摘  要： 介紹了基于計算機(jī)視覺技術(shù)的直齒圓柱齒輪數(shù)字測量儀,，闡述了儀器的運(yùn)行原理、硬件組織結(jié)構(gòu)和軟件功能模塊,，提出了齒輪基本參數(shù)的測量算法,。首先利用圖像處理技術(shù)提取圖像精確邊緣，然后利用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換確定齒輪中心,，最后計算齒輪基本參數(shù)并存儲于數(shù)據(jù)庫中,。實驗結(jié)果表明，該儀器測量精度高,、速度快,、操作簡便、自動化程度高,，對齒輪精密制造和機(jī)械傳動具有重要意義,。

　　關(guān)鍵詞： 直齒圓柱齒輪；參數(shù)測量；計算機(jī)視覺,；圖像處理,；隨機(jī)Hough變換；誤差分析

0 引言

　　齒輪是機(jī)械行業(yè)使用最廣泛的傳動零件,，它的加工精度直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的性能和壽命,。傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械測量法耗時長，計算量大,。隨著計算機(jī)技術(shù)與檢測理論的發(fā)展,，基于圖像處理的計算機(jī)視覺檢測技術(shù)以其非接觸、精度高,、速度快,、動態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛運(yùn)用。以該項技術(shù)為基礎(chǔ),，設(shè)計與研究了一種直齒圓柱齒輪數(shù)字測量儀,，提高了測量精度、效率與自動化程度,；而且能將齒輪測量系統(tǒng)直接耦合到加工系統(tǒng)中,，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的實時監(jiān)測和數(shù)據(jù)庫存儲、管理,。

1 測量原理

　　數(shù)字測量儀運(yùn)行原理如圖1所示[1],。

　　齒輪的實際位置由儀器坐標(biāo)系中視覺系統(tǒng)的位置與圖像坐標(biāo)系中齒輪圖像的位置共同決定。將直齒圓柱齒輪置于均勻,、穩(wěn)定的照明光源上方,，在工作臺上移動視覺系統(tǒng)尋找齒輪影像，由CCD相機(jī)在固定焦距下拍攝齒輪二維圖像并將光學(xué)信號轉(zhuǎn)換成電荷信號,，通過圖像采集卡把數(shù)據(jù)傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存,，由數(shù)字圖像軟件處理齒輪圖像，得到齒輪在圖像坐標(biāo)系中的基本數(shù)據(jù),，然后通過系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)將圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到儀器坐標(biāo)系,，再考慮光柵尺的數(shù)值，便可得到齒輪參數(shù)的精確值,，最后將測量數(shù)據(jù)通過屏幕顯示或存入數(shù)據(jù)庫以便調(diào)用和管理,。其中，CCD相機(jī)有兩路數(shù)據(jù)傳輸通道,，一路通過AV端口將動態(tài)視頻信號傳輸?shù)綀D像采集卡,，尋找齒輪影像；一路通過USB接口將齒輪圖像直接傳輸?shù)焦た貦C(jī)中,，由軟件分析和測量圖像,，得到最終的測量參數(shù),。

　　對于100 mm及其以下尺寸的齒輪，儀器可以直接測量,；對于大齒輪,，可以采用圖像拼接的方法測量；如需更高的測量精度,，可以采用局部特寫的方法測量[2],。

2 儀器組織結(jié)構(gòu)與功能模塊

　　數(shù)字測量儀主要由Sony F717型CCD數(shù)碼相機(jī)、COMPUTAR M1214-MP2工業(yè)鏡頭,、內(nèi)置（PCI拓展）NIPCI-1409單色四通道圖像采集卡與NIPCI-7344運(yùn)動控制卡的工控機(jī),、濾光罩、光源,、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、工作臺等組成,，如圖2所示,。儀器主要可分為4個功能模塊：機(jī)械系統(tǒng)、視覺系統(tǒng),、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),、軟件系統(tǒng)[3]。

　　2.1 機(jī)械系統(tǒng)

　　機(jī)械系統(tǒng)主要由滑動導(dǎo)軌（X,、Y方向）,、組合驅(qū)動器、步進(jìn)電機(jī)與工作臺等組成,，主要起承載,、移動和定位作用。儀器開始工作時,，因為被測齒輪的尺寸大小不同,，需要在滑動導(dǎo)軌上適當(dāng)移動視覺系統(tǒng)，以便齒輪能夠在CCD像面上成像,。當(dāng)視覺系統(tǒng)粗略定位時,，可以使用步進(jìn)電機(jī)實現(xiàn)大范圍快速移動；當(dāng)其精確定位時,，可以使用手輪進(jìn)行實現(xiàn)手動微調(diào),。

　　2.2 視覺系統(tǒng)

　　視覺系統(tǒng)是數(shù)字測量儀與傳統(tǒng)測量儀的最大區(qū)別，它主要由光源與成像系統(tǒng)組成,。

　　LED光源具有可見光強(qiáng)度高,、無熱量、無陰影,、可無極調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn),，儀器和刀具不會產(chǎn)生熱變形而影響測量精度，因此選取0.68 μm的紅色LED光源。欲獲得較好的成像質(zhì)量和較高的精度要求,，成像系統(tǒng)中常采用柯拉照明方式,。柯拉照明法采用多組透鏡,，能克服光源照明的不均勻性,，獲得穩(wěn)定、均勻的視場強(qiáng)度,，提高測量精度,。如圖3所示，光源經(jīng)聚光鏡1成像于聚光鏡2的物方焦面,，再成像于無限遠(yuǎn)處,，與成像物鏡的入瞳重合。為了防止雜散光對測量精度的影響,，在視覺系統(tǒng)中放置0.68 μm的濾光罩和濾光片,。

　　2.3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[4]

　　在滑動導(dǎo)軌X、Y方向上分別放置光柵尺,，視覺系統(tǒng)在導(dǎo)軌上移動時,，光柵生成響應(yīng)信號并經(jīng)過濾波、辨向,、細(xì)分等分析處理后傳入工控機(jī)中,。齒輪在CCD像面上成像，CCD攝取齒輪圖像通過AV端口由圖像采集卡傳輸?shù)焦た貦C(jī)屏幕實時監(jiān)測或通過USB接口傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存,，由圖像處理軟件進(jìn)行實時數(shù)字處理,。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖如圖4所示。

　　2.4 軟件系統(tǒng)

　　數(shù)字圖像處理軟件是在Windows平臺下利用Visual C++6.0語言編寫的,，它是人機(jī)對話的窗口,，是儀器的核心部分，為操作員提供測量指導(dǎo),。軟件實現(xiàn)了對齒輪的自動調(diào)焦與參數(shù)測量,，能實時顯示齒輪參數(shù)的精確測量數(shù)據(jù)，還提供了齒輪數(shù)據(jù)庫管理功能,，可便捷地管理齒輪參數(shù)[5],。軟件系統(tǒng)原理如圖5所示。

　　2.4.1 圖像濾波去噪

　　儀器在光學(xué)成像和數(shù)據(jù)傳輸?shù)冗^程中會受到各種噪聲干擾,，這些噪聲在CCD元器件對感光面光強(qiáng)積分時產(chǎn)生影響,，使得像素點(diǎn)灰度實際值與理想值產(chǎn)生差異。對于點(diǎn)線尖頂較多的齒輪,，中值濾波器算法會引起細(xì)節(jié)損失和邊緣模糊,，帶來誤差,。

　　為了達(dá)到較好的處理效果，本文對中值濾波器算法進(jìn)行改進(jìn)：選取相鄰的3個濾波窗口AI（I=1,，2,，3）對圖像濾波，計算各窗口的灰度均方差BI,，選取均方差BI最小的窗口作為前點(diǎn)窗口,，以窗口灰度的中值替代中心像素灰度值，實現(xiàn)了預(yù)期效果,。

　　2.4.2 圖像二值化

　　圖像二值化是將圖像像素點(diǎn)灰度值差異化處理的過程,，把圖像分割成相鄰不重疊的黑、白區(qū)域,，即實物區(qū)域和背景區(qū)域,。當(dāng)像素點(diǎn)灰度值大于或等于給定閾值時，該點(diǎn)屬于實物區(qū)域,，其灰度值轉(zhuǎn)換為255,；當(dāng)像素點(diǎn)灰度值小于給定閾值時，該點(diǎn)屬于背景區(qū)域,，其灰度值轉(zhuǎn)換為0。在此之前,，本文采用δ=15高斯函數(shù)平滑直方圖,。

　　圖像二值化原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中，M是給定的閾值,，f是像素點(diǎn)原灰度值,，F(xiàn)是像素點(diǎn)灰度轉(zhuǎn)換值。

　　2.4.3 圖像邊緣檢測

　　本文采用了快速亞像素邊緣檢測算法：首先利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性將二維邊緣檢測范疇降為一維邊緣檢測范疇,，然后由5次正交多項式擬合方程求得一維圖像亞像素邊緣位置,，實現(xiàn)邊緣精確檢測。實現(xiàn)過程如下：在二維圖像邊緣檢測過程中,，利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性,，經(jīng)數(shù)學(xué)計算得到式（2），再由式（2）求得夾角?琢的值,。

　　其中,，為圖像邊緣法線與X軸的夾角，Mpq為空間矩,，f（x,，y）為圖像素點(diǎn)灰度值。然后將式（2）求得的?琢的數(shù)值代入式（3）,，便可將圖像像素點(diǎn)投影到過原點(diǎn)的邊緣法線上,，實現(xiàn)從二維到一維檢測的轉(zhuǎn)換[6],。

　　在一維邊緣檢測中，由于Sobel算子能提供較好的圖像邊緣信息,，因此在邊緣粗定位時選用Sobel算子,。通過所得邊緣點(diǎn)，沿邊緣法線方向拓展像素,，得到一系列過邊緣線的像素點(diǎn),，求得這些點(diǎn)的灰度值，根據(jù)點(diǎn)灰度分布的數(shù)學(xué)特征,，利用正交多項式最小二乘法求得擬合函數(shù)[7],，如式（4）所示：

　　如式（5）所示，將函數(shù)F5（x）對x求二階微分并令其等于零,，求得x的數(shù)值,，如式（6）所示。

　　通過上述推導(dǎo)得到邊緣計算表達(dá)式,，可直接求得邊緣的亞像素精確位置,。

　　2.4.4 圖像區(qū)域標(biāo)記

　　區(qū)域標(biāo)記將連接在同一邊緣的像素附上同一標(biāo)記，不同邊緣的像素附上不同標(biāo)記,。通過區(qū)域標(biāo)記,，齒輪內(nèi)、外輪廓得以區(qū)分并為測量提供便利,，具體過程如下：

　?。?）逐行掃描齒輪圖像，首次遇到目標(biāo)像素A時為其附上一個標(biāo)記,；

　?。?）繼續(xù)掃描齒輪圖像，將與A相連接的所有像素附上相同的標(biāo)記,；

　?。?）返回步驟（1），重新查找新的目標(biāo)像素并附上新標(biāo)記,，直至齒輪圖像完成標(biāo)記,。

3 齒輪參數(shù)測量算法

　　齒頂圓半徑、齒根圓半徑,、齒數(shù),、模數(shù)與公法線長度是直齒圓柱齒輪的主要測量參數(shù)。在測量過程中,，必須先確定齒輪中心,，然后給出其余參數(shù)的測量方法。

　　3.1 齒輪中心O的確定

　　齒輪中心用圖像中心坐標(biāo)來表示,，以像素為度量單位,。本文采用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換,，其基本思想是構(gòu)造圖像邊緣點(diǎn)集，從中隨機(jī)選取不共線的3點(diǎn)確定一個參考圓,，計算參考圓的參數(shù),，計算該參數(shù)對應(yīng)圓上的點(diǎn)數(shù)Mpc。如果Mpc大于Mmin,，則判定參考圓為真實圓,，其圓心坐標(biāo)就是齒輪中心[8]。對同一齒輪圖像分別用基本Hough變換和改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換進(jìn)行處理,，結(jié)果如表1所示,。

　　3.2 齒頂圓半徑ra與齒根圓半徑rf的計算

　　在理想的理論下，將漸開線直齒圓柱齒輪輪廓從某點(diǎn)展開,，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離r是一個周期固定的理想函數(shù),，齒頂、齒根點(diǎn)到齒輪中心的距離是分別相等的,。但在實際情況下,，齒輪在加工過程中通常受到各種因素的影響，其幾何參數(shù)必定存在誤差,，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離如圖6所示,。

　　通過計算距離曲線斜率的極值可提取外輪廓上所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到單個齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)分別到中心的距離,，最后計算所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)距離的算術(shù)平均值即是齒頂圓及齒根圓半徑,。

　　3.3 齒輪齒數(shù)Z的計算

　　齒數(shù)Z可根據(jù)齒頂圓輪齒的中心角計算得到。為了減小誤差,，首先利用特征匹配排除齒輪缺陷部分，然后在齒頂圓上取多個齒的中心角并求出單個齒的平均中心角,，最后利用式（7）經(jīng)圓整求得齒數(shù)Z,。

　　3.4 齒輪模數(shù)m的計算

　　齒輪模數(shù)m可根據(jù)齒頂圓半徑與齒根圓半徑計算。首先利用式（8）求出預(yù)估模數(shù)m1,，然后從GB 1357-87中選定與m1相近的兩三個標(biāo)準(zhǔn)值m2,、m3、m4,，待預(yù)估模數(shù)m1圓整后便可從中確定齒輪模數(shù)m,。

　　3.5 齒輪公法線長度L的計算

　　齒輪公法線是齒輪加工與測量中用到的重要參數(shù)，直齒圓柱齒輪的公法線長度可根據(jù)齒輪齒數(shù)與模數(shù)計算求得,。首先根據(jù)壓力角α與式（9）求取跨距齒數(shù)k：

　　其中,，[[]]是取整符號，定義[[x]]≤x,。再由式（10）求直齒圓柱齒輪公法線長度,。

4 實驗結(jié)果與誤差分析

　　選取壓力角α=20°,、帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，在相同的實驗環(huán)境下分別使用數(shù)字測量儀與傳統(tǒng)測量方法對其主要參數(shù)進(jìn)行測量,，檢測結(jié)果如表2所示,。

　　數(shù)字測量儀能實現(xiàn)齒輪參數(shù)的精確、快速,、自動化,、實時在線測量，但是測量結(jié)果仍然存在誤差,。誤差來源主要如下：

　?。?）硬件系統(tǒng)引起的誤差。視覺系統(tǒng)中CCD相機(jī)分辨率是有限的,，被測零件越大,，則每個像素所代表的實際尺寸就越大，測量精度就越低,。在信號攝取,、轉(zhuǎn)換與傳輸過程中，視覺系統(tǒng)通常會受到光子噪聲,、暗電流噪聲,、噪聲等影響，產(chǎn)生失真誤差,。

　?。?）圖像處理引起的誤差。利用Hough變換確定齒輪中心過程中,，由于算法精度限制會引起定位誤差,。在計算齒頂圓半徑與齒根圓半徑過程中，利用求導(dǎo)法求極值點(diǎn)時會產(chǎn)生誤判而丟失部分?jǐn)?shù)據(jù),。

　?。?）舍入誤差。在參數(shù)計算過程中,，按照計算機(jī)有效數(shù)字對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)取舍,，由此必定造成舍入誤差。

5 結(jié)論

　　將基于圖像處理的計算機(jī)視覺檢測技術(shù)應(yīng)用于直齒圓柱齒輪數(shù)字測量儀,，實現(xiàn)了對齒輪參數(shù)的快速,、精確和自動測量，可廣泛適用于實時在線的精密測量,；同時具有較好的靈活性與拓展性,，能耦合到齒輪加工系統(tǒng)中，極大地提高了生產(chǎn)的智能化與自動化程度,。

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