H,，KAUSHIK M.An improved smoothed l0 approximation algorithm for sparse representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,，2010，58(4)：2194-2205.

[9] Gao Qiang,，Duan Chendong,，F(xiàn)ang Xiangbo，et al.A study on matching pursuit based on genetic algorithms[A].In Proc.IEEE Measuring Technology and Mechatronics Automation[C].New York：IEEE,，2011,，1：283-286.