摘 要: 為了能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確地估計(jì)出雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率,,在原有的Morlet小波基函數(shù)的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的Morlet小波基函數(shù),,并將其用于小波脊線的提取,。用改進(jìn)后的Morlet小波基函數(shù)來提取雷達(dá)信號(hào)的小波脊線特征,從而估計(jì)出雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率,。仿真結(jié)果表明,,用改進(jìn)后的Morlet小波基函數(shù)提取出來的雷達(dá)特征比利用原有的Morlet小波基函數(shù)提取出來的雷達(dá)特征性能更優(yōu),具有更好的時(shí)頻綜合特性及良好的抑制噪聲能力,,其方法是可行的,。
關(guān)鍵詞: 瞬時(shí)頻率;Morlet小波變換,;小波脊線
0 引言
在電子情報(bào)偵察和對(duì)抗領(lǐng)域,,能否有效地、高精度地從被截獲的雷達(dá)信號(hào)中提取信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù),,對(duì)識(shí)別信號(hào)的“指紋”具有重要的意義[1],。瞬時(shí)頻率比瞬時(shí)幅度具有更強(qiáng)的抗外界干擾的優(yōu)點(diǎn),,并且它能夠反映每一時(shí)刻雷達(dá)信號(hào)的頻率變化,因此成了一個(gè)研究熱點(diǎn)[2-9],。
本文根據(jù)Morlet小波參數(shù)對(duì)信號(hào)調(diào)制特征的影響及對(duì)小波脊線理論的分析[2],,提出了一種既有良好的抑制噪聲能力又具有綜合時(shí)-頻分辨率較高的小波基函數(shù),用于小波脊線的提取[3],,并通過小波脊線迭代方法估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率,。該方法能夠做到連續(xù)小波變換的最優(yōu)尺度選擇,比小波變換的模極大值方法更優(yōu),。
1 小波脊線原理
小波變換的時(shí)頻平面脊線上分布的參數(shù)能用來描述原始信號(hào)的重要參數(shù),,因?yàn)樗c原始信號(hào)之間具有很強(qiáng)的相似性。而信號(hào)的頻率與幅度的變化往往由脊線的位置及脊線上分布數(shù)據(jù)的起伏變化決定的[4],。
1.1 信號(hào)的解析表示
數(shù)學(xué)上,,任意實(shí)信號(hào)s(t)都可以表示成以下的形式:
信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)可表示為:
(t)=s(t)+jsH(t)(2)
其中,sH(t)為信號(hào)s(t)的Hilbert變換,,且,。如果s(t)為漸進(jìn)信號(hào),即信號(hào)的幅度變化要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號(hào)的瞬時(shí)頻率變化,,即:
則其解析信號(hào)可近似表示為:
在之后的討論中,,把要分析的信號(hào)s(t)限定在實(shí)Hardy空間:
1.2 小波脊線
若(t)=Aε(t)e為實(shí)小波ε(t)的解析形式,則漸進(jìn)信號(hào)s(t)的解析小波變換為:
式中*表示復(fù)數(shù)共軛,。由平穩(wěn)相位原理可知,,駐點(diǎn)ts對(duì)積分式起著主要的作用。對(duì)于單成分的信號(hào)而言,,在信號(hào)(t)及小波函數(shù)均為漸進(jìn)函數(shù)的情況下,,相位?椎a,b(t)關(guān)于時(shí)間t就僅僅只有一個(gè)駐點(diǎn)ts,,即滿足′a,,b(ts)=0且a,b(ts)≠0,。
定義小波脊線為:
根據(jù)駐點(diǎn)的特性,,小波脊線上滿足:
顯而易見,尺度a和平移參數(shù)b互為函數(shù)關(guān)系,,即有:
小波脊線上有式(10),,式中ar(b)即為小波脊線,可以看出小波脊線是平移參數(shù)b的函數(shù),。由式(10)可知,,通過提取小波脊線就可以完成信號(hào)瞬時(shí)頻率fr(t)的提取,如式(11)所示:
其中,w0為小波基函數(shù)的中心頻率,。
2 小波基函數(shù)的選取
為了提取小波脊線,,假定信號(hào)s(t,r(t))具有隨r(t)變化的瞬時(shí)性,,如果r(t)能夠被小波基函數(shù)g(t)檢測(cè)出來,,則需要滿足以下3個(gè)條件[5-6]:
(1)在r(t)=r不存在瞬時(shí)變化的情況下,,小波系數(shù)WTs只隨a變化,,與b無關(guān),即L(a)=WTs{a,,t|r},,r為常數(shù);
?。?)在t時(shí)刻r(t)變化時(shí),,WTs{a,,t|r}會(huì)產(chǎn)生一個(gè)明顯與L(a)不同的值,;
(3)在t時(shí)刻,,為了達(dá)到一個(gè)相對(duì)比較高的檢測(cè)頻率,,小波系數(shù)與L(a)的差值D達(dá)到最大,即Dmax=max(|WTs(a,,t)-L(a)|),。
由小波脊線檢測(cè)條件知,小波脊線的提取效果與小波基函數(shù)的選擇有直接的關(guān)系,。
2.1 Morlet小波
Morlet小波常因?yàn)槠渚哂辛己玫臅r(shí)-頻域特征,,而被選為提取雷達(dá)信號(hào)特征參數(shù)的小波基函數(shù),它的表達(dá)式為:
g1(t)=exp(-t2/N)exp(jw0t)(12)
當(dāng)N=5時(shí),,為普通的Morlet小波,,其波形如圖1所示。
當(dāng)N=25時(shí),,波形如圖2所示,,它的傅里葉變換為:
母波時(shí)頻窗為:
子波時(shí)頻窗為:
由式(15)可知,小波變換對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分辨率受到小波原子尺度a的伸縮的直接影響,,而b只是對(duì)時(shí)頻窗位置的改變,。尺度因子a越小,時(shí)域分辨率越高,,頻域分辨力就越低,。為了提高檢測(cè)概率,小波變換通過調(diào)節(jié)a的值來滿足?駐w,使時(shí)頻分辨率能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié),。
由式(14),、(15)知,N的作用主要是協(xié)調(diào)時(shí)域和頻域的分辨力,,使其都達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),。N越大,頻率分辨力就越大,,但由于N受到小波變換條件及時(shí)域分辨率的約束,,不可能無限制地增大,因此在估計(jì)信號(hào)瞬時(shí)頻率時(shí),,要兼顧時(shí)域和頻域,。
2.2 改進(jìn)的Morlet小波
參考文獻(xiàn)[5]為了得到較好的檢測(cè)率,提出了一種新的Morlet小波(波形如圖3所示),,即:
小波基函數(shù)的有效支撐區(qū)間為[-Tc,,Tc];由0≤t2/k≤π/2?圯k=2T2/π,。相比式(12)而言,,式(16)通過增大N的值,把小波拉伸至類似余弦函數(shù)的其中一段,。從圖2和圖3可看出,,式(16)雖然有較好的幅頻特征,但卻使時(shí)域分辨率降低了,,所以它并沒有在整個(gè)時(shí)頻域內(nèi)使檢測(cè)概率以及檢測(cè)精度達(dá)到最佳效果,。因此,參考文獻(xiàn)[6]又對(duì)式(16)作了改進(jìn)(波形如圖4所示),。
小波基函數(shù)的有效支撐區(qū)間為[-Tc,,Tc],由0≤|t|/k≤π/2?圯k=2T/π,。從圖4可看出,,式(17)的性能優(yōu)于式(12)和式(14),因?yàn)樗C合考慮了時(shí)頻分辨率,。
通過分析可以發(fā)現(xiàn)Morlet小波的時(shí)域包絡(luò)隨著N的增大波形更趨近于一個(gè)二項(xiàng)式函數(shù),。但由于要綜合考慮時(shí)頻分辨率,而且被容許條件限制著,,N的值不可能無限增大,。依據(jù)上述分析,為達(dá)到較高的時(shí)頻分辨率及高檢測(cè)率,,提出了基于二項(xiàng)式函數(shù)的新的Morlet小波基函數(shù),,其表達(dá)式為:
其中,,w0為小波中心概率;小波基函數(shù)的有效支撐區(qū)間為,,近似滿足容許條件,。設(shè)Tc=10時(shí),其波形如圖5所示,,各類小波基函數(shù)的幅頻特性如圖6所示,。
從仿真圖可以看出,M1小波雖然有較高的時(shí)域分辨率,,但是其頻域分辨率較差,。M5既具有與M2幾乎同樣的衰減速度,又具有像M3的時(shí)域窗口長度,、高檢測(cè)頻率和抗噪能力,。相比較而言,M5比M3和M4更滿足容許條件,,M5具有更好的時(shí)-頻分辨率和高檢測(cè)頻率,。圖6描述的5類小波的幅頻特性中,M1,、M2的幅值比M3,、M4和M5的小很多;M3的收斂速度比M4和M5的稍差,,雖然其幅值最大,;而M4和M5則具有同樣的收斂速度,,但是綜合考慮時(shí)頻分辨率,,M5的幅值優(yōu)于M4,因此M5的幅頻特征相對(duì)最優(yōu),。針對(duì)漸進(jìn)信號(hào),,用M5對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)來提取信號(hào)小波脊線特征效果更佳。
3 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證以上方法的有效性,,下面利用上述的5種小波對(duì)BPSK和QPSK在信噪比為20 dB的情況下進(jìn)行小波脊線特征的提取,,本文利用的是迭代算法提取小波脊線,即參考文獻(xiàn)[7]的算法,。信號(hào)參數(shù)設(shè)置如下:載頻20 MHz,,采樣頻率80 MHz,編碼為7位Barker碼,,脈寬為10 μs,。仿真結(jié)果如圖7~圖11所示。
從圖7~11可以看出,,在噪聲環(huán)境中,,M1的小波脊線特征提取的精確度明顯沒有其他幾個(gè)小波脊線的精確度高,M1抗噪性能較差,易受噪聲影響,。在某些點(diǎn)上,,M2、M3,、M4的提取精確度沒有M5的高,。所以綜合看來,M5的提取效果比M2,、M3,、M4的提取效果好,抗噪聲能力比較強(qiáng),。從上述仿真結(jié)果圖可以看出,,M5的小波脊線特征提取具有更優(yōu)良的抑制噪聲的能力,能更加準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率,。
4 結(jié)論
本文在原有的Morlet小波基函數(shù)的基礎(chǔ)上,,通過改良提出了一個(gè)新的Morlet小波基函數(shù),用于小波脊線特征的提取,,來更加準(zhǔn)確地估計(jì)出雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率,,其理論性和實(shí)用性良好。MATLAB仿真結(jié)果顯示,,使用改良版Morlet小波提取出來的雷達(dá)信號(hào)的脊線特征能更好地抑制噪聲的影響,,檢測(cè)概率也有所提高,能更精確地為雷達(dá)信號(hào)的分選和識(shí)別提供依據(jù),。
參考文獻(xiàn)
[1] DELPART N. Asymptotic wavelet and Gabor analysis extraction of instantaneous frequencies[J]. IEEE Transactions on Information Theory,,1992,38(3):644-664.
[2] MALLAT S. A wavelet tour of signal processing[M].San Diego,, CA: Academic Press,,1998.
[3] 余志斌,金煒東,,陳春霞.基于小波脊頻級(jí)聯(lián)特征的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),,2010,45(2):290-295.
[4] HO K C,, PROKOPIW W,, CHAN Y T. Modulation identification of digital signals by the wavelet[J]. Transform IEEE Proc-radar naving, 2000,,147(4):169-176.
[5] 任春輝,,魏平,肖先賜.改進(jìn)的Morlet小波在信號(hào)特征提取中的應(yīng)用[J].電波科學(xué)報(bào),,2003,,6(18):633-637.
[6] 余志斌,,陳春霞,金煒東.一種新的Morlet小波及其在雷達(dá)信號(hào)特征提取中的應(yīng)用研究[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),,2010,,15(1):129-134
[7] 王兵,羿旭明.一種提取小波脊線的迭代算法[J].數(shù)學(xué)雜志,,2005,,25(3):295-298.
[8] 潘繼飛,姜秋喜.一種脈間滑變雷達(dá)信號(hào)特征提取新方法[J].電子信息對(duì)抗技術(shù),,2011(1):80-99.
[9] 白航,,趙擁軍,趙國慶,,等.一種改進(jìn)的雷達(dá)信號(hào)小波包特征提取方法[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào),,2012(1):12-14.