文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.02.024
中文引用格式: 張冰龍,,徐建敏,江浩. 基于模擬退火的DNA遺傳優(yōu)化小波多模盲均衡算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2016,,42(2):88-91.
英文引用格式: Zhang Binglong,Xu Jianmin,,Jiang Hao. An orthogonal wavelet transform multi-modulus blind equalization algorithm based on simulated annealing DNA genetic algorithm[J].Application of Electronic Technique,,2016,42(2):88-91.
0 引言
在無(wú)線通信中,由于無(wú)線電波的多徑傳播而引起的碼間干擾嚴(yán)重影響通信質(zhì)量,,因此在接收端需要克服這些因素所帶來(lái)的影響,。盲均衡技術(shù)由于具有性能較好的信號(hào)恢復(fù)能力,因此被廣泛應(yīng)用在通信信號(hào)處理領(lǐng)域,。在盲均衡算法中,,常模盲均衡算法(Constant Modulus blind equalization Algorithm,CMA)主要適應(yīng)于低階調(diào)制信號(hào),,但對(duì)于高階調(diào)制信號(hào),,常模盲均衡算法的均衡效果比較差,容易產(chǎn)生較大的誤差,,而多模盲均衡算法(MMA)利用了均衡器輸出信號(hào)的幅度和相位信息,,有效克服了CMA單一判決圓造成的誤差[1]。
DNA遺傳算法是在傳統(tǒng)的遺傳算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的,,與傳統(tǒng)的遺傳算法不同,,DNA遺傳算法采用了組成DNA序列的四種堿基分子進(jìn)行編碼,從而提高了算法的編碼精度[2-3],。由于DNA遺傳算法獨(dú)特的編碼特性,,因此便于模擬自然界生物遺傳進(jìn)化進(jìn)程,設(shè)計(jì)出更加貼近實(shí)際的操作算子,。DNA遺傳算法不僅繼承了傳統(tǒng)遺傳算法具有很強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn),,而且還具有比傳統(tǒng)遺傳算法更有效的搜索性能[4-5]。模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm,,SAA)是基于金屬退火的機(jī)理而建立起來(lái)的一種隨機(jī)算法,,它能夠通過(guò)控制溫度的變化過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索和局部的精細(xì)搜索[6-7]。由于DNA遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力,,因此將DNA遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合,,能夠獲得全局搜索能力和局部搜索能力都較強(qiáng)的新算法,。
本文將基于模擬退火的DNA遺傳算法與小波多模盲均衡算法相結(jié)合,,提出了一種基于模擬退火的DNA遺傳優(yōu)化小波多模盲均衡算法(SADNAGA-WTMMA),該算法通過(guò)對(duì)小波多模盲均衡算法的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)獲得盲均衡算法均衡器權(quán)向量的最優(yōu)解,。與多模盲均衡算法,、正交小波多模盲均衡算法(WTMMA)和基于DNA遺傳優(yōu)化的小波多模盲均衡算法(DNAGA-WTMMA)相比,該算法在收斂速度和均方誤差方面都有顯著改善,。
1 WTMMA算法
圖1中,,a(k)=ar(k)+jai(k)是復(fù)信源發(fā)射信號(hào),h(k)是信道脈沖響應(yīng)向量,,y(k)=yr(k)+jyi(k)是均衡器輸入復(fù)信號(hào),,Rr(k)和Ri(k)分別是yr(k)和yi(k)經(jīng)過(guò)正交小波變換后的信號(hào),,n(k)是噪聲干擾信號(hào)。w(k)=[wr0(k)+jwi0(k),,…,,wrL(k)+jwiL(k)]T(T表示轉(zhuǎn)置)是均衡器權(quán)向量,z(k)=zr(k)+jzi(k)是均衡器的輸出信號(hào),。
均衡器輸出為:
式中,,wr(k)、wi(k)分別表示均衡器權(quán)向量的實(shí)部與虛部,。
WTMMA的代價(jià)函數(shù)為:
式中,,分別表示對(duì)小波變換系數(shù)uj,m(k)和尺度變換系數(shù)sJ,,m(k)的平均功率估計(jì),,可由下式遞推得到:
式中,β為平滑因子,,且0<β<1,。以上各式構(gòu)成了小波多模盲均衡算法(WTMMA)[8]。
2 基于模擬退火算法的DNA遺傳算法
2.1 基于模擬退火算法的DNA遺傳算法操作算子
2.1.1 DNA編碼
DNA編碼是將變量用A,、T,、C、G四種堿基表示的過(guò)程,。首先建立堿基與數(shù)字的映射關(guān)系,,例如A/0、T/1,、C/2,、G/3映射,然后變量表示成由0,、1,、2、3這四個(gè)數(shù)字表示的四進(jìn)制序列,,這樣就建立了變量與堿基序列的映射關(guān)系,。
2.1.2 DNA遺傳算法交叉算子
在交叉操作中包含三種類型的交叉算子,分別為置換交叉算子,、轉(zhuǎn)位交叉算子和重構(gòu)交叉算子,。
(1)置換交叉算子
置換交叉操作是最常見(jiàn)的一種交叉操作方式。該操作將兩個(gè)父體的等位基因片段相互交換,,從而得到新個(gè)體,。
(2)轉(zhuǎn)位交叉算子
轉(zhuǎn)位交叉操作是對(duì)一個(gè)個(gè)體進(jìn)行操作的。首先選擇一個(gè)個(gè)體作為父體,,然后在該父體序列中選取一段堿基片段并將其剪切下來(lái)插入自身序列中的某一位置,,生成新個(gè)體,。
(3)重構(gòu)交叉算子
首先在種群中選取兩個(gè)父體A和B,然后在父體A的末端剪切一段序列粘貼到父體B的首部,,并將父體B尾部多余的堿基序列切除,,同時(shí)隨機(jī)生成一段與被切除序列等長(zhǎng)度的堿基片段粘貼到父體A的首部,即可獲得兩個(gè)新個(gè)體,。
2.1.3 自適應(yīng)變異概率
為了提高DNA遺傳算法的收斂速度并實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解的全局搜索,,本文采用隨進(jìn)化代數(shù)變化的動(dòng)態(tài)變異概率。將種群中的個(gè)體DNA序列的前半段定義為高位部分,,后半段定義為低位部分,。高位部分和低位部分的變異概率分別如下所示:
式中,pmh和pml分別代表高位部分和低位部分的變異概率,,g表示當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù),。
2.2 模擬退火算法
模擬退火算法是一種基于物理中固體物質(zhì)退火機(jī)理的隨機(jī)搜索算法,通過(guò)控制溫度的變化過(guò)程進(jìn)行搜索,,局部搜索能力強(qiáng)[9],。假設(shè)時(shí)刻t的溫度為T(mén)(t),則模擬退火算法的降溫公式為:
式中,,T0表示初始設(shè)定溫度,,k表示溫度下降系數(shù)。
在SA的搜索過(guò)程中,,新解的產(chǎn)生是發(fā)生在當(dāng)前解的鄰域內(nèi),,采用如下公式進(jìn)行解變換:
式中,XL和XR分別為變量X左右邊界的值,,ε為(0,,1)之間的隨機(jī)數(shù),U(0,,1)表示隨機(jī)選取0或1,,δ(Ti)為擾動(dòng)量,隨Ti的減小而減小,。Ti為T(mén)0時(shí),,δ(Ti)≤1,保證新的個(gè)體X′不會(huì)超出邊界,,且當(dāng)i→G時(shí),,δ(Ti)→0,,滿足算法收斂的條件,。
通過(guò)Meteopolis準(zhǔn)則來(lái)確定由X變?yōu)閄′的接受概率為:
式中,fk+1為新解的適應(yīng)度,,fk為原解的適應(yīng)度,。根據(jù)Meteopolis準(zhǔn)則,,當(dāng)新解優(yōu)于原解時(shí),接受新解作為當(dāng)前解,;否則,,以概率p接受其為當(dāng)前解。
3 SADNAGA-WTMMA操作步驟
3.1 確定適應(yīng)度函數(shù)
為了獲得代價(jià)函數(shù)的最小值,,定義適應(yīng)度函數(shù)為:
式中,,b>0。
3.2 算法步驟
步驟1:根據(jù)編碼規(guī)則設(shè)計(jì)初始種群Chrom=[w1,,w2,,…,wM],,M為種群個(gè)體數(shù)量,,wm(1≤m≤M)對(duì)應(yīng)一組均衡器權(quán)向量。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,,根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小將種群分位優(yōu)質(zhì)種群和劣質(zhì)種群,,同時(shí)保留優(yōu)質(zhì)種群中個(gè)體適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為精英個(gè)體。
步驟2:在優(yōu)質(zhì)種群中執(zhí)行交叉操作,。對(duì)被選中的個(gè)體分別執(zhí)行置換交叉和轉(zhuǎn)位交叉操作,。如果以上兩種交叉操作均為執(zhí)行,則執(zhí)行重構(gòu)交叉操作,。重復(fù)執(zhí)行以上交叉操作直到產(chǎn)生M/2新個(gè)體,,然后將這些新個(gè)體和父代種群個(gè)體一起組成混合種群。
步驟3:在混合種群中分別對(duì)每個(gè)個(gè)體執(zhí)行自適應(yīng)變異操作,。變異操作完成后,,執(zhí)行聯(lián)賽選擇操作,挑選出M-1個(gè)新個(gè)體,,然后將這些新個(gè)體與精英個(gè)體一起組成種群規(guī)模為M的新種群,,進(jìn)化代數(shù)加1,并且計(jì)算每個(gè)種群個(gè)體的適應(yīng)度值,。
步驟4:對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作,。設(shè)置退火算法計(jì)數(shù)器t以及最大退火代數(shù)tmax,對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作,。分別按式(9)的新解變換規(guī)則將原解變換為新解,,然后根據(jù)式(10)計(jì)算出新解的接受概率。根據(jù)Meteopolis準(zhǔn)則,,式(10)的結(jié)果用來(lái)判斷是否接受新解為當(dāng)前解,,如果接受,則t=t+1,否則,,t不變,。如果t<tmax,則對(duì)個(gè)體繼續(xù)進(jìn)行模擬退火操作,,否則,,返回步驟(1)。
步驟5:如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)g<Gmax,,則繼續(xù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作,,g=g+1;否則,,結(jié)束整個(gè)優(yōu)化過(guò)程,,輸出適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體。
4 仿真結(jié)果
本文以MMA,、WTMMA和DNAGA-WTMMA為比較對(duì)象,,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真試驗(yàn)中,,信道h(k)=[0.313 2,,-0.104 0,0.890 8,,0.313 4],,信噪比為20 dB,均衡器權(quán)長(zhǎng)為16,,采用64QAM信號(hào)作為發(fā)射信號(hào),,SADNAGA-WTMMA的種群規(guī)模為60,最大進(jìn)化為100代,,置換交叉操作,、轉(zhuǎn)位交叉操作和重構(gòu)交叉操作的執(zhí)行概率分別為pc1=0.8,pc2=0.5,,pr=0.2,。模擬退火算法的初始溫度T0=100,溫度下降系數(shù)k=0.95,,最大退火代數(shù)tmax=10,。各個(gè)算法的步長(zhǎng)為:μMMA=0.6×10-5,μWTMMA=1×10-5,,μDNAGA-WTMMA=1.5×10-6,,μSADNAGA-WTMMA=2×10-6。
實(shí)驗(yàn)采用500次蒙特卡洛仿真,。仿真結(jié)果如圖2所示,。圖2表明,,與MMA、WTMMA和DNAGA-QTMMA相比,,在穩(wěn)態(tài)誤差方面,SADNAGA-WTMMA比MMA低2.5 dB,,比WTMMA低1.8 dB,,比DNAGA-WTMMA低0.8 dB。在收斂速度方面,,SADNAGA-WTMMA收斂速度最快,。圖3表明,SADNAGA-WTMMA輸出的64QAM星座圖比另外三種算法輸出的星座圖更加清晰,。
5 結(jié)論
本文提出了一種基于模擬退火的DNA遺傳優(yōu)化小波多模盲均衡算法,。將模擬退火算法應(yīng)用到DNA遺傳算法中,提高了DNA遺傳算法的搜索效率并且有效避免了局部收斂,。仿真結(jié)果表明,,與MMA、WTMMA和DNAGA-WTMMA相比,,該算法在收斂速度和均方誤差方面都得到了提高,,因此更適合用于通信系統(tǒng)中的信號(hào)處理。
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