摘 要： 根據(jù)LuGre摩擦模型辨識(shí)理論,，以伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸與伺服電機(jī)內(nèi)部的摩擦模擬機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦,，建立LuGre摩擦模型。對(duì)伺服電機(jī)做基于固高卡的模擬量控制,，通過(guò)C++編程,，從編碼器中讀取角度、轉(zhuǎn)速值,、加速度值,。正轉(zhuǎn)速度和對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩，以及反轉(zhuǎn)速度和對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩,，分別構(gòu)成靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)的兩組數(shù)據(jù),。位移、速度,、加速度和驅(qū)動(dòng)力矩構(gòu)成動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)數(shù)據(jù),。在Matlab中編寫粒子群算法辨識(shí)程序，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,，最終得到LuGre模型的6個(gè)參數(shù)的辨識(shí)值,。

　　關(guān)鍵詞： LuGre；摩擦模型,；模擬量控制,；粒子群算法

0 引言

　　機(jī)器人的控制性能與動(dòng)力學(xué)模型建立的精確度密切相關(guān)。由于摩擦而產(chǎn)生的關(guān)節(jié)阻尼是存在于機(jī)器人機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間的主要耗能因素,，通?？闯筛赡Σ磷枘帷?duì)于干摩擦阻尼的描述,，近幾十年來(lái)提出了許多數(shù)學(xué)模型,，其中，LuGre摩擦模型全面而簡(jiǎn)潔地描述了摩擦力的動(dòng)靜態(tài)特性,，受到了很大的重視,。

　　LuGre摩擦模型將微觀下接觸表面看成是大量的具有隨機(jī)行為的彈性鬃毛，其數(shù)學(xué)描述為：

　　其中，參數(shù)Fc,，F(xiàn)s ,，Vs，σ2為靜態(tài)摩擦參數(shù),，用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)副接觸面間發(fā)生滑動(dòng)后的摩擦現(xiàn)象,而參數(shù)σ0,、σ1為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)，用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)副處于粘著狀態(tài)下(即處于預(yù)滑動(dòng)摩擦區(qū)域)的摩擦力與預(yù)滑動(dòng)之間的關(guān)系,。這6個(gè)參數(shù)可精確詮釋摩擦力粘滑運(yùn)動(dòng),、摩擦滯后、預(yù)滑動(dòng)位移,、穩(wěn)態(tài)振蕩環(huán)等,。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

　　參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[2]分別采用遺傳算法和粒子群算法對(duì)LuGre模型分靜力參數(shù)及動(dòng)力參數(shù)兩步來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的辨識(shí)。但是在辨識(shí)動(dòng)力參數(shù)時(shí),，上述兩文獻(xiàn)利用帶有PID控制器穩(wěn)態(tài)振蕩環(huán)辨識(shí)參數(shù),，存在實(shí)現(xiàn)振蕩環(huán)需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)節(jié)PID控制的比例因子﹑微分因子以及積分因子的問(wèn)題。

　　參考文獻(xiàn)[3]利用改進(jìn)遺傳算法和粒子群算法對(duì)摩擦力LuGre模型的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),。靜力參數(shù)辨識(shí)方法同參考文獻(xiàn)[1-2],，但在動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)時(shí)采用傳感器輸出的位移或加速度以及輸出的控制剪切力直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在辨識(shí)過(guò)程中把控制剪切力作為目標(biāo)逼近值,，進(jìn)而辨識(shí)出兩個(gè)動(dòng)力參數(shù)。此動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)過(guò)程與參考文獻(xiàn)[1-2]的精度和效率相比具有更快的參數(shù)辨識(shí)速度和更好的魯棒性能,，同時(shí)避免了PID選取過(guò)程,。參考文獻(xiàn)[4]提供了具體程序編制，但沒有開展實(shí)驗(yàn)研究工作,。本文的目的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究來(lái)獲取摩擦參數(shù),。

2 單自由度機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)LuGre摩擦模型的建立

　　由參考文獻(xiàn)[4]可知，進(jìn)行靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)時(shí),，需要多組機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在已知的驅(qū)動(dòng)力矩作用下對(duì)應(yīng)的正轉(zhuǎn)速度值和反轉(zhuǎn)速度值,。進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要多組機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在已知的驅(qū)動(dòng)力矩作用下對(duì)應(yīng)的位移,、轉(zhuǎn)速,、加速度值。在搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)時(shí),，電機(jī)和卷筒構(gòu)成單自由度系統(tǒng),，電機(jī)輸出軸與電機(jī)固定本體構(gòu)成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，卷筒通過(guò)聯(lián)軸器與電機(jī)輸出軸相連,，模擬機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng),，建立機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)LuGre摩擦模型。上述靜、動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)所需要的數(shù)據(jù)即是伺服電機(jī)在已知驅(qū)動(dòng)力矩作用下的相關(guān)數(shù)據(jù),。

　　建立LuGre摩擦模型后,，加以輔助和控制裝置。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括機(jī)架,、伺服電機(jī)與驅(qū)動(dòng)器,、運(yùn)動(dòng)控制卡以及用于控制的上位機(jī)等，如圖1所示,。本實(shí)驗(yàn)選用的伺服電機(jī)為松下A5系列的MHMD082G1V,，功率為750 W，驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為MCDHT3520,。

　　關(guān)節(jié)所受的電機(jī)驅(qū)動(dòng)力（或力矩）與關(guān)節(jié)所受的摩擦力之間的關(guān)系可用下面的微分方程表示：

　　其中,， (J1+J2 )是電機(jī)和絞盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；x是電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)角,；u是關(guān)節(jié)所受的電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩,；F是摩擦力矩。

　　當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)處于穩(wěn)態(tài),，取常數(shù)時(shí),，，由前文LuGre摩擦模型的數(shù)學(xué)描述得：

　　則穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力F為：

3 LuGre摩擦模型參數(shù)辨識(shí)理論

　　3.1 靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論

　　目標(biāo)函數(shù)定義為：,，辨識(shí)靜態(tài)參數(shù)即是最小化目標(biāo)函數(shù)J1,。

　　3.2 動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論

　　在動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)時(shí)利用伺服系統(tǒng)輸出的位移（或加速度）以及輸出的控制剪切力直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在辨識(shí)過(guò)程中把控制剪切力作為目標(biāo)逼近值,。假定需要辨識(shí)的動(dòng)態(tài)參數(shù),，辨識(shí)誤差定義為：

　　其中，u(ti)為伺服系統(tǒng)控制剪切力,，u(xd,ti)為模型參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)輸出控制力,。由上式可得：

　　在預(yù)滑動(dòng)區(qū)，質(zhì)量塊所受的外力F小于最大臨界靜摩擦力,，可以近似認(rèn)為鬃毛的平均變形等于質(zhì)量塊的位移,，即，此時(shí)系統(tǒng)摩擦力F簡(jiǎn)化為:

　　目標(biāo)函數(shù)定義為：,，辨識(shí)動(dòng)態(tài)參數(shù)即是最小化目標(biāo)函數(shù)J2,。

　　3.3 粒子群算法（PSO）參數(shù)設(shè)置及程序編寫

　　PSO 參數(shù)包括: 種群大小PopSize 、種群維數(shù)Dim,、慣性權(quán)重ω ,學(xué)習(xí)因子c1和c2,，最大速度Vmax、最大迭代數(shù)Gmax,、種群搜索空間等,。

　　本文采用的參數(shù)值為：種群大小PopSize=35,，種群維數(shù)Dim=4，采用Shi Yuhui等提出的方法[5],，將ω設(shè)置為從0.9線性下降至0.4,，使得PSO能更好控制全局搜索能力和局部搜索能力，加快收斂速度,，提高算法的性能,。學(xué)習(xí)因子一般設(shè)置是c1=c2∈[1,2.5]，設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,。最大速度Vmax=100,，最大迭代數(shù)Gmax=1 500，參數(shù)種群搜索空間設(shè)置為Fc=[0,100],，F(xiàn)s=[0,100], Vs=[0,0.1], σ2=[0,50],。

　　在正確設(shè)置算法參數(shù)的基礎(chǔ)上，以J1和J2分別作為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)程序的目標(biāo)函數(shù),，進(jìn)行Matlab粒子群優(yōu)化算法程序的編寫,。

4 實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程

　　4.1 參數(shù)調(diào)整

　　模擬量控制是向伺服單元輸入模擬量指令形式的力矩指令，利用與輸入電壓成正比的力矩來(lái)控制伺服電機(jī)運(yùn)行的方法,。硬件連接完成后,，開始調(diào)試電機(jī)并對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。

　　首先選擇模擬量控制（模擬量指令）的控制方式并調(diào)整輸入增益,。然后調(diào)整指令偏置量,，用以消除模擬量指令為0 V時(shí)伺服電機(jī)可能的微速旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的指令電壓的微小偏差。最后對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行限制,，以防止電機(jī)轉(zhuǎn)速過(guò)大而產(chǎn)生不必要的振動(dòng),。

　　4.2 控制程序的編寫

　　本實(shí)驗(yàn)采用固高卡GTS-800-PV來(lái)控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)，需要基于固高公司提供的運(yùn)動(dòng)控制器的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)來(lái)使用,，利用Visual C++編制位置、轉(zhuǎn)速,、加速度測(cè)量程序,，其中讀取編碼器位置、轉(zhuǎn)速,、加速度的命令分別為：GT_GetAxisEncPos,、GT_GetAxisEncVel、GT_GetAxisEncAcc,。

　　4.3 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

　　辨識(shí)參數(shù)時(shí),，在測(cè)量程序界面中依次輸入35個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩，從電機(jī)使能開始直至電機(jī)轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)態(tài)之后,，每隔10 ms讀取一次對(duì)應(yīng)的正轉(zhuǎn)速度值和反轉(zhuǎn)速度值,、位置值、加速度值。其中35個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩,、正轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)速度,、反轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)速度構(gòu)成靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)數(shù)據(jù)，35個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩及其對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速,、位置,、加速度，構(gòu)成動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)數(shù)據(jù),。

　　4.4 數(shù)據(jù)處理

　　程序中讀取的伺服電機(jī)編碼器的位置值,、轉(zhuǎn)速值、加速度值均為脈沖值（單位為Pulse）,，根據(jù)換算關(guān)系,，將它們的單位轉(zhuǎn)換為rad、rad/min,、rad/s2,。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及驗(yàn)證

　　LuGre模型共有6個(gè)參數(shù)Fc，F(xiàn)s ,，Vs,，σ2，σ0,，σ1,。其中Fc，F(xiàn)s ,，Vs,，σ2 4個(gè)參數(shù)在電機(jī)正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時(shí)有不同的數(shù)值，正轉(zhuǎn)時(shí),，上述4個(gè)參數(shù)值表示為F+c,，F(xiàn)+s，V+s,，σ+2,，反轉(zhuǎn)時(shí)表示為F-c，F(xiàn)-s,，V-s,，σ-2，辨識(shí)結(jié)果如表1所示,。

　　為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果，分別對(duì)35組驅(qū)動(dòng)力矩下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速變化過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo),，并與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速作比較,。僅以驅(qū)動(dòng)力矩為0.069 6 Nmissing image filem時(shí),，伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化過(guò)程為例進(jìn)行說(shuō)明，而其他驅(qū)動(dòng)力矩下具有相似結(jié)論,。

　　如圖2所示,，在伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)加速階段，即本文中LuGre摩擦模型處于預(yù)滑動(dòng)區(qū)域時(shí),，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速與擬合轉(zhuǎn)速基本吻合,，僅在較高轉(zhuǎn)速時(shí)，有少量誤差,，從而可以證明本文辨識(shí)的LuGre摩擦模型動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性,。在伺服電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)階段，即本文中LuGre摩擦模型接觸面間發(fā)生滑動(dòng)后,，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在180.7 r/min,，擬合轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在177.2 r/min，絕對(duì)誤差為3 r/min,，相對(duì)誤差為1.6%,，可以證明本文靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

　　本文在辨識(shí)LuGre摩擦模型參數(shù)時(shí),，以伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸與電機(jī)內(nèi)部的摩擦模擬機(jī)器人關(guān)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦,，建立LuGre摩擦模型。對(duì)伺服電機(jī)做基于固高卡的模擬量控制,，通過(guò)C++編程,，從編碼器中讀取相關(guān)數(shù)據(jù)。在Matlab中編寫粒子群算法辨識(shí)程序,，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,，最終得到LuGre模型的6個(gè)參數(shù)的辨識(shí)值。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證,，說(shuō)明辨識(shí)結(jié)果是比較準(zhǔn)確的,。實(shí)驗(yàn)中的誤差可能是由轉(zhuǎn)速較高時(shí)試驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械振動(dòng)造成的。

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