0 引言

    近年來,，四旋翼無人機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,、操控靈活、可垂直起降及懸停等特性而被廣泛應(yīng)用于軍事,、民用等領(lǐng)域^[1],，飛行控制中對(duì)其姿態(tài)的精確控制最為關(guān)鍵，但由于其易受陣風(fēng)干擾,，建模的不精確性等諸多因素的影響,，如何設(shè)計(jì)出能精確跟蹤姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的控制器逐漸引起了高校科研者和企業(yè)的廣泛重視,。

    目前常用的控制方法有：PID算法^[2,，3]、反步法^[4],、線性二次調(diào)節(jié)(LQR)方法^[5],、積分滑?？刂?sup>[6]等。本文利用雙環(huán)滑模方法對(duì)姿態(tài)角和角速度進(jìn)行跟蹤控制,，對(duì)于內(nèi)環(huán)模分析考慮了參數(shù)不確定和外界擾動(dòng)的影響,，外環(huán)模跟蹤虛擬控制量，同時(shí)文中對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證,，并與經(jīng)典PID算法和反步法跟蹤效果進(jìn)行了對(duì)比,，結(jié)果表明在參數(shù)不確定及外界干擾條件下，該控制器具有更好的跟蹤性和魯棒性,。

1 四旋翼飛行器建模

1.1 坐標(biāo)系建立

    由于四旋翼飛行器是一個(gè)復(fù)雜的多變量,、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)其建模必須做出合理的假定,，本文建模中假定^[7]：(1)飛行器結(jié)構(gòu)為剛體且均勻?qū)ΨQ,；(2)螺旋槳對(duì)稱安裝于剛性十字架四端，且在同一水平高度,；(3)質(zhì)心與機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)一致,。

    首先是兩種坐標(biāo)系的建立，即慣性坐標(biāo)系W和機(jī)體坐標(biāo)系B,，如圖1所示,，ox_W y_W z_W為慣性坐標(biāo)系，其中 z_W朝上,；ox_B y_B z_B為機(jī)體坐標(biāo)系,，o為機(jī)體的重心， z_B為垂直機(jī)體,，且當(dāng)四旋翼處于懸停狀態(tài)時(shí)方向朝上,，x_B指向1號(hào)旋翼方向，y_B指向2號(hào)旋翼方向,，3,、4號(hào)旋翼分別在-x_B、-y_B方向,。為確定兩坐標(biāo)系間的聯(lián)系,，使用Z-X-Y歐拉角定義飛行器繞 z_W軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為偏航角Ψ，繞x_B,、y_B軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為橫滾角φ和俯仰角θ,。則從 B系變換到 W系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

1.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

    將四旋翼看成六自由度剛體運(yùn)動(dòng)，由四個(gè)電機(jī)帶動(dòng)四個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)提供動(dòng)力,，實(shí)現(xiàn)空中姿態(tài)和豎直位移的變化,。每個(gè)旋翼產(chǎn)生一個(gè)升力F_i和垂直于飛行器螺旋槳的力矩M_i，根據(jù)牛頓第二定律和剛體運(yùn)動(dòng)的歐拉方程,，飛行器的運(yùn)動(dòng)方程包括動(dòng)力學(xué)方程及通過坐標(biāo)變換關(guān)系得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程^[8],，如式(3)所示,。 

    存在參數(shù)不確定項(xiàng)和外部干擾力矩時(shí)的姿態(tài)角速度動(dòng)力學(xué)方程則為：

其中，V=(u,，v,，w)^T、ω=(p,，q,，r)^T分別為飛行器質(zhì)心相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系的三軸線速度和角速度；P=(x,，y,，z)^T表示相對(duì)慣性坐標(biāo)系的地面空間位置；γ=(φ,，θ,， Ψ)^T表示機(jī)體相對(duì)于地面坐標(biāo)系的姿態(tài)角，分別表示機(jī)體坐標(biāo)系下所受外合力及各個(gè)姿態(tài)角力矩,；m為飛行器總質(zhì)量,；J₀為飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，ΔJ為該慣量陣的不確定項(xiàng),；Ω表示斜對(duì)稱矩陣,，對(duì)任意向量v∈R³，有S(Ω)v=Ω×v,。d=(d_x,，d_y，d_z)^T為所受的外部干擾力矩,。

2 控制律設(shè)計(jì)

    雙環(huán)滑模控制的整體思想^[9]是設(shè)計(jì)合適的切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)積分滑模,。由于四旋翼姿態(tài)角速度變化明顯快于姿態(tài)角變化,，所以設(shè)計(jì)成內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)如圖2所示,，對(duì)于內(nèi)環(huán)不僅考慮有噪聲干擾d,，而且引入了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的攝動(dòng)ΔJ，只有確定合適的控制輸入量M,，才能使四旋翼飛行器實(shí)際的姿態(tài)角與期望姿態(tài)角γ_d的誤差達(dá)到最小且響應(yīng)速度較快,。

    該控制系統(tǒng)由外環(huán)（姿態(tài)角）和內(nèi)環(huán)（姿態(tài)角速度）兩個(gè)環(huán)路構(gòu)成。角度?酌的跟蹤由外環(huán)實(shí)現(xiàn),，角速度γ的跟蹤由內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn),，由圖2可看出，內(nèi)環(huán)的輸入ω_d是外環(huán)控制的輸出,，整個(gè)控制系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu),。下面分別設(shè)計(jì)外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制器,。

2.1 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

    外環(huán)主要用于實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角跟蹤，并產(chǎn)生姿態(tài)角速度指令ω_d,，四旋翼動(dòng)力學(xué)模塊反饋給內(nèi)環(huán)的為實(shí)際姿態(tài)角速度ω=(p,，q，r)^T,，將ω_d與ω的差值作為內(nèi)環(huán)的輸入,，控制的最終目標(biāo)是使ω=ω_d，這樣便可以實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤期望姿態(tài)角的控制,，所以可以設(shè)計(jì)外環(huán)的積分滑模面如下：

其中參數(shù)K₁=diag{k₁₁,，k₁₂，k₁₃},。需要確定合適的K₁,，以使姿態(tài)角跟蹤指令偏差γ_e較快地滑動(dòng)至穩(wěn)定。

    對(duì)式(5)微分計(jì)算,，得：

2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

    本文基于實(shí)驗(yàn)室搭建的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在MATLAB仿真環(huán)境^[10]下對(duì)設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行驗(yàn)證,，并與文獻(xiàn)[2]、[4]中采用的PID和反步法設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器控制效果進(jìn)行對(duì)比,。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

    將基于Pixhawk飛控板的四旋翼無人機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)作為研究對(duì)象,。選用尼龍加纖維的機(jī)架搭建飛行器，機(jī)身為X型構(gòu)架,，機(jī)架的對(duì)角軸距為35 cm,；采用STM32F427為機(jī)載主控單元。姿態(tài)感測(cè)傳感器包括三軸16位ST Micro L3GD20H陀螺儀,，用于測(cè)量旋轉(zhuǎn)速度,；三軸14位加速度計(jì)和磁力計(jì)，用于確認(rèn)外部影響和羅盤指向,；MEAS MS5611氣壓計(jì),，可外接UBLOX LEA GPS，用于確認(rèn)飛行器絕對(duì)位置,。選取無刷電機(jī)型號(hào)為MT2312-960 KV,，提供動(dòng)力輸出，電池容量為5 000 mA,，最大放電電流為30 A,，內(nèi)置電壓電流傳感器，以確認(rèn)電池狀況,。該飛行器遙控器型號(hào)為樂迪AT9,，對(duì)應(yīng)的接收器型號(hào)為2.4G、9通道的R9D,；地面站軟件采用3DR推薦的專為PX4/PIXHAWK設(shè)計(jì)的新的QGroundControl,。在該環(huán)境下對(duì)飛行器進(jìn)行控制算法驗(yàn)證和調(diào)試,。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    由此硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)確定的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J_xx=J_yy=0.32 kg·m²，J_zz=0.63 kg·m²,，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定項(xiàng)不妨假設(shè)為ΔJ_xx=ΔJ_yy=ΔJ_zz≈0.05,，根據(jù)分析和仿真實(shí)驗(yàn)效果可確定ρ₁=5，ρ₂=1.5,，μ=10,，增益矩陣K₁=diag{0.3 0.3 0.3}，K₂=diag{1 1 1},。由于復(fù)雜環(huán)境下飛行器面臨受擾影響的多樣性,，需要考慮隨機(jī)干擾力矩對(duì)3個(gè)軸向控制力矩的影響，故3個(gè)軸向添加隨機(jī)干擾力矩d=[rand( ),，rand( ),，rang( )]^T，3個(gè)姿態(tài)初始角和初始角速度均為0,，控制指令取余弦信號(hào),。

    搭建的Simulink仿真模塊如圖3所示。該仿真系統(tǒng)包括以下五部分：控制指令,、外環(huán)控制模塊,、內(nèi)環(huán)控制模塊、四旋翼動(dòng)力學(xué)模塊,、指令跟蹤輸出,。

    (1)采用PID控制的跟蹤結(jié)果如圖4所示。

    (2)采用（Back-Stepping）反步法控制跟蹤結(jié)果如圖5所示,。

    (3)采用雙環(huán)滑?？刂聘櫧Y(jié)果如圖6所示。

    圖4(a)是用PID方法設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器用于跟蹤三個(gè)姿態(tài)角仿真圖形,，由誤差波形圖4(b)可看出,，飛行時(shí)間前5 s內(nèi)的滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差由-10°～5°變化，俯仰角誤差在1.7 s時(shí)最大達(dá)到4.8°,，偏航角跟蹤誤差則在-1°~1.5°范圍內(nèi)變化，俯仰和偏航角在8 s跟蹤上期望指令,，而滾轉(zhuǎn)角需16 s左右才跟蹤上期望信號(hào),。圖5是用反步法設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器的跟蹤效果，滾轉(zhuǎn)角誤差最大為4°,，俯仰角誤差最大為3°,，偏航誤差則最大為2°，俯仰和偏航角在6 s跟蹤上期望指令,，滾轉(zhuǎn)角在12 s時(shí)能跟蹤上期望指令信號(hào),，與PID效果相比,，性能有所改善。圖6則是采用本文所提出的雙環(huán)滑模設(shè)計(jì)方案所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的姿態(tài)跟蹤仿真圖形,，由圖6的誤差曲線可看出,，滾轉(zhuǎn)角誤差最大達(dá)到0.38°，俯仰角誤差最大0.1°,，偏航角誤差不到0.1°,，系統(tǒng)在6 s后能幾乎無靜差地跟蹤期望姿態(tài)角，穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)時(shí)間都十分理想,。由此可見,，采用雙環(huán)滑模所設(shè)計(jì)的四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)的三個(gè)姿態(tài)角能快速有效地跟蹤預(yù)先設(shè)定的期望角度指令，控制性能較為理想,。

4 結(jié)束語

    本文為解決受擾動(dòng)及參數(shù)不確定時(shí)的四旋翼姿態(tài)跟蹤穩(wěn)定問題,，將雙環(huán)滑模控制器引入受控系統(tǒng)中,，應(yīng)用雙環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)跟蹤期望輸出,，基于實(shí)驗(yàn)室Pixhawk飛控板搭建的四旋翼硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)確定了相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中驗(yàn)證該控制算法的可行性,，并與PID和反步法控制效果進(jìn)行了對(duì)比,。仿真結(jié)果表明，利用雙環(huán)滑模切換函數(shù)的方法設(shè)計(jì)四旋翼姿態(tài)控制器具有明顯的優(yōu)點(diǎn),，即在參數(shù)不確定和存在外界擾動(dòng)情況下能更加快速地跟蹤期望指令信號(hào),，且穩(wěn)態(tài)誤差保持在較小范圍內(nèi)，控制器的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能滿足實(shí)際飛行控制的指標(biāo)要求,。

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