《電子技術(shù)應(yīng)用》
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一種PID參數(shù)量子粒子群自整定方法
2015年微型機(jī)與應(yīng)用第20期
喬占周
聊城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程學(xué)院,山東 聊城 252000
摘要: 傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法由于需要決策者具有較強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn),,難以處理非連續(xù),、非線性或時(shí)滯的復(fù)雜系統(tǒng),。針對(duì)這種情況,提出一種新的基于量子粒子群優(yōu)化的PID參數(shù)自整定方法,。該算法采用問題的時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分方程來評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)值,;設(shè)計(jì)一種時(shí)變變異算子,用來均衡粒子的全局和局部開發(fā)能力,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,,該算法在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)上皆優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法,。
Abstract:
Key words :

  摘  要: 傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法由于需要決策者具有較強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn),難以處理非連續(xù),、非線性或時(shí)滯的復(fù)雜系統(tǒng),。針對(duì)這種情況,提出一種新的基于量子粒子群優(yōu)化的PID參數(shù)自整定方法,。該算法采用問題的時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分方程來評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)值,;設(shè)計(jì)一種時(shí)變變異算子,用來均衡粒子的全局和局部開發(fā)能力,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,,該算法在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)上皆優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法。

  關(guān)鍵詞: PID參數(shù),;量子粒子群,;時(shí)變變異

0 引言

  PID控制器因其原理簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)清晰和可替換性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),,備受廣大工程人員的好評(píng)[1],。然而,由于所設(shè)計(jì)控制器的效果完全取決于PID的三個(gè)參數(shù),,因此,,PID參數(shù)整定一直備受學(xué)者的關(guān)注。

  根據(jù)所采用方式的不同,,已有PID參數(shù)整定方法可分為傳統(tǒng)整定方法和智能優(yōu)化方法兩類[2],。對(duì)于低階、線性和實(shí)時(shí)控制系統(tǒng),,傳統(tǒng)整定方法可以取得好的控制效果,;但是,隨著工業(yè)水平的快速發(fā)展,,實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些復(fù)雜非連續(xù),、非線性或時(shí)滯的系統(tǒng)。為了提高PID參數(shù)整定的效果,,人們嘗試將智能算法用于PID參數(shù)的整定,,典型方法如模糊推理算法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4],、遺傳算法[5]和粒子群優(yōu)化算法(PSO)[6-7]等,。

  量子粒子群優(yōu)化算法[8](Quantum behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)是孫俊等人在2004年提出的一種改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法,。相對(duì)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法[9],,該算法在保留結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,顯著提高了粒子的搜索能力,。本文將量子粒子群優(yōu)化算法用于自動(dòng)調(diào)整PID的參數(shù),,提出一種改進(jìn)的量子粒子群自整定方法,。

1 PID參數(shù)的改進(jìn)量子粒子群自整定方法

  1.1 粒子編碼及初始種群

  本文將PID控制器三個(gè)參數(shù)作為粒子群優(yōu)化三個(gè)決策變量,并進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,,也就是說將每一個(gè)粒子看作一個(gè)三維空間向量即:

  xi=(xi1,,xi2,xi3)=(kip,,kii,,kid)

  運(yùn)行粒子群算法之前,本文先用傳統(tǒng)的Z-N整定法得到一個(gè)參數(shù)整定結(jié)果,,并將該結(jié)果作為一個(gè)參考范圍,,用來確定每一維決策變量的取值范圍。出于實(shí)際考慮,,粒子位置不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù),,所以粒子搜索空間設(shè)定如下:

JH}6L9E{L6{4ZA{Z~XP_W5O.png

  其中,3JN_{KB_UDPW%JV8FVU6Y~V.png,、15OVBT$(]YN2ZJPKM[F`XTW.png_%X[J7J}RE2@2EO{I~H)F7V.png為Z-N整定法得到的參數(shù)參考值,,若迭代過程中粒子位置超出上述邊界,則取邊界值,。

  1.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

  針對(duì)PID參數(shù)自整定問題,,需要確定一個(gè)用來判定PID控制效果的性能指標(biāo)。本文選取時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分方程(ITAE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),,計(jì)算公式如下:

 IIZ[WH${%745F{(8$Q(H9S5.png

  利用增量式的PID控制算法將PID控制器的三個(gè)控制參數(shù)KP,、KI和KD作為系統(tǒng)輸入,,并以系統(tǒng)響應(yīng)曲線確定的J值作為響應(yīng)粒子的適應(yīng)值,。

  1.3 一致時(shí)變變異算子

  為了均衡算法的全局和局部搜索能力,給出一種時(shí)變變異算子,,同時(shí)調(diào)節(jié)粒子的變異概率和變異范圍,。所提變異算子的偽代碼如下:

  FOR i=1 to N//*N為粒子群規(guī)模*//

  IF pm=e(-2×t/Tmax)>rd//*rd為間隨機(jī)數(shù)*//

  d=rand(1,3)//*在{1,,2,,3}中隨機(jī)選擇一維*//

    }4~5`4E5ZLL%OO3FB$2I4~1.png

  xid=xid+N(0,1)×rang//*N(0,,1)為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布函數(shù)*//

  ENDIF

  ENDFOR

  可以看出,,在算法初期階段,粒子群中所有粒子將受變異算子的影響,,并且每個(gè)粒子允許在整個(gè)決策空間中變異,,因此,在初始階段算法具有好的全局探索能力,。隨著迭代次數(shù)的增加,,變異算子的影響逐漸變?nèi)?,因此,在迭代后期算法將具有好的局部開發(fā)能力,。

  1.4 算法執(zhí)行步驟

  本文所提改進(jìn)算法的流程如下:

 ?。?)根據(jù)Z-N方法確定KP、KI和KD的取值范圍,,隨后在取值范圍內(nèi)隨機(jī)初始化N個(gè)粒子,;

  (2)初始化粒子的自身位置為其個(gè)體最優(yōu)點(diǎn),,粒子群中最好位置為粒子的全局最優(yōu)點(diǎn),;

  (3)計(jì)算每個(gè)粒子的平均最優(yōu)位置:

  Ait=(c1r1Pit+c2r2Pgt)/(c1r1+c2r2)(3)

  其中,,Pit=(P ti,,1,P ti,,2,,P ti,3)為到目前t時(shí)刻第i個(gè)粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置,,即通常說的微粒個(gè)體最優(yōu)點(diǎn),;Pgt=(P tg,1,,P tg,,2,P tg,,3)為到目前t時(shí)刻所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置,,即通常說的粒子全局最優(yōu)點(diǎn);c1和c2為學(xué)習(xí)因子,,r1和r2為服從均勻分布U(0,,1)的隨機(jī)數(shù)。

 ?。?)更新每個(gè)粒子的位置:

  QDT$(8~SY%S05@[8I42MTS2.png

  其中,,S@YF9R0(T%A]V5(7$WSCO94.png參數(shù)Y{)(_K00A}))W%D{PH2_Q4B.png為收縮-擴(kuò)張系數(shù),為保證粒子收斂,,本文取0<Y{)(_K00A}))W%D{PH2_Q4B.png<1.782,;參數(shù)u為服從均勻分布U(0,1)的隨機(jī)數(shù),;N為粒子群的規(guī)模,。

  (5)執(zhí)行一致變異算子,;

 ?。?)利用式(1)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值,;

  (7)更新粒子的個(gè)體最優(yōu)點(diǎn)和全局最優(yōu)點(diǎn),;

 ?。?)判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的算法終止條件,如果滿足,,則終止算法并輸出結(jié)果,,否則返回步驟(3)。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

  為了驗(yàn)證上述改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法在PID控制上的優(yōu)越性,,本文利用Simulink良好的模擬能力,,進(jìn)行PID控制器的參數(shù)優(yōu)化與模擬。

  被控對(duì)象如下:

  3MRASGRYD$EIR}SHXEDTL`9.png

  圖1給出了Simulink開發(fā)的仿真系統(tǒng),。

Image 001.png

  2.1 參數(shù)設(shè)置

  設(shè)置模型輸入信號(hào)為系統(tǒng)階躍響應(yīng),,采樣周期為0.01 s。分別運(yùn)用改進(jìn)量子粒子優(yōu)化算法和基本PSO算法,,比較兩者所產(chǎn)生參數(shù)的控制效果,。兩種算法采用相同的種群規(guī)模20以及迭代次數(shù)50。

  2.2 結(jié)果分析

  利用本文所提改進(jìn)算法和基本PSO算法,,分別優(yōu)化問題30次,,表1和表2出示了兩者算法所得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果??梢钥闯?,本文所提算法性能明顯優(yōu)于基本PSO算法,其所得最差結(jié)果(即適應(yīng)值最大的解)也優(yōu)于基本粒子群優(yōu)化算法所得最優(yōu)結(jié)果(即適應(yīng)值最小的解),。進(jìn)一步,,圖2和圖3展示了某次實(shí)驗(yàn)時(shí)兩種算法所得最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的控制響應(yīng)曲線。

Image 002.png

Image 003.png

可以看出,,本文算法所得控制參數(shù)展示了更好的控制效果,,在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)上皆優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法。

3 結(jié)論

  本文將量子粒子群優(yōu)化算法用于自動(dòng)調(diào)整PID的三個(gè)控制參數(shù),,通過采用一致時(shí)變變異算子均衡粒子的全局和局部開發(fā)能力,提出一種改進(jìn)的PID參數(shù)量子粒子群自整定方法,。利用Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,,并與基本PSO算法進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性,。

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