0 引言

    在計算機輔助設計系統(tǒng)中,，傳感器的設計效率以及測量傳感器對于不同系統(tǒng)的普適性很大程度上取決于電子元件模型的準確性^[1],。由于電子元件對于安裝條件的依賴性，作為模型效率的重要評價參數(shù),，其高頻參數(shù)估計具有很大的依賴性,。此外，該模型還要考慮如何使模型參數(shù)保持足夠的穩(wěn)定性,。與此同時,，神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種常用的建模工具將被采用，并以無源電子元件為例研究建立性能優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,。

    影響神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度的主要因素有兩個：一是良好的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu),；二是優(yōu)異的參數(shù)學習算法。目前經(jīng)典的算法是反向傳播（BP）學習算法^[2],，但是BP算法采用的最速下降算法容易使參數(shù)陷于局部極值而無法跳出,，如何進行參數(shù)的全局尋優(yōu)是提高神經(jīng)網(wǎng)絡應用效果的關(guān)鍵。由于該缺點的存在導致即使具有較好的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)也存在性能表現(xiàn)不佳的情況出現(xiàn),。

    為解決這個問題,，有關(guān)學者對智能優(yōu)化算法應用到神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化進行很多研究。如文獻[3~5]等分別結(jié)合差分進化、遺傳算法和粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)優(yōu)化,，取得一定效果,。本文相對于上述文獻的創(chuàng)新點在于，一是采用和聲搜索算法對神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化,，采用高斯方式對和聲搜索算法進行改進,，并且給出其理論分析；二是設計泛函連接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu),，利用泛函連接作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊規(guī)則,，力求獲得更加準確的模型。

1 泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

    本節(jié)主要介紹使用輸入變量非線性組合的FLFNN網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)^[6],。圖1給出了該FLFNN網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖,，F(xiàn)LNFN模型通過以下形式實現(xiàn)了if-then的模糊規(guī)則^[7]：

式中，m_ij,、σ_ij分別為FLFNN網(wǎng)絡模糊集高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差,。

    第三層：該層節(jié)點從第二層節(jié)點中接收一維隸屬度的關(guān)聯(lián)規(guī)則，這里的節(jié)點操作結(jié)果將作為先前描述的模糊規(guī)則的先決條件,，則該層節(jié)點的推理輸出規(guī)則可表述為：

其中,，ω_kj為泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡相應的鏈接權(quán)重，φ_k為輸入變量的功能表示,，而功能擴展部分采用三角多項式基函數(shù),，因此基函數(shù)的數(shù)量M=3×N，N為輸入變量的個數(shù),。此外,，泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出節(jié)點數(shù)量取決于FLFNN模型的模糊規(guī)則數(shù)。

    第五層：該層節(jié)點的輸出值,，相當于是對第三層和第四層節(jié)點模糊規(guī)則的解模糊作用,，其輸出形式可表述為^[8]：

式中，R為模糊規(guī)則的數(shù)量,，y為FLFNN模型的最終輸出結(jié)果,。

2 FLFNN模型學習算法

2.1 標準和聲搜索算法

    優(yōu)化過程與音樂的制作有很多相似的因素，有關(guān)學者于2001年提出模仿音樂編寫的和聲搜索算法^[9-10],。引入和聲存儲(HM),、存儲器大小(HMS)、參照率(HMCR),、間距調(diào)整率(PAR)及寬度調(diào)整率(bw)等,。具體步驟如下^[11]：

    (1)(初始化)目標函數(shù)輸入向量被存儲在向量中，并提供每個輸入變量取值范圍,。HMS大小的向量根據(jù)式(16)產(chǎn)生,，并存儲在HM中：

    (2)(即興創(chuàng)作)新的向量個體的即興產(chǎn)生過程可采取如下策略,，首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量,，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個全新的向量,。然后，若選取已有向量,，則根據(jù)參數(shù)PAR和bw對向量進行適當調(diào)整(如式(17)),。

    (3)（HM更新）計算新向量個體及原向量個體的適應度進行對比，采用精英選擇策略選取適應度更佳的向量個體,，完成對HM的更新。

    (4)(終止判斷)檢查當前存儲的最優(yōu)向量的適應值是否滿足終止條件,，如果是則停止算法進化,，輸出最優(yōu)值；否則,，返回步驟(2)的即興創(chuàng)作階段,。

2.2 高斯改進和聲搜索算法

    文獻[8]已證明和聲搜索算法已具備很好的收斂速度，盡管如此,，和聲搜索算法仍然具有改進的余地,，如文獻[12，13]等,。本文首先針對算法中寬度調(diào)整率bw為定值,，無法反應進化初期和后期的區(qū)別的問題，引入變步長bw,；其次,，將高斯因子引入即興創(chuàng)作過程。引入控制參數(shù)α定義如下：

2.3 理論分析

    為簡化理論分析,，假設HM中所有的向量xi都是1維的：

式中,，[a，b]為向量個體x的搜索空間,，x(var),、y(var)分別代表向量x及適應值y的方差。當E(y(var))過大時,，算法注重探索能力,，但相應地會影響算法收斂，甚至導致算法發(fā)散,。因為1/HMS取值很小,，并且HMCR趨向1，則式(16)可簡化為：

    參數(shù)α隨著迭代的增加逐漸減小,，有助于E(y(var))的收斂,。而參數(shù)g作用是其服從高斯分布,，也就是α²g²并非一致性降低的，而是有一定概率增加,，這樣就有助于平衡算法探索和開發(fā)的關(guān)系,。

3 無源電子元件的FLFNN模型信號檢測

3.1 問題描述

    源電子元件的高頻參數(shù)根據(jù)與之連接的設備測量信號結(jié)果進行定義，如圖2所示,?；诰仃囀降娜デ度胄史椒梢韵娮釉蜏y量平面與接觸片邊界移動的影響（圖2中部件6）。

    電子元件的接觸焊盤的位置,，以及用于形成微波器件的拓撲結(jié)構(gòu)的基板類型和參數(shù)在工程師設計過程中都是經(jīng)常變化的,。因此，此類無源電子元件的應用會受到特定測量環(huán)境下波散射參數(shù)的影響和限制,，此外現(xiàn)有的信號檢測方法在評估電子元器件的固有參數(shù)時效率低下精度不高,，在應用到特定系統(tǒng)時會導致較大波動誤差的存在。

    因此當前在無源電子元件信號檢測中,，除了采用常用的波散射參數(shù)測量外,，研究方向逐漸向無源電子元件模型建立發(fā)展。首先,，這種模型建立必須考慮電子器件的安裝特性（如圖3）,。其次，必須采用高效簡潔的優(yōu)化算法實現(xiàn)微電子器件的拓撲優(yōu)化問題,。下面將介紹無源電子元件信號檢測模型的建立步驟,。

3.2 無源電子元件信號模型

    建立該模型的第一步是對FLFNN模型進行編碼，使之與和聲搜索算法能夠順利對接,，圖3給出了一種簡單的編碼方式,。其中i、j分別代表第i個輸入變量和第j個規(guī)則,，在本模型中采用高斯隸屬度函數(shù),，其中該函數(shù)的均值和方差將作為變量隨同權(quán)重ω_kj一起進行編碼。m_ij,、σ_ij分別代表高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差,。則無源電子元件信號檢測FLFNN模型的學習步驟如下：

    (1)(編碼)首先選取FLFNN神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的連接權(quán)重ω_kj、高斯隸屬度函數(shù)的均值m_ij和方差σ_ij作為優(yōu)化參數(shù)來對FLFNN模型進行編碼,，形式如圖3所示,。

    (2)(初始化)在搜索空間[0，1]中隨機初始化和聲搜索算法的種群位置x_p,，t(t),，其中下標p=1，2,，…,，P表示第p個樂章片段,，i代表第i個樂符，t代表進化代數(shù),，初始化后的種群存儲在和聲存儲器HM中,。

    (3)(即興創(chuàng)作)首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量,，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個全新的向量,。若產(chǎn)生新向量，其計算公式為：

    (5)(終止判斷)檢查當前存儲的最優(yōu)樂章的適應值是否滿足終止條件,，如果是則停止算法進化,，輸出最優(yōu)值；否則,，返回步驟(3)即興創(chuàng)作階段,。

4 仿真實驗與分析

4.1 高斯和聲搜索參數(shù)選取

    選取4個通用標準函數(shù)對算法進行測試，這4個測試函數(shù)均是高維多峰值函數(shù),，局部峰值很多,，對于種群個體的吸引也較強,，測試函數(shù)的搜索范圍及最優(yōu)值如表1所示,。

    改進和聲搜索算法相對于標準算法增加了控制參數(shù)α及高斯分布控制參數(shù)g，其中控制參數(shù)α受變量λ影響,，而高斯分布g主要受方差σ_g影響,。其他參數(shù)設置為：HMS=100，HMCR=0.95,，PAR=0.7,，iter=1 500，λ=0.3,。仿真結(jié)果如圖4所示,。

    從圖4中可看出，σ_g=2為相對最優(yōu)的一個取值,?？梢酝ㄟ^分析式(21)得出σ_g值的大體取值規(guī)律，式(21)控制參數(shù)?琢的主要作用是使距離寬度調(diào)整率（bw）的取值逐漸減小,，從而實現(xiàn)在前期選擇較大的bw,，有利于算法全局搜索，后期選用較小的bw有利于深度開發(fā),。但是bw過于規(guī)律性的變化,，使得某個階段bw值其實是固定的，這就導致算法缺乏創(chuàng)新性,，所以引入高斯分布函數(shù)g來打破這種規(guī)律化的變化,。但是g的取值并非越大或者越小越好,，圖4仿真給出對比結(jié)果，認定σ_g=2為相對最優(yōu)的取值,。

4.2 FLFNN無源電子元件信號檢測試驗

    圖2(b)給出了本實驗所采用的安裝電阻片接觸片的拓撲結(jié)構(gòu),。表2給出的不同規(guī)格的電阻器芯片，可通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)予以實現(xiàn),，此外表2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡的增量學習集,。該模型輸入?yún)?shù)：絕緣底座厚度、接觸墊的幾何形狀以及頻率（0～3 GHz）等^{[11,，14-15]},。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出參數(shù)包括的電阻器的駐波比。仿真參數(shù)設置：HMS=100,，HMCR=0.95,，PAR=0.7，iter=1 500,，λ=0.3,，σ_g=2。電磁分析理論已被廣泛應用于學習集構(gòu)造和控制模型的數(shù)據(jù)質(zhì)量評價,，圖5展示了一系列接觸墊的結(jié)構(gòu)和絕緣基類型不同配置的電阻器SWR曲線,，用來作為FLFNN模型的訓練數(shù)據(jù)。

    圖5給出了4種不同模型取值參數(shù)下的電阻器SWR值曲線,，4種參數(shù)取值如下：

    case1：WP=2.9 mm,，LP=1.9 mm，GP=0.5 mm,；

    case2：WP=2.5 mm,，LP=1.6 mm，GP=0.8 mm,；

    case3：WP=2.3 mm,，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm,；

    case4：WP=2.1 mm,，LP=0.8 mm，GP=0.6 mm,。

    由圖5給出的曲線表明,，這些參數(shù)對微電子器件的頻率特性有明顯的影響，進而影響微電子器件的電阻芯片功能,。下面主要對3種不同模型的信號檢測性能進行仿真對比,，對比模型如下：(1)model1：直接信號傳輸?shù)亩鄬由窠?jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)^[16]，在該神經(jīng)網(wǎng)絡學習過程中選取20和14個神經(jīng)元的兩個隱藏層,，采用Brent一維搜索算法進行學習,。(2)model2：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡,，該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)含有250個神經(jīng)元^[17]。圖6~8給出了所有模型電阻片駐波比(SWR)以及與真實值的偏差(Delta),，測試數(shù)據(jù)分別在訓練集中選取(圖6)和不在訓練集中選取(圖7),，并給出訓練集頻率以外的預測數(shù)據(jù)輸出對比結(jié)果(圖8)。

    圖6~圖8給出了3種有針對性的仿真對比曲線,，首先,，圖6中采用訓練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，無源電子器件設計參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm,，LP=1.2 mm,，GP=0.9 mm。圖6(a)為預測曲線,，(b)為預測曲線與真實曲線的偏差,，從圖6中可以看出本文算法相對于兩種對比算法更接近于真實數(shù)據(jù)的輸出，說明在訓練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)情況下,，本文算法具有更高的精度等級,。其次，圖7中采用訓練外數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),，無源電子器件設計參數(shù)選取case5：WP=2.6 mm,，LP=1.7 mm，GP=1.3 mm,。圖7(a)為預測曲線,，(b)為預測曲線與真實曲線的偏差,，從圖7中可以看出本文算法預測結(jié)果仍然與圖6中結(jié)果相差不大,，預測曲線圍繞著真實曲線周圍，而對比算法都出現(xiàn)了比較大的偏移,，說明在非訓練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)情況下,，本文算法比對比算法具有更加明顯的優(yōu)勢。最后,，圖8給出訓練頻率及其之外的預測曲線對比,，無源電子器件設計參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm,，GP=0.9 mm,。可以看出超出訓練集的頻率預測數(shù)據(jù)隨著頻率值的逐漸增大,，3種算法都呈現(xiàn)逐漸遠離真實數(shù)據(jù)的狀態(tài),，但是本文算法相對最貼近真實數(shù)據(jù)。上述3個實驗設計比較全面地闡述了本文所提算法的有效性,。

5 結(jié)束語

    本文從提高無源電子元件模型準確度角度,，設計了一種結(jié)合泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡（FLFNN）和高斯改進和聲搜索算法的無源電子器件信號檢測模型,。并通過實驗仿真，對高斯改進和聲搜索算法的參數(shù)選取進行實驗分析,，以及對FLFNN信號檢測模型進行實驗對比,。仿真結(jié)果顯示高斯改進和聲搜索FLFNN無源電子元件信號檢測算法具有更高的預測精度。

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