0 引言

    隨著信息技術(shù)的進(jìn)步,，現(xiàn)代戰(zhàn)爭在形式和形態(tài)上均產(chǎn)生了巨大的改變，武器裝備也向著實(shí)時(shí)化,、精確化等方向演進(jìn),。雷達(dá)高分辨距離像因其能夠提供精細(xì)的目標(biāo)距離向幾何結(jié)構(gòu)信息而受到了廣泛關(guān)注^[1],。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標(biāo)諸多細(xì)節(jié)信息,，可是卻面臨因使用大帶寬信號帶來的巨量數(shù)據(jù)難題，而這會進(jìn)一步影響技術(shù)實(shí)施的實(shí)時(shí)性,。盡管雷達(dá)高分辨距離像（High Range Resolution Profile,，HRRP）的描述過程很多，但在某一時(shí)刻雷達(dá)觀測到的物理過程卻十分有限,，甚至可能很少,，因而完全可以對其進(jìn)行壓縮^[2]。

    基于此,，本文借鑒圖像處理技術(shù)中的稀疏分解方法對雷達(dá)一維高分辨距離像進(jìn)行處理,，以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)識別。

1 信號的稀疏分解

    隨著信號分析、處理方法的不斷進(jìn)步,，基于正交基的信號分解方法因其局限性,，逐漸為具有更好稀疏表示能力的方法所取代。近年來,，非線性逼近理論已證明基于過完備系統(tǒng)的逼近效果優(yōu)于已知的正交基^[3,，4]。為此,，文中采用過完備字典來實(shí)現(xiàn)雷達(dá)一維高分辨距離像信號的稀疏表示,。

1.1 結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典

    很多過完備字典構(gòu)造方法都未曾考慮字典原子本身的特性，可選用由特性良好的原子構(gòu)造過完備字典,，不僅可以簡化運(yùn)算,，還能提高信號稀疏表示的精度。為此,，文中將在具有普遍適用性的Gabor字典基礎(chǔ)上構(gòu)造結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典,。常規(guī)的Gabor字典^[5，6]中原子g_γ為：

式中,，γ=(s,，u，v,，w),。其中，參數(shù)s為尺度因子,，參數(shù)v為原子的頻率,，參數(shù)w為原子的相位，參數(shù)u為位移因子,。對參數(shù)(s,，u，v,，w)的精細(xì)采樣,，并將其代入式(2)就能求得具體的Gabor字典，采樣方法為： 

其中,，α=2,，Δu=1/2，Δv=π,，Δw=π/6,，0≤j≤lg₂N，0≤p≤N·2^-j+1,，0≤k≤2^j+1,，0≤i≤12,，N為信號長度。

    實(shí)際上,，雖然Gabor字典中的原子各不相同,，但有些原子的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)中僅位移因子不同，據(jù)此可將Gabor字典劃分為若干子原子庫^[7],。因此,，在信號的稀疏分解過程中就無需存儲整個(gè)字典，只需從各子庫中選取一個(gè)代表原子進(jìn)行存儲即可,。當(dāng)用到同一子庫中的其他原子時(shí),，只需將代表原子進(jìn)行平移就能求得。因?yàn)檫@種字典中絕大多數(shù)原子的求取只涉及平移運(yùn)算,，計(jì)算量不大且易求得,，所以文中研究的識別算法將采用這類基于原子結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行劃分的Gabor字典D。 

1.2 改進(jìn)的匹配追蹤算法

    假設(shè)雷達(dá)一維高分辨距離像信號為x,，D={g_γ}_γ∈Γ為依據(jù)字典中原子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)集合劃分后的Gabor過完備字典,，這里的g_γ為歸一化的原子。改進(jìn)的匹配追蹤算法將在常規(guī)的匹配追蹤算法MP(Matching Pursuit,，MP)基礎(chǔ)上改進(jìn)實(shí)現(xiàn),。常規(guī)的MP算法需從過完備字典中選出與信號最匹配的原子，并用其線性組合實(shí)現(xiàn)信號的稀疏表示^[8],，具體過程如下：

    首先,，選出與信號最為匹配的原子：

式中滿足：

    上述稀疏分解過程看似原理簡潔，實(shí)際計(jì)算量卻很大,，在此特引入遺傳算法(Genetic Algorithm,，GA)進(jìn)行改進(jìn)。就Gabor字典而言,，原子的尋優(yōu)過程其實(shí)就是結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的過程,。遺傳匹配追蹤算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit，GAMP）^[9]將字典中原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為個(gè)體基因組成初始種群,，構(gòu)造字典原子,，并根據(jù)式(8)中的信號殘差與“子庫原子”內(nèi)積的絕對值求取適應(yīng)度：

    依據(jù)適應(yīng)度數(shù)值的大小決定個(gè)體優(yōu)劣與取舍。隨后,，經(jīng)過交叉,、變異若干代的進(jìn)化,，最終搜索出最優(yōu)原子,。在本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遺傳代數(shù)為40時(shí),，GAMP算法有較高的進(jìn)化精度且不會大幅增加分解時(shí)間,，既能適當(dāng)降低計(jì)算量,，還能有效提高最佳原子的搜索效率。

2 基于快速稀疏分解的雷達(dá)目標(biāo)識別

    對于雷達(dá)HRRP數(shù)據(jù),，為了克服諸多因素引起的幅度敏感問題,，首先使用幅度l₂范數(shù)歸一對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行識別,。整個(gè)雷達(dá)一維距離像目標(biāo)識別過程將分為兩個(gè)階段進(jìn)行,。

2.1 訓(xùn)練階段

    在訓(xùn)練階段將對訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏分解以求得不同目標(biāo)的類別字典。假設(shè)訓(xùn)練樣本包含L類目標(biāo)Y_l∈(l=1,，2,，…，L),，類別字典求取過程如下：

    (1)構(gòu)造基于原子結(jié)構(gòu)的Gabor字典,。

    首先，根據(jù)字典原子表達(dá)式(3)和式(4),，并將其中的時(shí)頻參數(shù)離散化構(gòu)造常規(guī)的Gabor字典D_G,，然后，對D_G進(jìn)行集合劃分,，生成結(jié)構(gòu)劃分字典D,。

    (2)求取樣本類別字典

    采用GAMP算法對HRRP訓(xùn)練樣本Y_l∈(l=1，2,，…,，L)進(jìn)行稀疏分解，得到類別字典D_l(l=1,，2,，…，L),。

2.2 測試階段

    假設(shè)測試樣本為y,，φ_l(l=1，2,，…,，L)為測試樣本基于各類別字典進(jìn)行分解所得的稀疏表示系數(shù)，T^*為稀疏度系數(shù),。測試步驟如下：

    (1)稀疏分解

    根據(jù)信噪比確定稀疏度系數(shù)T^*,，然后基于不同類別字典D_l(l=1，2,，…,，L)用GAMP算法求取測試樣本的稀疏分解系數(shù)φ_l(l=1，2,，…,，L),。

    (2)目標(biāo)類別判定

    如果測試信號與選用的類別字典不同類，則重建信號必然與原始信號相差較大,，因此,，可以嘗試用重建誤差作為類別判定的依據(jù)。假設(shè)測試樣本數(shù)據(jù)為y,，為去除噪聲后的樣本信號,，有：  

    事實(shí)上，依據(jù)式(13)和式(14)進(jìn)行目標(biāo)類別判定的分類方法,，其實(shí)等效于基于最小重建誤差的分類方法^[2],。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)說明

    仿真環(huán)境：Win7系統(tǒng)，CPU頻率為1.5 GHz,，內(nèi)存2 GB,。仿真軟件為MATLAB 2011b。仿真中用到3類飛機(jī)目標(biāo)(B-1b,、B-52,、F-15型)的HRRP仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)設(shè)定：雷達(dá)中心頻率為10 GHz,，帶寬1.4 GHz,，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°,，目標(biāo)俯仰角為0°和3°,，仿真中姿態(tài)角以及橫滾角都為0°。表1給出了仿真目標(biāo)參數(shù),。

    實(shí)驗(yàn)過程中將從每個(gè)目標(biāo)距離像仿真數(shù)據(jù)的前半段抽取260個(gè)訓(xùn)練樣本,，而測試樣本將從其后半段中抽取。另外,，還將在測試樣本中加入白噪聲,，模擬不同信噪比的情況。

3.2 仿真分析

3.2.1 訓(xùn)練仿真

    在訓(xùn)練階段,，將采用結(jié)構(gòu)劃分字典及GAMP稀疏分解算法來求取各類目標(biāo)的類別字典,。在此之前，先就不同算法的分解速度進(jìn)行驗(yàn)證,。由于仿真實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境也會影響運(yùn)算速度,，這里僅比較算法間的相對處理速度。

    表2比較了基于不同過完備字典,、不同稀疏分解算法對同一距離像樣本進(jìn)行分解時(shí)的運(yùn)算速度差異,。以第一種基于Gabor過完備字典的MP算法分解速度作為比較的基準(zhǔn)，第二種方法因加速了字典生成，而提高了信號的分解速度,，但改善有限。第三種方法則進(jìn)一步在第二種方法基礎(chǔ)上加快了最優(yōu)原子的搜尋速度,，提高了類別字典生成效率,。

3.2.2 測試仿真

    訓(xùn)練階段生成的類別字典將在測試階段用于目標(biāo)識別。為了論證新識別算法的有效性,，將從過完備字典及分解算法角度分別進(jìn)行驗(yàn)證,。圖1中分析了對同一目標(biāo)采用相同結(jié)構(gòu)劃分過完備字典、不同稀疏分解算法進(jìn)行目標(biāo)識別時(shí)的效果,。從識別性能來看,，基于MP算法的識別效果相對較差，而采用GAMP算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)識別效果較好,，不過隨著信噪比的增大,，兩種算法均呈現(xiàn)了穩(wěn)定的識別效果。綜合表1可以看出,，在保證識別率的情況下,，幾種識別算法中以基于GAMP的識別算法最為快捷。

    相對于圖1比較的同類算法,，圖2中的算法原理差異較大,，有基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典及GAMP的識別算法，還有基于主分量分析法(Principal Components Analysis,，PCA),、基于最大相關(guān)系數(shù)法(Maximum Correlation Coefficient，MCC),、基于最近臨分類器(Nearest Neighbor Classifier,，NNC)的目標(biāo)識別效果。

    從原理上講,，前兩種算法都屬基于重構(gòu)模型的識別算法,。不同的是，文中提出的識別算法在過完備字典上實(shí)現(xiàn)了信號稀疏分解,，其原子相互之間并未限定正交關(guān)系,。而PAC算法在基的數(shù)量及不同基之間的正交性方面均受到了限制。從這個(gè)意義上講,，采用過完備字典完成信號稀疏表示的結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映目標(biāo)特征,。此外，如圖3可見,，當(dāng)信噪比較低時(shí),，幾種算法的識別率均較低，隨著信噪比增大,，各種算法的識別率都有所增加,，即便如此,，文中算法因其良好的抗噪性，相較其他幾種算法依然能保證較高的識別率,。

4 結(jié)束語

    本文討論了一種基于結(jié)構(gòu)劃分過完備字典學(xué)習(xí)及GAMP的一維距離像目標(biāo)識別算法,。因?yàn)槟骋粫r(shí)刻雷達(dá)觀測到的物理過程有限，所以完全可以對數(shù)據(jù)量巨大的一維距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,。文中算法就依據(jù)這一思路,，采用易于求取和存儲的冗余字典完成對HRRP信號的稀疏分解、壓縮數(shù)據(jù),、提取特征,，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。仿真實(shí)驗(yàn)說明,，采用文中方法識別效果良好,，性能穩(wěn)健，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識別率,。

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