摘  要： 為解決AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)執(zhí)行效率不高的問題，根據(jù)Hadoop平臺的MapReduce模型,，分析了AprioriTid算法的并行化方法,，給出了并行化的主要步驟和Map、Reduce函數(shù)的描述,。與串行的AprioriTid算法相比,，并行算法利用了多個節(jié)點的計算能力，縮短了從大數(shù)據(jù)集中挖掘關聯(lián)規(guī)則的時間,。對并行算法的性能進行了測試,，實驗結果表明，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率和較好的可擴展性,。

　　關鍵詞： AprioriTid算法,；MapReduce；Hadoop,；關聯(lián)規(guī)則

0 引言

　　AprioriTid算法[1]是AGRAWAL R等人提出的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法,，該算法在迭代計算頻繁k-項集的過程中使用Ck代替事務數(shù)據(jù)庫，通過逐步縮小Ck的規(guī)模來減少I/O讀取時間，進而提高算法的執(zhí)行效率[2],。但是,，AprioriTid算法的時間復雜度較高，對大數(shù)據(jù)而言,，該算法在單機環(huán)境下的執(zhí)行時間太長,，難以取得較高的執(zhí)行效率。云計算是解決這個問題的可行方法,，由于云計算平臺具有強大的計算能力,，突破了單機計算能力的限制，為用戶高效處理大數(shù)據(jù)提供了支持,。MapReduce[3]是云計算環(huán)境下被廣泛采用的并行編程模型,。本文根據(jù)Hadoop平臺[4]的MapReduce模型，給出了一種AprioriTid算法的并行化實現(xiàn)方法,。并行算法利用計算機集群的多個節(jié)點并行計算候選項集的支持度,，解決了單機環(huán)境下AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)執(zhí)行時間過長的問題，提高了挖掘關聯(lián)規(guī)則的效率,。

1 相關知識

　　1.1 AprioriTid算法分析

　　AprioriTid算法是在Apriori算法[1]的基礎上改進而來的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法,，參考文獻[1]給出了該算法的描述和實例分析。AprioriTid算法計算頻繁-1項集和生成候選k-項集的方法與Apriori算法是相同的,，但是在發(fā)現(xiàn)頻繁k-項集的過程中采用了Ck代替事務數(shù)據(jù)庫D。對于所有的候選k-項集Ck,，數(shù)據(jù)庫D中的一個事務t在Ck中對應的記錄表示為：<t.TID,，{c∈Ck|c contained in t}。例如：k=2,，C2={{1 3},，{1 4}，{1 5},，{3 4},，{3 5}，{4 5}},，D的一個事務t=<100,，{1 2 3 4}>，則t在中C2對應的記錄表示為<100,，{{1 3},，{1 4}，{3 4}}>,。

　　AprioriTid算法計算頻繁k-項集（k≥2）的時間復雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|）,，其中，|t|是Ck-1的記錄包含的候選（k-1）-項集的平均個數(shù)。在一般情況下,，當k的取值較小時,，Ck-1的規(guī)模會大于事務數(shù)據(jù)庫的規(guī)模，算法的時間復雜度較高,?？梢姡趩螜C環(huán)境下應用AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)挖掘關聯(lián)規(guī)則難以取得較高的執(zhí)行效率,。在并行條件下,，利用多臺計算機的處理能力能很好地解決運行效率低下的問題[5]。如果將Ck-1分解成p個子數(shù)據(jù)集,，由p個節(jié)點對子數(shù)據(jù)集并行計算頻繁k-項集,，則在單個節(jié)點上的時間復雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|/p），這就提高了算法的執(zhí)行效率,，這也是本文實現(xiàn)AprioriTid算法并行化的基本思想,。

　　1.2 Hadoop平臺的MapReduce模型

　　MapReduce模型的基本思想是將處理的問題分解為映射和歸約操作，由用戶實現(xiàn)的Map和Reduce函數(shù)完成大規(guī)模的并行化計算[6],。開源的云計算平臺Hadoop實現(xiàn)了MapReduce模型,，MapReduce任務在Hadoop平臺上的執(zhí)行流程如圖1所示。數(shù)據(jù)文件被切分成多個數(shù)據(jù)分片存儲在Hadoop分布式文件系統(tǒng)HDFS中,，在input階段,，MapReduce支持庫將數(shù)據(jù)分片的記錄解析為<key，value>對輸入Map函數(shù),，Map函數(shù)對數(shù)據(jù)分片進行處理,，產(chǎn)生一組新的<key，value>對中間結果,。在shuffle階段,，相同key的value值被合并為values集合，以<key,，values>對傳遞給Reduce函數(shù),。Reduce函數(shù)對<key，values>集合作進一步處理,，將最終結果輸出到HDFS中,。

　　在實際的應用中，不同的數(shù)據(jù)文件通常采用不同的記錄格式,，為了將記錄解析成合適的<key,，value>對，Hadoop平臺為用戶提供了TextInputFormat,、KeyValueTextInputFormat等類,，使用這些類可以指定輸入Map函數(shù)的key和value。在Hadoop的MapReduce模型中，執(zhí)行Map函數(shù)的各個節(jié)點分別處理不同的數(shù)據(jù)分片,，如果所有節(jié)點都能夠讀取相同的文件,，就需要借助Hadoop的分布式緩存機制[7]。在主程序中將待分發(fā)到所有節(jié)點的文件設置為分布式緩存文件,，各個節(jié)點便可以同時讀取這些文件,。

2 AprioriTid算法的MapReduce并行化

　　2.1 AprioriTid算法的并行化方法

　　AprioriTid算法的執(zhí)行過程包括兩個階段：首先從事務數(shù)據(jù)庫中找出所有頻繁1-項集L1，然后采用迭代方法計算所有頻繁k-項集Lk,，每次迭代計算的輸入數(shù)據(jù)是Lk-1和Ck-1,，輸出結果是Lk和Ck。按照Hadoop的MapReduce模型,，結合分布式緩存機制,，這兩個階段都能實現(xiàn)并行化，方法如下：

　?。?）將事務數(shù)據(jù)庫切分成多個數(shù)據(jù)分片,，多個節(jié)點并行對數(shù)據(jù)分片統(tǒng)計各個項的支持度計數(shù)，從而實現(xiàn)了L1的并行計算,。

　?。?）將Lk-1設置為分布式緩存文件，Map函數(shù)讀取Lk-1,，通過執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1）生成所有候選k-項集Ck,，將Ck存放在節(jié)點的內(nèi)存中。將Ck-1切分成多個數(shù)據(jù)分片,，多個節(jié)點根據(jù)Ck對Ck-1的分片并行統(tǒng)計候選k-項集的支持度計數(shù)生成Ck,，從而實現(xiàn)了Lk和Ck的并行計算。

　　2.2 AprioriTid算法并行化的主要步驟

　　為了便于描述,，設定事務數(shù)據(jù)庫D、Ck,、頻繁k-項集Lk在HDFS中的目錄分別為DPath,、CPathk、LPathk,。在并行算法的執(zhí)行過程中,，需要多個MapReduce作業(yè)（Job）才能完成，第k個Job用Jobk表示,，算法并行化的主要步驟描述如下,。

　　（1）在主程序中設置Job1的輸入路徑為DPath,，輸出路徑為LPath1,。

　　（2）Map函數(shù)讀取D的數(shù)據(jù)分片，將事務t的所有項ij分解出來,，輸出<ij,，1>鍵/值對。Reduce函數(shù)統(tǒng)計項ij的支持度計數(shù)count,，將滿足最小支持度閾值minsup的項ij及其支持度計數(shù)輸出到LPath1目錄的文件中,。Map、Reduce函數(shù)描述如下：

　　map（key=TID,，value=t）{

　　for each項ij of t

　　emit（<ij,，1>）；

　　}

　　reduce（key=ij,，values={1,，1，…}）{

　　count=|values|,；  //|values|是集合中1的個數(shù)

　　if （count≥minsup）emit （<ij,，count>）；

　　}

　?。?）k=2,，C1=D。

　?。?）在主程序中將Lk-1設置為分布式緩存文件,，設置Jobk的輸入路徑為CPathk-1，輸出路徑為LPathk,。

　?。?）在Map函數(shù)中定義setup、map和cleanup方法,。setup方法讀取Lk-1,，執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1），初始化Ck,。map方法讀取Ck-1的分片,，對于分片的每一個記錄t，根據(jù)Ck計算t包含的候選k-項集集合Ct,，將Ct添加到Ck中,，并將Ct的每一個候選k-項集c以<c，l>鍵/值對傳遞給Reduce函數(shù),。cleanup方法將Ck保存到CPathk目錄的一個文件中,。Reduce函數(shù)統(tǒng)計候選k-項集的支持度計數(shù)，將滿足最小支持度閾值的頻繁k-項集及其支持度計數(shù)輸出到LPathk目錄的文件中,。

　　Map函數(shù)描述如下：

　　setup（）{

　　從LPathk-1目錄讀取Lk-1,；

　　Ck=apriori-gen（Lk-1）,；

　　Ck=；

　　}

　　map（key=TID,，value=t）{

　　Ct=,；//初始化Ct

　　Ct={c∈Ck|（c-c[k]）∈t.set-of-itemsets∧（c-c[k-1]）∈t.set-of-itemsets}；

　　if（Ct≠）{

　　Ck+=<TID,，Ct>,；

　　for each 候選k-項集c∈Ct

　　emit（<c，1>）,；

　　}

　　cleanup（）{

　　將Ck作為一個文件保存到CPathk目錄,；

　　}

　　Reduce函數(shù)描述如下：

　　reduce（key=c，values={1,，1,，…}）{

　　count=|values|；

　　if（count≥minsup）emit（<c,，count>）,；

　　}

　　（6）如果Lk=,，則算法結束,；否則，k=k+1,，轉向執(zhí)行步驟（4）,。

3 實驗與結果分析

　　使用6臺配置相同的計算機和一臺100 M交換機搭建Hadoop集群，操作系統(tǒng)是Ubuntu Linux 12.04,，安裝的軟件是Hadoop 1.2.1,、JDK 1.7.0_51。從Frequent Itemset Mining Dataset Repository網(wǎng)站（http：//fimi.ua.ac.be/data/）下載了6個數(shù)據(jù)集：chess,、mushroom,、pumsb_star、kosarak,、retail和accidents,，由于這些數(shù)據(jù)集的事務沒有TID，通過編寫程序給事務添加了從0開始順序編號的TID,。

　　3.1算法的執(zhí)行時間測試

　　使用Java實現(xiàn)了AprioriTid的串行算法和并行算法，使用4個數(shù)據(jù)集測試算法的執(zhí)行時間,。由于數(shù)據(jù)集的稠密程度不同,，對這些數(shù)據(jù)集設置了不同的最小支持度，retail,、kosarak,、pumsb_star,、chess的最小支持度閾值分別設置為0.3%、0.8%,、45%,、75%。

　　在單機環(huán)境下,，串行算法對retail,、kosarak、pumsb_star,、chess的執(zhí)行時間分別為1 879 s,、721 s、906 s,、3 265 s,。在Hadoop平臺上，并行AprioriTid算法的執(zhí)行時間如圖2所示,。當節(jié)點數(shù)為2時,，并行算法對4個數(shù)據(jù)集的執(zhí)行時間都小于串行算法的執(zhí)行時間，隨著節(jié)點數(shù)的增加,，并行算法的執(zhí)行時間不斷減少,。由此可見，并行AprioriTid算法能取得較高的執(zhí)行效率,。

　　3.2 算法的可擴展性測試

　　使用1個節(jié)點對DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時間表示為t1×DB,，使用m個節(jié)點對m×DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時間表示為tm×m×DB，則算法的可擴展性[8]定義為：scaleup（DB,，m）=t1×DB/tm×m×DB,。

　　對數(shù)據(jù)集mushroom和accidents測試并行AprioriTid算法的可擴展性。mushroom,、accidents的最小支持度閾值分別設置為25%,、70%，當使用m個節(jié)點時,，將數(shù)據(jù)集復制m份上傳到HDFS,，實驗結果如圖3所示。從實驗結果可以看出,，對于兩個數(shù)據(jù)集,，并行AprioriTid算法都取得了較好的可擴展性。

　　4 結論

　　AprioriTid算法是一種時間復雜度較高的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法,，在單機環(huán)境下對大數(shù)據(jù)的執(zhí)行效率不高,。針對這個問題，本文給出了一種AprioriTid算法的MapReduce并行化方法,，該方法利用多個節(jié)點對數(shù)據(jù)分片并行計算候選項集的支持度,，縮短了發(fā)現(xiàn)頻繁項集的時間,。使用多個數(shù)據(jù)集測試了算法的性能，實驗結果表明,，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率,，適合云計算環(huán)境下對大數(shù)據(jù)挖掘關聯(lián)規(guī)則。

　　參考文獻

　　[1] AGRAWAL R,， SRIKANT R. Fast algorithms for mining association rules[C]. Proceedings of the 20th International Conference on Very Large Data Bases. Santiago,，Chile， 1994： 487-499.

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　　[3] DEAN J， GHEMAWAT S. MapReduce： simplified data processing on large clusters[J]. Communications of the ACM,， 2008,，51（1）：107-113.

　　[4] The apache software foundation. Hadoop[EB/OL]. （2015-07-08） [2015-08-16]. http：//hadoop.apache.org/.

　　[5] 廖寶魁，孫雋楓.基于MapReduce的增量數(shù)據(jù)挖掘研究[J].微型機與應用,，2014,，33（1）：67-70.

　　[6] 亢麗蕓，王效岳,，白如江.MapReduce原理及其主要實現(xiàn)平臺分析[J].現(xiàn)代圖書情報技術,，2012（2）：60-67.

　　[7] CHUCK L. Hadoop實戰(zhàn)[M].韓冀中，譯.北京：人民郵電出版社,，2011.

　　[8] 楊勇,，王偉.一種基于MapReduce的并行FP-growth算法[J].重慶郵電大學學報（自然科學版），2013,，25（5）：651-657.