摘  要： 介紹了一種新的卡通動(dòng)畫中人物頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的混合技術(shù)，使動(dòng)畫師們能方便地創(chuàng)作出有吸引力和可控性的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果,，而不需要手工對(duì)頭發(fā)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行逐幀繪制,，僅設(shè)置好所需的一些關(guān)鍵幀畫面。該技術(shù)方法演示如何根據(jù)給出的手繪卡通人物角色動(dòng)作配以相應(yīng)的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果,。這種方法的新穎之處是,，既不是簡(jiǎn)單地插入關(guān)鍵幀來(lái)獲得頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果，也不是通過(guò)物理模擬的方式來(lái)生成頭發(fā)飄逸的動(dòng)畫,，而是從動(dòng)畫師預(yù)先準(zhǔn)備好的少量的作為關(guān)鍵幀草圖的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果,，建立物理模擬動(dòng)畫數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)庫(kù)中頭發(fā)的運(yùn)動(dòng)效果來(lái)創(chuàng)建出特定頭發(fā)運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫,。此方法生成的頭發(fā)動(dòng)畫分兩個(gè)階段完成,，首先是在數(shù)據(jù)庫(kù)中搜索對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)效果畫面，然后順利連接,；其次數(shù)據(jù)庫(kù)序列的關(guān)鍵幀之間的過(guò)渡幀由在動(dòng)畫中運(yùn)用轉(zhuǎn)移函數(shù)生成的插值補(bǔ)充,，以實(shí)現(xiàn)流暢的頭發(fā)飄逸動(dòng)畫。

　　關(guān)鍵詞： 手繪圖,；卡通動(dòng)畫,；運(yùn)動(dòng)插值

0 引言

　　在手繪角色動(dòng)畫中表現(xiàn)頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的畫面往往存在著不一致性。例如,，從圖1的效果中不難看出,，頭發(fā)有可能在綹數(shù)上是不一致的。由此,，頭發(fā)的運(yùn)動(dòng)效果在手繪動(dòng)畫中是一項(xiàng)有難度的工作,。事實(shí)上，卡通角色頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中實(shí)現(xiàn)是很困難的,。這是因?yàn)樗械念^發(fā)的屬性不可能與攝像機(jī)位置一致,。盡管物理運(yùn)動(dòng)方程可以用來(lái)獲得正確的身體運(yùn)動(dòng)，但它看起來(lái)并不總是運(yùn)動(dòng)著的,。由于手繪卡通動(dòng)畫中頭發(fā)的運(yùn)動(dòng)有時(shí)帶有一定的作用,，動(dòng)畫師可以尋找角色本身的形象去表現(xiàn)發(fā)型外觀。這意味著相應(yīng)關(guān)鍵幀中頭發(fā)造型特征（如形狀,、數(shù)量等）實(shí)際上不可能有一致的形象,。盡管動(dòng)畫各幀畫面有一定差異，但其動(dòng)畫效果還是能令人接受的,。利用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)來(lái)創(chuàng)建卡通角色頭發(fā)動(dòng)畫這是最難的部分,，也是為什么一直以來(lái)卡通頭發(fā)動(dòng)畫都是手繪效果。這需要投入大量的人力勞動(dòng)。例如動(dòng)畫片幽靈公主中,，有一段風(fēng)中場(chǎng)景,，5 min的頭發(fā)飄逸動(dòng)畫，卻需要?jiǎng)赢嫀焸兓ㄙM(fèi)一個(gè)月的時(shí)間來(lái)完成制作,。

　　本文提出一種混合技術(shù)方法,，利用計(jì)算機(jī)來(lái)生成人物頭發(fā)飄逸動(dòng)畫效果，減少動(dòng)畫師們對(duì)頭發(fā)動(dòng)畫所耗費(fèi)的時(shí)間,，節(jié)約動(dòng)畫制作成本,。

1 相關(guān)研究分析

　　前人對(duì)卡通發(fā)型生成研究集中以表現(xiàn)發(fā)型，考慮發(fā)型構(gòu)成的每一縷發(fā)絲的形狀和動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,。參考文獻(xiàn)[1]使用一個(gè)簡(jiǎn)化的懸臂梁模型的發(fā)型，并利用一維角動(dòng)量射影表現(xiàn)發(fā)絲動(dòng)畫,。參考文獻(xiàn)[2]中使用稀疏的頭發(fā)特征表現(xiàn)動(dòng)畫效果,，以減少計(jì)算時(shí)間。參考文獻(xiàn)[3]提出了一種巧妙的方法,，用于創(chuàng)建多分辨率的頭發(fā)模型（MHM）系統(tǒng),，該系統(tǒng)是根據(jù)相鄰的頭發(fā)縷數(shù)的觀察角度，形成多層次的團(tuán)簇,。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種結(jié)合幾何動(dòng)力學(xué)的卡通頭發(fā)生成方法,。該方法使用對(duì)樣本的非線性插值，避免了幾何模型變換中出現(xiàn)不自然現(xiàn)象,，使生成的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)更符合卡通特性,；同時(shí)用戶可以指定控制點(diǎn)和控制點(diǎn)的路徑，使對(duì)頭發(fā)可控性強(qiáng),，可以取得風(fēng)格化的效果,。

　　上述的研究工作取得了一定的成果，但是沒有在效率和效果上達(dá)到統(tǒng)一,，這主要是由于卡通頭發(fā)運(yùn)動(dòng)缺乏發(fā)絲柔順的運(yùn)動(dòng)物理特性,，同時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程也表現(xiàn)出不一致性。本文提出的方法是基于關(guān)鍵幀插值和物理仿真的混合技術(shù),，將手繪定型與物理動(dòng)力學(xué)仿真相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了效率和效果的統(tǒng)一,。利用輸入一組手繪的發(fā)型造型關(guān)鍵幀草圖，這些草圖都描述表現(xiàn)卡通頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果的最終形態(tài),，再通過(guò)計(jì)算插值和物理仿真來(lái)最終生成卡通頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫效果,。

　　該方法關(guān)鍵的步驟是事先創(chuàng)建一個(gè)用于描述頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)庫(kù)。庫(kù)中詳盡地記錄有卡通發(fā)型包含的股數(shù)和每股頭發(fā)的運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù),，所確定的頭發(fā)股數(shù)和節(jié)點(diǎn)不可再分,，這樣，就建立了一個(gè)“指導(dǎo)型的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)”，并且設(shè)定有頭發(fā)沖擊飄蕩的運(yùn)動(dòng)力,，可用于計(jì)算機(jī)計(jì)算生成一系列的匹配頭發(fā)草圖,。即構(gòu)建一個(gè)為每種頭發(fā)運(yùn)動(dòng)自定義設(shè)計(jì)的頭發(fā)動(dòng)畫數(shù)據(jù)庫(kù)。

2 發(fā)型數(shù)據(jù)構(gòu)造

　　對(duì)頭發(fā)動(dòng)畫仿真前需要準(zhǔn)備各種發(fā)型數(shù)據(jù),，首先需要準(zhǔn)備高質(zhì)量的二維手繪卡通角色圖像（如圖1所示）和人物發(fā)型的草圖（如圖2所示）,。這些圖像都是由技術(shù)熟練的動(dòng)畫師們所繪制的，用于作為原始輸入的圖像,。由技術(shù)熟練的動(dòng)畫師所繪制的圖像僅是其中一步,，同時(shí)還需要準(zhǔn)備網(wǎng)線顯示的三維人物的頭部模型，通過(guò)對(duì)該網(wǎng)線模型賦予紋理貼圖就得到一個(gè)三維頭部圖像,。這一步驟由用戶或動(dòng)畫師處理,。

　　2.1 設(shè)置頭發(fā)縷數(shù)

　　在動(dòng)畫師手工繪制的高質(zhì)量二維圖像中，通過(guò)手工方式確定坐標(biāo)位置,。再由坐標(biāo)位置,，做好圖像調(diào)整以提取適于角色動(dòng)畫的頭發(fā)模型，并創(chuàng)建一個(gè)三維稀疏的頭發(fā)模型,。該頭發(fā)模型的邊線構(gòu)成頭發(fā)的形狀和中心線,，以控制頭發(fā)運(yùn)動(dòng)（如圖3所示）。這些曲線由Catmull-Rom樣條表示,。中心線與邊界線之間有約束虛位移,。

　　2.2 構(gòu)造三維發(fā)型數(shù)據(jù)

　　要構(gòu)造一個(gè)為匹配動(dòng)畫角色的初狀三維模型的頭發(fā)，可以使用任意一款三維圖形處理工具,，將頭部模型和毛發(fā)同時(shí)顯示,。3Dmax和maya都能勝任此事。此外把頭發(fā)草圖量化,，并將這些數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫(kù)中的頭發(fā)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配（如圖4所示）,。草圖發(fā)絲上的點(diǎn)是為了頭發(fā)的交互運(yùn)動(dòng)而繪制的。所繪制的數(shù)據(jù)最初是二維的,。

3 創(chuàng)建頭發(fā)動(dòng)畫

　　利用從草圖派生的角度和由投影來(lái)自數(shù)據(jù)庫(kù)序列上的草圖中定義的圖像平面上的三維頭發(fā)數(shù)據(jù)而獲得的數(shù)據(jù)之間的相似度,，通過(guò)應(yīng)用變形功能的角度之間的差異獲得有吸引力的頭發(fā)造型。此外,，插值補(bǔ)充各序列之間內(nèi)容,，以保持它們之間的平滑過(guò)渡。

　　3.1 頭發(fā)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)

　　在風(fēng)吹或頭部運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的力作用于頭發(fā),，設(shè)計(jì)好受力大小后,，使用Featherstone多體鏈動(dòng)力學(xué)算法進(jìn)行模擬仿真得到發(fā)絲運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫效果，受力運(yùn)動(dòng)僅控制中心線[5-6],。應(yīng)用該算法指明三維點(diǎn)的速度矢量,，生成每一個(gè)過(guò)渡幀畫面,。

　　編譯數(shù)據(jù)庫(kù)已成為處理文集或散亂數(shù)據(jù)的常用方法。本文還處理了發(fā)絲控制點(diǎn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)庫(kù),。此方法的一個(gè)突出點(diǎn)為：這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)是由動(dòng)畫師為特定目標(biāo)動(dòng)畫而定制設(shè)計(jì)的,。數(shù)據(jù)庫(kù)序列中的一個(gè)單元大約在5幀長(zhǎng)度。為減少數(shù)據(jù)庫(kù)的大小,，數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)絲運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)都可以由動(dòng)畫師來(lái)設(shè)計(jì),，使頭發(fā)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)效果得以提取。動(dòng)畫師甚至可以定義需要獲得這不符合一般的物理規(guī)律運(yùn)動(dòng)的具體受力大小,。該數(shù)據(jù)庫(kù)的大小取決于速度和質(zhì)量之間的折衷,。在模擬中使用的數(shù)據(jù)庫(kù)通常在5 MB以內(nèi)（這取決于角色造型頭發(fā)的數(shù)量）。作用的力由一個(gè)沖擊函數(shù)產(chǎn)生,。根據(jù)動(dòng)畫師的需求來(lái)設(shè)計(jì)勾勒接近頭發(fā)的關(guān)鍵幀,，設(shè)定草圖頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的指標(biāo)。例如,，彎曲一根頭發(fā)的力度,，動(dòng)畫制作者應(yīng)該只將力施加到發(fā)束的中間部分。為了使其中發(fā)尖移動(dòng),，動(dòng)畫制作者應(yīng)該定義力僅施加到尖端（如圖5所示）的運(yùn)動(dòng),。

　　3.2 匹配過(guò)程

　　本文方法需要?jiǎng)赢嫀熡米约旱闹庇X去決定從頭發(fā)數(shù)據(jù)庫(kù)序列粗糙的毛發(fā)三維位置點(diǎn)的攝像機(jī)位置,，然后投射到他的草圖圖像平面,，從而成為二維的。然后,，匹配二維圖像中平面的x軸和y軸,，再比較發(fā)段之間的角度（如圖6所示）。更具體地講,，測(cè)量取得的數(shù)據(jù)之間的角度差,，從粗毛發(fā)的草圖和從運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)毛發(fā)序列投影到圖像平面的數(shù)據(jù)，然后,，用式（1）比較這些數(shù)據(jù),。從發(fā)根到邊緣。

　　其中,，θ是草圖數(shù)據(jù)發(fā)絲的角度,，φ是從三維圖形投影到草圖表面數(shù)據(jù)所成的角，i是從發(fā)根開始累積發(fā)絲拐角個(gè)數(shù)變量,。在式（1）中,，各相減的結(jié)果必須小于給定閾值th。如果差值高,，將不選擇數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù),。由此,，從庫(kù)中選取最大相似度的草圖。

　　3.3 角度變形函數(shù)

　　對(duì)散亂插值采用徑向基函數(shù)方法（即RBF）,，它的基本表達(dá)式為：

　　本插值公式是數(shù)據(jù)點(diǎn)距離的非線性函數(shù)的線性組合,，使用于在匹配處理過(guò)程中數(shù)據(jù)庫(kù)的幀序列的插值補(bǔ)充。為處理頭發(fā)形狀使它們更接近于毛發(fā)草圖,，本文使用了徑向基函數(shù)插值方法,。通常情況下，僅通過(guò)物理方程仿真模擬是不可能得到令人印象深刻和夸張的發(fā)型的,。起初,，在使用徑向基函數(shù)插值補(bǔ)充由三維投影形成的發(fā)型頂點(diǎn)位置在草圖圖像平面上的差異。然而此做法卻讓毛發(fā)效果變得笨拙冗長(zhǎng),，顯示不自然,，如圖7（b）所示。最后,，對(duì)徑向基函數(shù)進(jìn)行改良,，從發(fā)絲角度上進(jìn)行插值補(bǔ)充過(guò)渡差異[7]。使用的公式如下：

　　其中,，i表示一縷發(fā)絲中鏈接的數(shù)量,，N是鏈接的總數(shù)，k表示數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)序列的數(shù)量,，Wi的值是通過(guò)φ減去θ而得的（是個(gè)絕對(duì)值）,，為前一次從數(shù)據(jù)庫(kù)序列中選擇相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算所得。此后Wi值將下一個(gè)發(fā)根到發(fā)梢末端重復(fù)此步驟計(jì)算,，并調(diào)整數(shù)據(jù)庫(kù)序列（如圖8所示）,。

　　為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)插值過(guò)程，可以保留頭發(fā)的長(zhǎng)度,。一旦在匹配數(shù)據(jù)庫(kù)序列中的第一幀和最后一幀中發(fā)絲角度差值得以計(jì)算出來(lái),，就執(zhí)行該序列中的所有幀的插值。此做法被重復(fù)使用于所有頭發(fā)的控制點(diǎn),，從而將所有發(fā)絲縷數(shù)插值補(bǔ)充完善,，如圖7（c）所示。此處理過(guò)程的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是,，保留頭發(fā)的長(zhǎng)度并減少了從二維到一維計(jì)算的維數(shù),。

　　3.4 頭發(fā)運(yùn)動(dòng)過(guò)程插值

　　在兩個(gè)鄰近的頭發(fā)序列幀中進(jìn)行插值補(bǔ)充以使頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果流暢。由于使用驅(qū)動(dòng)力來(lái)構(gòu)建了頭發(fā)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù),，動(dòng)畫效果在沒有插值補(bǔ)充的情況下是不可能表現(xiàn)順暢的,。使用如下公式進(jìn)行插值補(bǔ)充。

　　其中,，c是一個(gè)可變參數(shù),，如果c值很大,，插值過(guò)程近似于線性插值；如果c值很小,，插值過(guò)程成為階躍函數(shù)插值,。t表示插值時(shí)間間隔，此值越小,，插值補(bǔ)充動(dòng)畫效果就越平滑,。此公式的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)畫師可以通過(guò)控制c參數(shù)，決定插值補(bǔ)充產(chǎn)生的過(guò)渡效果是要平滑過(guò)渡還是階躍變化,。但是,，大量使用平滑效果更加接近現(xiàn)實(shí)頭發(fā)運(yùn)動(dòng)效果，與卡通動(dòng)畫追求的效果會(huì)有偏差,。通過(guò)c參數(shù),，動(dòng)畫師可以選擇最佳數(shù)值以使動(dòng)畫效果達(dá)到所設(shè)計(jì)的目的。

4 結(jié)論

　　使用本文的方法,，通過(guò)輸入兩種類型圖形,，已經(jīng)成功地創(chuàng)建出頭發(fā)運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫。對(duì)于每個(gè)動(dòng)畫,，所有動(dòng)畫都以每秒24幀的標(biāo)準(zhǔn)速率播放,。它清楚地展現(xiàn)了該方法的有效性，使動(dòng)畫師們利用計(jì)算機(jī)圖形交互設(shè)計(jì)技術(shù)生成卡通頭發(fā)動(dòng)畫的效果接近手工繪畫效果,。

　　該方法還存在一些不足：（1）只能用于頭發(fā)簇比較少的模型,，對(duì)于頭發(fā)簇比較多的模型，動(dòng)畫過(guò)程計(jì)算量大,，效果不是很理想,；（2）長(zhǎng)發(fā)模型的所有控制點(diǎn)都在一個(gè)平面上,，所以生成的模型也在同一平面上,，限制了模型形狀。

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