文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.037
中文引用格式: 蔣小平,,魏立彬,,彭朝陽,等. 基于廣義狀態(tài)平均法的雙有源全橋變換器建模[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2015,,41(7):132-135,139.
英文引用格式: Jiang Xiaoping,,Wei Libin,,Peng Chaoyang,et al. Modeling of the dual-active bridge DC-DC converters based on generalized state averaging[J].Application of Electronic Technique,,2015,,41(7):132-135,139.
0 引言
雙有源全橋DC-DC變換器被廣泛應(yīng)用于涉及電能儲存的系統(tǒng)中,,例如混合電動汽車驅(qū)動系統(tǒng),、新能源發(fā)電儲能系統(tǒng)、不間斷電源等[1,,2],。為保證儲能系統(tǒng)電壓或功率輸出穩(wěn)定或是跟隨給定輸出,應(yīng)設(shè)計(jì)高動態(tài)性能控制策略,。而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是控制器設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)[3],。所以,對變換器進(jìn)行精確的建模具有重要意義,。
國內(nèi)外專家對雙有源全橋DC-DC變換器進(jìn)行了大量的分析和研究,。其中文獻(xiàn)[3]分析了功率傳輸工作特性,建立了雙有源全橋DC-DC變換器狀態(tài)空間平均模型,,并分析了電感和電容對動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性影響,;文獻(xiàn)[4]應(yīng)用離散建模方法,建立了雙有源全橋DC-DC變換器精確的離散小信號模型,,設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制器,。
從上述文獻(xiàn)中可以看出,建立開關(guān)變換器模型常用的建模方法是狀態(tài)空間平均法,、電路平均法及數(shù)據(jù)采樣建模法等,,其中前兩種建模方法簡單實(shí)用,但忽略一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)狀態(tài)變量的波動[5],。在雙有源全橋雙向DC-DC變換器中電感電流波動較大,,應(yīng)用狀態(tài)空間平均法建模需降階處理,降低了模型準(zhǔn)確度,。數(shù)據(jù)采樣建模方法雖然精確度高,,但需要獲得一個(gè)周期的穩(wěn)定值,計(jì)算量大,,表達(dá)式復(fù)雜,。
基于以上問題,本文采用一種適合于諧振變換器的建模方法[6]建立雙有源全橋變換器的小信號模型,。廣義狀態(tài)平均法將一個(gè)時(shí)變的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為線性時(shí)不變的狀態(tài)方程,。文中計(jì)算分析變換器工作模態(tài),,應(yīng)用廣義狀態(tài)平均法建立系統(tǒng)的小信號模型和穩(wěn)態(tài)模型;通過仿真實(shí)驗(yàn)比較廣義狀態(tài)平均法,、狀態(tài)空間平均法建立的模型與實(shí)際拓?fù)浞€(wěn)態(tài)輸出的誤差,,驗(yàn)證廣義狀態(tài)平均法的準(zhǔn)確性和有效性;最后根據(jù)廣義狀態(tài)平均法建立的模型設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器,。
信號分析中可知,,若信號x(t)滿足傅里葉變換的條件,則信號x(t)在時(shí)間段[t-T,,t]中,,可以通過式(1)得到信號x(t)傅里葉級數(shù)的第k次系數(shù)形式。
當(dāng)窗口函數(shù)在信號的時(shí)間軸上滑動,,得到的傅里葉系數(shù)xk(t)是關(guān)于變量t的函數(shù),。
傅里葉級數(shù)是離散頻率的傅里葉變換,所以合理利用傅里葉變換的性質(zhì),,傅里葉變換的性質(zhì)中最重要的是微分性質(zhì),,通過微分性質(zhì)得到變量的狀態(tài)方程,由傅里葉系數(shù)表達(dá)式得到第k次傅里葉系數(shù)的微分方程:
廣義狀態(tài)空間平均法建模用到的傅里葉變換另一重要性質(zhì)即它的頻域卷積定理,,若一個(gè)信號的表達(dá)式是f(x1,,x2)=x1 x2,其中x1,、x2都是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)且x1,、x2的傅里葉變換存在,則函數(shù)f(x1,,x2)的傅里葉變換為:
應(yīng)用上述性質(zhì)便于求得系統(tǒng)狀態(tài)量的傅里葉級數(shù)系數(shù),。開關(guān)變換器在每個(gè)工作模態(tài)都是線性時(shí)不變系統(tǒng),,根據(jù)一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變換器的工作模態(tài),,列出時(shí)域狀態(tài)方程:
其中u(t)是一個(gè)開關(guān)周期T內(nèi)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。
將廣義狀態(tài)空間平均法應(yīng)用在電力電子變換器中,,分別對式(4)等號兩側(cè)求第k次傅里葉系數(shù),,得到:
進(jìn)一步簡化描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程,應(yīng)用傅里葉系數(shù)的微分性質(zhì),,得到第k次傅里葉系數(shù)的狀態(tài)方程,,通過系統(tǒng)時(shí)域狀態(tài)方程得到等號右側(cè)關(guān)于系數(shù)〈x〉i、〈u〉i的函數(shù),。如式f(x,,u)中有二次項(xiàng)或多項(xiàng)式乘法,利用傅里葉變換卷積性質(zhì)進(jìn)一步簡化,。
通過信號分析可知,,幅值較大的低階次的傅里葉系數(shù)能夠充分描述系統(tǒng)的低頻特性,。考慮到系數(shù)越多,,能更精確描述原系統(tǒng)特性,,為了簡化計(jì)算,減少狀態(tài)空間方程的階次,,只分析信號的低階分量,。
2 雙有源全橋雙向DC-DC變換器的建模
雙有源全橋雙向DC-DC變換器的拓?fù)淙鐖D1所示,Rc1,、Rc2分別為電容C1,、C2的內(nèi)阻,L是高頻變壓器的漏感折算到一次側(cè)的等效漏感,,RL是變壓器內(nèi)阻的等效電阻,。變壓器原副邊繞組的匝數(shù)比為N,本文為了便于推導(dǎo),,設(shè)N=1,。
變壓器兩側(cè)的電壓vab、vcd在穩(wěn)態(tài)時(shí)可以近似認(rèn)為是兩個(gè)交流方波,。雙有源橋DC-DC變換器工作在穩(wěn)態(tài)時(shí),,在一個(gè)開關(guān)周期T內(nèi),變壓器兩端電壓和電感電流理想波形如圖2所示,,Dφ是隔離變壓器原副邊基波電壓移相角φ與π的比值,。
由于開關(guān)管的開關(guān)過程較短,為了便于分析,假設(shè)開關(guān)過程瞬間完成,。從圖2中可以看出變換器在一個(gè)周期內(nèi)有4種工作模態(tài),,由4種模態(tài)的狀態(tài)空間方程,得到一個(gè)開關(guān)周期T內(nèi)的狀態(tài)方程:
在雙有源全橋工作在功率正向傳輸模式時(shí)Rc1=Rc2=Rs1=0,,輸入為V1,。因此,用廣義狀態(tài)空間平均法建立的模型包含電感電流iL一次傅里葉系數(shù)和輸出電壓uc2的零次傅里葉系數(shù),。由式(6)得到廣義狀態(tài)空間平均模型:
在廣義狀態(tài)空間模型中,,狀態(tài)變量是變換器原變量的傅里葉級數(shù)系數(shù),分別列寫由狀態(tài)變量實(shí)部和虛部組成的狀態(tài)方程,,得到變換器模型的三階狀態(tài)空間方程表示為:
由微分方程(8)得到變換器的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn),,假設(shè)開關(guān)變換器的靜態(tài)工作點(diǎn)各變量大小為Ic、Is,、U0,。若在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近對輸入變量、狀態(tài)變量和變壓器原副邊移相比控制量引入低頻小信號擾動,,使變換器的狀態(tài)量和輸出變量發(fā)生微小變化,。用泰勒級數(shù)展開進(jìn)行線性化處理,,得到由系統(tǒng)的小信號模型。系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間平均小信號模型狀態(tài)矩陣和輸出矩陣如下:
根據(jù)雙有源全橋雙向DC-DC開關(guān)變換器的小信號狀態(tài)空間描述方程,,利用式(12)求解電壓uc2關(guān)于移相比Dφ的傳遞函數(shù),。
3 仿真結(jié)果
本文通過MATLAB仿真分析驗(yàn)證廣義狀態(tài)空間平均法建立雙有源全橋雙向DC-DC變換器模型的準(zhǔn)確性和有效性,參數(shù)見詳表1,。
圖3中比較了廣義狀態(tài)空間平均法模型,、狀態(tài)空間平均法模型的輸出電壓與開關(guān)變換器物理模型的開環(huán)輸出電壓,其中控制輸入移相比Dφ=0.4,。從圖3中可以看出,,廣義狀態(tài)空間平均模型相比狀態(tài)空間平均模型能更準(zhǔn)確模擬實(shí)際拓?fù)淠P偷姆€(wěn)態(tài)特性與動態(tài)特性。
通過建立系統(tǒng)的小信號模型設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制器,,使系統(tǒng)獲得較好的動態(tài)性能并減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,。圖4給出了由廣義狀態(tài)空間平均法和狀態(tài)空間平均法兩種建模方法建立的模型的開環(huán)系統(tǒng)控制-輸出伯德圖。從圖4中可以看出,,兩種建模方法建立的模型伯德圖的最大不同在系統(tǒng)的高頻段,,產(chǎn)生這種差別的原因是狀態(tài)空間平均法忽略了電感電流的波動。
系統(tǒng)伯德圖表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)特性及抑制噪聲的能力,。因此,,為改善開環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能,開關(guān)變換器的閉環(huán)系統(tǒng)的截止頻率一般在開關(guān)頻率的1/5~1/20范圍內(nèi),。為獲得滿意的動態(tài)過程,,閉環(huán)系統(tǒng)的相角裕度為45°~70°,增益裕度在10 dB以上,。根據(jù)上述要求設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的PI控制器,。圖5為閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖,由圖中可知滿足控制器設(shè)計(jì)要求,。
圖6為變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸出電壓和負(fù)載電流,。在10 ms時(shí)加入負(fù)載擾動負(fù)載電流突變,輸出電壓快速達(dá)到穩(wěn)定,。圖6中閉環(huán)系統(tǒng)的輸出電壓與圖3中開環(huán)系統(tǒng)的輸出電壓相比較可知,,設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制器使系統(tǒng)響應(yīng)速度快,,準(zhǔn)確跟隨給定參考值,,有很好的抗干擾能力。
4 結(jié)論
本文基于廣義狀態(tài)空間平均法建立的雙有源全橋雙向DC-DC變換器模型準(zhǔn)確,、有效,。基于廣義狀態(tài)空間平均法能準(zhǔn)確建立雙有源全橋雙向DC-DC變換器的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)模型,;通過合理的簡單近似解決了建模準(zhǔn)確性和計(jì)算量過大的矛盾,;雙有源全橋DC-DC變換器的廣義狀態(tài)空間模型為設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能指標(biāo)的控制器提供了理論基礎(chǔ),。
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