0 引言

    與集中式電源系統(tǒng)相比,，分布式電源系統(tǒng)具有可靠性高,、便于模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化、集成化,、易擴(kuò)展,、易維護(hù)等許多優(yōu)點(diǎn)^[1]。因此,，分布式電源系統(tǒng)在航天器電源,、航空電源、電力系統(tǒng),、船舶,、新能源汽車、計算機(jī)電源等領(lǐng)域得到了長足發(fā)展和廣泛應(yīng)用,。然而,，分布式電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)多樣，是非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng),，尚未形成完善的設(shè)計和分析方法,。本文介紹了分布式電源系統(tǒng)建模方法，對分布式電源系統(tǒng)中可能存在的非線性影響因素進(jìn)行了歸納總結(jié),，為下一步研究奠定了基礎(chǔ),。

1 分布式電源系統(tǒng)中的幾種連接方式

    分布式電源系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看成“源+變換器+負(fù)載”。各模塊間可以有以下幾種連接方式^[2]：（1）級聯(lián),；（2）并聯(lián),；（3）源分立；（4）負(fù)載分立（如圖1所示）,。另外,，分布式電源系統(tǒng)各模塊間還有串聯(lián)連接方式，由于這種連接方式并不常見,，本文未予列出,。由圖1所示的連接方式可以組成更為復(fù)雜的分布式電源系統(tǒng)。這些不同的連接方式,，使得分布式電源系統(tǒng)的設(shè)計和分析都比較復(fù)雜,，同時也容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題^[3]。

2 分布式電源系統(tǒng)的建模方法

    對一個開關(guān)變換器而言,，可以采用器件級模型盡可能準(zhǔn)確地分析開關(guān)變換器的詳細(xì)特性,。但對于整個分布式電源系統(tǒng)而言，使用器件級模型來分析整個系統(tǒng)的特性是十分困難的,。根據(jù)不同的需求,，人們經(jīng)常會從平均、功率守恒等觀點(diǎn)出發(fā)采用簡化模型來對分布式電源系統(tǒng)進(jìn)行研究,。在分布式電源系統(tǒng)的仿真分析中,，大信號平均模型是一種相對合適的模型,，它保留了系統(tǒng)的非線性特性，仿真時間較短,。為了進(jìn)一步降低分布式電源系統(tǒng)分析的難度，人們也提出了更為簡化的模型：在分析兩個級聯(lián)的開關(guān)變換器時,，后級變換器經(jīng)常等效為一個簡單的恒功率負(fù)載^[4]或恒阻負(fù)載和恒功率負(fù)載的組合^[5],。在靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]則進(jìn)一步建立了恒功率負(fù)載的高階動態(tài)模型,。

    在分布式電源系統(tǒng)中,，經(jīng)常把負(fù)載和變換器等效成為一個新的“負(fù)載”，負(fù)載是有源和無源功率器件的組合,，這使得分布式電源系統(tǒng)的負(fù)載多種多樣,。概括起來，分布式電源系統(tǒng)的負(fù)載有以下幾種基本類型：(1)恒功率負(fù)載：如變換器+電阻,；(2)恒電阻負(fù)載：如常用的電阻,；(3)恒流負(fù)載：如通過變換器給電池恒流充電；(4)恒壓負(fù)載：如通過變換器給電池恒壓充電,。上述基本類型的負(fù)載可以組合為更為復(fù)雜的負(fù)載,，這種組合可以是空間上的組合，如幾種不同類型負(fù)載的并聯(lián),；也可以是時間上的組合,，如在一個時間段內(nèi)是這種類型的負(fù)載，在下一個時間段內(nèi),，則變?yōu)榱硪环N類型的負(fù)載,。

3 分布式電源系統(tǒng)中的非線性因素分析

    在分布式電源系統(tǒng)中，開關(guān)變換器是造成系統(tǒng)非線性的最主要因素,，其次是分布式電源系統(tǒng)中有些源和負(fù)載本身是非線性的,。開關(guān)變換器是非常復(fù)雜的非線性時變離散系統(tǒng)。開關(guān)器件周期性的導(dǎo)通與關(guān)斷使得開關(guān)變換器的主拓?fù)涫且粋€時變電路,。開關(guān)變換器又是一個離散系統(tǒng),，系統(tǒng)中既存在模擬量，又存在數(shù)字量,?？刂齐娐分械拿}寬調(diào)制器將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換為離散的開關(guān)序列（數(shù)字量），用以驅(qū)動開關(guān)器件的導(dǎo)通和關(guān)斷,。同時,，開關(guān)變換器是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，下面結(jié)合圖2所示的Boost電路對此進(jìn)行分析,。

3.1 占空比恒定時主拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)切換造成的非線性

    主拓?fù)渲虚_關(guān)器件的導(dǎo)通與關(guān)斷會引起電路結(jié)構(gòu)的改變,。多個開關(guān)器件導(dǎo)通與關(guān)斷的不同組合形成不同的電路結(jié)構(gòu),。開關(guān)變換器中的開關(guān)器件主要有3種類型，第一種是以MOSFET,、IGBT為代表的全控型器件,，第二種是以二極管為代表的不控型器件，另外還有以晶閘管為代表的半控型器件,。我們重點(diǎn)考慮在DC-DC變換器中使用的前兩種類型的開關(guān)器件,。全控型器件的通斷由主拓?fù)渫獠康目刂齐娐穪磉M(jìn)行驅(qū)動，不控型器件的通斷則由主拓?fù)潆娐纷陨淼慕Y(jié)構(gòu)和狀態(tài)來決定,。當(dāng)圖2所示的Boost變換器工作在CCM模式時,，不控型器件二極管的開關(guān)狀態(tài)與全控型器件的MOSFET形成互補(bǔ)，主拓?fù)溆袃煞N可能的電路結(jié)構(gòu),；Boost變換器工作在DCM模式時,，當(dāng)MOSFET關(guān)斷后，若電感電流不為0,，二極管導(dǎo)通,，若電感電流為0，二極管斷開,，所以DCM下Boost電路有3種可能的電路結(jié)構(gòu),。

    占空比恒定時，變換器工作在穩(wěn)態(tài)或者開環(huán)模式,。在一個開關(guān)周期內(nèi),，不同的電路結(jié)構(gòu)所占時間的比例是不變的。主拓?fù)渲械拿恳环N電路結(jié)構(gòu),，單獨(dú)來看都是線性的,，但不同的電路結(jié)構(gòu)，電源是否接入電路,、電容的充放電狀態(tài),、電感電流的增減狀態(tài)都不太一樣，隨著開關(guān)器件的導(dǎo)通與關(guān)斷,，開關(guān)變換器也在不同的電路結(jié)構(gòu)間切換,，從而造成了主拓?fù)潆娐返姆蔷€性，電流,、電壓等在電路結(jié)構(gòu)切換時,，發(fā)生非線性變化，形成開關(guān)紋波,。

3.2 變化占空比造成的非線性

    若忽略掉開關(guān)紋波的影響,，既然每一種電路結(jié)構(gòu)都是線性的，那么主拓?fù)潆娐肥欠窬褪蔷€性的了呢,？要回答這個問題,，我們先來建立變換器的大信號狀態(tài)平均模型,。

    由于開關(guān)紋波幅值很小，一般遠(yuǎn)小于平均值,，可以近似認(rèn)為狀態(tài)變量的平均值與瞬時值相等,，而不會引起較大的誤差。對于CCM模式下的變換器,，有兩種可能的電路結(jié)構(gòu),。設(shè)源為直流電壓源，負(fù)載為阻值不變的電阻負(fù)載,，開關(guān)周期為T_s,，占空比為d,。在每個開關(guān)周期的[0,，dT_s]時間段內(nèi)，主拓?fù)錇橐环N電路結(jié)構(gòu),，設(shè)狀態(tài)方程為：

式中：A₁,，B₁，C₁,，D₁為系數(shù)矩陣,；u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出,；x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,。

    在每個開關(guān)周期的[dT_s，T_s]時間段內(nèi),，主拓?fù)錇榱硪环N電路結(jié)構(gòu),，設(shè)狀態(tài)方程為：

式中：A₂，B₂,，C₂,，D₂為系數(shù)矩陣。

    根據(jù)狀態(tài)平均的原理,，最終的狀態(tài)平均方程為：

    若變換器工作在開環(huán)狀態(tài),，占空比d可看成一個像電感、電容一樣的固定不變的參數(shù),，則由式(3)可以看出,，狀態(tài)平均方程是線性的。但在閉環(huán)情況下,，變換器的占空比是變化的,，通常是電感電流和電容電壓的函數(shù)，設(shè)d=f(x),，在狀態(tài)方程中,，會出現(xiàn)d·x=f(x)·x或d·u=f(x)·u,，即會出現(xiàn)兩個狀態(tài)變量相乘或者狀態(tài)變量與輸入相乘的非線性乘積項。類似地,，可建立DCM下Boost電路的狀態(tài)方程模型,，DCM下Boost電路的狀態(tài)方程要復(fù)雜些，因為電感電流存在斷續(xù)的狀態(tài),。但同樣地,，狀態(tài)方程中也會出現(xiàn)兩個狀態(tài)變量相乘或者狀態(tài)變量與輸入相乘的非線性乘積項。由此可見,，使用狀態(tài)平均方法消除了狀態(tài)變量中由開關(guān)動作引起的紋波和由此帶來的非線性,，把時變系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r不變系統(tǒng)，但狀態(tài)方程中仍然含有非線性因素,。這種非線性在狀態(tài)方程中體現(xiàn)為狀態(tài)變量相乘或狀態(tài)變量與輸入相乘的非線性乘積項,；在由受控源替代開關(guān)元件的等效電路中體現(xiàn)為受控源的表達(dá)式為非線性乘積項；在物理意義上體現(xiàn)為在一個開關(guān)周期內(nèi),，不同的電路結(jié)構(gòu)所占時間的比例不是恒定不變或線性的,，而是受狀態(tài)變量控制的非線性表達(dá)式。在使用狀態(tài)平均法建立小信號模型時,，正是忽略了這些非線性乘積項,，才使得小信號模型成為線性模型。

3.3 控制電路中的非線性

    控制電路中的非線性主要是由飽和現(xiàn)象造成的,，包含以下兩個方面：一是控制器的輸出電壓被供電電壓所鉗制,，在電壓模式的PWM控制器和電流模式的PWM控制器中會存在這樣的飽和現(xiàn)象；二是占空比被限制在0到1之間,，這樣的占空比限制存在于任何一個開關(guān)變換中,，實際工程中占空比的最小值和最大值可能不是0和1，而是介于0到1之間的值,。

3.4 源和負(fù)載的非線性

    在分布式電源系統(tǒng)中,，開關(guān)變換器的源和負(fù)載的非線性體現(xiàn)在以下兩個方面。一方面是變換器的源和負(fù)載本身帶有非線性,。如源是蓄電池組,、太陽電池陣等，其U-I特性曲線都呈現(xiàn)非線性特征,。又如負(fù)載可能是電機(jī),、時斷時續(xù)的加熱器或者功率在某個范圍內(nèi)變化的變功率負(fù)載^[7]等非線性負(fù)載。另一方面是變換器引起的非線性,。在分布式電源系統(tǒng)中,，存在級聯(lián)、并聯(lián),、串聯(lián)等情況,，很多時候變換器不是直接和源,、負(fù)載相連接，中間可能經(jīng)過多個變換器,，變換器的“源”和“負(fù)載”可能是其他變換器和源,、其他變換器和負(fù)載的組合，這種組合常常呈現(xiàn)非線性特性,。如兩個開關(guān)變換器級聯(lián)時,，后級變換器和電阻負(fù)載作為前級變換器的“負(fù)載”，其負(fù)載特性可以看作恒功率負(fù)載,，電阻負(fù)載是線性的,，恒功率負(fù)載卻是非線性的，而且,，恒功率負(fù)載是對該負(fù)載特性的一種近似表示,，真實的后級變換器和電阻負(fù)載的非線性特性要復(fù)雜得多。

3.5 器件的非線性

    電感,、電容在通過不同的電流,、電壓時,，其電感值,、電容值可能發(fā)生變化，比較典型的是電感會有飽和現(xiàn)象,。另外,，器件的特性也會受溫度和老化的影響而發(fā)生變化。器件的這些特性變化中含有非線性因素,。

4 結(jié)論

    分布式電源系統(tǒng)中包含開關(guān)變換器等非線性模塊,，模塊間存在級聯(lián)、并聯(lián),、源分立,、負(fù)載分立等多種連接方式，使用線性理論的方法很難準(zhǔn)確分析分布式電源系統(tǒng)的特性,，這使得分布式電源系統(tǒng)的設(shè)計和分析都比較復(fù)雜,，同時也容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定問題。本文介紹了分布式電源系統(tǒng)的建模方法,，并對分布式電源系統(tǒng)可能存在的非線性影響因素做了全面分析,，總結(jié)了5種造成分布式電源系統(tǒng)非線性的因素，為進(jìn)一步使用非線性方法分析分布式電源系統(tǒng)的特性奠定了基礎(chǔ),。

參考文獻(xiàn)

[1] SURANYI G G.The Value of Distributed Power[C].IEEE Proceedings of Applied Power Electronics Conference and Exposition,，1995：104-110.

[2] LUO S.A review of distributed power systems part I-DC distributed power system[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine，2005,，20(8)：5-16.

[3] 李安壽,，張東來,，楊煬.開關(guān)變換器的穩(wěn)定性定義及分析方法[J].電力電子技術(shù)，2013,，47(11)：27-29.

[4] LIUTANAKUL P,，AWAN A，PIERFEDERICI S,，et al.Linear stabilization of a DC bus supplying a constant power load[J].IEEE Transaction on Power Electronics,，2010，25(2)：475-488.

[5] Zhang Fanghua,，Yan Yangguang.Start-up process and step response of a DC-DC converter loaded by constant power loads[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,，2011，58(1)：298-304.

[6] KNYAZKIN V,，CANIZARES C A,，S?魻DER L H.On the parameter estimation and modeling of aggregate power system loads[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004,，19(2)：1023-1031.

[7] 劉青.快速參考跟蹤電源的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),，2013.