0 引言

　　波束形成是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要研究方向,，被廣泛應(yīng)用于通信,、雷達(dá)信號(hào)處理中[1]。自適應(yīng)波束形成器能夠自動(dòng)將主波束對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方向,，將零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向,，從而很大程度地提高系統(tǒng)的輸出信噪比。然而在實(shí)際情況中,，不可避免的有智能干擾,、多徑反射等因素的存在，造成期望信號(hào)和干擾信號(hào)相干,，使傳統(tǒng)系統(tǒng)無法有效消除相干的干擾信號(hào),。同時(shí)由于干擾擾動(dòng)或者天線接收平臺(tái)發(fā)生振動(dòng)的情況，導(dǎo)致干擾信號(hào)移出零陷位置從而不能被有效地消除[2],。這些都將使系統(tǒng)輸出信干噪比嚴(yán)重下降,。

　　針對(duì)干擾信號(hào)與期望信號(hào)相關(guān)的問題。肖紅俠等[3]提出了一種基于多約束最小均方算法的空域調(diào)零技術(shù)來抑制相干干擾,，Zheng Guimei等[4]提出了一種加權(quán)極化平滑算法,，但計(jì)算量較大。劉張林[5]提出了一種基于空間平滑的算法來去相干,。

　　針對(duì)干擾信號(hào)發(fā)生擾動(dòng)的問題,。MAILLOUX R J[6]和ZATMAN M[7]提出了不同的零陷加寬方法，但兩種方法本質(zhì)上是相同的,。GERSHMAN A B[8]提出了一種在干擾方向施加導(dǎo)數(shù)約束從而加寬干擾零陷的方法,，但該方法運(yùn)算量較大。王妙等[9]提出了一種基于降秩共軛梯度法的零陷加寬算法,。

　　本文提出了一種基于前后空間平滑的零陷加寬算法,。該算法先利用前后向空間平滑的方法有效去除了相干性，并利用迭代求得最優(yōu)權(quán)矢量,。再將迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量作為一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的輸出權(quán)值,，利用二次約束的方法使方向圖零陷得到展寬,。最后通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證,。

1 算法描述

　　1.1 陣列結(jié)構(gòu)與信號(hào)模型

　　圖1為M元均勻直線陣列,，陣元間距為d(d=?姿/2)。假設(shè)有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到陣列上((M+1)/2>K),，其中包括一個(gè)期望信號(hào)s0(t)和K-1個(gè)未知的干擾信號(hào)(其中有n個(gè)與期望信號(hào)相干)sl(t)(l=1,，…，K-1),，則第i個(gè)陣元在t時(shí)刻所接收的數(shù)據(jù)信號(hào)模型可以表示為：

　　式中：表示第i個(gè)陣元對(duì)第l個(gè)信號(hào)的空間響應(yīng),，ni(t)為第i個(gè)陣元上的高斯白噪聲。

　　陣列的接收信號(hào)可表示為：

　　X(t)=AS(t)+N(t)(2)

　　式中：X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量,，S(t)為信號(hào)的K×1維矢量,，N(t)為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，A為空間陣列的M×K維流型矩陣,。

　　當(dāng)信號(hào)源相干時(shí),，相干信號(hào)源間只差一個(gè)復(fù)常數(shù)，假設(shè)有n(n<K-1)個(gè)干擾與期望信號(hào)相干,，第i個(gè)相干干擾可以寫為：

　　將式(3)代入式(2),，得相干信號(hào)源模型：

　　1.2 前后向空間平滑波束形成算法

　　當(dāng)期望信號(hào)和干擾信號(hào)相干時(shí)，導(dǎo)致系統(tǒng)不能在所對(duì)應(yīng)的干擾方向形成零陷,，干擾不能被有效消除,，嚴(yán)重影響輸出信干噪比。

　　本文利用前后向空間平滑技術(shù)對(duì)期望信號(hào)和干擾信號(hào)進(jìn)行解相干處理,。將均勻線陣(M個(gè)陣元)分成相互交錯(cuò)的P個(gè)子陣,，每個(gè)子陣所含的陣元數(shù)為m=M-P+1，取最左邊的子陣作為參考子陣,，如圖2所示,。

　　則第k個(gè)子陣有如下數(shù)據(jù)模型：

　　Xk(t)=[xk(t) xk+1(t) … xk+m-1(t)]=Am D(k-1)S(t)+Nk(t)(5)

　　式中：Am為子陣的陣列流行,，D為每個(gè)入射信號(hào)在相鄰陣元引起的固定相位差對(duì)角矩陣,，Nk(t)為第k個(gè)子陣上的高斯白噪聲。

　　則第k個(gè)子陣所接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

　　式中：H為共軛轉(zhuǎn)置,，Rs為協(xié)方差矩陣,。

　　則前向空間平滑的協(xié)方差矩陣為：

　　再取最右邊的子陣作為參考子陣，同理,，則后向空間平滑的協(xié)方差矩陣為：

　　由于Rb就是Rf的共軛倒序陣,，它們之間滿足共軛倒序不變性。因此整個(gè)均勻線陣前后空間平滑后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

　　再利用抽樣矩陣梯度算法（Sampling Matrix Gradient,，SMG）[10]迭代的方法求取最優(yōu)權(quán)矢量,，由約束最小功率準(zhǔn)則[11]：

　　在此約束條件下,，使得wHRw最小。式(10)中：w為算法的權(quán)矢量,，R為入射信號(hào)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,，ad是期望信號(hào)導(dǎo)向矢量。

　　由梯度算法得：

　　從以上分析可以看出,，最陡下降法不需要積累足夠多的快拍數(shù)據(jù)后再進(jìn)行權(quán)矢量計(jì)算,，迭代求得最優(yōu)權(quán)值 wSMG。常規(guī)的線性約束最小方差算法[11]在求最優(yōu)權(quán)矢量時(shí),，計(jì)算量為O(M3),。本文采用最陡下降的遞推方法，去除了矩陣求逆,，由式(14)可知,，計(jì)算量為O(M2)，運(yùn)算量降低了一個(gè)數(shù)量級(jí),，有效減少算法運(yùn)算量,。

　　1.3 零陷加寬

　　當(dāng)干擾源快速移動(dòng)等情況下，都可能使干擾移出方向圖的零陷位置,，導(dǎo)致干擾的“欠相消”,。本文將迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量wSMG作為一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的波束形成器的輸出權(quán)值，再利用二次約束的方法,，得到具有展寬零陷的最優(yōu)權(quán)矢量wopt,。

　　因此本文算法具體步驟如下：

　　(1)利用前后空間平滑方法得到去相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

　　(2)利用SMG迭代求取最優(yōu)權(quán)矢量：

　　(3)將步驟(2)中迭代求得的最優(yōu)權(quán)矢量wSMG作為一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的波束形成器的輸出權(quán)值，再利用二次約束的方法,，得到具有展寬零陷的最優(yōu)權(quán)矢量：

2 性能仿真

　　為了驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性,，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真采用15個(gè)各向同性的陣元組成的均勻直線陣,，子陣列的個(gè)數(shù)為10,，每個(gè)子陣列的陣元數(shù)為6，快拍數(shù)為1 000,，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次,。期望信號(hào)的方向?yàn)?°，兩個(gè)干擾信號(hào)的方向分別為-40°（與期望信號(hào)相干）和30°,，入射信噪比和干噪比分別為SNR=0 dB,，INR=30 dB。仿真結(jié)果如圖3~圖5,。

　　(1)實(shí)驗(yàn)一：方向圖對(duì)比仿真

　　從圖3可以看出,，未去相干的波束形成算法只能在非相干干擾方向（30°）形成零陷，而本文的波束形成算法在相干干擾（-40°）和非相干干擾（30°）方向均形成了較深的零陷,，較好地抑制了相干干擾,。

　　(2)實(shí)驗(yàn)二：方向圖零陷加寬仿真

　　其他仿真條件不變,，零陷深度系數(shù)?著=10-7，仿真結(jié)果如圖4所示,。

　　從圖4可以看出,，在干擾信號(hào)方向-40°和30°處均形成了的零陷。當(dāng)干擾信號(hào)發(fā)生擾動(dòng)時(shí),，依然處在零陷范圍內(nèi),，使得干擾信號(hào)能夠較好地被消除。

　　(3)實(shí)驗(yàn)三：輸出SINR與輸入SINR仿真

　　其他仿真條件不變,，輸入信干噪比由-15 dB變化到15 dB,，仿真結(jié)果如圖5所示。

　　從圖5可以看出,，在相干的干擾信號(hào)發(fā)生擾動(dòng)的情況下,。既未去相干又未加寬零陷的波束形成算法的輸出SINR損失嚴(yán)重。去相干但未加寬零陷的波束形成算法由于干擾信號(hào)偏離出了零陷位置,，造成輸出SINR下降,。而既去相干又加寬零陷的波束形成算法由于相干干擾信號(hào)較好的被消除，因此對(duì)輸入SINR的變化并不敏感,，在輸入SINR整個(gè)變化過程中,，輸出SINR損失最大約為5 dB。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性,。

3 結(jié)論

　　實(shí)際環(huán)境中不可避免的存在著相干干擾信號(hào)和干擾擾動(dòng)的情況,。本文研究了一種在相干信號(hào)環(huán)境下零陷加寬的方法。通過實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn),，該方法有效地去除了干擾信號(hào)與期望信號(hào)之間的相干性,。當(dāng)干擾發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，仍然能使系統(tǒng)具有較好的輸出SINR,。因此本文方法是一種較好的穩(wěn)健相干波束形成算法,。

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